1、2013届四川省仁寿县联谊学校九年级 12月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 5-x，那么 x的取值范围是（ ） A x5 B x 5 C x5 D x 5 答案： A 试题分析：依题意知， = 5-x，所以 x-50， x小于等于 5. 考点：平方根性质 点评：本题难度较低，考查学生对平方根下数值要大于等于 0，且开平方后，一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，就是 0本身；负数没有平方根。本题中， (x-5)2开平方后等于相反数 5-x，说明 5-x是正数， x-5是负数。 如图： EF是梯形 ABCD的中位线， DEF的面积为 4 ,则梯形 ABCD的面积为（ ） A 4
2、B 8 C 16 D 24 答案： C 试题分析： EF 是梯形 ABCD 的中位线，根据中位线定理可知 ，过 D做 DM BC，垂足为 M，并交 EF于 N。又因为 EF是梯形 ABCD的中位线，即 AD BC EF， =90， DN为 DEF的高。且。依题意知： S DEF= ，选 C。 考点：梯形中位线定理 点评：本题难度中等。主要考查学生对梯形中位线定理的运用。观察图形可知所求梯形面积与已知条件三角形面积的计算都涉及中位线，因此直接通过公式转化换元，求出两者之间的比值即可。 在 “红桃 5、红桃 7、红桃 9”这三张扑克牌中任取一张，抽到 “红桃 7”的概率是（ ） A 1 BC D
3、答案： D 试题分析：随机抽取时，在三张花色不同的扑克中选出一张的可能性有 3种，选出 “红桃 7”的概率为 。 考点：概率 点评：本题难度较低，主要考查学生对随机事件的理解。具体分析随机事件的发生情况进行计算。 如图，在梯形 ABCD中， AD BC，中位线 EF与对角线 BD交于点 G。 若 EGGF=23，且 AD=4，则 BC的长是（ ） A 3 B 6 C 8 D 12 答案： B 试题分析：在梯形 ABCD中， AD BC， EF为中位线，所以 AD BC EF。所以在 BEG和 BAD中， ， （两直线平行，同位角相等），且 ，所以 BEG BAD。因为 EF为中位线，即点 E为
4、 AB中点。所以 ， AD=4（已知）。所以 EG=2.因为 EGGF=23，可求出 EF=5.根据梯形中位线的性质 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一 半。求出 BC=6。 考点：梯形中位线的性质及相似三角形性质 点评：本题难度偏低，主要考查学生对梯形中位线的性质及相似三角形性质知识点的学习。根据梯形中位线的性质 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，即中位线长度 = （上底 +下底）。抓住重点信息具体分析所求边与已知条件之间所带的关系。如本题中求 BC，要能够通过中位线公式灵活转化为求 EG长度为突破口。 在 Rt ABC中， C=90,tanA=1,则 cosB的值等于（
5、 ） A B C D 答案： 试题分析： tanA=1,所以 =45。在 Rt ABC中， C=90, =45，所以=45。所以 cos45= ，选 C。 考点：三角函数值 点评：本题难度偏低，主要考查学生对特殊三角函数值及三角形内角和为 180等知识点。求出三角形中其中 2个角的角度就可以求出第三个角。运用三角函数值求 A是突破口。 如图， P是 Rt ABC斜边 AB上任意一点（ A、 B两点除外），过点 P作一直线，使截得的三角形与 Rt ABC相似，这样的直线可以作（ ） A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条 答案： 试题分析：（）第 1， 2条线为：分别过做 PD AC交于
6、 AC垂足为 D，和PE BC， PE交于 BC，垂足为 E。可得到 Rt ABC Rt APD和 Rt ABC Rt CBP。如图： （ 2）第 3条线为过点 C 做 CP AB，垂足为 P。即 Rt ABC Rt CBP。如图： 考点：相似三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形的判定。两个直角三角形中，只需求出直角和另一个非直角相等证得。 已知实数 x满足 ，如果设 ,则原方程可变形为（ ） A B C D 答案： 试题分析：依题意知， ，所以 。则 ， 原式 可化成 。选 考点： 换元法及完全平方公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对换元法和完全平方公式的运用。完全平方公
7、式： 。 关于 x的方程 有实数根，则 k的取值范围是（ ） A k-1 B k1 C k-1且 k0 D k1且 k0 答案： 试题分析：依题意知，关于 x的方程 有实数根，即 0（ ），此题中 a=k， b=-2， c=1，所以 0，求出 k1且 k0。 考点：根的判定式 点评：本题难度偏低，主要考查学生对一元二次方程根的判定式运用。通过方程有实数根判定 0。做本类题目时候，如果一元二次方程有 2个实数根，即 0，如果一元二次方程有 1个实数根，即 =0，若一元二次方程没有实数根，即 0. 如图，每个大正方形均由边长为 1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC相似的是（
8、） A. B. C. D. 答案： C 试题分析：每个大正方形均由边长为 1的小正方形组成。图设中 ABC两条短边的比值为： 。根据相似三角形的性质，如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。判断题中，为了简便运算，直接先求出各图中三角形对应短边边长比值为： A图为 ， B图为 ;C图为 ； D图为 。故选 C。 考 点：勾股定理及相似三角形的判定 点评：本题难度较低，主要考查学生对勾股定理及相似三角形判定的运用。（ 1）在任何一个直角三角形（ Rt）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，叫做勾股定理。如果用 a， b， c 分别代表直角三角形的直角边和斜边，则勾股定理
9、公式为 。（ 2）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。其判定主要有 A：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 ,那么这两个三角形相似。 B：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等 ,那么这两个三角形相似。 C：如果两个三角 形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。 D：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 方程 的根是（ ） A B C 或 D 或 答案： D 试题分析：依题意知， ，转化为一般式 ， 用求根公式= ，求出 或 。 考点：一元二次方程求根公式 点评：本题考查学生一元二次方程求根公式学习。把一元二次
10、方程化为一般式，且 时用求根公式 求解。 如图，已知坡面 AB的坡度 i=1 ,则坡角 为（ ） A 15 B 20 C 30 D 45 答案： C 试题分析：依题意知，坡面 AB的坡度 i=1 = ，即 tan = 。所以坡角 =30。故选 C 考点：坡比与三角函数值。 点评：本题难度偏低，主要考查学生对坡比和三角函数值的学习。通常把坡面的垂直高度 h和水平宽度 l的比叫做坡比，即坡角的正切值 tan 。 tan30= 。 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B CD 答案： B 试题分析： A、 = ， B、 = ， C、 = ， D、 = ，只有 B选项化简后的被开方数与题设
11、相同。故选 B。 考点：同类二次根式 点评：本题难度低，考查学生对同类二次根式的学习。化成最简二次根式后的被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式 .要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。 填空题 为解决老百姓看病贵的问题，某药品经销商决定下调药品价格，某种药品经过两次调价，由每盒 100元调至 81元，则每次平均调价的百分率为 答案： % 试题分析：依题意，设每次平均调价的百分率为 x，则可得方程 ，求得 x=10%。 考点：百分率及一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对 “平均调 价的百分率 ”的理解。两次调价百分
12、比虽然不一定相等，但是因为是求平均值，则可以假设其两次调价的百分率相等。求出的数值即平均值。 如图，已知： DAC= EAB，如果要使 ABC AED，那么还要补充一个条件 答案： B= E或 C= D或 或 （只填一个即可） 试题分析：通过逆向分析，要证明 ABC AED，已知 DAC= EAB，只需要使用相似三角形判定中，任意对应角相等或者任意两组对应边的比值相等，则两个三角形相似，得出答案： B= E或 C= D或 或任选一种。 考点：相似三角形的判定定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定的学习： A：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 ,那么这两个三角
13、形相似。 B：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等 ,那么这两个三角形相似。 C：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。做此类题型，要注意对应角和对应边的字母描写不能颠倒次序。否则不符合对应实际。 实数 、 b在数轴上的位置如图所示，化简 = 答案： -b 试题分析：由图知， -1 a 0,0 b 1，且 b =考点：数轴及平方根 点评：本题难度中 等。主要考查学生对数轴及平方根的学习。通过图像分析 a，b数值的范围及关系，代入所求式子，第一项中开平方后为 a的绝对值，通过 a 0可知此项化简为 -a。第二项中开平方，需要判断 a-b的值和 0的大小关系，由于
14、 a 0 b，判断 a-b 0，所以第二项开平方后应取 a-b的绝对值，即相反数-a+b。结合两项化简后求值。 小明从家到学校要经过 4个路口（都有红绿灯），我们知道 “红灯停，绿灯行 ”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是 . 答案： 试题分析：依题意知小明每过一个路口为二选一的随机事件，所以一共要经过4个路口一路畅通无阻的概率计算为： 。 考点：随机事件与概率 点评：本题难度较低，主要考查学生对随机事件与概率计算的学习。分析每次随机事件中情况种数，而求相对应几个独立事件组成的发生概率时，将每个随机事件所求概率相乘即可。 已知关于 x的方程 的一个根是 1+ ，则另一根是 _， =_ 答案
15、： ， -1 试题分析：依题意知，关于 x的方程 的一个根是 1+ ，把 x=1+代入方程，求得 q=-1.根据求根公式 求出另一个根等于。 考点：一元二次方程求根公式 点评：难度中等，主要考查学生对一元二次方程 实数根及求根公式的学习。本题中求出 q值为突破点，然后使用求根公式 求出方程的根。 在 Rt ABC中， C=90,已知 sinA ，则 cosB 答案： 试题分析：在 Rt ABC中， C=90, cosB sinA 考点：三角函数 点评：本题难度较低，考查学生对直角三角形中正弦余弦之间的关系理解。的正弦值等于 B的余弦值，都等于 对边与斜边的比值。 计算题 某商店如果将进货价为
16、8元的商品按每件 10元售出，每天可销售 200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 1元，其 销量就减少 20件。 （ 1）要使每天获得利润 700元，请你帮忙确定售价； （ 2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。 答案：（ 1） 13元或 15元 （ 2） 14元，最大利润是 720元 试题分析：（ 1）解：设该商品涨价 x元时，它的利润为 y元，列方程得：，化简得 。依题意知， y=700，可得 ，通过求根公式解得 。所以要使要使每天获得利润 700元，售价应为 13元或 15元。（ 2）由（ 1）知，售价涨价与利润间的关系式为 ，易知
17、此抛物线开口向下，通过顶点坐标公式求出顶点坐标为（ 4,720）。所以，涨价 4元时，即当售价定为 14元时每天获得利润最大，最大利润为 720元。 考点：二次函数与抛物线 点评：难度中等，主要考查学生对二次函数方程及抛物线知识点的学习。题（ 1）通过正确列出二次函数方程，利用求根公式 求出答案：。题（ 2）中需要利用抛物线图像分析题意所求点的位置为顶点。利用顶点坐标公式求出顶点坐标，得到所求的最大值。做此类型题，学生需要掌握二次函数及抛物线图像所具备的公式特点。灵活转化利用公式求出所需要的值。 如图，小山的顶部是平地，在这块平地上有一高压输电线架，小山的斜坡BD的坡度 i=1 ，长度为 50
18、米。在山坡的坡底 B处测得铁架顶端 A的仰角为 45，在山坡的坡顶 D处测得铁架顶端 A的仰角为 60。 求： 小山的高度 CE。（ 4分） 铁架的高度 AE。（ 1.73，精确到 0.1米）。（ 5分） 答案：（ 1）、 25（ 2）、 43.3米 试题分析：（ 1）过点 D做 DF BC，垂足为 F。依题意知坡度 i=1 ，所以 tanDBF= ，所以 DBF=30。所以Rt DBF中， DF= BD=25m，易知 DE与 BC为水平线，所以四边形 DEFC为长方形， CE=DF=25m。 （ 2）如图所示， BDA=360- BDF- FDE- ADE=150。又 ABC=45，DBF=
19、30 ABD=15， BAD=180- ABD- BDA=15 BAD=ABD， ADB为等腰三角形，所以 AD=BD=50m。在 Rt ADE中， ADE=60， AE= = 43.3m 考点：直角三角形及三角函数 点评：难度中等，主要考查学生对直角三角形及三角函数的学习。分析题意，题（ 1）所求边长需要灵活转化为具有已知边长及特殊角度的直角三角形中的一条边。利用三角函数求出答案：。题（ 2）中所求边长需要在该直角三角形至 少有 2个已知条件才能计算，说明要技巧性地先求出另外的斜边或者是直角边，通过已知条件，与已知条件关系较多的为斜边。所以求斜边是突破点。 如图，已知 O 是坐标原点， B、
20、 C 两点的坐标分别为（ 3， -1）、（ 2， 1）。 （ 1）以 O点为位似中心在 y轴的左侧将 OBC放大到两倍画出图形。 （ 2）写出 B、 C两点的对应点 B、 C的坐标； （ 3）如果 OBC内部一点 M的坐标为 (x， y)，写出 M的对应点 M的坐标。 答案： (1)画图正确即可 (2)B（ -6,2）、 C （ -4， -2） (3) M（ -2x,-2y） 试题分析：（ 1） （反向延长 BO和 CO，使 OB=2OB， OC=2OC，连结 BC即可。）（ 2）根据图像写坐标。（ 3） B坐标为（ 3， -1），而 B（ -6,2）； C坐标为（ 2,1）则 C（ -4，
21、-2），可知如果 OBC内部一点 M的坐标为 (x， y)， M坐标为（ -2x,-2y）。 考点：图像的旋转放大及坐标轴 点评：本题难度较低，主要考查学生对图形的旋转及坐标轴的学习。通过位似中心这个条件，反向延长三角形两边做 y轴左边图像。注意相应将边长长度放大 2倍，得出新的三角形另外两个未知点的位置，通过表格得出坐标 。第（ 3）题中求未知点 M对应的坐标 ,需要从其他已知点和其旋转后对应点的坐标之间寻找比例关系。 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它
22、均相同的 4个小球，上面分别标有数字 1、 2、 3、 4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选 （ 1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （ 2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 答案：（ 1） （ 2）不公平。因为 P（小明先挑） P（小亮先挑） 试题分析：（ 1）列表分析两次摸出球数的情况分布图： 第一次摸出的球的数字 第一次摸出的球的数字 和为奇数 1 2 3 4 （ 1-2）（ 1-4） 2 1 3 4 （ 2-1）（ 2-3） 3 1 2 4 （ 3-2）（ 3-4） 4 1
23、 2 3 （ 4-1）（ 4-3） 由表格知，这个游戏产生的数字组合情况一共有 12种，而小明先挑选的概率为两人摸的球的数字和为奇数的组合有 8种情况，占所有事件的 。（ 2）由（ 1）知， P（小明先挑） = ，所以 P（小亮先挑） = ， P（小明先挑） P（小亮先挑）。 考点：随机事件列表法及概率计算 点评：本题难度中等，主要考查学生对随机事件的列表分析。通过列表得出数据进行概率计算。做本类题型要注意把每种情况都分析到，切记不能遗漏一些排列组合。 解方程： 答案： （验根） 试题分析：依题意知分式方程中，最简公分母为 2x（ x+1），方程左右两边同时乘以 2x（ x+1），得 ，化简得
24、 ，解得，检验：把 分别代入原方程最简公分母 2x（ x+1）0。所以 是原方程的解。 考点：分式方程求解 点评：本题难度较低。主要考查学生对分式方程求值的学习。通过求最简公分母把分式化简为整式方程，求出方程的解，同时注意要检验方程的解是否会是增根的情况。 答案： - 试题分析：原式 = =4- 考点：三角函数，平方根求值等 点评：本题难度中等，主要考查学生对分母含多项式的化简，三角函数及平方差，完全平方公式等运用。做这类题型要注意化简过程中，去括号后符号的变化。 已知：如图，点 B在 y轴的负半轴上，点 A在 x轴的正半轴上，且 OA=2， OAB=2。 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）求
25、直线 AB的式； （ 3）若点 C的坐标为（ -2,0），在直线 AB上是否存在一点 P，使 APC与AOB相似，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） B(0,-4)（ 2）直线 AB的式为 y=2x-4（ 3）存在点 P1(-2,-8)， P2( ,- )，使 APC与 AOB相似。 试题分析：解：（ 1）在 Rt ABC中， OAB= OA=2， OAB=2 OB=4 点 B在 y轴的负半轴上 B(0,-4) (2) OA=2 A(2,0) 设直线 AB的式为 y=kx+b(k0) 则 直线 AB的式为 y=2x-4 （ 3）过 C作 P1C OB交 AB于 P
26、1 这时 APC与 AOB相似 当 x=-2时， y=-8 P1(-2,-8) 过 C作 P2C AB交 AB于 P2,过 P2作 P1D AC于 D 由 AOB ACP2,求出 AP2= 由 AOB ADP2,求出 AD= OD= , 当 x= 时， y=- P1( ,- ) 存在点 P1(-2,-8)， P2( ,- )，使 APC与 AOB相似 考点：坐标及式 点评：本题难度较大。主要考查学生对坐标轴，式，三角函数值，证相似三角形等知识点的结合运用。一次函数直线式一般式为 。求直线式时需要具备 2个已知点坐标，为解题关键。题（ 3）中求证点 P是否存在使两三角形相似。通过证相似三角形的判
27、定定理我们可知必然需要得到两三角形对应角相等或者对应边比值相等的条件才能证相似。那么假设存在该点 P使形成的三角形与已知的直角三角形相似，通过做辅助垂线，构成两组对应角相等是解题关键，然后得到两个 P点，并通过点 P在直线 AB上，用直线 AB式求出点 P坐标。 解答题 如图 , ABC是等边三角形 ,点 D,E分别在 BC,AC上 ,且 BD=CE,AD与 BE相交于点 F。 (1)求证： ABD BCE. (2)AEF与 ABE相似吗 请说明理由 . (3) 成立吗 请说明理由 . 答案： (1)证明 ABC是等边三角形 AB=BC, ABD= CBE=60 BD=CE ABD BCE （
28、 2）相似，两个三角形三组对应角对应相等，两三角形相似。 （ 3）成立。如果两三角形相似，那么这两个三角形对应边的比相等。 试题分析： (1)证明： ABC是等边三角形 AB=BC, ABD= CBE=60 BD=CE ABD BCE (2) AEF与 ABE相似 ABD BCE BAD= CBE BAC= CBA=60 ABE= FAE AFE= BAD+ ABE AFE= CBE+ ABE= CBA AEF ABE (3) 成立 BAD= CBE, ADB= BDF BDF ADB 考点：全等及相似三角形 点评：本题难度中等，主要考查学生对全等三角形和相似三角形判定的学习。要证明两个三角形全等，可以用到 “边角边，角边角，边边边定理 ”等，而相似三角 形只需要求证两三角形两组对应角相等或两组对应边比值相等。熟练掌握全等及相似三角形的判定定理，是解这类题型的关键。
