1、2013届山东省文登市实验中学九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列关于 x的方程中，是一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：只含有一个未知数且所含未知数的最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程 . A. 符合一元二次方程的定义，本选项正确； B. 是分式方程， C. 不是方程， D.是一元四次方程，故错误 . 考点：一元二次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成 . 如图所示， ，有下列结论 ； ； ； ；其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：由 可证得 ，再
2、根据全等三角形的判定和性质依次分析各小题即可 . ， ， 正确的有 共 3个，故选 C. 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 中， ， 分别是 和 的角平分线，且， （ ） A 4 B 5 C 8 D 100 答案： B 试题分析：根据角平分线的性质、平行线的性质可证得 BD=PD， CE=PE，再结合 求解即可 . 分别是 和 的角平分线，且 ， ABP= DBP= BPD， ACP= PCE= EPC BD=PD， CE=PE ，即 BD+DE+CE=5 故选 B. 考
3、点：角平分线的性质，平行线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 中， ，高 经过高 的中点 ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根据三角形的高的性质结合 可得 CAD= CBE=30，再根据含 30角的直角三角形的性质求即即可 . ， 、 为高 CAD= CBE=30 AF=2 点 F为 AD的中点 DF=AF=2 BF=2DF=4 故选 C. 考点：三角形的内角和定理，含 30角的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练含 30角的直角三角形的性质： 30角所
4、对的直角边等于斜边的一半 . 下列命题中，原命题与逆命题不同时成立的是（ ） A等腰三角形的两个底角相等 B直角三角形的两个锐角互余 C对顶角相等 D线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 答案： C 试题分析：依次分析各选项中原命题与逆命题即可作出判断 . A. 原命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”，逆命题 “两个角相等的三角形是等腰三角形 ”，均成立， B.原命题 “直角三角形的两个锐角互余 ”，逆命题 “两个锐角互余的三角形是直角三角形 ”，均成立， D.原命题 “线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ”，逆命题 “到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ”，均成
5、立，不符合题意； C.原命题 “对顶角相等 ”成立，逆命题 “相等的角是对顶角 ”不成立，本选项符合题意 . 考点：互逆命题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握原命题与逆命题的关系，即可完成 . 的解是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先提取公因式 即可根据因式分解法解方程 . 解得 故选 D. 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在锐角 中， ， 、 两边的垂直平分线交于点 O，则 的度数是（ ） A 40 B 50 C 100 D 120 答案： C 试题分析：连接 AO，根据垂直平分线的性
6、质可得 AO=BO=CO，即可证得 ABO= BAO， ACO= CAO，再结合 即可求得 OBC+ OCB的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可 . 连接 AO 、 两边的垂直平分线交于点 O ABO= BAO， ACO= CAO ABO+ ACO= BAO+ CAO=50， ABC+ ACB=130 OBC+ OCB=130-50=80 =180-80=100 故选 C. 考点：垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 已知直角三角形周长是 ，斜边上中线为 2，则这个三角形面积是（ ）
7、A 5 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析：设两直角边分别为 a、 b，根据斜边上中线为 2可得斜边长为 4，根据周长是 可得两直角边的长之和为 ，再结合勾股定理即可列方程组求解 . 设两直角边分别为 a、 b，由题意得 ，解得 所以这个三角形面积 故选 C. 考点：直角三角形的性质，勾股定理 ，直角三角形的面积公式 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由 AB=AC，根据等边对等角，即可得 B= C，又由 BF=CD，BD=CE，可证
8、得 BDF CED（ SAS），根据全等三角形的性质，即可求得 B= C=，根据三角形的内角和定理，即可求得答案： AB=AC， B= C， BF=CD， BD=CE， BDF CED（ SAS）， BFD= EDC， + BDF+ EDC=180， + BDF+ BFD=180， B+ BDF+ BFD=180， B=， C= B=， A+ B+ C=180， 2+ A=180 故选 A 考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 a、 b为一元二次方程
9、的两个根，那么 的值为（ ） A B 0 C 7 D 11 答案： D 试题分析：由题意可得 ， ，再化，最后代入求值即可得到结果 . 由题意得 ， ，则 所以 故选 D. 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ，. 关于 x的一元二次方程 的根的情况 ( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 答案： B 试题分析：由题意先表示出根的判别式 的代数式，再根据代数式的特征即可作出判断 . 方程有两个不相等的实数根 故选 B. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别
10、式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 下列命题中是真命题的是（ ） A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等腰直角三角形都全等 答案： D 试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . A.周长相等的锐角三角形不一定全等， B.周长相等的直角三角形不一定全等， C.周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误； D.周长相等的等腰直角三角形都全等，本选项正确。 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学
11、的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 填空题 如图，在等腰 中， ，点 是底边 上一个动点， 分别是 、 的中点 .若 的最小值是 2，则 周长是 .答案： 试题分析：本题首先要明确 P点在何处，通过 M关于 AC的对称点 M，根据勾股定理就可求出 MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出 AB、 BC、AC的长，从而得到 ABC的周长 作 M点关于 AC的对称点 M，连接 MN，则与 AC的交点即是 P点的位置 M， N分别是 AB， BC的中点， MN是 ABC的中位线， MN AC， ， PM=PN， 即：当 PM+PN最小时 P在 AC的中点， MN= A
12、C PM=PN=1， MN= AC=2 ， AB=BC=2PM=2PN=2 ABC的周长为： 2+2+2 = 考点：轴对称的综合题 点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 . 是 的平分线， 的中垂线 交 的延长线于点 ，若， . 答案： 试题分析：根据垂直平分线的性质可得 AF=EF，则可得到 EAF= AEF，再根据角平分线的性质及三角形外角的性质求解即可 . 为 的中垂线 AF=EF EAF= AEF 是 的平分线 BAE= CAE AEF= B+ BAE， EAF= CAE+ CAF . 考点：垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质 点
13、评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 命题 “ 中至多有一个直角或钝角 ”的反设是 . 答案： ABC中有两个或三个直角或钝角 试题分析：根据三角形的角的特征结合反证法求解即可 . 命题 “ 中至多有一个直角或钝角 ”的反设是 “ ABC中有两个或三个直角或钝角 ”. 考点：反证法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反证法，即可完成 . 实数 a、 b满足 ，则 . 答案： 试题分析：由题意可得 ， ，再整体代入代数式 求值即可 . 由题意得 ， ，则 . 考点：一元二次方程根与系数的关系，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程
14、根与系数的关系： ，. 中， ， ， 平分 交 于点 ，于 ， 答案： 试题分析：由 平分 ， ， ，再有公共边 AD可证得，即可证得 CD=ED， AC=AE，从而可以求得结果 . 平分 ， ， CD=ED AD=AD AC=AE ， B=45 DE=BE . 考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 关于 x的方程 有实数根，则 k的取值范围是 答案： 试题分析：根据方程有实数根可得 ，即可得到关于 k 的不等式，再解出即可 . 由题意得 ，解得 考点：一元二
15、次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 解答题 已知： 是等腰直角三角形， ， 平分 交 于点 ， 求证： . 答案：延长 CE与 BA的延长线相交于 M，先证得 BEM CEM，可得CE=ME，再证得 ABD CAM，可得 BD=CM，从而可以证得结论 . 试 题分析：延长 CE与 BA的延长线相交于 M 平分 ， ， BE=BE BEM CEM CE=ME BAC=90， ， BDA= CDE BAD= DCE 是等腰直角三角形 ABD CAM . 考点
16、：等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在 中， ，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 的速度移动，点 Q从点 B沿 BC向点 C以 的速度移动 .如果点 P、 Q分别从 A、 B同时出发 . （ 1）几秒后， 的面积等于 ； （ 2）经过几秒后， PQ之间的距离为 ； （ 3）在 P、 Q两点的运动过程中， 可能是等腰三角形吗？请说明理由 . 答案：（ 1） 2秒或 4秒；（ 2） ；（ 3）能 试题分析：（ 1）设 x秒后，再根据直角三
17、角形的面积公式即可列方程求解； （ 2）设 x秒后，根据勾股定理即可列方程求解； （ 2）设 x秒后，根据根据等腰三角形的性质求解即可 . （ 1）设 x秒后， 的面积等于 ，由题意得 ，解得 答： 2秒或 4秒后， 的面积等于 ； （ 2）设 x秒后， PQ之间的距离为 ，由题意得 ，解得 或 （舍去） 答：经过 秒后， PQ之间的距离为 ； （ 3）由题意得 BP=BQ，即 ， 所以 可能是等腰三角形 . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 某超市经销一种成本 的产品 .市场调查发现，按 销售，一个月能销售出 500千克
18、 .销售每涨 1元，月销售量就减少 10千克 .针对这种产品的销售情况，超市在月成本不超过 10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元 .问销售单位应定为多少元？销售量为多少？ 答案：定为 80元，销售量为 200千克 试题分析：设销售单价应定为 x元，根据销售利润 =每件利润 数量，即可列方程求解 设销售单价定为 x元，由题意得 （ x-40） 500-（ x-50） 10=8000 解得： x1=60（舍去）， x2=80 所以 x=80 500-（ 80-50） 10=200千克 答：销售单价定为 80元，销售量为 200千克 . 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂
19、题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍 . 关于 x的方程 有两个不相等的实数根 . （ 1）求 k的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2）不存在 试题分析：（ 1）根据方程有两个不相等的实数根可得 ，即可得到关于 k的不等式，再结合一元二次方程的二次项系数不为 0求解即可； （ 2）根据方程的两个实数根的倒数和等于 0结合一元二次方程根与系数的关系求解即可 . （ 1）由题意得 ，解得 所以 k的取值范围为 ； （ 2）设方程的两个根分别为 ，则可得 ， 由题意得 ，
20、即 所以 ，解得 因为 k的取值范围为 所以满足条件的 k的值不存在 . 考点：一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交于点 ，交 于点 ， .求 的长 . 答案： 试题分析：连接 AF，由 ， 可求得 B、 C的度数，根据垂直平分线的性质可得 AF=CF，即可求得 BAF的度数，最后根据含 30的直角三角形的性质求解即可 . 连接 AF ， B= C=30 是 的垂直平分线 AF=C
21、F CAF= C=30 BAF=90 BF=2AF=2CF CF=2. 考点：垂直平分线的性质，含 30的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 解方程： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ； （ 4） 试题分析：根据各小题中的方程的特征选择适当的方法求解即可 . （ 1） 解得 ； （ 2） 解得 ； （ 3） 或 解得 ； （ 4） 解得 . 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 绕点 C逆时针旋转角得 ，连结
22、 、 . 交 于点 D， 交 、于点 E、点 F. （ 1）在图中不添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明 .（ 全等除外）； （ 2）当 是等腰三角形时，求 . 答案：（ 1） ；（ 2） 30 试题分析：（ 1）由旋转的意义可证 GCF= BCD， GC=BC， G= CBD=45，即可证得结论； （ 2）当 是等腰三角形时，要分别讨论 HB=HD、 BH=BD、 HD=DB三种情况，第一、三种情况不成立，只有第二种情况成立，即可求得结果 （ 1） ACH+ GCF= ACH+ BCD=90 GCF= BCD GC=BC G= CBD=45 ； （ 2）在 CBH中 CB=CH CBH= CHB= （ 180-） 又 ABC是等腰直角三角形 ABC=45 若 HB=HD，则 HDB= HBD HDB=45+ HBD= CBH-45= （ 180-） -45=45- 45+=45- ， =0（舍去）； BHC= HBC HBD， BD HD，即 BDHD； 若 BH=BD，则 BDH= BHD，即 45+= （ 180-），解得 =30 由 可知，当 为等腰三角形时， =30. 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
