1、2013届北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 3的相反数是（ ） A -3 B 3 CD 答案： A 试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数是负数 . 3的相反数是 -3，故选 A. 考点：本题考查的是相反数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 如图，点 C、 D是以线段 AB为公共弦的两条圆弧的中点， AB=4，点 E、 F分别是线段 CD、 AB上的动点，设 AF=x， AE2-FE2=y，则能表示 y与 x的函数关系的图象是（ ）答案： C 试题分析：延长 CE交 AB于 G，由 AEG和 FEG都是直角三
2、角形，运用勾股定理列出 y与 x的函数关系式即可判断出函数图象 延长 CE交 AB于 G 设 AF=x， AEG和 FEG都是直角三角形 由勾股定理得： ， ，即 这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为 x=2，与 x轴的两个交点坐标分别是（ 0， 0），（ 4， 0），顶点为（ 2， 4），自变量 0 x 4 所以 C选项中的函数图象与之对应 故选 C 考点：动点问题的函数图象 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，同时 熟练运用勾股定理列式求解 . 从 1 9这九个自然数中任取一个，是 2的倍数的概率是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：概率的求法：概率
3、=所求情况数与总情况数之比 . 从 1 9这九个自然数中任取一个，是 2的倍数的数是 2、 4、 6、 8 是 2的倍数的概率是 故选 B. 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 如图，已知 O 的直径 AB 弦 CD于点 E，下列结论中一定正确的是（ ） A AE OE B CE DE C OE CED AOC 60 答案： B 试题分析：根据垂径定理依次分析各项即可判断 . O 的直径 AB 弦 CD于点 E CE DE，但无法得到 AE OE， OE CE， AOC 60 故选 B. 考点：垂径定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：
4、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 在正方形网格中， 的位置如图所示，则 cosB的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据格点的特征可得 B=45，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果 . 由图可得 cosB=cos45= ，故选 B. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 如图，在 ABC中， C=900， D是 AC 上一点， DE AB于点 E，若AC=8， BC=6， DE=3，则 AD的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：再 Rt ABC中，先根据勾股定
5、理求得 AB的长，再证得 ABC ADE，根据相似三角形的性质即可求得结果 . C=900， AC=8， BC=6 C=900， DE AB， A= A ABC ADE ，即 ，解 得 故选 C. 考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 把抛物线 向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A B C D 答案： B 试题分析：平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减 . 抛物线 的顶点坐标是（ 0， 0），先向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位是（ -
6、1， 3），则对应的二次函数关系式是 ，故选 B. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面直角坐标系中的点的平移规律，即可完成 . 中国旅游研究院最近发布报告称， 2012年中国出境旅游人数 8200万人次，8200万用科学计数法表示为 ( ) A 82106 B 8.2106 C 8.2107 D 8.2108 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ，故选 C. 考点：本 题考查的
7、是科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 如图， AB是 O 的直径，弦 BC=2cm， F是弦 BC 的中点， ABC=60若动点 E以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(秒 )(0t 3)，连结 EF，当 t值为 _秒时， BEF是直角三角形 答案：或 1.75或 2.25 试题分析：若 BEF是直角三角形，则有两种情况： BFE=90， BEF=90；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了 BC 边和 B的度数，即可求得 BE的长； AB的长易求得，由 AE=AB-BE即可求出
8、AE的长，也就能得出 E点运动的距离，根据时间 =路程 速度即可求得 t的值 AB是 O 的直径 ACB=90 Rt ABC中， BC=2， ABC=60 AB=2BC=4cm； 当 BFE=90时 Rt BEF中， ABC=60，则 BE=2BF=2cm 故此时 AE=AB-BE=2cm E点运动的距离为 2cm，故 t=1s 所以当 BFE=90时， t=1s； 当 BEF=90时 同 可求得 BE=0.5cm，此时 AE=AB-BE=3.5cm E点运动的距离为 3.5cm，故 t=1.75s； 当 E 从 B 回到 O 的过程中，在运动的距离是： 2（ 4-3.5） =1cm，则时间是
9、：1.75+0.5=2.25s. 考点：圆周角定理，直角三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角； 30的角所对的直角边是斜边的一半 . 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过原点和点（ -2， 0），则 2a-3b 0.(填、或 ) 答案： 试题分析：由开口方向向下可得 ，根据抛物线与 x轴的两个交点得到对称轴是 ，求出 a与 b的关系，代入代数式即可判定代数式的正负 抛物线的开口向下 抛物线经过原点和点（ -2， 0） 对称轴是 ， 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，即可完成
10、. 如图，点 A、 B、 C在 上，且 BO=BC，则 = . 答案： 试题分析：由 BO=BC=CO 可得 BCO 为等边三角形，可得 BOC=60，再根据圆周角定理即得结果 . BO=BC=CO BCO 为等边三角形 BOC=60 BAC=30. 考点：等边三角形的判定和性质，圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于所对圆心角的一半 . 分解因式： x3x= 答案： x（ x+1）（ x1） 试题分析：先提取公因式 x，再根据平方差公式分解因式即可 . 考点：分解因式 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： 解答题 已知，如图 ， MON=60，点
11、 A、 B为射线 OM、 ON上的动点（点 A、B不与点 O 重合），且 AB= ，在 MON 的内部、 AOB的外部有一点 P，且 AP=BP， APB=120. （ 1）求 AP 的长； （ 2）求证：点 P在 MON 的平分线上； （ 3）如图 ，点 C， D， E， F分别是四边形 AOBP的边 AO， OB， BP， PA的中点，连接 CD， DE， EF， FC， OP. 当 AB OP时，请直接写出四边形 CDEF的周长； 若四边形 CDEF的周长用 t表示，请直接写出 t的取值范围 答案：（ 1） 4；（ 2）过点 P分别作 PS OM于点 S， PT ON于点 T，根据四边形
12、的内角和定理可得 SPT的度数，即可得到 APS= BPT，再结 合 ASP= BTP=90， AP=BP，即可证得 APS BPT，从而证得结论；（ 3） 8+4 ； 4+4 t8+4 试题分析：（ 1）过点 P作 PQ AB于点 Q，先根据等腰三角形的性质求得 AQ的长， APQ 的度数，在 Rt APQ 中，根据 APQ 的正弦函数即可求得结果； （ 2）过点 P分别作 PS OM于点 S， PT ON于点 T，根据四边形的内角和定理可得 SPT的度数，即可得到 APS= BPT，再结合 ASP= BTP=90，AP=BP，即可证得 APS BPT，从而证得结论； （ 3）根据三角形的
13、中位线定理即可求得结果 . （ 1）过点 P作 PQ AB于点 Q PA=PB， APB=120， AB=4 ， AQ= AB= 4 =2 ， APQ= APB= 120=60 在 Rt APQ 中， sin APQ= AP= 4 （ 2）过点 P分别作 PS OM于点 S， PT ON于点 T OSP= OTP=90 在四边形 OSPT 中， SPT=360- OSP- SOT- OTP=360-90-60-90=120， APB= SPT=120 APS= BPT 又 ASP= BTP=90， AP=BP， APS BPT PS=PT 点 P在 MON 的平分线上； （ 3） 8+4 4+
14、4 t8+4 . 考点：等腰三角形的性质，正弦函数，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，同时熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y ax2 bx 3的顶点为 M（ 2， -1），交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C，其中点 B的坐标为（ 3， 0） . （ 1）求该抛物线的式； （ 2）设经过点 C的直线与该抛物线的另一个交点为 D，且直线 CD和直线 CA关于直线 BC 对称，求直线 CD的式； （ 3）在该抛物线的对称轴上存在点 P，满足 PM2 PB2 PC2
15、 35，求点 P的坐标 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） P（ 2， -2）或（ 2，） 试题分析：（ 1）根据抛物线顶点为 M（ 2， -1），可设抛物线的式为线，再把点 B（ 3， 0）代入即可求得结果； （ 2）先求得抛物线与 y轴的交点坐标，可得 ABC=45，过点 B作 BN x轴交 CD于点 N，根据轴对称的性质可得 ACB= NCB，再结合公共边 CB可得 ACB NCB，即可得到 BN=BA，根据抛物线的对称性求得点 A的坐标，即可得到点 N 的坐标，再根据待定系数法即可求得结果； （ 3）设 P（ 2， p），先根据勾股定理表示出 PM、 PB、 PC，再根据 PM
16、2 PB2 PC2 35即可得到关于 p的方程，解出即可 . （ 1） 抛物线 y ax2 bx 3的顶点为 M（ 2， -1）， 设抛物线的式为线 点 B（ 3， 0）在抛物线上， ，解得 该抛物线的式为 ，即 ； （ 2）在 中，令 x=0，得 C（ 0， 3） OB=OC=3 ABC=45 过点 B作 BN x轴交 CD于点 N， 则 ABC= NBC=45 直线 CD和直线 CA关于直线 BC 对称， ACB= NCB 又 CB=CB， ACB NCB BN=BA A， B关于抛物线的对称轴 x=2对称， B（ 3， 0）， A（ 1， 0） BN=BA=2 N（ 3， 2） 设直线
17、CD的式为 ， C（ 0， 3）， N（ 3， 2）在直线 CD上， ，解得 直线 CD的式为 ； （ 3）设 P（ 2， p） M（ 2， -1）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3） PM2 PB2 PC2 35 整理得 解得 P（ 2， -2）或（ 2， ） . 考点：二次函数的综合题 点评：解答本题的关键是注意当抛物线中出现了顶点坐标时，抛物线的式一般设为顶点式 . 操作与实践： （ 1）在图 中，以线段 m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上 .（画出所有符合条件的菱形） （ 2）在图 中，平移 a、 b、 c中的两条线段，使它们与线段 n构成以 n为一边的等腰直角三角形 .（画
18、一个即可） 答案：如图所示： 试题分析：根据菱形及等腰直角三角形的特征作图即可 . 考点：基本作图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握菱形及等腰直角三角形的特征，即可完成 . 小赵投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数 （ 1）设小赵每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润 . （ 2）如果小赵想要每月获得的利润不低于 2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？ 答案：（ 1）单价定为 35元时，最大利润为 2250元；（ 2）
19、单价应不低于30元而不高于 40元 试题分析：（ 1）根据总利润 =单利润 销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数 的性质即得结果； （ 2）先求得利润为 2000元时对应的销售单价，再根据二次函数的性质即可求得结果 . （ 1）由题意得 w=(x-20) y=(x-20) ( ) 当 时， ； （ 2）由题意得 解得 x1 =30， x2 =40 即小赵想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元 抛物线开口向下 当 30x40时， w2000 答：（ 1）当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润，且最大利润为 2250元； （ 2）如果小赵想要每月获得的利润不低于
20、 2000元，那么他的销售单价应不低于 30元而不高于 40元 . 考点：二次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最值的求法 . 如图 ， 为 的直径， 与 相切于点 , 与 相切于点 ，点 为 延长线上一点，且 CE=CB (1)求证： 为 的切线； (2)如图 ，连接 AE,AE的延长线与 BC 的延长线交于点 G若，求线段 BC 和 EG的长 答案：（ 1）连接 OE、 OC，先根据 “SSS”证得 OBC OEC，即得 OBC= OEC，再结合 DE为 O 的切线即可证得结论；（ 2） ，试题分析：（ 1）连接 OE、 O
21、C，先根据 “SSS”证得 OBC OEC，即得 OBC= OEC，再结合 DE为 O 的切线即可证得结论； （ 2）过点 D作 DF BC 于点 F，先根据切线的性质可得 DA=DE， CE=CB，设BC 为 ，则 CF=x-2， DC=x+2，在 Rt DFC中根据勾股定理即可列方程求得 x的值，根据平行线的性质可得 DAE= EGC，再根据等边对等角可得 DAE= AED，即可得到 ECG= CEG，从而可以求得 BG的长，再根据勾股定理即可 AG的长，然后证得 ADE GCE，根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1）连接 OE、 OC CB=CE， OB=OE， OC=OC OB
22、C OEC OBC= OEC 又 DE与 O 相切于点 OEC=90 OBC=90 BC 为 的切线； （ 2）过点 D作 DF BC 于点 F， AD、 DC、 BG分别切 O 于点 A、 E、 B DA=DE， CE=CB 设 BC 为 ，则 CF=x-2， DC=x+2 在 Rt DFC中， 解得 AD BG DAE= EGC DA=DE DAE= AED AED= CEG ECG= CEG CG=CE=CB= BG=5 DAE= EGC， AED= CEG ADE GCE ，即 ，解得 . 考点：切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：在证明切
23、线的问题时，一般先连接切点与圆心，再证明垂直即可 . 某学生参加社会实践活动，在景点 P处测得景点 B位于南偏东 方向，然后沿北偏东 方向走 100米到达景点 A，此时测得景点 B正好位于景点 A的正南方向，求景点 A与景点 B之的距离 答案：（ 50+ ）米 试题分析：过 P作 PD AB，垂足为 D，则 A=60， APD=30，且 PA=100米，即可求得 AD的长，根据等角对等边可得 DB=DP，根据勾股定理求得 DP的长即可求得结果 . 过 P作 PD AB，垂足为 D A=60， APD=30，且 PA=100米， AD=50米 又 B= DPB=45 DB=DP AB=50+ 米
24、 景点 A与景点 B之间的距离为（ 50+ ）米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，同时熟练应用三角函数的定义列方程求解 . 如图， O 的直径 AB长为 6，弦 AC 长为 2， ACB的平分线交 O 于点D，求四边形 ADBC 的面积 . 答案： +4 试题分析：先根据圆周角定理可得 ACB= ADB=90，在 Rt ABC中根据勾股定理求得 BC 的长，由根据角平分线的性质可得 DAC= BCD， AD=DB，最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果 . AB是直径， ACB= ADB=90 在 Rt ABC中， AB=6， AC= 2， BC
25、= = = 4 ACB的平分线交 O 于点 D DAC= BCD 弧 AD=弧 BD AD=BD 在 Rt ABD中， AD=BD= AB=3 四边形 ADBC 的面积 =S ABC+S ABD= AC BC+ AD BD= 24 +(3 )2 =9+4 . 考点：圆周角定理，勾股定理，角平分线的性质，直角三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧和弦均相等 . 如图， ABC是等边三角形， CE是外角平分线，点 D在 AC 上，连结 BD并延长与 CE交于点 E (1)求证： ABD CED； (2)若 AB 6， AD 2C
26、D，求 BE的长 答案： 试题分析：（ 1）先根据等边三角形的性质可得 BAC ACB 60， ACF 120，再根据角平分线的性质可得 ACE 60，再结合对顶角相等即可证得结论； （ 2）作 BM AC 于点 M，则有 AM CM 3， BM AB sin60 ，再在Rt BDM中，根据勾股定理求得 BD的长，最后根据相似三角形的性质即可求得 ED的长，从而求得结果 . （ 1） ABC 是等边三角形 BAC ACB 60 ACF 120 CE是外角平分线， ACE 60 BAC ACE 又 ADB CDE ABD CED； （ 2）作 BM AC 于点 M， AC AB 6 AM CM
27、3， BM AB sin60 AD 2CD， CD 2， AD 4， MD 1 在 Rt BDM中， BD 由（ 1） ABD CED得， ， ED BE BD ED 考点：等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 已知反比例函数 y 的图象与二次函数 y ax2 x-1的图象相交于点 A（ 2，2） （ 1）求 a的值； （ 2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2）经过 试题分析：（ 1）把 A（ 2， 2）代入二次函数 y ax2 x-1即可求得
28、结果； （ 2）先把 A（ 2， 2）代入反比例函数 y 求得 k的值，再计算得到二次函数y x2 x-1的顶点坐标，然后代入求得的反比例函数关系式即可判断 . （ 1） 反比例函数 y 的图象与二次函数 y ax2 x-1的图象相交于点（ 2，2） 代入得 2=4a+2-1 解得 a= ； （ 2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点，理由如下： 反比例函数 y 的图象过点（ 2， 2） 代入得 2= ，解得 k=4 由 (1)可知二次函数的式分别为 y x2 x-1 计算可得二次函数 y x2 x-1的顶点坐标为（ -2， -2） x=-2时， y= =-2. 反比例函数的图象经过二次函
29、数图象的顶点 . 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式能使函数关系式左右两边相等 . 已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 ，连结 ，若 求该反比例函数的 式和直线 的式 . 答案： ， 试题分析：由 得 ，再结合 可求得点 的坐标，再根据待定系数法即可求得结果 . 由 得 点 在第一象限内， 点 的坐标是 设该反比例函数的式为 将点 的坐标代入得 ， 反比例函数的式为 设直线 的式为 将点 ， 的坐标分别代入得 ，解得 直线 的式为 考点：待定系数法求函数关
30、系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 已知 ，求 的值 答案： 试题分析：先对分母部分因式分解，再约分，最后代入求值即可 . 当 时， ，原式 考点：分式的化简求值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 计算： 答案： -2 试题分析：根据 0指数次幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值、算术平方根计算即可 . 原式 =1-2 -3+ =1- -3+ = -2 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂均为 1，负数的绝对值是它的相反数 . 已知：如图，把矩形 OCBA放置于直角坐标系中，
31、 OC=3， BC=2，取 AB的中点 M，连结 MC，把 MBC沿 x轴的负方向平移 OC的长度后得到 DAO. （ 1）直接写出点 D的坐标； （ 2）已知点 B与点 D在经过原点的抛物线上，点 P在第一象限内的该抛物线上移动，过点 P作 PQ x轴于点 Q，连结 OP. 若以 O、 P、 Q 为顶点的三角形与 DAO 相似，试求出点 P的坐标； 试问在抛物线的对称轴上是否存在一点 T，使得 的值最大 .若存在，求出 T点坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2） ， ； 试题分析：（ 1）根据矩形及平移的性质即可得到结果； （ 2） 由 ， 可得点 B的坐标 ，根据抛物线
32、经过原点可设，再根据抛物线经过点 与点 可求得抛物线的式，则可设点 再分 与 两种情况，根据相似三角形的性质即可求得结果； 先求得抛物线的对称轴为直线 ，根据抛物线的对称性可得 ，则要使得 的值最大，即是使得 的值最大，根据三角形的三边关系可得当 、 、 三点在同一直线上时， 的值最大，根据待定系数法求得直线 的式，即可求得结果 . （ 1） ； （ 2） ， 抛物线经过原点 设抛物线的式为 又抛物线经过点 与点 ，解得： 抛物线的式为 点 在抛物线上 设点 1)若 ，则 ， 解得 (舍去 )， ， 点 . 2)若 ，则 ， ， 解得 (舍去 )， ， 点 存在点 ，使得 的值最大 . 抛物线 的对称轴为直线 ，设抛物线与 轴的另一个交点为 ，则点 . 点 、点 关于直线 对称， 要使得 的值最大，即是使得 的值最大， 根据三角形两边之差小于第三边可知，当 、 、 三点在同一直线上时，的值最大 .设过 、 两点的直线式为 ， 解得： 直线 的式为 . 当 时， . 存在一点 相关试题 2013届北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷（带）
