1、2013届四川德阳市中江县柏树中学九年级下学期第一次月考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 sin60的相反数是（ ）。 A B C D 答案： C 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值及相反数的定义求解即可 . ，相反数为 ，故选 C. 考点：特殊角的锐角三角函数值，相反数 点评：解题的关键是熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数 . y=x2（ 1-a） x 1是关于 x的二次函数，当 x的取值范围是 1x3时， y在 x 1时取得最大值，则实数 a的取值范围是（ ）。 A a=5 B a5 C a 3 D a3 答案： B 试题分析：先根据二次项系数 可知抛物线开口向上，再
2、根据 1x3 时，y在 x 1时取得最大值，可得抛物线的对称轴 ，即可得到关于 a的不等式，解出即可 . 由题意得 ，解得 ，故选 B. 考点：二次函数的性质 点评：解答二次函数的增减性问题一定要注意要以抛物线的对称轴为界进行讨论，同时结合抛物线的开口方向进行分析 . 如图，四边形 ABCD中， BAD 120， B D 90，在 BC、 CD上分别找一点 M、 N，使 AMN 周长最小时，则 AMN ANM的度数为 ( ) A 130 B 120 C 110 D 100 答案： B 试题分析：根据要使 AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A关于 BC 和 C
3、D的对称点 A， A，即可得出 AAM+ A= HAA=60，进而得出 AMN+ ANM=2（ AAM+ A）即可得出答案： 作 A关于 BC 和 CD的对称点 A， A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD于 N，则 AA即为 AMN 的周长最小值作 DA延长线 AH， DAB=120， HAA=60， AAM+ A= HAA=60， MAA= MAA， NAD= A， 且 MAA+ MAA= AMN， NAD+ A= ANM， AMN+ ANM= MAA+ MAA+ NAD+ A=2（ AAM+ A）=260=120， 故选 B 考点：轴对称 -最段路线问题 点评：此类问题要熟练掌握平面
4、内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M， N 的位置是解题关键 已知二次函数 y= x27x+ ，若自变量 x分别取 x1， x2， x3，且 0 x1 x2 x3，则对应的函数值 y1， y2， y3的大小关系正确的是（ ） A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y2 y3 y1 D y2 y3 y1 答案： B 试题分析：先计算得到抛物线的对称轴 ，再结合抛物线的开口方向根据二次函数的性质分析 . 抛物线的对称轴 ，二次项系数 ，即抛物线开口向上下 且 故选 B. 考点：二次函数的性质 点评：解答二次函数的增减性问题一定要注意要以抛物线
5、的对称轴为界进行讨论，同时结合抛物线的开口方向进行分析 . 对于一组数据 0， 2， 0， 2， 3， 0， 2， 3， 1， 2，有下面 4种说法： 众数是 2、 中位数是 2、 平均数是 1.5、 方差是 1.25其中正确的说法有（ ） A 1个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： B 试题分析：根据众数、中位数、平均数、方差的求法依次分析各选项即可作出判断 . 把数据 0， 2， 0， 2， 3， 0， 2， 3， 1， 2排序为 0， 0， 0， 1， 2， 2， 2， 2， 3，3 所以众数是 2，中位数是（ 2+2） 2=2， 平均数 方差 正确的有 4个，故选 B. 考点：统计
6、的知识 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的求法，即可完成 . 如图， ABC中，点 D、 E分别是 AB、 AC 的中点，则下列结论： BC=2DE； ADE ABC； 三角形 ADE与梯形 DECB的面积比为 1:4，其中正确的有【 】 （ A） 3个 （ B） 2个 （ C） 1个 （ D） 0个 答案： A 试题分析：由点 D、 E分别是 AB、 AC 的中点根据三角形的中位线定理可得DE BC， BC=2DE，即可证得 ADE ABC，再根据相似三角形的性质依次分析即可 . 点 D、 E分别是 AB、 AC 的中点 DE BC， BC=2DE ADE
7、 ABC ， ADE与 ABC的面积比为 1:2 三角形 ADE与梯形 DECB的面积比为 1:3 所以 、 、 正确，故选 A. 考点：三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方 . 下列事件中，是随机事件的是：（ ） A度量四边形的内角和为 180； B通常加热到 100 ，水沸腾； C袋中有 5个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球； D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。 答案： D 试题分析：根据随机事件、不可能事件、必然事件的概念依次分析各选项即可作出判断 .
8、 A度量四边形的内角和为 180，是不可能事件， B通常加热到 100 ，水沸腾，是必然事件， C袋中有 5个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球，是不可能事件，故错误； D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上，是随机事件，本选项正确 . 考点：随机事件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握随机事件的定义，即可完成 . 某时刻海上点 P处有一客轮，测得灯塔 A位于客轮 P的北偏东 30方向，且相距 20海里客轮以 60海里 /小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B处，那么 tan ABP=（ ） A B 2 C D 答案： A 试题分析：根据题意可知北偏东 30与北偏
9、西 60成直角，再利用正切的定义求值即可 灯塔 A位于客轮 P的北偏东 30方向，且相距 20海里 PA=20 客轮以 60海里 /小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B处， APB=90 ， BP=60 =40 故选 A. 考点：解直角三角形的应用 点评：解题的关键是根据实际问题整理出直角三角形并利用正切的定义求值 由四个 相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ） 答案： A 试题分析：先根据俯视图可得最下面一层有三个正方形，且前面一排有两个正方形，后面一排左边有一个正方形，再结合主视图、左视图的特征即可得到结果 . 由图可得这个积木可能是第一个，故选
10、 A. 考点：根据三视图确定几何体的形状 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 若函数 中，自变量 x的取值范围是 ( ) A x 3 B x 5 C x3 D x-3且 x5 答案： D 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ，解得 x-3且 x5，故选 D. 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 德阳市统计局发布 2012年一季度全市完成 GDP 共 317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（结果保留两
11、位有效数字）（ ）。 A 3.2109元 B 3.21010元 C 32109元 D 321010元 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形 式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ，故选 B. 考点：科学记数法的表示方法，近似数与有效数字 点评：解题的关键是熟练掌握从左边第一个不为 0的数开始到末尾数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字，注意有效数字的个数与乘方的次数无关 . 填空题 观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共
12、有 120个 答案： 试题分析：由图可得第 1个图形有 1个 ，第 2个图形有 3个 ，第 3个图形有 6个 ，第 4个图形有 10个 而 3=1+2， 6=1+2+3， 10=1+2+3+4，故可猜想，第 n个图形有 1+2+3+ （ n-1） = 个 . 由题意得 ，解得 （舍去） 则第 15个图形共有 120个 考点：找规律 -图形的变化 点评：此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法 如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 答案：
13、.5 试题分析：根据反比例函数的几何意义，知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点 P1 向 x 轴、 y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答 由题意，可知点 P1、 P2、 P3、 P4 坐标分别为：（ 1， 2），（ 2， 1），（ 3， ），（ 4， ） 图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点 P1向 x轴、 y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积， 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了 数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 正方形的
14、边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 答案： 试题分析：仔细观察图象特征可得阴影部分的面积恰为正方形的面积减去直径为 2的圆的面积的差的 2倍 . 由图可得图中阴影部分的面积 . 考点：正方形、圆的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、圆的面积公式，即可完成 . 化简： = 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，同时对分子、分母部分可以因式分解的因式分解，最后约分即可得到结果 . 考点：分式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 关于 x的一元二次方程 -x2（ 2m 1） x 1-m2=0
15、无实数根，则 m的取值范围是 _。 答案： 试题分析：根据方程无实数根可得 ，即可得到关于 m 的不等式，解出即可 . 由题意得 ，解得 . 考点：一元二次方程根的判别式 点评：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根 如图所示， BC=EC， 1= 2，要使 ABC DEC，则应添加的一个条件为 。 答案： E= B 试题分析：由 1= 2可得 BCA= ECD，结合 BC=EC，再添加 E= B，即可根据 “ASA”证得结论 . 1= 2 1+ ECA= 2+ ECA，即 BCA= ECD BC=EC
16、， E= B ABC DEC. 考点：全等三角形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握全等三角形的判定方法，即可完成 . 如图， AB切 O 于点 A， BO 交 O 于点 C，点 D是弧 AMD上异于点 C、A的一点，若 ABO=32，则 ADC 的度数是_ 答案： 试题分析：先根据切线的性质可得 BAO=90，再根据三角形的内角和定理求得 BOA的度数，最后根据圆周角定理即可求得结果 . AB是 O 的切线 BAO=90 ABO=32 BOA=58 ADC=29. 考点：切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理 点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；同弧或等弧所
17、对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 解答题 计算： 答案： 试题分析：根据 0指数次幂、负整数指数次幂、绝对值的规律化 简，再合并同类二次根式即可 . 原式 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，把质地均匀的 A、 B两个转盘都分成三等分，玲玲和兰兰利用它们做游戏，同时自由转动两个转盘，当两个指针所停区域（停在分界线上重转）的数都是奇数或都是偶数时，则玲玲获胜，当两个指针所停区域的数是一奇一偶时，则兰兰获胜，列表或画树状图，用概率的知识说明这个游戏对她们是否公平？ 答案：不公平 试题分析：先画树状图表示出所有可能的情况数
18、，再根据概率公式分别求得玲玲或兰兰获胜的概 率，最后比较即可作出判断 . 同时自由转动两个转盘，出现的情况如图所示： 共有 9种等可能的结果， 两个指针所停区域的数都是奇数的概率为 ， 两个指针所停区域的数都是偶数的概率为 ， 两个指针所停区域的数是一奇一偶的概率为 因为 所以这个游戏对他们不公平，兰兰获胜的可能性大 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 如图，已知 A(-4， 2)、 B(n， -4)是一次函数 的图象与反比例函数的图象的两个交点 . （ 1）求此反比例函数和一次函数的式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例
19、函数的值的 x的取值范围； （ 3）求 ABO 的面积。 答案：（ 1） ， y=x2；（ 2） x 2或 -4 x 0；（ 3） 6 试题分析：（ 1）把 A（ 4， 2）代入 即可得到反比例函数的式，从而求得点 B的坐标，再把 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）代入 y=kx+b即可得到一次函数的式； （ 2）找到一次函数的图象在反比例函数的图象下方的部分对应的 x的取值范围即可得到结果； （ 3）先求得一次函数的图象与 y轴的交点坐标，再根据 ABO 得面积 = CBO得面积 + CAO 得面积即可得到结果 . （ 1）把 A（ 4， 2）代入 得 ，即反比例函数的式为 ， 当 时，
20、，解得 ，即 B（ 2， 4）， 把 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）代入 y=kx+b得 ，解得 所以一次函数的式为 y=x2； （ 2）由图象可知当 x 2或 -4 x 0时一次函数的值小于反比例函数的值； （ 3）当 x=0时， y=x2=2 则 y=x2与 y轴交点坐标为 C（ 0， -2） 所以 ABO 得面积 = CBO 得面积 + CAO 得面积 考点：反比例函数和一次函数的交点问题 点评：解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小 . 某饮料厂为了开发新产品，用 种果汁原料和 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲种
21、饮料需配制 千克，两种饮料的成本总额为 元 （ 1）已知甲种饮料成本每千克 4元，乙种饮料成本每千克 3元，请你写出 与之间的函数关系式； （ 2）若用 19千克 种果汁原料和 17.2千克 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，右表是试验的相关数据；请你列出关于 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使 值最小，最小值是多少？答案：（ 1） y=x+150；（ 2）甲种饮料 28千克，乙种饮料 22千克时，成本总额为 178元 试题分析：（ 1）根据等量关系 :总价 =单价 数量，即可得到 与 之间的函数关系式； （ 2）根据不等关系：甲种果汁不超过 19，乙种果汁
22、不超过 17.2，即可列出不等式方程组，再结合 y随 x的增大而增大，即可求得结果 （ 1）依题意得 y=4x+3（ 50-x） =x+150； （ 2）依题意得 解不等式（ 1）得 x30 解不等式（ 2）得 x28 不等式组的解集为 28x30 y=x+150， y是随 x的增大而增大，且 28x30 当甲种饮料取 28千克，乙 种饮料取 22千克时，成本总额 y最小，即 y最小=28+150=178元 考点：一元一次不等式组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，正确列不等式组求解 如图， ABC中， ACB=90， D是边 AB上一点，且 A=2
23、 DCB E是BC 边上的一点，以 EC 为直径的 O 经过点 D （ 1）求证： AB是 O 的切线； （ 2）若 CD的弦心距为 1， BE=EO，求 BD的长 答案：（ 1）连接 OD，先根据圆的基本性质可得 DCB= ODC，再根据三角形的外角的性质得到 DOB= DCB+ ODC=2 DCB，即可得到 A= DOB，由 ACB=90，可得 A+ B=90，即可得到结论；（ 2） 2 试题分析：（ 1）连接 OD，先根据圆的基本性质可得 DCB= ODC，再根据三角形的外角的性质得到 DOB= DCB+ ODC=2 DCB，即可得到 A= DOB，由 ACB=90，可得 A+ B=90
24、，即可得到结论； （ 2）过点 O 作 OM CD于点 M，连接 DE，根据垂径定理可得 CM=DM，又O 为 EC 的中点，可得 OM为 DCE的中位线，即可求得 DE的长，在Rt OCM 中，根据含 30的 直角三角形的性质可得 OC=2OM=2， Rt BDO 中，OE=BE，可得 DE= BO，即得 BO=BE+OE=2OE=4，在 Rt BDO 中，根据勾股定理即可求得结果 （ 1）连接 OD， OD=OC， DCB= ODC， 又 DOB为 COD的外角， DOB= DCB+ ODC=2 DCB， 又 A=2 DCB， A= DOB， ACB=90， A+ B=90， DOB+ B
25、=90， BDO=90， OD AB， AB是 O 的切线； （ 2）过点 O 作 OM CD于点 M，连接 DE OM CD， CM=DM，又 O 为 EC 的中点， OM为 DCE的中位线，且 OM=1， DE=2OM=2， 在 Rt OCM中， DCB=30， OM=1， OC=2OM=2， Rt BDO 中， OE=BE， DE= BO， BO=BE+OE=2OE=4， OD=OE=2， 在 Rt BDO 中，根据勾股定理得 BD=2 考点：圆的综合题 点评：圆的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，把两个全等的 Rt AOB和 Rt
26、 COD分别置于 平面直角坐标系中，使直角边 OB、 OD在 x轴上已知点 A（ 1， 2），过 A、 C两点的直线分别交x轴、 y轴于点 E、 F抛物线 y=ax2+bx+c经过 O、 A、 C三点 （ 1）求该抛物线的函数式； （ 2）点 P为线段 OC上一个动点，过点 P作 y轴的平行线交抛物线于点 M，交x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）若 AOB沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C 重合）， AOB在平移过程中与 COD重叠部分面积记为 S试探究 S是否 存在
27、最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y= x2+ x；（ 2）（ ， ）；（ 3） 试题分析：（ 1）由抛物线 y=ax2+bx+c经过点 O、 A、 C即可根据待定系数法求得抛物线式； （ 2）设点 P的横坐标为 t，由 PN CD，可证得 OPN OCD，根据相似三角形的性质可得 PN= ，则可得点 P坐标为（ t， ），由点 M在抛物线上可得M（ t， t2+ t），过 M点作 MG AB于 G，过 P点作 PH AB于 H，则AG=yAyM=2（ t2+ t） = t2 t+2， BH=PN= ，当 AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，即可得到关于
28、 t的方程，解出即可得到结果； （ 3）如解答图 2， AOB沿 AC 方向平移至 AOB， AB交 x轴于 T，交 OC于 Q， AO交 x轴于 K，交 OC于 R求得过 A、 C的直线为 yAC=x+3，可设点 A的横坐标为 a，则点 A（ a， a+3），易知 OQT OCD，可得 QT= ，OH=2RH，即可得到点 Q 的坐标，从而表示出 AQ的长，先求出tan OAB=tan OAB= ，即可表示出 KT、 OK，过点 R作 RH x轴于 H，先表示出 S关于 a的函数关系式，再 根据二次函数的性质即可求得结果 . （ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 O、 A、 C， 可得
29、 c=0， 解得 a= ， b= ， 抛物线式为 y= x2+ x （ 2）设点 P的横坐标为 t， PN CD， OPN OCD，可得 PN= P（ t， ）， 点 M在抛物线上， M（ t， t2+ t） 如解答图 1，过 M点作 MG AB于 G，过 P点作 PH AB于 H， AG=yAyM=2（ t2+ t） = t2 t+2， BH=PN= 当 AG=BH时，四边形 ABPM为等腰梯形， t2 t+2= ， 化简得 3t28t+4=0，解得 t1=2（不合题意，舍去）， t2= ， 点 P的坐标为（ ， ） 存在点 P（ ， ），使得四边形 ABPM为等腰梯形 （ 3）如解答图 2
30、， AOB沿 AC 方向平移至 AOB， AB交 x轴于 T，交 OC于 Q， AO交 x轴于 K，交 OC于 R 求得过 A、 C的直线为 yAC=x+3，可设点 A的横坐标为 a，则点 A（ a，a+3）， 易知 OQT OCD，可得 QT= ， OH=2RH 点 Q 的坐标为（ a， ） AQ=a+3 =（ 3 a） AB=2， OB=1， tan OAB=tan OAB= ， KT=AT tan OAB=（ a+3） = a+ ， OK=OTKT=a（ a+ ） = a ， 过点 R作 RH x轴于 H， tan OAB=tan KRH= =2， RH=2KH， OH=4RH=2a2 HT=a-(2 a2)=2-a S 四边形 RKTQ=SAKTS ARQ= KT AT AQ HT = （ 3a） （ 3 a） （ a+2） = a2+ a = （ a ） 2+ 由于 0， 在线段 AC 上存在点 A（ ， ），能使重叠部分面积 S取到最大值，最大值为 相关试题 2013届四川德阳市中江县柏树中学九年级下学期第一次月考试数学试卷（带）
