1、2013届山东省泰安市迎春学校九年级 3月质量调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 考点：绝对值 点评：本题考查绝对值的概念，要会求任何数的绝对值 如图， 与 的边 分别相交于 两点，且 若 AD： BD=3： 1, DE=6，则 BC 等于（ ） A 8 BC D 2 答案： A 试题分析： AD： BD=3： 1 AD： AD=3： 4； 与 的边 分别相交于 两点，且 ， AD： AD=DE： BC， DE=6，所以 BC=8 考点：相似比 点评：本题考查相似比，在三角形中两直线平行，所截的线段成比例 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮
2、球队准备购买 10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 则这 10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A.25.5厘米， 26厘米 B.26厘米， 25.5厘米 C.25.5厘米， 25.5厘米 D.26厘米， 26厘米 答案： D 试题分析： 10双运动鞋尺码中出现次数最多的是 26，所以 26是众数，根据统计表中位数是最中间的两位数的平均数，所以为 26 考点：众数和中位数 点评：本题考查众数和中位数，考生要掌握众数和中位数的概念，并会求一组数的众数和中位数 不等式组 的解在数轴上表示为（ ）答案： C 试
3、题分析：不等式 3x+25的解为 x1;不等式 的解为 ，则不等式组 的解为 ，在数轴上表示出来来为 C中的图形 考点：解不等式组 点评：本题主要考查解不等式组，考生要掌握解不等式组的方法 如图， ABC内接于 O， AD是 O 的直径， ABC 25，则 CAD的度数是（ ） A 25 B 60 C 65 D 75 答案： C 试题分析： ABC 内接于 O， AD 是 O 的直径， ABC 25， ； ， ABC 25 CAD=65 考点：圆周角 点评：本题考查圆周角，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等 在 Rt ABC中， ， ， ，则 sin 的值为（ ） A B C D 答
4、案： A 试题分析：在 Rt ABC中， ， ， ， ，所以 sin = 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，掌握三角函数的定义，会求直角三角形中任何角的三角函数值 若代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ） A B C D - 答案： B 试题分析：若代数式 有意义，则二次根式下面的数为非负数，即考点：代数式有意义 点评：本题考查代数式有无意义，考生要熟悉代数式有意义的几种情况 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )答案： C 试题分析： A中的直角三角形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形； B、 D中的正五边形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形； 考点：轴对
5、称图形和中心对称图形 点评：本题考查轴对称图形和中心对称图形，考生会判断给定的图形是轴对称图形，还是中心对称图形 下列左图是由 5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） 答案： C 试题分析：从几何体的上面往下看，形成的图形为 C中的图形 考点：三视图 点评：本题考查三视图，掌握三视图的概念，会求几何体的主视图，左视图，俯视图 下列运算正确的是（ ） A x x2 = x2 B（ xy） 2 = xy2 C（ x2） 3 = x6 D x2 +x2 = x4 答案： C 试题分析： A 选项 ，所以 A 错误； B 选项 ，所以 B 错误；D选项 x2 +x2 =2 ，所以 D错
6、误 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解本题的关键 填空题 如果函数 ，那么 答案： -2 试题分析：函数 ， 考点：求函数值 点评：本题考查求函数的函数值，本题在求函数值过程中用到了分母有理化 如图，小聪用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 米，小聪身高 AB为 1.7米，则这棵树的高度 = 米答案： .7 试题分析：观察图形，小聪用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，；小聪和树都与地面垂直，且相距 米， BE=AD= ；小聪身高 AB为 1.7米， AB=DE=1.7；在直角三角形 ACD中 CD= ，所以这棵树的高度 =C
7、D+DE=4.7 考点：解直角三角形 点评：本题考查解直角三角形，掌握三角函数的定义是解本题的关键 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 _cm2 .（结果保留 ） 答案： 试题分析：圆锥的侧面是一扇形，扇形的半径是圆锥的母线长为 30cm，弧长是圆锥 的底面圆的周长，所以圆锥的侧面积 =考点：圆锥 点评：本题考查圆锥的知识，掌握圆锥跟其侧面扇形的关系和扇形的面积公式 若方程 的两个实数根为 ， ，则 答案： 试题分析： 的两个实数根为 ， ， ；考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：本
8、题考查一元二次方程根与系数的关系，熟悉一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键 已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 取值范围是_ 答案： m 5 试题分析：反比例函数 的图象在第二、四象限， m-50，解得 m 5 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键 小明在 “百度 ”搜索引擎中输入 “钓鱼岛最新消息 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 5640000，这个数用科学记数法表示为 答案： 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ， 5640000=考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法的方法，会用科学记数法表示数是解决本题的重点 解
9、答题 如图， 为 上一点，点 在直径 的延长线上， （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）过点 作 的切线交 的延长线于点 ，若 BC=4， tan ABD= 求的长 答案：（ 1）证明 得到 是 的切线（ 2） 3 试题分析： 1）证明：如图，连结 ， ， 又 是 的直径， ， 是 的切线 （ 2）（ 2）解： ， ， 是 的切线， ， ， 解得 考点：直线与圆相切 点评：本题考查直线与圆相切，掌握判定直线与圆相切的方法是解本题的关键 中山市某施工队负责修建 1800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前两天完成求实际平
10、均每天修绿道的长度？ 答案： 试题分析：设原计划平均每天修绿道的长度为 米，则 解得 6分 经检验： 是原方程的解，且符合实际 1501.2= 8分 答：实际平均每天修绿道的长度为 米 考点：列分式方程解应用题 点评：本题考查列分式方程解应用题，审题列出分式方程是关键，熟悉解分式方程的步骤 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图： 图 1 图 2 （ 1）求这次调查的总人数，并补 全图 1； （ 2）求图 2中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的 3位家
11、长中随机选择 2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率 答案：（ 1） 600 （ 2） 36 （ 3） 试题分析：（ 1）学生人数是 200人，家长人数是 8020%=400人， 所以调查的总人数是 600人； 补全的统计图如图所示： （ 2）表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 360=36 （ 3）设小亮、小丁的家长分别用 A、 B表示，另外一个家长用 C表示，列树状图如下： P（小亮和小丁家长同时被选中） = 考点：统计 点评：本题考查统计知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图 如图，在边长均为 1的小正方形网格纸
12、中， 的顶点 、 、 均在格点上，且 是直角坐标系的原点，点 在 轴上 （ 1）以 O 为位似中心，将 放大，使得放大后的 与 对应线段的比为 2 1，画出 （所画 与 在原点两侧） （ 2）求出线段 所在直线的函数关系式 答案：（ 1） （ 2） y=2x-8 试题分析：（ 1）以 O 为位似中心， 将 放大，使得放大后的 与 对应线段的比为 2 1 (2) 设 y=kx+b (k0) 把 A （ 4， 0）、 B （ 2， -4）分别代入得： 解得： k=2, b=-8 直线 A B 的式为 y=2x-8 考点：求函数式 点评：本题考查求一次函数式，要求考生掌握待定系数法 已知关于 x的一
13、元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根 . (1)求 m的取值范围； (2)当 m取满足条件的最大整数时，求方程的根 . 答案：（ 1） m 6且 m2 （ 2） 试题分析：（ 1） 方程有两个不相等的实数 2m根 . =b2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3) 0 m 6且 m2 （ 2） m取满足条件的最大整数 m=5 把 m=5代入原方程得： 3x2 + 10x + 8= 0 解得： 考点：一元二次方程的判别式 点评：本题考查一元二次方程的判别式，掌握一元二次方程的判别式与根的情况是解本题的关键 如图，在 ABCD中， 为 边
14、上一点，且 （ 1）求证： （ 2）若 平分 ， ，求 的度数 答案：（ 1）通过边角边来求证 （ 2） 试题分析： 四边形 为平行四边形， 又 （ 2） 平分 ， 为等边三角形 考点：全等三角形 点评：本题考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的方法是解本题的关键 先化简 ，然后从 ， 1， -1中选取一个你认为合适的数作为 x的值代入求值 答案： 试题分析：原式 = = 当 x= 时，上式 = 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，关键是运用分式的运算法则化简，然后在选择一个使原式子有意义的数代入求解 计算： 答案： +2 试题分析：原式 =2 +3 -1 - = +2 考点：数的运算 点
15、评：本题考查数的运算，此类题把题中各个数求出来是关键 如图，抛物线 的顶点为 H，与 轴交于 A、 B两点（ B点在 A点右侧），点 H、 B关于直线 ： 对称，过点 B作直线 BK AH交直线 于 K 点 （ 1）求 A、 B两点坐标，并证明点 A在直线 上； （ 2）求此抛物线的式； （ 3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过 K 点时，设顶点为 N，求出 NK 的长 答案：（ 1） A点坐标为（ 3， 0）， B点坐标为（ 1， 0）（ 2）（ 3） 试题分析：（ 1）依题意，得 ， 解得 ， B点在 A点右侧， A点坐标为（ 3， 0）， B点坐标为（ 1， 0） 证明： 直线 ： 当 时， 点 A在直线 上 （ 2）解： 点 H、 B关于过 A点的直线 ： 对称， 4分 过顶点 H作 HC AB交 AB于 C点， 则 ， 顶点 代入抛物线式，得 解得 抛物线式为 （ 3）连结 HK，可证得四边形 HABK 是平行四边形 HK AB,HK=AB 可求得 K(3， 2 )， 7分 设向上平移 K 个单位，抛物线经过点 K +K 把 K(3， 2 )代入得： K=8 8分 在 Rt NHK 中， NK=8 ， HK=4 由勾股定理得 NK的长是 考点：求二次函数的式 点评：本题考查求二次函数式，要求考生掌握待定系数法，待定系数法求函数式是中学非常重要的方法
