1、2013届吉林镇赉胜利中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 中，字母 的取值范围是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 答案： C 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，即可求 a的取值范围 由题意得 ， ，故选 C. 考点：本题主要考查了二次根式的意义和性质 点评：解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 如图所示， AB是 O的直径， O交 BC的中点于 D， DE AC于 E，连接 AD，则下列结论： AD BC； EDA= B； OA= AC； DE是 O的切线， 正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3
2、个 D 4个 答案： D 试题分析：根据直径所对的圆周角是直角推出 ADB即可判断 ；求出OD AC，推出 DE OD，得出 DE是圆 O的切线即可判断 ；根据线段垂直平分线推出 AC=AB，即可判断 ，根据切线的性质即可判断 AB是 O的直径， ADB=90= ADC， 即 AD BC， 正确； 连接 OD， D为 BC中点， BD=DC， OA=OB， DO AC， DE AC， OD DE， OD是半径， DE是 O的切线， 正确； ODA+ EDA=90， ADB= ADO+ ODB=90， EDA= ODB， OD=OB， B= ODB， EDA= B， 正确； D为 BC中点， A
3、D BC， AC=AB， OA=OB= AB， OA= AC， 正确 正确的有 4个，故选 D 考点：本题考查了切线的判定，线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质 点评：解答本题的关键是掌握好直径所对的圆周角是直角，判定切线的方法，垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等等性质，灵活运用这些性质进行推理。 现有 30%圆周的一个扇形纸片，如图所示，该扇形的半径为 40，小江同学为了在 “六一 ”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10的圆锥形纸帽（接缝不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为（ ） A 9 B 18 C 63
4、D 72 答案： B 试题分析：已知扇形底面半径是 10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是 20cm，根据弧长公式 即得结果。 由题意得 ，解得： n=90， 扇形彩纸片是 30%圆周，因而圆心角是 108 剪去的扇形纸片的圆心角为 108-90=18 剪去的扇形纸片的圆心角为 18 故选 B 考点：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算 点评：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （ 1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 已知点 A的坐标为（ ， ），点 A在第一象限， O为坐标原点，连接 OA
5、,将线段 OA绕点 O按逆时针方向旋转 90得 O ，则点 的坐标为（ ） A（ - ， ） B（ ， - ） C（ - ， ） D（ ， - ） 答案： C 试题分析：画出草图分析不妨设 A在第一象限，将线段 OA绕点 O按逆时针方向旋转 90得 OA1，如图所示根据旋转的性质， A1B1=AB， OB1=OB综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同 设点 A（ a， b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转 90后 A1应与 A分别位于 y轴的两侧，在 x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同作 AM x轴于M， AN x轴于 N点， 不妨设 A在第一象限，将线段 OA绕点 O按逆时针
6、方向旋转 90得 OA1，如图所示： A（ a， b）， OB=a， AB=b， A1B1=AB=b， OB1=OB=a， 因为 A1在第二象限，所以 A1（ -b， a）， A在其它象限结论也成立， 故选 C. 考点：本题考查的是图形的旋转 点评：本题涉及图形旋转，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解 从一副未曾启封的扑克牌中取出 1张红桃、 2张黑桃，共 3张，洗匀后，从这 3张牌中任取一张牌，恰好是黑桃的概率是（ ） A B C D 1 答案： C 试题分析：让黑桃张数除以总张数 3，即可求得从这 3张牌中任取 1张牌恰好是黑桃的概率 1红桃， 2黑桃的牌共 3
7、张， 这 3牌中任取 1张牌恰好是黑桃的概率是 ， 故选 C. 考点：本题考查的是概率公式 点评：解答本题的关键是掌握好概率的计算方法：概率 =所求情况数与总情况数之比，难度适中 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A正三角形 B等腰直角三角形 C等腰梯形 D正方形 答案： D 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解 A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴 对称图形，故此选项错误； C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项正确；
8、 故选 D 考点：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 点评：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180度后与原图形重合 填空题 如图，三角板 ABC中， ACB=90， B=30， BC=6，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点 A的对应点 A/落在 AB边的起始位置上时即停止转动，则点 B转过的路径长 为 . 答案： 试题分析：点 B转过的路径长是以点 C 为圆心， BC 为半径，旋转角度是 60度，根据弧长公式 即可求得结果 AC=AC，且 A=60 ACA是等边三角形 ACA=60 点 B转过的路径长是： 考点
9、：本题考查的是弧长的计算公式 点评：本题的关键是弄清所求的是那一段弧长，圆心用半径，圆心角分别是多少，然后利用弧长公式求解 如图，圆锥的主视图是一个等边三角形，边长 2，则这个圆锥的侧面积为 .（结果保留 ） 答案： 试题分析：根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 求出即可 圆锥的轴截面是一个边长为 2cm的等边三角形， 底面半径 =1cm，底面周长 =2cm， 圆锥的侧面积 考点：此题主要考查了圆锥的有关计算 点评：解答本题的关键是掌握好圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2。 某旅行社 3月底组织去某风景区，旅游的价格为每人 10
10、00元，为了吸引更多的人，在 4月底和 5月底进行两次降价，两次降价后的价格为每人 810元，那么这两次降价的平均降低率为 . 答案： % 试 题分析：降低后的价格 =降低前的价格 （ 1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降低后的价格是 1000（ 1-x），那么第二次后的价格是1000（ 1-x） 2，即可列出方程求解 设这两次降价的平均降低率为 x，则 1000（ 1-x） 2=810， 解得 x1=0.1=10%； x2=1.9（舍去） 故这两次降价的平均降低率为 10% 考点：本题考查数量平均变化率问题 点评：解答本题的关键是掌握若原来的数量为 a，平均每次增长或降
11、低的百分率为 x，经过第一次调整，就调整到 a（ 1x），再经过第二次调整就是 a（ 1x）（ 1x） =a（ 1x） 2增长用 “+”，下降用 “-” 已知 O1和 O2的半径分别是一元二次方程（ -1）（ -2） =0的两根，且O1O2=2，则 O1和 O2的位置关系是 . 答案：相交 试题分析：本题可根据方程解出两个半径的值，将两个半径的和或差与圆心距比较，若 d R+r则两圆相离，若 d=R+r则两圆外切，若 d=R-r则两圆内切，若R-r d R+r则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况 解方程（ x-1）（ x-2） =0，得 x1=1， x2=2， 2-1=1 2 2+
12、1=3， O1和 O2的位置关系是相交 考点：本题主要考查两圆的位置关系 点评：解答本题的关键是掌握两圆的位置关系有：外离（ d R+r）、内含（ dR-r）、相切（外切： d=R+r或内切： d=R-r）、相交（ R-r d R+r） 如图，点 C、 D在以 AB为直径的 O上，若 BDC=28，则 ABC= .答案： 试题分析：根据同弧所对的圆周角相等可得 CAB= BCD，再根据直径所对的圆周角为直角可得 ACB=90，最后根据三角形内角和为 180即可求得结果。 点 C、 D点在以 AB为直径的 O上， BDC=28， CAB= BCD=28， ACB=90， ABC=180- ACB
13、- CAB=180-90-28=62 考点：本题考查的是圆周角定理，三角形内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识。 下列图形中，四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 . 答案： 试题分析：先根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点得到既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率 =所求情况数与总情况数之比，即可求得结果。 在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆 6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个 从中任取一个图形既是轴对称
14、图形又是中心对称图形的概率为 考点：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，列举法求概率 点评：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180度 后与原图形重合 已知 、 、 为 ABC的三边长，则 = 答案： 试题分析：根据三角形的任两边之和大于第三边及二次根式的性质化简即可。 由题意得， ， ，则 ， ， 则 考点：本题考查的是三角形的三边关系，二次根式的性质 点评：解答本题的关键是掌握好三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边。 若 = ，则 = . 答案： 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0
15、，即可求得 a的值，从而得到 b的值，即得结果 由题意得 ，解得 ， 则 ， ， 考点：本题主要考查了二次根式的意义和性质 点评：解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 解答题 如图所示，在 ABC中， AB=BC=2， ABC=120，将 ABC绕点 B顺时针旋转角 a（ 0 a 90）得 A1BC1， A1B交 AC于点 E， A1C1分别交 AC、 BC于 D、 F两点。 （ 1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； （ 2）如图 2，当 a=30时，试判断四边形 BC1DA的形状，并说明理由； （
16、 3）在（ 2）的情况下，求 ED的长。 答案：（ 1） （ 2）四边形 是菱形 .（ 3） ED 试题分析：（ 1）根据等边对等角及旋转的特征可得 即可证得结论； （ 2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论； （ 3）过点 作 于点 ，解 可得 AE的长，结合菱形的性质即可求得结果。 （ 1） 证明：（证法一） 由旋转可知， 又 即 （证法二） 由旋转可知， 而 即 （ 2）四边形 是菱形 . 证明： 同理 四边形 是平行四边形 . 又 四边形 是菱形 . （ 3）过点 作 于点 ，则 在 中， 由（ 2）知四边形 是菱形， 考点：本题考查的是旋转的性质，
17、菱形的判定与性质，解直角三角形 点评：解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题。 如图所示，在 BAC中， AB=AC，以 AB为直径的 O交 AB于点 M，MN AC于点 N， （ 1）求证 MN是 O的切线； （ 2）若 BAC=120， AB=2，求图中阴影部分的面积。 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：（ 1）有切点，需连半径，证明垂直，即可； （ 2）求阴影部分的面积要把它转化成 S 阴 =S AMN-S 扇形 -S OAM，再分别求出各部分的面积即可 （ 1）证明：连接 OM， AB=AC B= C OB=OM B= O
18、MB OMB= C OM AC MN AC， MNC=90 OMN=90 MN是 O的切线 . （ 2）连接 AM S 阴 =S AMN-S 扇形 -S OAM= 考点：本题考查的是切线的判定，扇形面积的计算 点评：利用图形分割法求不规则图形面积解答这类阴影面积的常用方法。 如图，已知 AB O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，连 AC、 BC，若 BAC=30， CD=6cm， （ 1）求 BCD度数； （ 2）求 O的直径。 答案：（ 1） 30；（ 2） 试题分析： (1)连接 AD，根据垂径定理可得 CD、 AC的长，即可判断 ACD为等边三角形，从而得到结果； （ 2）设 AB=
19、，根据等边三角形的性质及勾股定理列出方程，即可求得结果。 （ 1）解：连接 AD CD=6， CD AB， CD=3， AC=6 同理， AD=6 AC=AD=CD=6 ACD=60， 又 ACB=90， BCD=30； （ 2）设 AB= 在 Rt ABC中， 解得， = = 直径 AB= 。 考点：本题考查了垂径定理和圆周角定理 点评：解答本题的关键是根据垂径定理判断 ACD为等边三角形。 如图，点 AB在直线 MN上， AB=11， A B的半径均为 1， A以每秒 2的速度自左向右运动，与此同时， B的半径也不断增长，其半径 r(cm)与时间 t（秒）之间的关系式为 r=1+t(t0)
20、（ 10分） （ 1）试写出点 A， B之间距离 d(cm)与时间 t(s)之间的函数表达式 （ 2）问点 A出发后多少秒两圆相切？ 答案： t， ， 11， 13 试题分析：先表示两圆的圆心距，半径差、半径和，再根据两圆内切、外切时，圆心距等于半径差、半径和，列方程求解 当 t t时，即 t秒时，两圆第一次相切； 当 2t t 11时，即 t秒时，两圆第二次相切； 当 2t-t 11时，即 t 11时，两圆第三次相切； 当 2t-t 13时，即 t 13时，两圆第四次相切 考点：本题考查的是两圆的相切问题 点评：解答本题的关键是掌握好两圆相切时圆心距与半径之间的关系。 如图所示，小英和小丽用
21、两个转盘做 “配紫色 ”游戏（红色 + 蓝色，配成紫色者胜），配成紫色小英得 1分，否则小丽得 1分，这个游戏对双方公平吗？用树状图或列表法加以分析，说明理由 .答案：不公平 试题分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色的概率与出现不同情况的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 （ 1）列表如下： 转盘 2 转盘 1 红 红 黄 蓝 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝） 共有 12种情况
22、，配成紫色的有 3种情况， P（小英） = ， P（小丽） = ， 不公平。 考点：本题考查的是游戏公平性的判断 点评：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 某商店从厂家以 21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为 元，则可卖出（ 350-10 ）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，商店计划要赚 400元，需要卖出多少件商品 每件商品应售多少元？ 答案：要卖出 100件商品，每件售 25元 试题分析：本题的等量关系是商品的单件利润 =售价 -进价然后根据商品的单价利润 销售的件数
23、 =总利润，设商品的售价为 x，列出方程求出未知数的值后，根据 “物价局限定每次商品加价不能超过进价的 20%”将不合题意的舍去，进而求出卖的商品的件数 设应售 元 ，解得， =31， =25 21（ 1+20%） =25.2， 而 x1 25.2， x2 25.2， 舍去 x2=31， 则取 x=25 当 x=25时， 350-10x=350-1025=100 答：该商店要卖出 100件商品，每件售 25元 考点：本题考查了一元二次方程的应用 点评：根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 先化简，再求值： ，其中
24、 答案：原式 = ，当 时，原式 = ； 试题分析：首先将原式中括号里面通分，再因式分解，再利用乘以一个数等于乘以一个数的倒数，将原式进行化简，再把 代入求解即可 原式 当 时，原式 考点：此题考查了分式的化简求值 点评：解答此题的关键是把括号里面通分，再因式分解即可 解方程： x（ 2x+3） =4x+6 答案： =- ， =2 试题分析：先移项，提取公因式（ 2x+3），利用因式分解法求解即可求得答案： x（ 2x+3） =4x+6， （ 2x+3）（ x-2） =0， 即 2x+3=0或 x-2=0， 解得： =- ， =2 考点：此题考查了一元二次方程的解法 点评：解答本题的关键是根据
25、方程的特征选择适宜的解题方法。 解方程： 6 =7 答案： =1， =-7 试题分析：首先移项，然后利用十字相乘法分解因式的知识求解即可求得答案：。 ， ， 即 ， 解得 考点：此题考查了一元二次方程的解法 点评：解答本题的关键是根据系数的特征选择适宜的解题方法。 计算： 答案： 试题分析：根据二次根式混合运算顺序和运算法则计算即可 原式 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 已知 OA、 OB是 O的两条半径，且 OA BC， C为 OB延长线上任意一点，过点 C作 CD切 O于点 D
26、，连接 AD，交 OC过于点 E。 （ 1）求证： CD=CE; （ 2）若将图 1中的半径 OB所在的直线向上平行移动，交 O于 ，其他条件不变，如图 2，那么上述结论 CD=CE还成立吗？为什么？ 答案：见 试题分析： (1)连接 OD，则 OD CD， CDE+ ODA=90，在 Rt AOE中， AEO+ A=90，再由 OA=OD根据等边对等角可得 A= ODA， CDE= AEO，即可得到结论； （ 2）将原来的半径 OB所在直线向上平行移动，可得 CF AO于 F，在Rt AFE中， A+ AEF=90， 连接 OD，则 ODA+ CDE=90，再由 OA=OD根据等边对等角可得
27、 A= ODA， AEF= CDE，即可知结论仍然成立 （ 1） CDE是等腰三角形理由如下： 连接 OD，则 OD CD， CDE+ ODA=90； 在 Rt AOE中， AEO+ A=90， 在 O中， OA=OD， A= ODA， CDE= AEO， 又 AEO= CED， CED= CDE， CD=CE， 即 CDE是等腰三角形； （ 2）结论仍然成立理由如下： 将原来的半径 OB所在直线向上平行移动， CF AO于 F， 在 Rt AFE中， A+ AEF=90， 连接 OD，则 ODA+ CDE=90，且 OA=OD， 故可得 A= ODA， AEF= CDE， 又 AEF= CED， CED= CDE， CD=CE 故 CDE是等腰三角形 考点：本题考查的是圆的综合应用，等腰三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是掌握好圆的性质，灵活运用等边对等角，等角对等边，选择合适的条件，再结合等量代换等数学方法求解。
