1、2013届北京市第六十三中学初三第一学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次函数 的对称轴为 （ ） A -2 B 2 C 1 D -1 答案： C 试题分析：原式可化为 ，所以对称轴为 考点：二次函数的对称轴 点评：本题难度不大，通过将式转换为顶点式，即可直观看出对称轴 函数 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）答案： C 试题分析：当二次函数图象开口向下时，此时 ，即一次函数斜率小于零，选项中无符合；当二次函数图象开口向上时， ，即一次函数斜率大于零，为 B和 C选项，若 时，此时一次函数在 y轴上的截距大于零，在二次函数中，令 ，此时两根之和 ，即其中一正一负，与 B选项不符合
2、，当 时，此时一次函数在 y轴上的结局小于零，在二次函数中，两个之和 ，与 C选项符合，所以选 C 考点：函数图象的认识 点评：本题通过排除法与假设法，可以排除掉 A和 D，剩下两个选项，再用假设法，可以验证出答案：选 C 如图，在 O 中，直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 P。若 PA=2,PB=8,则 CD的长为（ ） A 2 B 4 C 8 D 答案： C 试题分析：在圆中， PA为直径，且 PA CD，所以 ，即 ，所以 ，所以 考点：圆内相似三角形比例问题 点评：本题难度较小，需要注意的是 CD被平分 如图：在 Rt ABC中， BAC=90,AD BC 于点 D, BD=1， AC
3、= ，则AD等于（ ） A 1 B C 2 D 3 答案： C 试题分析：因为 ， AD BC，所以 ，所以 ，即 ，即，所以 或 （舍），所以 ，所以考点：勾股定理 点评：本题利用勾股定理，可以简单求出一些数值，再结合一元二次方程方程，即可求出特定值 下列三个命题： 圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平 分弦； 相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 错误，比如在同心圆中，两段弧不相等，但是它们的圆心角可能相等 考点：圆的基本认识 点评：本题难度较小，学生掌握好圆的基本概念和认识，即可做出此题 把抛物线 向左平移 1个单位，然后向
4、上平移 3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 向左移动 1个单位，即 ，再向上移动 3个单位，即 考点：函数图象的平移 点评：本题难度不大，可以掌握口诀，左加右减，上加下减 二次函数 图象的顶点坐标是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据式，顶点的横坐标为 1，纵坐标为 3，即坐标为（ 1,3） 考点：二次函数的顶点坐标 点评：二次函数的顶点式为 ，顶点坐标即为（ a,h） 在 ABC中， C=90， cosA= ，那么 sinA的值等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以 A为锐角， 考点：三角函数的简单运算 点评
5、：本题难度不大，需要注意的是 A的角度，是锐角还是直角还是钝角，这个会影响 sinA的值 填空题 如图是二次函数 y=ax2+bx+c (a10)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 0； + + 0； 2 - 0； 2+8a 4ac中，正确的是（填写序号） 答案： 试题分析：根据图象可知 ，二次函数与 x轴有两个交点，且横坐标分别为 -1和 2，所以 ， ，即 ，所以 ， ， ，即 考点：二次函数图象的简单认识 点评：本题较为容易，图象给出了两个零点的数值，由此可以进行计算 过 O 内一点 M的最长弦为 10cm，最短弦为 8cm，则 OM= cm. 答案： 试题分析：最长弦即为直径，最短
6、弦即为以 M为中点的弦，所以此时考点：弦心距与弦、半径的关系 点评： 在 Rt ABC中， C 90， a 1， b 2，则 cosA 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，所以 考点：勾股定理与三角函数的结合 点评：本题难度较小，通过勾股定理求出三角形的斜边，利用直角边与斜边的比值即可求出 cosA 二次函数 的最小值为 3,则 a= 答案： 试题分析：二次函数可化为 ，此时有最小值，即且 ，即 ，即 或 ，又 ，所以 考点：二次函数的顶点式 点评：本题主要是要利用配方法写出一元二次方程的顶点式 解答题 如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面 AB的宽为 20m.涨水时水面上升了 3m，达到了警
7、戒水位，这时水面宽 CD 10m. （ 1）求抛物线的式； （ 2）当水位继续以每小时 0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？ 答案：（ 1）若以 AB所在直线为 x轴， AB中点为原点，此时抛物线式为（ 2）经过 5小时到达拱顶 试题分析：（ 1）以 AB 所在直线为 x 轴， AB 中点为原点，依题意得 A（ -10,0）B（ 10,0） C（ -5,3），设函 数式为 ，将各点代入可得 ， ，即 （ 2）由于 ，即顶点纵坐标为 4，即拱桥顶点距离 AB为 4m，所以距离 CD为 1m，每小时 0.2m上升，所以经过 5小时候，达到拱顶 考点：三点法求抛物线的式 点评：本题难度不大
8、，答案：不唯一，不同的坐标系，有不同的式，但是第二问的答案：是统一的。做此类题目时，一般以中线所在直线为 y轴 如图，已知抛物线 C1： 的顶点为 P， 与 x轴相交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），点 B 的横坐标是 1 （ 1）求 a的值； （ 2）如图，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x轴对称，将抛物 线 C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3，抛物线 C3 的顶点为 M，当点 P、 M关于点 O 成中心对称时，求抛物线 C3的式 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） 点 B是抛物线与 x轴的交点，横坐标是 1， 点 B的坐标为（ 1， 0）， 当 x=1时， （ 2）设
9、抛物线 C3式为 ， 抛物线 C2与 C1关于 x轴对称，且C3为 C2向右平移得到， 点 P、 M关于点 O 对称，且点 P的坐标为（ 2， 5）， 点 M的坐标为（ 2， 5） 抛物线 C3的式为 考点：抛物线的式、平移问题 点评：本题难度一般，第一问 较为简单通过抛物线上的点反代入抛物线的式，可以求得未知系数和；第二问稍微难一点， C1和 C2关于 x轴对称，即两个函数中的二次项系数互为相反数， C2和 C3两个函数二次项系数相同，题目中的 P点坐标已知，即可求出 M点坐标，代入 C3的式顶点式，即可求出 某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元出售，平均每天能售出 8台，为了配合
10、国家 “家电下乡 ”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4台 （ 1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的数量是 y台，请写出 y与 x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （ 2）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 z元，请写出 z与 x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （ 3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 答案：（ 1） （ 2） （ 3）降价 200元 试题分析：（ 3）根据题意得： ， 要使这种冰箱销售中每天
11、盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠， 考点：盈利问题 点评：这类题目难度一般不大，学生根据实际情况进行判断，尽可 能多联系这类题目，可以达到举一反三的效果 如图，海上有一个小岛 P,它的周围 12海里有暗礁，渔船由西向东航行，在点 A测得小岛 P在北偏东 60方向上，航行 12海里到达 B点，这时测得小岛 P在北偏东 45方向上 .如果渔船不改变航线继续向东行驶，有没有触礁的危险，通过计算说明。 答案：无触礁危险 试题分析：过 P做 PM垂直 AB交 AB延长线于 M依题意： （海里），在 Rt PBM中：设 ，则 ，在 Rt PBM中， ， 考点：航向与三角函数的结合 点评：本题难度不
12、大，关键在于列出 AB和 PM， AM的关系式 已知：抛物线 的图象经过原点，且开口向上 . 确定 m的值； 求此抛物线的顶点坐标； 当 x取什么值时， y随 x的增大而增大？ 当 x取什么值时， y0 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 或 时， 试题分析：（ 1） （ 2）列表： x -4 -3 -2 -1 0 y 3 0 -1 0 3 由此可以确定函数图象 （ 3）根据函数图形，可知，当 时， 或 考点：式与函数图象的转化 点评：本题难度不大，通过描点法，可以画出函数的图象 如图， ， ， ， （ 1）求 的长； （ 2）求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）在 Rt
13、 BDC中， ， .， . （ 2）在 Rt BDC中， ， . ， . 在 Rt CAD中， 考点：三角函数与几何的简单结合 点评：本题难度不大，三角函数与几何的结合是中考必考部分，学生需要掌握好此类题目的规律，以求达到举一反三 如图， 是 O 的直径，弦 BC 8， BOC 60， OE AC，垂足为 E （ 1）求 OE的长； （ 2）求劣弧 AC 的长 答案：（ 1） （ 2） 长度为 试题分析：（ 1） OE AC，垂足为 E， ， ， （ 2） ， ， OBC 是等边三角形 ， ， 的长 考点：中位线，弧的计算 点评：本题难度较小，三角形的中位线为底边的一半；弧长的计算公式为已知二
14、次函数 的图象与 x 轴交于 (2， 0)、（ 4， 0），顶点到x 轴的距离为 3，求函数的式。 答案： 或 试题分析：由图象与 x轴的交点为（ 2,0）和（ 4,0），所以对称轴为 ，又顶点到 x轴的距离为 3，所以顶点坐标可能为（ 3,3）或（ 3,-3）， 当顶点（ 3,3）时， ，得 ， ， ，即当顶点（ 3,-3）时， ，得 ， ， ，即考点：二次函数的式 点评：本题难度不大，通过三点式，可以求出函数式 已知：如图， ABC中， AD BC 于点 D， AD:BD=2:3,BD:DC=4:5,求 tanC的值。 答案： 试题分析：设 ，所以 ，而 ，所以， ，所以 考点：三角函数与
15、几何的简单计算 点评：通过媒介 BD，可以求出 AD与 DC 的关系 在 ABC中， A=30， tanB= ,BC= .求 AB的长 . 答案： 试题分析：做 CD AB，所以 ，所以 ，所以，所以 ，所以 ，而 ，所以，所以 考点：三角函数与几何的结合应用 点评：本题难度不大，主要在于做辅助线，利用勾股定理求出 CD值 计算： COS45- tan60 答案： 试题分析：原式 考点：三角函数值、指数幂的简单计算 点评：通过化简各个单项式，化为一般数值，再进行简单的混合运算 如图是二次函数 的图象，其顶点坐标为 M(1,-4). （ 1）求出图象与 轴的交点 A,B的坐标； （ 2）在 二次
16、函数的图象上是否存在点 P，使 ,若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时， 的取值范围 . 答案：（ 1） A（ -1， 0）， B（ 3,0） （ 2）存在点 P， P点坐标为（ -2， 5）或（ 4， 5） （ 3） 试题分析：（ 1）因为 M(1,-4) 是二次函数 的顶点坐标，所以，令 解之得 . A， B两点的坐标分别为 A（ -1， 0）， B（ 3,0） （ 2）在二次函数的图象上存在点 P，使 设 则，又 , ，即 ， 二次函数的最小值为 -4， .当 时， .故 P点坐标为（ -2， 5）或（ 4， 5） （ 3） 如图，当直线 经过 A点时，可得 ，当直线 经过 B点时，可得 由图可知符合题意的 的取值范围为 考点：二次函数与几何结合的综合运用 点评：本题关键在于求出函数的式，学生对这类题目需要多掌握，中考的重点难点，同时也是易错点，应该多做这方面的练习
