1、2013届四川省眉山市九年级中考适应性考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 a的相反数是 ，那么 a的值是 A B 3 C D 答案： D 试题分析： a的相反数是 ，即是求 的相反数， 的相反数是 考点：相反数 点评：此题是基础题，主要考察学生对基础知识的掌握。 函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图，点 P是 y 的图象上一动点， PC x轴于点 C，交 y 的图象于点 A. PD y轴于点 D，交 y 的图象于点 B。 .下面结论： ODB 与 OCA 的面积相等； PA 与 PB 始终相等； 四边形 PAOB的面积大小不会发生变化； CA= AP. 其中正确结论是 A B C
2、D 答案： C 试题分析：解： A、 B是反比函数 y= 上的点， S OBD=S OAC= ，故 正确； 当 P的横纵坐标相等时 PA=PB，故 错误； P是反比例函数 y= 上的点， S 矩形 PDOC=4， S 四边形 PAOB=S 矩形 PDOC-S ODB-S OAC=4- - =3，故 正确； 连接 OP， = = =4 AC= PC， PA= PC， =3， 同理可得 =3 = ，故 正确 故答案：为： 考点：反比例函数的图象与性质、图形的面积 点评：此题比较综合，把反比例函数和三角形，四边形的面积及相似比结合起来考察，要求学生对知识的熟练程度比较高。 如图，在三角形纸片 中，
3、， ， ，在 上取一点 ，以 为折痕，使 的一部分与 重合， 与 延长线上的点重合，则 的长度为 A B 6 C D 3 答案： A 试题分析：结合已知条件可知 AC= ， A=30，推出 D=30，因此 CE：DE=1： 2，即 CE： AC=1： 3，即可推出 CE的长度 ACB=90， BC=3， AB=6， A=30， AC= ， A= D=30 CE： DE=1： 2， AE=DE， CE： AC=1： 3， CE= 考点：勾股定理、比例 点评：此题是基础题，主要考察学生对有一个角是 30的直角三角形的运用。 某车间 5名工人日加工零件数分别为 6， 10， 4， 5， 4，则这组数
4、据的中位数和众数分别是 A 4， 5 B 5， 4 C 6， 4 D 10， 6 答案： B 试题分析：中位数是是把数据从小到大依次排列后，第三个数 5就是中位数， 众数是列出的数据中出现次数最多的也就是 4 考点：统 计中的众数与中位数 点评：此题是简单题，主要考察学生对统计的基础知识的掌握程度，关键是记住中位数，众数的概念。 若关于 x的一元二次方程 kx22x1=0有实数根，则 k的取值范围是 A k-1且 k0 B k-1 C k1 D k1且 k0 答案： A 试题分析：一元二次方程 kx22x1=0有实数根，即 =（ -2） 2-4k (-1) 0, 且 k0，即是 k-1且 k0
5、 考点：一元二次方程根的判别式 点评：此题是基础题，主要考察一元二次方程根的判别式，当 0时，方程有两个不等实数根；当 0时，方程没有实数根；当 =0时，方程有两个相等实数根。 如图， CD是 0的直径， A， B是 0上的两点，若 ，则 的度数为 A B C D 答案： D 试题分析：因为 CD是 0的直径， A， B是 0上的两点， 所以， CAD=900 又 ， 所以 ACD-900-700= 因为 和 ACD都是弧 AD所对圆周角 所以 = ACD= 考点：圆周角定理 点评：此题对圆的知识的考察比较基础，属于简单题。 两实数根的和是 3的一元二次方程为 A x2+3x5=0 B x25
6、x+3=0 C 2x26x+3=0 D 3x26x+8=0 答案： C 试题分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是 3，先检验两根之和是否为 3又因为此方程有两实数根，所以 必须大于等于 0，然后检验方程中的 与 0的关系 检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为 3，还要检验 是否大于 0 第一个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于 -3，所以此选项不正确； 第二个选项中，虽然直接接计算两根之和不等于 3，所以此选项不正确； 第三个选项中，直接接计算两根之和等于 3，且该方程中 =（ -6） 2-423 0，所 以此选项正确； 第四个选项中，虽然直接接计算两根之和等于 ,3，其实
7、该方程中 =（ -6） 2-438 0，因此此方程无解，所以此选项不正确 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：此题比较综合，主要考察了一元二次方程的韦达定理和根是判别式，熟悉这些知识点的学生，不用计算每个方程的解，可以直接高效解答此题。 在下列命题中，正确的是 A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案： C 试题分析： A一组对边平行的四边形是可能是梯形可能是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 B有一个角是直角的四边形是可能是直角梯形，可能是矩形。有一个角是直角的平行
8、四边形是矩形。 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 D对角线互相垂直平分的四边形是可能是正方形，也可能是菱形。对角线互相垂直平分的菱形是正方形。 考点：平行四边形，菱形，正方形和梯形的判定 点评：此题是基础题，要求学生熟记各种四边形的性质与判定，并灵活运用。部分学生可能会因为不理解记忆，把性质与判定混淆。 如图是由 5个大小相同的正方 体摆成的立方体图形 ,它的左视图是 A B C D 答案： B 试题分析：得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的 2列正方形的个数即可。从左往右看，得到从左往右 2列正方形的个数依次为 2， 1，故选 B 考点：立体图的三视图 点评：此题是基础题，考查
9、三视图中的左视图知识：左视图是从左往右看几何体得到的平面图形；得到左视图的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键 在 “百度 ”搜索引擎中输入 “初中数学教育 ”，能搜索到与之相关的网页约为 8 680 000个，将这个数用科学记数法表示为 A B C D 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 8 680 000有 7，所以可以确定 n=7-1=6即是8 680 000= 考点：用科学计数法表示比较大数 点评：题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 n值是关键。 下列各式运算正确的
10、是 A B C D 答案： D 试题分析： A 错误，应该为 B 错误，应该是 C 错误，两项不是同类项，不能直接相加减。 D 正确，两项是同类项，可以直接相加减。 考点：整式的运算 点评：此题难度不大，主要考察学生对整式的加减乘除的简单运算，部分学生可能会混淆运算规则。 能使 有意义的 x的取值范围是 A x -2 B x-2 C x-2且 x0 D x 0 答案： C 试题分析：分式有意义的条件是：分母不为 0.即是 x 0，又因为分子是二次根式，要求被开方数是非负数，即是 ， x-2所以 x-2且 x0 考点：分式有意义的条件 点评：此题是易错题，除了考察分式有意义的条件外，还考察了实数
11、的平方根的意义，学生易漏考虑分子中实数的平方根的意义，造成错选。 填空题 如图，已知正方形 ABCD的边长为 1，连接 AC、 BD， CE平分 ACD交BD于点 E，则 DE= 答案： -1 试题分析： 过 E作 EF DC 于 F， 四边形 ABCD是正方形， AC BD， CE平分 ACD交 BD于点 E， EO=EF， 正方形 ABCD的边长为 1， AC= ， CO= AC= ， CF=CO= ， DF=DC-CF=1- ， DE= 考点：正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理 点评：此题比较综合，四边形的相关性质和定理一般都由三角形性质和定理得来，故在解四边形时，通常会结合三角形的
12、性质与定理帮助解题，难度不大。 实数 a， b在数轴上的对应点如图所示，化简 的结果为 答案： -3b 试题分析：由数轴可得： ba0 = = 又 b a 0 故原式 =a-2b+(-a-b)=a-2b-a-b=-3b 考点：数轴、去绝对值 点评：此题难度不大，解此类题的关键是会确定单个字母的符号，然后是相加减的符号，最后再去绝对值。 如图， Rt OA1B1是由 Rt OAB 绕点 O 顺时针方向旋转得到的，且 A、 O、B1三点共线如果 OAB=90， AOB=30， OA= 则图中阴影部分的面积为 . 答案： 试题分析：在 Rt OAB中， OB= =2， AB=2 2=1 S 扇 OA
13、B-S 三角形 OAB= = 考点：旋转、扇形、解直角三角形 点评：此题比较综合，主要考察学生对旋转的性质、扇形面积公式、解直角三角形的掌握情况，难度不大。 如图，直线 y=kx+b经过 A（ 1， 1）和 B（ 3， 0）两点，则关于 x的不等式组 0 kx+b x的解集为 _ _ 答案： -3 x -1 试题分析：把 A（ 1， 1）和 B（ 3， 0）代入函数关系式得到： -k+b=1 -3k+b=0 解这个方程组得到， k= ， b= 所以 y与 x的函数关系式是 y= x+ 0kx+b-x 0 x+ -x 即是 -3 x -1 考点：一次函数的式和自变量的取值范围 点评：此题难度不大
14、，求函数的式，一般是用待定系数法；自变量的取值范围一般是看图象，或是解不等式。 眉山市某校在开展庆 “六 一 ”活动前夕，从该校七年级共 400名学生中，随机抽取 40名学生进行 “你最喜欢的活动 ”问卷调查，调查结果如表： 你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人 数 6 8 16 8 2 请你估计该校七年级学生中，最喜欢 “投篮 ”这项活动的约有 人 答案： 试题分析：首先求得 40人中最喜欢投篮活动的百分比，然后乘以总人数即可。 解：最喜欢投篮游戏的人数为： 400 =160人， 考点：统计与概率 点评：此题比较基础，用样本估计总体，首先要确定各个项目的的百分比，然后再乘以总人数
15、即可估计总体的数量。 因式分解： 答案： y(x-2)(x+2) 试题分析 : y(x2-4)=y(x-2)(x+2) 考点：因式分解 点评：此题是简单题，因式的分解的方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法等。 计算题 计算： . 答案： 试题分析：解：原式 = 12 +1+ 4分 = 1 +1+ 5分 = 6分 考点：实数的运算 点评：此题是基础题，主要考察了去绝对值，特殊三角函数值以及指数次幂，学生计算细心的话，不易出错。 解答题 如图，在矩形 ABCD中， AD=4， M是 AD的中点，点 E是线段 AB上一动点，连接 EM 并延长交线段 CD的延长线于点 F （ 1）如图 1，求证：
16、 AE=DF； （ 2）如图 2，若 AB=2，过点 M作 MG EF 交线段 BC 于点 G，求证： GEF是等腰直角三角形 （ 3）如图 3，若 AB= ，过点 M作 MG EF 交线段 BC 的延长线于点 G 直接写出线段 AE长度的取值范围； 判断 GEF的形状，并说明理由 答案：（ 1）由 AEM DFM可证得（ 2）关键是证 GE=GF，再证有个角是直角。 （ 3） AE GEF是等边三角形 试题分析：解：（ 1）证明：如图 1,在矩形 ABCD中， EAM= FDM=90， AME= FMD M是 AD的中点， AM=DM， AEM DFM（ ASA） AE=DF 2分 （ 2）
17、证明：如图 2，过点 G作 GH AD于 H， A= B= AHG=90， 四边 ABGH为矩形， AME+ AEM=90， MG EF， GME=90 AME+ GMH=90 AEM= GMH AD=4， M是 AD的中点 AM=2 四边 ABGH为矩形， AB=HG=2 AM=HG AEM HMG（ AAS） ME=MG EGM=45 由（ 1）得 AEM DFM， ME=MF MG EF， GE=GF EGF=2 EGM=90 GEF是等腰直角三角形 5分 （ 3 ） 当 C、 G重合时，如图 4， 四边形 ABCD是矩形， A= ADC=90， AME+ AEM=90 MG EF， E
18、MG=90 AME+ DMC=90， AEM= DMC， AEM DMC ， ， AE= 当 E、 B重合时， AE最长为 ， AE 7分（注：此小问只需直接写出结果即可） 如图 3， GEF是等边三角形 证明：过点 G作 GH AD交 AD延长线于点 H， A= B= AHG=90， 四边形 ABGH是矩形 GH=AB=2 MG EF， GME=90 AME+ GMH=90 AME+ AEM=90， AEM= GMH 又 A= GHM=90， AEM HMG 在 Rt GME中， tan MEG= = MEG=60 由（ 1）得 AEM DFM ME=MF MG EF， GE=GF GEF是
19、等边三角形 9分 考点：矩形的性质、三角形的全等与相似、等腰直角三角形、等边三角形、特殊三角函数值 点评：此题比较综合，四边形的相关性质和定理一般都由三角形性质和定理得来，故在解四边形时，通常会结合三角形的性质与定理帮助解题，难度适中。 某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的 10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台 B型设备多 2万元，购买 2台甲型设备比购买 3台乙型设备少 6万元 甲型 乙型 价格（万元 /台） 产量（吨 /月） 240 180 （ 1）求 a, b的值； （ 2）经预算：该公司购买的节能设备的资金
20、不超过 110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择； （ 3）在（ 2）的条件下，若每月要求产量不低于 2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 . 答案：（ 1） a, b的值分别是 12,10 （ 2） 6 （ 3）最省钱的购买方案为，应选购 A型设备 4台， B型设备 6台 试题分析：解：（ 1）由题意可知： -3分 答： a, b的值分别是 12,10. （ 2）设购买 A型设备 x台， B型设备 (10-x)台，则： 12x 10(10-x)110-4分 x5， x取非负整数 x 0， 1， 2， 3， 4， 5， 有 6种购买方案 -6分 （ 3）由题意：
21、240x 180(10-x)2040-7分 x4 x为 4或 5 -8分 当 x 4时，购买资金为： 124 106 108（万元） 当 x 5时，购买资金为： 125 105 110（万元） 最省钱的购买方案为，应选购 A型设备 4台， B型设备 6台 -9分 考点：不等式与实际应用 点评：此题难度不大，此种类型的不等式的实际应用题是常考题，解题的思路变化不大，学生可以在平时的训练中掌握解题技巧。 “五 一 ”假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下 列问题： （ 1）若去 D地的
22、车票占全部车票的 10%，请求出 D地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A地的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1，2， 3， 4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李 ”试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 答 案：（ 1） 10 （ 2） （ 3）不公平 试题分析：解：（ 1）设 D地车票有 x张，则
23、x=（ x+20+40+30） 10%， 解得 x=10 即 D地车票有 10张 2分 补全统计图如图所示 3分 （ 2）小胡抽到去 A地的概率为 = 5分 （ 3）不公平 以下列表法说明： 小王掷得数字 小李掷得数字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者画树状图法说明（如图） 由此可知，共有 16种等可能结果 7分 其中小王掷得数字比小李掷
24、得数字小的有 6种：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 = 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 = 这个规则对双方不公平 9分、 考点：统计与概率 点评：此题比较综合，把统计和概率都考察了，用列表法或画树状图求概率，确定游戏的公平与否是比较常考点，主要考察学生的细心与耐心，难度不大。 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB的坡度 i=1： ，且AB=20m身高为 1.7m的小明站在大堤 A点，测得 压电线杆顶端点 D的仰角为 30已知地面 CB宽 30m，求小明到电线杆的距离和 压电线杆
25、 CD的 度（结果保留根号） . 答案： .7+10 试题分析：解：过点 A作 AE CE于 E， i=1： = ， 坡 AB与水平的角度为 30， ，即得 BE= m， ，即得 AE= =10m， 4分 MN=BC+BE=（ 30+10 ） m， 即小明到电线杆距离为（ 30+10 ） m 5分 测得 压电线杆顶端点 D的仰角为 30， ， 解得： DN=MN tan30=（ 30+10 ） =(10 +10)m ， 7分 CD=DN+AM+AE=10 +10+1.7+10=(21.7+10 )m 答： 压电线杆 CD的 度 (21.7+10 )米 8分 考点：解直角三角形及应用 点评：此题
26、比较综合，主要考察学生对解直角三角形的应用中的相关的概念：俯角与仰角，坡度与坡角，方向角与方位角等。 如图，在网格图中建立平面直角坐标系， 的顶点坐标为 、 （ 1）若将 向右平移 3个单位长度 ，再向上平移 1个单位长度，请画出平移后的 ； （ 2）画出 绕 C 顺时针方向旋转 900后得到的 ； （ 3） 与 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标： ；并计算的面积： . （ 4）在坐标轴上是否存在 P点，使得 PAB与 CAB的面积相等，若有，则求出点 P的坐标 . 答案：（ 1）如图所示： 为所求作的图形 2分 （ 2）如图所示： 为所求作的图形 4分 (3)(0， 0), S ABC=
27、1.5 6分 (4)(-2,0);(0,2) 8分 试题分析：（ 1）图形的平移，对应的是点是平移，故确定点是位置后连线即可 （ 2）图形的旋转，将图形上的所有点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画圆，按照旋转的角度来找出对应点。再画出所有的对应线段 （ 3）间接求解法：用以 2为边长的正方形是面积减去三个三角形面积即可 （ 1）如图所示： 为所求作的图形 2分 （ 2）如图所示： 为所求作的图形 4分 (3)(0， 0), S ABC=2 2- 1 1- 1 2- 1 2=1.5 6分 (4)由（ 3）可得 S ABC=1.5 到横轴的距离为 3，到纵轴的距离的为 2，则点（
28、-2,0）与 A、 B两点构成的三角形的面积为 1.5，同理， 也可得到点 (0,2) A、 B两点构成的三角形的面积为 1.5 故 p点是坐标为 (-2,0)或 (0,2) 8分 考点：图形的变换 点评：此题难度不大，关键是理解图形是旋转与图形是平移是性质和作图的方法，是易混淆知识点。 先化简，再求值： ，其中 x 2- . 答案： 试题分析：解：原式 = 2分 = = 4分 当 x 2- 时，原式 = 6分 考点：分式的运算 点评：此题是基础题，分式的化简求值题，主要考察学生运用分式的基本性质去对分式进行约分或通分，难度不大。 如图 1，已知菱形 ABCD的边长 为 2 ，点 A在 x轴负
29、半轴上，点 B在坐标原点点 D的坐标为（ ， 3），抛物线 y=ax2+b（ a0）经过 AB、 CD两边的中点 （ 1）求这条抛物线的函数式； （ 2）将菱形 ABCD以每秒 1个单位长度的速度沿 x轴正方向匀速平移（如图2），过点 B作 BE CD于点 E，交抛物线于点 F，连接 DF、 AF设菱形ABCD平移的时间为 t秒（ 0 t ） 当 t=1时， ADF 与 DEF是否相似？请说明理由； 连接 FC，以点 F 为旋转中心，将 FEC 按顺时针方向旋转 180，得 FEC，当 FEC落在 x轴与抛物线在 x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求 t的取值范围（写出答案：即可） 答
30、案：（ 1） y=x2+3 （ 2） 由对应边成比例可证得 画出旋转后的图形，认真分析满足题意要求时，需要具备什么样的限制条件，然后根据限制条件列出不等式，求出 t的取值范围确定限制条件是解题的关键 试题分析：解：（ 1）由题意得 AB的中点坐标为（ ， 0）， CD的中点坐标为（ 0， 3）， 2分 分别代入 y=ax2+b得 ，解得， ， y=x2+3 3分 （ 2） 如图 2所示，在 Rt BCE中， BEC=90， BE=3， BC=2 sinC= = = ， C=60， CBE=30 EC= BC= ， DE= 4分 又 AD BC， ADC+ C=180 ADC=18060=120
31、 5分 t=1, B点为 (1,0) F(1,2) ,E(1,3) EF=1 6分 在 Rt DEF中 tan EDF= EDF=300 ADF= ADC EDF=120030 0=900 ADF= DEF DF=2EF=2 7分 又 , ADF DEF 8分 如图 3所示，依题意作出旋转后的三角形 FEC，过 C作 MN x轴，分别交抛物线、 x轴于点 M、点 N 观察图形可知，欲使 FEC落在指定区域内，必须满足： EEBE 且 MNCN F（ t， 3t2）， EF=3（ 3t2） =t2， EE=2EF=2t2， 由 EEBE，得 2t23，解得 t CE=CE= ， C点的横坐标为 t ， MN=3（ t ） 2，又 CN=BE=BEEE=32t2， 由 MNCN，得 3（ t ） 232t2，解得 t t的取值范围 为： 11分 考点：二次函数、图形的变换、菱形的性质、三角形相似 点评：本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换 (平移与旋转 )、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点，难度较大，对考生能力要求很高
