1、2013届四川省遂宁二中九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 中， 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为在二次根式 中， ，所以 考点：被开方式的取值范围 点评：被开方式应该大于或者等于零，确定了被开方式的取值范围，即可求出取值范围。 下列变形中，正确的是（ ） A (2 )2 23 6 B - C D 答案： D 试题分析： A 选项中， ， B 选项中， ， C 选项中，而 ， D选项中，。 考点：二次根式的运算 点评：此题考查的是二次根式的运算，应该注意的是 B选项，如果此时改为，则 。 用配方法解方程 2x 2 + 3 = 7x时，
2、方程可变形为 （ ） A（ x- ） 2 B（ x- ） 2 C（ x - ） 2 D（ x- ） 2 答案： D 试题分析： ，即 ，即 ，即考点：一元二次方程的一般式转化为配方式 点评：配方法中，现将常数项移到等式一边，未知项移到等式另一边，再利用完全平方公式，加上一个人为常数项，化为平方式，从而求出配方式。 已知：如图，在 ABC 中， ADE C，则下列等式成立的是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，又 ，所以 AEC ABC，所以考点：相似三角形各边之比 点评：相似三角形各边之比为常数，相等的角相对应的边成比例。 已知反比例函数 ，当 x 0时 ,y随着 x的增大而增
3、大，则关于 x的方程 a -2x b 0的根的情况是（ ）。 A有两个正根； B有两个负根； C有一个正根，一个负根； D没有实数根。 答案： C 试题分析：因为反比例函数 ，当 时， y随着 x的增大而增大，所以，所以 和 为异号，而在方程 中， ，所以，即 和 为异号，即方程有一个正根，一个负根。 考点：一元二次方程两根符号 点评：通过反比例函数的单调性，可以求出反比例函数的系数符号，从而确定和 的符号，再有一元二次方程两根两根关系，可以确定两个根的符号。 摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了 182张，若全组有 x名学生，则根据题意列出的方程是 （
4、） A x（ x 1） 182 B x（ x-1） 182 C 2x（ x 1） 182 D 0.5x（ x-1） 182 答案： B 试题分析：摄影小组一共有 名学生，向本组其他成员各赠送一张，即每个人共送出 张相片，全组合计赠送 182 张，所以可以列出方程为 。 考点：通过已知条件列出一元二次方程 点评：本题考查的是一元二次方程的知识点，通过各个已知条件，可以列出一元二次方程。 方程 的两根之和与两根之积分别是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：一元二次方程的两根之和为 ，两根积为 。 考点：一元二次方程方程两根的关系 点评：本题考查的是一元二次方程两根的关系式，一元二次方程的
5、一般式为， ， 。 如图， AB CD， AD交 BC 于点 O， OA： OD=1 ： 2， AB=1，则下列结论： （ 1） （ 2） CD =2 AB（ 3） 其中正确的结论是（ ） A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 2）（ 3） 答案： A 试题分析： AB CD，所以 OBA OCD，所以 ，又 ，所以 。所以 。 考点：相似三角形对应边成比例 点评：通过求出相似三角形各组对应边的比，确定 CD的值，而相似三角形面积比等于边长比的平方，由此可知（ 3）是错的。 在平面直角坐标系中，已知点 （ 3,0），点 （ 0， -4），则 的值为（ ） A
6、 B C D 答案： D 试题分析： 为锐角，所以 ， ， ，所以考点：三角函数值与三角形各边的对应关系 点评：此题给出的是直角三角形，所以另外两个角必定是锐角，若给出的三角形为钝角三角形且 为钝角，则 。 已知最简根式 是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（ ） A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组 答案： B 试题分析：已知 为最简根式， 与 为同类二次根式，即， ， ，所以可以求得 ， 。 考点：同类二次公式的判断 点评：要令 与 ，即应该确定被开方式相同，即都为 ，由此可以列出两道二元一次方程，求出 和 的值。 如图， ABC 中，三边互不相等，点 P是 AB上一点，有过点 P
7、 的直线将 ABC 切出一个小三角形与 ABC 相似，这样的直线一共有（ ） A 5条 B 4条 C 3条 D 2条 答案： B 试题分析：首先，要确立两个三角形相似，即其中两组角应该对应相等。过点P 做直线 PO AC，此时两个三角形相似；过点 P 做直线 PO，其中 O 在 BC 上，令 ，此时两个三角形相似；过点 P做直线 PO BC，此时两个三角形相似；过点 P 做直线 PO， O 在 AC 上，令 ，此时两个三角形相似。 考点：相似三角形的判定 点评：此题考查的是相似三角形的判定，两个三角形相似，即其中两组角应该对应相等，由于 P点确立，即两个三角形肯定有一组公共角，此时只要令另外一
8、组角相等，两个三角形必定相似。 三角形两边的长为 6和 8，第三边为一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A 24 B 24或 C 48 D 答案： B 试题分析：要求方程 的根，即 ，所以， ，又因为三角形两边之和大于第三边，可以判断两个根都可以作为三角形的第三边，当 时，此时三角形三边满足勾股定理，即三角形为直角三角形，所以 ，若 ，此时三角形为等腰三角形，三角形的高为 ，所以此时三角形的面积 。 考点：三角形的面积公式，一元二次方程的求根 点评：若题目中求出的根中，其中一个为 2，此时这个根应该舍去，因为三角形的两边之和大于第三遍，而 ，不符合三角形的三边关系。 若方程
9、(a-2)x2+ x=3是关于 x的一元二次方程，则 a的范围是（ ） A a2 B a0 C a0且 a 2 D a为任意实数 答案： C 试题分析：由于方程是一元二次方程，所以二次项系数必定不等于零，即，所以 ，又因为被开方式大于或者等于零，即 ，所以选 C。 考点：一元二次方程的二次项不等于零，被开方式大于或者等于零 点评：这类题目在考试中一般出现于选择题，一元二次方程的各项系数确定，都要遵循一元二次方程的一般式，既然为一元二次方程，那么二次项系数必定存在，即二次项系数应该不为零，而被开方式大于或者等于零，由此可以确定的取值范围。 下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C
10、D 答案： D 试题分析：要确定是 的同类二次根式，即应该将各式开方，看哪个式子中含有 。 A选项中， ， B选项中， ， C 选项中， ，D选项中， 。 考点：二次根式的开方 点评：本题看似考查二次根式的同类项比较，实则考查二次根式的开方，由于为最简式，所以依次将各项开方，含有 一项的，即为 的同类二次根式。 方程 x2=3x的解是（ ） A x=3 B x=0 C x1=-3, x2=0 D x1=3, x2=0 答案： D 试题分析： ，利用一元二次方程的求根公式，可以求得 ，所以，求得 ， 考点：一元二次方程的求解 点评：本题考查的是一元二次方程的求解，观察式子，可以发现，此式子中并无
11、常数项，因为要求实数根，可以用一种较为简便的方法，当 ，两边式子相等，当 时，两边同时除以 ，可得 。 若 是锐角 ,sin=cos50,则 的值为 ( ) A 20 B 30 C 40 D 50 答案： C 试题分析：由于 是锐角，又 ，所以 。 考点：三角函数值的转换 点评：本题考查的是三角函数的转换，由于题目已知条件给出 是锐角，所以可以通过 求出 的值。 下列说法中，正确的是（ ） A所有的等腰三角形都相似 B所有的矩形都相似 C所有的等腰直角三角形都相似 D所有的菱形都相似 答案： C 试题分析： A选项中，要符合三角形的相似，即其中两组角应该相等，而等腰三角形中，若第一个三角形的三
12、个角分别为 45， 45， 90，第二个三角形的三个角分别为 60， 60， 60，则两个三角形不相似； B选项中，若第一个矩形的长和宽分别为 2和 1，第二个矩形的长和宽分别为 3和 1，则两个矩形不相似；C 选项中，等腰直角三角形的三个角分别为 45， 45， 90，所以所有的等腰直角三角形都相似； D选项中，若第一个菱形为正方形，第二 个菱形为四条边都相等且其中一个底角为 60的平行四边形，则两个菱形不相似。 考点：相似三角形的判定 点评：本题考查的是相似三角形的判定，相似三角形的判定为两个三角形中有两组角分别对应相等，则这两个三角形相似。 若一个图形的面积为 2，那么将它与成中心对称的
13、图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 答案： A 试题分析：一般情况下，要求图形的面积，面积公式可以用 表示，其中， 为系数， 为一边长， 为另一边长，将图形按照对称中心放大为原来的两倍后，即 ，所以变化后的图形面积为变化前的图形面积的4倍，即变化后图形面积为 8。 考点：图形面积的求法 点评：本题出现在选择题，也可以采用特殊法来求，设此图形为矩形，长为 2，宽为 1，按照对称中心放大为原来的 2倍后，长为 4，宽为 2，此时的矩形面积为 8。 下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A 选项中， ， B 选项中， ， C
14、选项无法化简，D选项中， ，所以可知 C 为最简二次根式。 考点：二次根式的化简 点评：判断最简二次根式，关键在于被开方式能否继续开发，若能够继续开方，则没 有化为最简二次根式。 填空题 如图 中， ， ， 12cm，把 绕着它的斜边中点 逆时针旋转 至 的位置， 交 于点 则 cm 答案： 试题分析： ， ， ，所以 ，又 P为 BC 中点，所以 ，因为 绕着它的斜边中点 逆时针旋转 至 的位置，即 ，所以 ， ，所以 FHP CBA，所以 ，又 ， ，所以 。 考点：相似三角形的判定，相似三角形各组边对应成比例 点评：本题先通过求出两个三角形相似，再由勾股定理求出未知边，最后利用相似三角形
15、各组边对应成比例的关系，求出 PH。 点 P（ -2， 2）沿 x轴的正方向平移 4个单位得到点 P 的坐标为 _. 答案： (2,2) 试题分析：点 P 的横坐标为 -2，沿着 x 轴正方向平移 4 个单位，即纵坐标不变，横坐标为 ，所以 P 的坐标为 (2,2)。 考点：坐标点的移动 点评：本题考查的是坐标点的移动，若改为沿着 x轴负方向平移 4个单位，此时 ，所以 P 则变为（ -6,2）。 已知，如图，要使 ABE ACD，需要条件 ； 答案： 或 或 试题分析：要另两个三角形相似，已知有公共角 ，则需要知道另一组相等的角即可，即 或 ，或者对应边成比例，即 。 考点：相似三角形的判定
16、 点评：相似三角形的判定定理，即两组角对应相等，或者一组角对应相等，两组边对应成比例。 如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形 _ . 答案：全等 试题分析：两个三角形的相似比为 1，即两个三角形各边之比为 1，即各组边对应相等，由全等三角形的判定定理可知，三组边都相等的三角形为全等三角形。 考点：全等三角形的判定 点评：先利用相似三角形各边对应成比例的知识，从而可以知道各边都相等，再由全等三角形的判定定理，可以知道三组边对应相等的三角形为全等三角形。 ABC 中， BC=54cm， CA=45cm， AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为 15cm，则周长为 _。 答案：
17、cm 试题分析： ABC 中，最短的边为 45cm，另一个与之相似的三角形最短边为15cm，所以两个三角形边长之比为 1:3，又因为相似三角形边长比等于周长比，所以另一个三角形的周长为。 考点：相似三角形各边长之比等于周长比 点评：本题考查的是相似三角形各边对应成比例以及等于周长比的知识点，通过算出两个三角形的边长比，求出周长比。 求值 : sin60 cos45=_. 答案： 试题分析： ， ，所以 考点：三角函数值的计算 点评：本题考查的是三角函数值的简单计算，通过求出 和 的值，再利用运算法则求出答案：。 关于 x的一元二次方程（ k-2） x2+x+k2-4=0的一个根为 0，则 k=
18、 . 答案： -2 试题分析：方程为一元二次方程，所以 ，所以 ，又其中一个根为0，所以 ，所以解得 ，综上， 。 考点：一元二次方程二次项系数不为零，两根积的表达式 点评：本题考查的是一元二次方程两根积的关系式，通过两根积可以求出 k的表达式，又因为一元二次方程二次项系数不为零，从而求出 k的值。 在实数范围内定义运算 “ ”，其法则为： ，则方程（ 4 3）的解为 . 答案： 试题分析：由于 ，所以 ， ，即，所以求得 。 考点：常数的开方 点评：本题看似运用了特殊符号，实则是可以将特殊符号进行转换，从而转化为常数的开方。 已知方程 x2-7x 12 0的两根恰好是 Rt ABC 的两条边
19、的长，则Rt ABC 的第三边长为 _ _. 答案：或 试题分析：方程 的两根分别为 3和 4，在 Rt ABC 中，若两根分别为两条 直角边，利用勾股定理，则第三边为 5；若两根其中一根为斜边，即斜边为 4，利用勾股定理，则第三边为 。 考点：一元二次方程求解，勾股定理 点评：此题通过利用一元二次方程方程来确定 Rt ABC 的两根，一元二次方程方程的根 ，由此求出两根分别为 3和 4，再由勾股定理求出第三边。 已知 与 相似，且对应边 , 则 与 的面积比为 . 答案： :4 试题分析：相似三角形各边对应成比例，各条高也对应成比例，且都为 1:2，所以， 。 考点：相似三角形各边各高分别对
20、应成比例 点评：三角形的面积公式为 ， ， ，所以关于 x的方程 (m-2)x2-2x+1=0有实根，则 ( ) A m 3 B m3 C m 3且 m2 D m3且 m2 答案： B 试题分析：若方程为一元二次方程，根据 ，即，若方程不为一元二次方程时，即 ，同样可以求出 ，所以综上可以求得 。 考点：一元二次方程的实数根的判断 点评：若题目给出的条件是次方程为一元二次方程，则可以确定 ，即答案：应该选 D。 解答题 (7 分 )如图，点 E为矩形 ABCD中 CD边上的一点， 沿 BE折叠为，点 F落在 AD上。 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 的值 答案：（ 1）证明：在矩形 ABCD
21、 中， A D 90，又 ABF DFE， ABF DFE (2) 试题分析： (1)要求 ABF DFE，即需要知道有两组角对应相等，而 ， ， ，所以 ，所以可求得两个三角形相似。 （ 2）用类似与（ 1）的方法，可以求得 ，所以， ，所以 ，所以 ，所以 ，即 。 考点：相似三角形的判定定理，三角函数与几何图形之间的转换 点评：通过先求出三角形的相似，可以得出某些角对应相等，再由三角函数值之间相互转换，等量代换，可以求出未知边所对应的三角函数值。 (7 分 ) 如 图，海上有一座灯塔 P，在它周围 6海里区域有暗礁，一艘客轮以每小时 18海里的速度由西向东航行，行至 A处测得灯塔 P在它
22、的北偏东 60o方向，继续行驶 20分钟后，到达 B处，又测得灯塔 P在它的北偏东 45o方向，问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？ 答案： ，无危险 试题分析：因为客轮以每小时 18海里的速度由西向东航行，行驶 20分钟，即海里，又 A处测得灯塔 P在它的北偏东 60o方向，即 ，灯塔 P在 B的北偏东 45o方向，即 ，又 ，所以 ，因为 ，所以，所以 ， ，所以不会触礁。 考点：三角函数和几何图形的结合 点评：通过三角函数与三角形各边的对应关系，可以找出未知边，利用直角三角形的特殊性，可以求得 PC 与 BC 的等量关系。 (7 分 )如图，在梯形 中， ， ，点 在 上， , .
23、求： 的长及 的值 答案： 试题分析：在梯形 ABCD中， ， ， ，所以，又 ，所以 ，又 ，所以。 考点：三角函数的简单计算与几何图形的结合 点评：本题通过先求出等腰直角三角形的直角边，再利用直角边求出 EB，进而计算 EB:CE的比值。 （ 7分）已知：关于 的方程 . （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 ，求另一个根及 值 . 答案：（ 1）证明： 因为 ，所以 ，所以 即方程有两个实数根 （ 2） 试题分析：（ 1）要求方程有两个不相等的实数根，即 ，而，即需要求证 ，而 ，故可以知道。 （ 2）已知其中一个根为 ，将其代入原方程，可解得 ，将 代入方
24、程中，所以原方程可化为 ，利用求根公式，可以求得，所以 。 考点：一元二次方程实数根的判断，一元二次方程的求根公式 点评：方程实数根的判断，若 0，则无实数根，若 0则有两个不相等的实数根，若 =0，则有两个相等的实数根。 （ 5分）如图， DE BC，且 AD=3， AB=5， CE=3，求 AC 的长。 答案： AC=7.5 试题分析： ，所以 ，所以 ，又 DE BC，所以 ，所以 ，所以 ，所以 。 考点：相似三角形对应边成比例 点评：先通过相似三角形对应边成比例，可以列出各组边的比例关系，再由已知边，求出未知边。 （ 6分）解方程 时，有一位同学解答如下： ， ， 请你分析以上解答有
25、无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程 答案：没有整理方程，求错了 b、 c的值； 正确的过程是： 试题分析：先求出 b和 c再由 b和 c求出一元二次方程的 ，利用求根公式求出一元二次方程的两个根。 考点：一元二次方程的求根公式 点评：做这种类型的题目时，先把一元二次方程方程化为一般式，即，这样就不容易出错。 计算：（每小题 4分，共 8分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） 5 （ 2） 试题分析： （ 1）解：原式 （ 2）解：原式 考点：指数幂的计算和三角函数的简单计算 点评：先把当个项计算出来，再用混合运算法则进行简单的加减乘除。 解下列方程：（每小题 4分，共
26、16分） （ 1） （ 2） 3（ x-5） 2=2（ 5-x） （ 3） 4(x+2)2-9(x-3)2=0 （ 4） (用配方法解 ) 答案：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）试题分析：（ 1）解：原式可化为 所以 所以 （ 2）解 :原式可化为 若 时 方程两边相等 若 时 两边同时除以 即 即 所以 （ 3）解 :原式可化为 所以 解得 （ 4）解 :原式可化为 所以 所以 所以 解得 考点：一元二次方程的各种求根方法 点评：本题考查的是一元二次方程的求解，通过题目中式子的特殊性，而选去求根公式法、配方法等来解答。 （ 7分）遂宁中央商务区 “与狼共舞 ”专卖店在销售中发现：一款中档服装平均每天可售出 20件，每件盈利 40元 .为了迎接 “十 一 ”国庆节， “与狼共舞 ”专卖店的老板决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存 .经市场调查发现：如果每件服装降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件 .要想平均每天销售这种服装上盈利 1200元，那么每件服装应降价多少元？ 答案：每件服装应降价 20元。 试题分析：设每件服装应降价 元 ，则： 整理得： （不合题意，舍去） 考点：一元二次方程方程的应用 点评：先求出 元可以销售的量，再求出降低 元后的单件盈利，而总盈利则为两者之积，由此列出方程。
