1、2013届四川省青神县初级中学校九年级诊断性检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列判断中，你认为正确的是（ ） . A 0的绝对值是 0 B 是无理数C 9的平方根是 3 D 2的倒数是 -2 答案： A 试题分析：根据实数的基本概念依次分析各选项即可作出判断 . A 0的绝对值是 0，本选项正确； B 是有理数， C 9的平方根是 3， D 2的倒数是 ，故错误 . 考点：实数的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本概念，即可完成 . 若 、 、 为 ABC的三边，且（ - ） 4 - 0，则 ABC的形状不可能是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形
2、D直角三角形 答案： D 试题分析：根据完全平方公式化（ - ） 4 - 0为（ ） - 0，再根据平方差公式变形为（ ）（ - ） 0，根据 的结果必为正即可作出判断 . （ - ） 4 - 0 （ ） - 0 （ ）（ - ） 0 0 - 0，即 ABC的形状不可能是直角三角形 故选 D. 考点：乘法公式的应用，不等式的性质 点评：乘法公式的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图所示， E F 90， B C， AE AF有以下结论： EMFN； CD DN； FAN EAM； ACN ABM其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案：
3、 C 试题分析：根据已知的条件，可由 AAS判定 AEB AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确 E= F=90， B= C， AE=AF， AEB AFC；（ AAS） FAM= EAN， EAN- MAN= FAM- MAN，即 EAM= FAN；（故 正确） 又 E= F=90， AE=AF， EAM FAN；（ ASA） EM=FN；（故 正确） 由 AEB AFC知： B= C， AC=AB； 又 CAB= BAC， ACN ABM；（故 正确） 由于条件不足，无法证得 CD=DN；故正确的结论有： ； 故选 C 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判
4、定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟 练掌握 . 甲、乙两同学骑自行车从 A地沿同一条路到 B地，已知乙比甲先出发，他们的骑行路程 s(km)和骑行时间 t（ h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（ 1）他们都骑了 20km；（ 2）乙在途中停留了 0.5h；（ 3）甲、乙两人同时到达目的地；（ 4）相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发 0.5小时后停留了 0.5小时，然后又用 1.6小时
5、到达离出发地 20千米的目的地；甲 比乙早到 0.6小时出发，用 1.5小时到达离出发地 20千米的目的地，然后根据此信息分别对 4种说法进行判断 （ 1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了 20km，故原说法正确； （ 2）乙在出发 0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了 1-0.5=0.5h，故原说法正确； （ 3）从图形的横坐标看，甲比乙早到了 0.6小时，故原说法错误； （ 4）相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法错误； 故选 B. 考点：实际问题的函数图象 点评：解答此类问题学生需具备从图象中读取信息的数形结合能力，要 注意分析其中的 “关键点
6、”，还要善于分析各图象的变化趋势 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共 100个，从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是 0.2、 0.3，则纸箱中蓝色球的个数是（ ） A 30个 B 50个 C 60个 D 70个 答案： B 试题分析：根据摸到红色球、黄色球的概率分别是 0.2、 0.3即可求得摸到纸箱中蓝色球的概率，再由乒乓球共 100个根据概率公式求解即可 . 由题意得纸箱中蓝色球的个数是 个，故选 B. 考点：概率公式 点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 已知两圆的半径分别为 3 和 7 ，圆心距为 4 ，
7、则两圆的位置关系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 答案： B 试题分析：两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 两圆的位置关系是内切 故选 B. 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成 . 下列运算中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为 0的整式，分式的值不变 . A ， B ， D 无法化简，故错误； C ，本选项正确 . 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基
8、本性质，即可完成 . 如图，若 DE BC，且 DE:BC 3:5，则 AD:DB等于（ ） A 2:3 B 3:2 C 3:5 D 5:3 答案： B 试题分析：由 DE BC可证得 ADE ABC，再结合 DE:BC 3:5根据相似三角形的性质求解即可 . DE BC ADE ABC DE:BC 3:5 AD:AB 3:5 AD:DB 3:2 故选 B. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若关于 的一元二次方程 0有两根，两根的和是 5，两根的积是 4，则 的值是（
9、） A 9 B -9 C 1 D -1 答案： D 试题分析：一元二次方程根与系数的关系： ， . 由题意得两根的和 ，两根的积 ，则 所以 故选 D. 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即可完成 . 右图是一个立体图形的三视图，则这一立体图形是下列立体图形中的（ ） 答案： C 试题分析：根据这个立体图形的三视图的特征依次分析各选项即可作出判断 . 由图可得这个立体图形是圆台，故选 C. 考点：由三视图判断几何体的形状 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 计算 -1 2（ -3）的结果是
10、（ ） A 7 B -7 C 5 D -5 答案： B 试题分析：先根据有理数的乘法法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可 . -1 2（ -3） -1（ -6） -7，故选 B. 考点：有理数的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 某公司为 4 20芦山地震灾区捐款 3500万元，其中 3500万用科学记数法表示为（ ） A 0.35108 B 3.5107 C 3.5108 D 35106 答案： B 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n
11、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 3500万 ，故选 B 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 如图所示，直角三角板 ABC的两直角边 AC、 BC的长分别为 40 和 30，点 G在斜边 AB上，且 BG 30 ，将这个三角板以 G为中心按逆时针方向旋转 90至 ABC的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积 为 . 答案： cm2 试题分析：把所求重叠部分面积看作 AFG与 ADE的面积差，并且这两个三角形都与 ABC相似，根据
12、勾股定理求对应边的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可 又 BG=30， AG=AB-BG=20， 解得 DG=15， AD=25， AD=AG-DG=AG-GD=20-15=5， 根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知 考点：旋转的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习 ，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 ABC中， C 90， B 30， AD是 BAC的平分线已知AB 4 ，那么 DB 答案： 试题分析：先根据含 30的直角三角形的性质求得 AC的长，再根据三角形的
13、内角和定理、角平分线的性质可求得 AD=BD，从而求得结果 . C 90， B 30， AB 4 BAC 60， AC 2 AD是 BAC的平分线 CAD BAD 30 AD 4 BAD B 30 BD AD 4. 考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质，含 30的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握含 30的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 某市一楼盘准备以每平方米 5000元的均价对外销售，多数购房者持观望态度为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050元的均价开盘销售平均每次下调的百分率为 答案： % 试题分析：设平均每次
14、下调的百分率为 x，根据 “每平方米 5000元的均价经过两次下调后的均价为每平方米 4050元 ”，即可列方程求解 . 设平均每次下调的百 分率为 x，由题意得 解得 ， （不符题意，舍去） 则平均每次下调的百分率为 10% 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是熟练掌握下调后的均价 =下调前的均价 （ 1-平均每次下调的百分率） . 已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 ABC向下平移 5个单位，再向左平移 2个单位，则平移后 C点的坐标是 答案：（ 1， -2） 试题分析：平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减 . 平移前 C点的坐标是（ 3， 3
15、） 将 ABC向下平移 5个单位，再向左平移 2个单位后 C点的坐标是（ 1， -2） . 考点：位置确定坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律，即可完成 . 函数 -4 3取得最小值时， 答案： 试题分析：先配方得到 -4 3 ，再根据二次函数的性质求解即可 . -4 3 当 时，函数 -4 3取得最小值 . 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知一组数据 2， 5， 1， -2， 0， -3，则这组数据的极差是 答案： 试题分析：极差的求法：极差 =最大值 -最小值 . 由题意得这组
16、数据的极差 考点：极差 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成 . 解答题 如图，四边形 ABCD是矩形， AB 3， AD 4，直线 PS分别交 AB、 CD的延长线于 P、 S，交 BC、 AC、 AD于 Q、 E、 R， BP 1， DS 2 （ 1）写出图中相似三角形（不含全等三角形）； （ 2）请找出图中除 AB CD、 BC AD以外的相等线段，并证明你的判断 （ 3）求四边形 ABQR与四边形 CQRD的面积比 答案：（ 1） SRD SQC、 SRD PRA、 SRD PQB、 PBQ SCQ、 PBQ PAR、 ARE CQE、 PEA SEC；（ 2
17、）AP AD、 AC SC；（ 3） 5:7. 试题分析：（ 1）根据相似三角形的判定方法结合图形的特征求解即可； （ 2）由 AB 3， AD 4， BP 1， DS 2结合勾股定理求解即可； （ 3）设 BQ ，则 QC 4- ，由 PBQ SCQ根据相似三角形的性质可求得 x，即可求得 BQ、 QC的长，由 SRD SQC根据相似三角形的性质可求得 RD、 AR的长，再根据三角形的面积公式求解即可 . （ 1） SRD SQC、 SRD PRA、 SRD PQB、 PBQ SCQ、 PBQ PAR、 ARE CQE、 PEA SEC； （ 2） 四边形 ABCD是矩形， AB 3， AD
18、 4， BP 1， DS 2 AP AD 4， AC SC 5； （ 3）设 BQ ，则 QC 4- PBQ SCQ ，即 ，解得 即 BQ ， QC SRD SQC ， RD . QC ， AR 4 S 四 ABQR （ BQ AR） AB （ ） 3 5 S 四 RDCQ S 四 ABCD-S 四 ABQR 34-5 7 S 四 ABQR： S 四 CQRD 5:7. 考点：相似三角形的综合题 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 今年 4月 20日，四川芦山发生了里氏 7.0级大地震，给当地人民造成
19、了巨大的损失， “一方有难，八方支援 ”，我县某中学全体师生积极捐款，其中九年级的三个班学生的捐款金额如下表： 班级 （ 1）班 （ 2）班 （ 3）班 金额（元） 2000 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是 7700元；信息二：（ 2）班的捐款金额比（ 3）班的捐款金额多 300元；信息三：（ 1）班学生平均每人捐款的金额大于 48元，小于 51元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （ 1）求出（ 2）班与（ 3）班的捐款金额各是多少元； （ 2）求出（ 1）班的学生人数 答案：（ 1） 3000元、 2700
20、元；（ 2） 40或 41 试题分析：（ 1）设（ 2）班、（ 3）班各捐 元、 元，根据 “三个班的捐款总金额是 7700元，（ 2）班的捐款金额比（ 3）班的捐款金额多 300元 ”即可列方程组求解； （ 2）设（ 1）班的人数为 人，根据 “（ 1）班学生平均每人捐款的金额大于 48元，小于 51元 ” 即可列不等式组求解 . （ 1）设（ 2）班、（ 3）班各捐 元、 元，由题意得 ，解得 答：（ 2）班与（ 3）班的捐款金额分别是 3000元、 2700元； （ 2）设（ 1）班的人数为 人，由题意得 ，解得 所以 40或 41 答：（ 1）班的学生人数为 40或 41人 . 考点：
21、二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关 系或不等关系，正确列方程组或不等式组求解 . 如图，已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于两点 A（ -2， 1）、 B（ ， -2） （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）若一次函数 的图像与 轴交于点 C，求 AOC（ O为坐标原点）的面积 答案：（ 1） 1 ， 2=- -1；（ 2） 1 试题分析：（ 1）将 A（ -2， 1）代入 1 即可求得反比例函数的式，从而可求得点 B的坐标，再根据待定系数法即可求的一次函数的式； （ 2）先求得一次函数的图象与坐标轴的交点 C的坐标，再根据三角
22、形的面积公式求解即可 . （ 1）将 A（ -2， 1）代入 1 得 1 ， -2 又 B（ ， -2）在 1 上，即 -2 ， 1 2 过点 A（ -2， 1）， B（ 1， -2） ，解得 1=- ， 2=- -1； （ 2）令 2=- -1中 0，得 2=-1， C（ 0， -1） 设 A到 轴距离为 d - 2 2 S AOC OC d 12 1. 考点：反比例函数和一次函数的图象的交点问题 点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 学校为了了解全校 3200名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了五种上学方式供学生
23、选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） （ 1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学 答案：（ 1） 80名；（ 2）如下图；（ 3） 1040人 试题分析：（ 1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为 30%，而频数分布直方图知一共有 24人骑自行车上学，从 而求出总人数； （ 2）由扇形统计图知：步行占 20%，而由（ 1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图； （ 3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为 100%
24、，再由直方图具体人数来相减求解 （ 1）设抽取了 名学生，由题意得 30%，解得 80 答：一共抽取了 80名学生； （ 2）步行人数 20%80 16（名） 公交车人数 80-24-16-10-4 26（名） （ 3） 26 1040（名） 答：全校所有学生中有 1040人乘坐公交车上学 考点：统计图的应用 点评：统 计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边 ACD、等边 ABE已知 ACB 90、 BAC 30， EF AB，垂足为 F，连接 DF、 CF （ 1）试说明 AC EF； （ 2）求证：四边
25、形 ADFE是平行四边形； （ 3）找出图中除 ACD、 ABE以外的等边三角形，并说明理由 答案：（ 1）首先 Rt ABC中，由 BAC=30可以得到 AB=2BC，又因为 ABE是等边三角形， EF AB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF， 然后即可证明 AFE BCA，再根据全等三角形的性质即可证明 AC=EF；（ 2）根据（ 1）知道 EF=AC，而 ACD是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并且AD AB，而 EF AB，由此得到 EF AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE是平行四边形；（ 3） CBF为等边三角形 试题分析：（ 1）首先 Rt AB
26、C中，由 BAC=30可以得到 AB=2BC，又因为 ABE是等边三角形， EF AB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，然后即可证明 AFE BCA，再根据全等三角形的性质即可证明 AC=EF； （ 2）根据（ 1）知道 EF=AC，而 ACD是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并且 AD AB，而 EF AB，由此得到 EF AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE是平行四边形； （ 3）先证得 BC=BF， CBF=60，即可证得 CBF为等边三角形 . （ 1） Rt ABC中， BAC=30， AB=2BC， 又 ABE是等边三角形， EF AB， AB=
27、2AF AF=CB， AFE BCA（ HL）， AC=EF； （ 2）由（ 1）知道 AC=EF， 而 ACD是等边三角形， DAC=60 EF=AC=AD，且 AD AB， 而 EF AB， EF AD， 四边形 ADFE是平行四边形； （ 3）由（ 1）（ 2）得 BC=BF， CBF=60 CBF为等边三角形 . 考点：等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 关于 的一元二次方程 -4 0有两个不相等的实数根，请你选择一个 的整数值，
28、并求出方程的根 答案： ，当 时， 试题分析：根据方程有两个不相等的实数根可得 ，即可得到关于 的不等式，求得 的范围，再选择一个恰当的 的整数值代入解方程即可 . 由题意得 ，解得 当 时，原方程可化为 ，解得 . 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 计算： |2 -4|-22 -3（ -4） 答案： 试题分析：先根据绝对值的规律、有理数的乘方法则、二次根式的性质、有理数的乘法法则计算，再合并同类二次根式即可 . 原式 考点：实数的运算 点
29、评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，抛物线 - 5 经过点 C（ 4， 0），与 轴交于另一点 A，与 轴交于点 B （ 1）求点 A、 B的坐标； （ 2） P是 轴上一点， PAB是等腰三角形，试求 P点坐标； （ 3）若 Q的半径为 1，圆心 Q在抛物线上运动，当 Q与 轴相切时，求 Q上的点到点 B的最短距离 答案：（ 1） A（ 1， 0）， B（ 0， -4）；（ 2） P1（ 0， 4）， P2（ 0， - ），P3（ 0， -4- ）； （ 3） -1 试题分析：（ 1）将 C代入 - 5 即可求得抛物线的解折式，再把 0与 0代
30、入求得的抛物线的解折式即可求得结果； （ 2）先根据题意作出图形，再根据等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可； （ 3）由题意当 Q的横坐标为 1或 -1时成立，再代入抛物线式即可求得点 Q的坐标，连 Q1B（即 AB），交 Q1于 M. 连 Q2B，交 Q2于 N， MB和 NB即为所求 . （ 1）将 C代入抛物线的解折式得： 0 -42 54 ， -4，所以 - 2 5-4 令 0，则 - 2 5 -4 0，解得 1 4， 2 1，所以 A（ 1， 0） 令 0，则 -02 50-4 -4，所以 B（ 0， -4）； （ 2）如图， P点有三个 . P1（ 0， 4） 令 P2B . 则 0P2 4- P2A2 0P22 0A2（ 4- ） 2 12 2，解得 P2（ 0， - ） BP3 AB P3（ 0， -4- ）； （ 3）当 Q的横坐标为 1或 -1时成立 -12 51-4 0. Q1（ 1， 0） -（ -1） 2 5（ -1） -4 -10， Q2（ -1， -10） 连 Q1B（即 AB），交 Q1于 M. 连 Q2B，交 Q2于 N， MB和 NB即为所求 MB Q1B-Q1M AB-QM -1 NB Q2B-Q2N -1 -1. 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
