1、2013届四川省德阳中学九年级第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果零上 2 记作 2 ，那么零下 3 记作（ ） A -3 B -2 C 3 D 2 答案： A 试题分析：数轴的知识。以 0作为基准点，则零上 2 记作 2 ，零下 3是 0-（ 3） =-3，故选 A 考点：数轴的基本知识 点评：本题属于对数轴的基本区别和联系以及数轴的上点的表示法和零点的位置关系 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b2-4ac0； 2a+b0； 4a-2b+c=0； abc= -123.其中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由二次函数图象与
2、x轴有两个交点，得到根的判别式大于 0，可得出选项 正确；由二次函数的对称轴为直线 x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到 2a+b=0（ i），选项 错误；由 -2对应的函数值为负数，故将 x=-2代入抛物线式，得到 4a-2b+c小于 0，选项 错误；由 -1对应的函数值等于 0，将 x=-1代入抛物线式，得到 a-b+c=0（ ii），联立（ i）（ ii），用 a表示出 b及c，可得出 a： b： c的比值为 -1： 2： 3，选项 正确，即可得到正确的选项 由二次函数图象与 x轴有两个交点， b2-4ac 0，选项 正确； 又对称轴为直线 x=1，即 -=1， 可得 2a+b=
3、0（ i），选项 错误； -2对应的函数值为负数， 当 x=-2时， y=4a-2b+c 0，选项 错误； -1对应的函数值为 0， 当 x=-1时， y=a-b+c=0（ ii）， 联立（ i）（ ii）可得： b=-2a， c=-3a， a： b： c=a：（ -2a）：（ -3a） =-1： 2： 3，选项 正确， 则正确的选项有： 故选 D 考点：二次函数图象与系数关系 点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c（ a0），a的符合由抛物线的开口方向决定； c的符合由抛物线与 y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与 a的符合决定；抛物线与 x轴的交点
4、个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如 1， -1或 2对应函数值的正负 用 “O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第 11个图案需要 ( )个 “O”。 A 100 B 145 C 181 D 221 答案： D 试题分析：可得规 律：第 n个图形有 2n-1层而且中间层 “0”的个数就是 2n-1个 图 1， “O”个数为 1； 图 2， “O”个数为 12+（ 22-1）； 图 3， “O”个数为（ 1+3） 2+（ 23-1）； 图 4， “O”个数为（ 1+3+5） 2+（ 24-1）； 图 n， “O”个数为 1+3+5+ （ 2n
5、-3） 2+（ 2n-1） =2（ n-1） 2+（ 2n-1） 第 11个图案需要 “O”个数为 221 故选 D 考点：规律 点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化 ，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油 40升，到 B地后发现油箱中还剩油 4升，则从 A地出发到达 B地油箱中所剩油 y（升）与时间 t（小时）之间函数的大致图象是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据某人驾车从 A地上高速公路前往 B地
6、，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象 某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间， 休息时油量不在发生变化，又 再次出发油量继续减小，到 B地后发现油箱中还剩油 4升， 只有 A符合要求 故选： A 考点：函数图象 点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 正十边形的每个外角等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解 36010=36，所以，正十边形
7、的每个外角等于 36故选 B 考点：多边形的内角和外角 点评：本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键 如图， AB、 CD是 O的两条弦，连接 、 ， ，则的度数为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意可知 和 对应的弧相同，均是弧 BD，所以根据弧长对应的度数知识可知， =60，故选 C 考点：弧对应的角 点评：本题属于对圆中弧对应的角的基本关系的考查和运用，考生要熟练把握弧和弧对应的圆心角，圆周角的关系 如图，已知直线 则 （ ） A 150 B 140 C 130 D 120 答案： D 试题分析：由题意设 130的补角
8、在两平行线内是 X，则有，根据对顶角的基本知识可知， ，故选 D 考点：同旁内角 点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用 下列说法正确的是（ ） A商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B 365人中必有两人阳历生日相同 C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D随机抽取甲、乙两名同学的 5次数学成绩，计算得平均分都是 90分，方差分别为 S 甲 2 5， S 乙 2 12，说明乙的成绩较为稳定 答案： C 试题分析：由题意分析 A 中错误，卖家最关心的是平均数； B 中属于偶然事件，不是必然事件； C 采取抽样调查方法合适； D 中，因为甲的方差小于乙的方差，所
9、以甲更稳定一些，故 D错误；故选 C 考点：方差和数列的基本知识 点评：本题属于对方差和数列，概率等基本公式的考查和运用以及分析 方程 的两根分别为 ( ) A -1， 2 B 1， 2 C l， -2 D 1， -2 答案： D 试题分析：有题意分析可知， 故选 D 考点：二元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，同时注意本题中人民币的数量是正整数 . 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案： A 试题分析：解不等式组，由题意知， ，且，所以题意中的图形 2 点必须是实心原点。同时 -1 是空心，两者有交集，故选 A 考点：一元一次不等式组的应用
10、 点评：解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据甲、乙、丙纪念品的数量及价格列出不等式求解 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：有题意分析可知， ，故选 C 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本性质和代数式的运算规律的考查和运用 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析： A不是轴对称，也不是中心对称； B是轴对称图形，横着的中心线是对称轴； C不是轴对称， D是中心对称图形。故选 B 考点：轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成 填空题 化简求值 : ,
11、其中 x是不等式 2x+93（ x+2）的一个正整数解 答案： 试题分析：原式 = = = 5分 2x+93（ x+2）， 去括号得， 2x+93x+6， 移项得， 2x3x69， 合并同类项得， x3， 系数化为 1得， x3，故其正整数解为 1， 2， 3 当 x=1时 8分 原式 =0 考点：反比例函数的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 如图，已知点 A(1， m)和点 B(3， n)是一次函数 图象与反比例函数图象的交点 .过点 A作 AM x轴，垂足为 M，连结 BM. 若 AM= BM. （ 1）求点 B的坐标和一次函数的式； （
12、 2）求 AMB的面积 . 答案： ； 试题分析：解： 点 A(1， m和点 B (3， n )在反比例函数 y （ k2 0）图象上， m k2 3n . AM 3n. 过点 B作 BT AM，垂足为 T,如图 1， BT 2， TM n. AM BM， BM 3n. 在 Rt BTM中， TM 2 BT2 BM2， n2 4 9n2， n ， 点 B(3， ). 4分 A(1， ) . 将 B(3， )， A(1， )代入 ，解之得 所以一次函数的式为： 8分 （ 2） 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根
13、据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 某校开展阳光体育活动，每位同学从篮球、足球、乒乓球和羽毛球四项体育运动项目中选择自己最喜欢的一项训练 .学校体育组对八年级（ 1）班、（ 2）班同学参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示： （ 1）求八年级（ 2）班参加体育运动的人数，并把扇形统计图和折线统计图补充完整 . （ 2）今年重庆 5月开展中学生 “阳光体育 ”技能大赛 . 学校打算从八年级（ 1）、（ 2）选派两个优秀体育运动项目去参赛 .产生的办法是这样的：先组织八年级（ 1）班和（ 2）班的相同项目的兴趣小组对决产生一个优胜队，然后学校从产生出的四个优胜队中随机抽取两个队代表
14、学校参赛。请你用列表法或画树形图求选派两队恰好是乒乓球队和篮球队的概率 . 答案：八年级（ 2）班人数为 50人 共有 12种等可能结果，其中抽到乒乓球队和篮球队有 2种结果 试题分析： （ 1）八年级（ 2）班人数为 50人 1分 由树形图知，共有 12种等可能结果，其中抽到乒乓球队和篮球队有 2种结果 考点：概率和平率分布直方图 点评：此题考查概 率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 矩形 ABCD中， 点 F在边 AD上，过点 F作 CF EF交 AB于点 E，AF=CD, 连接 BF、 CE交于点
15、H，且满足 CH=HF+EH. （ 1）求证： AFE DCF. （ 2）求证： AFE=2 EFH.） 答案：通过全等三角形的求证规则求证；等边三角形的变换，转化 试题分析：证明： (1) CF EF ,且 有知 ， AF=CD, AFE DCF(ASA) 4分 (2) 在矩形 ABCD中，有 AB=CD 且 AB=AF 在线段 CH上截取点 M，使 HM=HF，连接 FM。 CH=HF+EH FH=HM ,HM=HF 且 HFE MFC(AAS) FH=FM FH=FM=HM HFM为等边三角形 AFE=2 EFH 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形
16、全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与 ，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 操作探究： （ 1）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为 32cm，底比一腰多 2cm若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图 （ 2）计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和 （ 3）另用纸片制作一个直角边为 4的等腰 Rt OPQ,将（ 1）中的剪得的Rt ABD纸片的直角顶点 D和 PQ的中点 M重合（如图所示），以 M为旋转中心，旋转 Rt ABD纸片，
17、Rt ABD纸片的两直角边与 POQ的两直角边分别交于点 E、 F. 连接 EF，探究：在旋转三角形纸板的过程中， EOF的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。 答案：探究画图； 19.6； 4+2 试题分析：（ 1） (2) 设 AB AC xcm，则 BC（ x 2） cm，由题意得 解得 x 10cm因此 AB AC 10cm，则 BC 12cm，过点 A作 AD BC于 D， BD CD 6cm， AD 8cm 可以拼成四种四边形，如上图所示 如图 ，两对角线之和为 10 10 20cm； 如图 ， AD ， 两对角线和为 ； 如图 ， BC ， 两对角线和为
18、 ； 如图 ， ， CO 4.8cm， CD 9.6cm 两对角线之和为 19.6cm 8分 (3)答： EOF的周长存在最小值理由是 :连接 OM RtPOQ中， OP=OQ =4,M是 PQ的中点 OM=PM= PQ=2 POM= FOM= P=45 PME+ EMO= OMF+ EMO PME= OMF PME OMF ME=MF PE=OF OE+OF=OE+PE=OP=4 令 OE=x EF=y则 y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16 =2(x-2)2+88 当 x=2时 y2有最小值 =8从而 y2 故 EOF的周长存在最小值，其最小值是 4+2 考点：全等三角形的性质和判
19、定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 厚坝镇某生态示范村种植基地计划用 90亩 120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 36万斤 （ 1）列出原计划种植亩数 y（亩）与平均每亩产量 x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了 9万斤，种值亩数减少了 20亩，原计划和改良
20、后的平均每亩产量各是多少万斤？ 答案： ；当 x 0.3时， 1.5 x 0.45 试题分析：（ 1） （ 0.3x0.4） 2分 （ 2）设原计划平均每亩产量是 x 万斤，则改良后的平均每亩产量是 1.5x 万斤，依题意得 解得 x 0.3 经检验： x 0.3是原方程的解 当 x 0.3时， 1.5 x 0.45 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 计算： . 答案： 试题分析：原式 = =0 考点：有理数的混合运算 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有
21、理数的混合运算的顺序，即可完成 . 某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过 3450米今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道他们于某天零时同时开工，每天 24小时连续施工若干天后的零时，甲完成任务；几天后的 18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的 8 时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为 300米、 240米、 180米，则这段路面有 米长 . 答案： 试题分析：设甲 a天干完，乙 b天 +18小时干完，丙 c天 +8小时干完，乙队最后一天完成 180（米），丙队最后一天完成 60（米）则：由题意得 300a=240（ a+b）
22、 +180=180（ a+b+c） +60，即 5a=4（ a+b） +3=3（ a+b+c） +1，解得a=4b+3， b= 又 0 a+b+c19、 0 a+b14， 0 a11即 a+b+c19、 a+b14、a11， a=11时， b=2， c=5；当 a为 10时， b不是整数，舍去；同理当 a为其它非负整数如 9、 8、 7、 6、 5、 4、 3、 2、 1时， b c不同时为非负整数，所以这段路面长： 11300=3300米 考点：三元一次方程组的应用 点评：本题考查了三元一次方程组的应用，解决本题的关键理清所修路面长与天数（小时）间的关系，列出关系式 先给出 1个 30度的角
23、， 3个 45度的角， 1个 60度的角，然后从中任取 2个角，作为三角形的两个内角，能构成直角三角形的概率为 . 答案： 试题分析：由题意可知随意去 两个角，可以构成的三角形是 5，构成直角三角形需满足索取的两个角和是 90，则有： 30,60； 45,45；故构成直角三角形的概率是 考点：概率公式 点评：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 在扇形 AOB中，若 AOB=45， AD=4 cm，弧 CD=3 cm，则图中阴影部分的面积是 _cm2. 答案： 试题分析：先利用弧长公式求出 OC 的长，再让大扇形面积
24、减小扇形面积即可 =3cm，解得： OD=12cm， 则 S 扇形 OAB=32cm2， S 扇形 OCD=18cm2， 故 S 阴影部分 =S 扇形 OAB-S 扇形 OCD=14cm2 故答案：为： 14cm2 考点：扇形面积 点评：此题考查了弧长的计算公式及扇形的面积公式，解答本题的关键是熟练记忆弧长公式及扇形的面积公式 某公司全体员工年薪的具体情况如下表： 年薪（万元） 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数（人） 1 1 1 2 7 6 2 则该公司全体员工年薪的中位数是 万元 . 答案： 试题分析：找的第 10和 11人的工资，求出其平均数，即为该组数据的中位数其中位数为第 1
25、0个数和第 11个数，工资均为 4， 考点：中位数 点评：本题考查了中位数、加权平均数，熟悉平均数和加权平均数的定义是解题的关键 如图所示 : C= E=90o,AC=3,BC=4,AE=2,则 DE= . 答案： 试题分析：因为 和 C= E，所以 考点：相似三角形 点评：本题属于对相似三角形基本性质和判定定理的熟练运用 从权威部门获悉，中国海洋面积是 299 7万平方公里，约为陆地面积的三分之一， 请将数字 299 7（精确到个位） . 答案： 试题分析：根据四舍五入的基本性质可知， 7大于 5，所以精确到个位是 300. 考点：四舍五入 点评：本题属于对四舍五入的基本知识和考点的考查和运
26、用 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=8cm， BC= 4cm.D、 E分别为边AB、 BC的中点，连结 DE.点 P从点 A出发，沿折线 AD-DE-EB运动，到点 B停止 .点 P在线段 AD上以 cm/s的速度运动，在折线 DE-EB上以 1cm/s的速度运动 .当点 P与点 A不重合时，过点 P作 PQ AC于点 Q，以 PQ为边作正方形 PQMN，使点 M在直线 AQ上 .设点 P的运动时间为 t(s). （ 1)当点 P在线段 DE上运动时 ，线段 DP的长为 cm(用含 t的代数式表示 ) （ 2）当点 N落在 AB边上时，求 t的值 . (3)当正方形 PQMN
27、与 ABC重叠部分的面积为 S（ cm2） ,求 S与 t的函数关系式 . (4)连结 CD.当点 N与点 D重合时，有一点 H从点 M出发，在线段 MN上以2.5cm/s的速度沿 M-N-M连续做往返运动，直至点 P与点 E重合时，点 H停止往返运动；当点 P在线段 EB上运动时 ,点 H始终在线段 MN的中点处 .直接写出在点 P的整个运动过程中，点 H落在线段 CD上时 t的值（或取值范围） . 答案：（ 1） t 2（ 2） 4（ 3） 试题分析：（ 1）（ t 2） (不要求写 t的取值范围 ) 2分 （ 2） 当点 P在线段 DE上时，如图 ， PD=PN=PQ=2. t2=2 t
28、 = 4 3分 当点 P在线段 EB上时，如图 PN=2PB. PN =PC=(t-6)+2 = t4 , BP = 2-(t-6)=8-t, t-4=2(8-t) 解得 当点 N落在 AB边上时， t的值为 4 或 4分 （ 3） 当 0t2时 5分 当 2t4时，如图 ， 即 6分 当 4t6时 7分 当 6t 时 8分 当 t8时时，如图 ， 9分 （ 4） 或 t=5或 12分 提示：当点 H第一次落在线段 CD上时， ，解得 当点 H第二次落在线段 CD上时， ，解得 t=5. 当点 H第三次落在线段 CD上时， ，解得 t=6. 当 时，点 H恒在线段 CD上 . 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题
