1、2013届山东省济南市天桥区九年级中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 -1-3等于 A 2 B 4 C -2 D -4 答案： D 试题分析：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 . -1-3=-1+（ -3） =-4，故选 D. 考点：有理数的减法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的减法法则，即可完成 . 计算机中常用的十六进制是逢 16进 1的计数制，采用数字 09和字母 AF共 16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7
2、 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示 5+A=F， 3+F=12， E+D=1B，那么 A+C= A 16 B 1C C 1A D 22 答案： A 试题分析：仔细分析题意及所给式子的特征即可得到结果 . 由题意得 A+C=16，故选 A. 考点：有理数的加法法则的应用 点评：此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系 小明在学习 “锐角三角函数 ”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD沿过点 B的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E处，还原后，再沿过点 E的直线折叠，使点 A落在 BC 上的点 F处，这样就可以
3、求出 67.5角的正切值是 A 1 B 1 C 2.5 D 答案： B 试题分析：根据翻折变换的性质得出 AB=BE， AEB= EAB=45， FAB=67.5，进而得出 tan FAB=tan67.5= 得出答案：即可 将如图所示的矩形纸片 ABCD沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 BC 上的点E处， AB=BE， AEB= EAB=45， 还原后，再沿过点 E的直线折叠，使点 A落在 BC 上的点 F处， AE=EF， EAF= EFA=22.5 FAB=67.5， 设 AB=x， 则 AE=EF= 故选 B. 考点：翻折变换的性质 点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称
4、变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 . 如图，一次函数 y1=x+1的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、 B两点，过点 A作 AC x轴于点 C，过点 B作 BD x轴于点 D，连接 AO、 BO，下列说法正确的是 A. 点 A和点 B关于原点对称 B. 当 x 1时， y1 y2 C. S AOC=S BOD D. 当 x 0时， y1、 y2都随 x的增大而增大 答案： C 试题分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出 A、 B的坐标，即可判断 A；根据图象的特点即可判断 B；根据 A、 B的坐标和三角形的面积公式求
5、出另三角形的面积，即可判断 C；根据图形的特点即可判断 D A、联立 y1=x+1与 y2= 解得 B（ -2， -1）， A（ 1， 2）， A、 B不关于原点对称，故本选项错误； B、当 -2 x 0或 x 1时， y1 y2，故本选项错误； S BOD=S AOC，故本选项正确； D、当 x 0时， y1随 x的增大而增大， y2随 x的增大而减小，故本选项错误； 故选 C 考点：一次函数与反比例函数的交点问题 点评：能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目 如图，边长 12的正方形 ABCD中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、 F、
6、G分别在 AB、 BC、 FD上 . 若 BF 3，则小正方形的边长为 A. B. C. 5 D. 6 答案： B 试题分析：先根据正方形的性质结合相似三角形的判定定理得出 BEF CFD，再根据勾股定理求出 DF 的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论 在 BEF与 CFD中 1+ 2= 2+ 3=90， 1= 3 B= C=90， BEF CFD， BF=3， BC=12， CF=BC-BF=12-3=9， 解得 故选 B. 考点：正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握正方形的四个角都是直角，相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 .
7、 抛物线 与 x轴的交点坐标是（ -l， 0）和（ 3， 0），则此抛物线的对称轴是 A直线 x=-1 B直线 x=0 C直线 x=1 D直线 x= 3 答案： C 试题分析：根据抛物线 与 x轴的交点坐标结合抛物线的对称性即可求得结果 . 抛物线 与 x轴的交点坐标是（ -l， 0）和（ 3， 0） 此抛物线的对称轴是直线 x=1 故选 C. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 . 若反比例函数 的图象上有两点 和 ，那么 A B C D 答案： A 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减
8、小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 反比例函数 的图象上有两点 和 故选 A. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 直线 不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 直线 经过第一、三、四象限，不经过第二象限 故选 B. 考点：一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成
9、. 如图， ABC中， AB=AC=6， BC=8， AE平分 BAC交 BC 于 点 E，点 D为 AB的中点，连接 DE，则 BDE的周长是 A B 10 C D 12 答案： B 试题分析：先根据等腰三角形三线合一的性质证得 AE BC， E为 BC 的中点，再根据直角三角形的性质求得 DE的长，从而可以求得结果 . AB=AC=6， BC=8， AE平分 BAC BE=4， AE BC 点 D为 AB的中点 DE=BD=3 BDE的周长 =3+3+4=10 故选 B. 考点：等腰三角形的性质，直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、
10、底边上的高、底边的中线重合；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . “神舟七号 ”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力 . 用科学记数法表示 568000是 A 568103 B 56.8104 C 5.68105 D 0.568106 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ，故选 C. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法
11、，即可完成 . 如图， AB/CD， CDE= ，则 A的度数为 A B C D 答案： D 试题分析：先根据邻补角的定义求得 CDA的度数，再根据平行线的性质求解即可 . CDE= CDA=180- = AB/CD A= CDA= 故选 D. 考点：邻补角的定义，平行线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握邻补角的和为 180；两直线平行，内错角相等 . 点 M（ 2， ）向上平移 2个单位长度得到的点的坐标是 A（ 2， ） B（ 2， 0） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 答案： C 试题分析：平面直角坐标系中点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减 . 点 M（ 2， ）向上
12、平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ 2， 1），故选 C 考点：点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点的坐标的平移规律，即可完成 . 下列计算正确的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A ， C ， D ，故错误； B ，本选项正确 . 考点：合并同类项，幂的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项、幂的运算法则，即可完成 . 分式方程 的解是 A x -2 B x 1 C x 2 D x 3 答案： D 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意
13、解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解 故选 D. 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知关于 x的一元二次方程 x2 x m 0的一个实数根为 1，那么它的另一个实数根是 A -2 B 0 C 1 D 2 答案： A 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系即可求得结果 . 由题意得 ，即 ，解得 故选 A. 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ，填空题 如图，边长为 6的正方形 ABCD内部有一点 P， BP=4， PBC=60，点 Q
14、为正方形边上一动点，且 PBQ 是等腰三角形，则符合条件的 Q 点有 个 .答案： 试题分析：分别以 BP 为腰 B为顶点、以 BP 为腰 P为顶点和以 BP 为底作三角形即可得到满足条件的 Q 的个数 如图所示，分以下情形： （ 1）以 BP 为腰， P为顶点时： 以 P为圆心， BP 长为半径作圆，分别与正方形的边交于 Q1， Q2， Q3此时 P与 CD边相切； （ 2）以 BP 为腰， B为顶点时： 以 B为圆心， BP 长为半径作圆，与正方形的边交于 Q4和 Q1； （ 3）以 BP 为底时： 作 BP 的垂直平分线交正方形的边于 Q5和 Q1 综上所述，共有 5个点 考点：等腰三角
15、形，等边三角形，圆的切线，正方形 点评：解决本题的关键是分三种情况讨论，只有这样才能不重不漏注意 PBQ1是等边三角形，因此在上述三种情形中，均有一个点重合于 BC 边上的点 Q1 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， A B 90o， AB 7cm， BC3cm， AD 4cm，则 CD cm 答案： 试题 分析：过点 D作 DE BC，则可得 A AED 90o，四边形 BCDE为平行四边形，则可得 DE BC 3cm，再根据勾股定理求得 AE的长，即可求得结果 . 过点 D作 DE BC AED B A B 90o A AED 90o AB CD， DE BC 四边形 BCDE为平行
16、四边形 DE BC 3cm， DC EB AD 4cm AB 7cm DC EB 2cm. 考点：平行四边形的性质，勾股定理 点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，把梯形的问题转化为直角三角形和平行四边形的问题解决 . 如图， ABCD的顶点 B在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、 F不重合 .若 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 . 答案： 试题分析：根据平行四边形的性质求出 AD=BC， DC=AB，证 ADC CBA，推出 ABC的面积是 3，求出 ACAE=6，即可求出阴影部分的面积 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， DC=AB， AC=AC
17、 ACD的面积为 3， ABC的面积是 3， 即 ACAE=3， ACAE=6， 阴影部分的面积是 6-3=3. 考点：矩形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等，矩形的四个角均为直角 不等式 3x9 0的解集是 答案： 试题分析：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 考点：解一元一次不等式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即 可完成 . 分解因式： 4y2=_ 答案：（ 2+y
18、）（ 2-y） 试题分析：平方差公式： 考点：分解因式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成 . 的绝对值是 . 答案： 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 的绝对值是 . 考点：绝对值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 . 解答题 如图，已知一次函数 的图象经过 ， 两点，并且交 x轴于点 C，交 y轴于点 D. （ 1）求该一次函数的式； （ 2）求 的值； （ 3）求证： 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）取点 A关于原点的对称点 ，则问题转化为求证 由勾股定理可得， ， ， ，即
19、可得到 ，则 EOB是等腰直角三角形，问题得证 试题分析：（ 1）由一次函数的图象经过 ， 两点根据待定系数法求解即可； （ 2）先求得一次函数的图象与坐标轴的交点坐标，即可得到 OD、 OC的长，再根据正切函数的定义求解即可； （ 3）取点 A关于原点的对称点 ，则问题转化为求证 由勾股定理可得， ， ， ，即可得到 ，则 EOB是等腰直角三角形，问题得证 （ 1）由已知可得 ，解得 ， 所以一次函数的式为 （ 2）先求出一次函数 与坐标轴的交点 ， 在 OCD中， ， ， （ 3）取点 A关于原点的对称点 ，则问题转化为求证 由勾股定理可得， ， ， ， ， EOB是等腰直角三角形 考点：
20、一次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，已知 ABC中， AB=10cm， AC=8cm， BC=6cm如果点 P由 B出发沿 BA向点 A匀速运动，同时点 Q 由 A出发沿 AC 向点 C匀速运动，它们的速度均为 2cm/s连接 PQ，设运动的时间为 t（单位： s）（ 0t4） （ 1）当 t为何值时， PQ BC （ 2）设 AQP的面积为 S（单位： cm2），当 t为何值时， S取得最大值，并求出最大值 （ 3）是否存在某时刻 t，使线段 PQ恰好把 ABC的面积平分？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由 答
21、案：（ 1） s；（ 2） t= s时， S取得最大值为 cm2；（ 3）不存在 试题分析：（ 1）由 PQ BC 可得 ，即 ，解出即可； （ 2）先根据勾股定理的逆定理证得 C=90，过 P点作 PD AC 于点 D，则PD BC， ，即 ，解得 PD=6 t，即可得到 S关于 t的二次函数，根据二次函数的性质即可求得结果； （ 3）假设存在某时刻 t，使线段 PQ恰好把 ABC的面积平分，则有 S AQP=S ABC=12由（ 2）可知， S AQP= t2+6t，则有 t2+6t=12，根据此方程无解，即可作出判断 （ 1） PQ BC 即 解得 t= 当 t= s时， PQ BC （
22、 2） AB=10cm， AC=8cm， BC=6cm， C=90 过 P点作 PD AC 于点 D PD BC， ， 即 ， 解得 PD=6 t S= AQPD= 2t（ 6 t） = t2+6t= （ t ） 2+ ， 当 t= s时， S取得最大值，最大值为 cm2 （ 3）假设存在某时刻 t，使线段 PQ恰好把 ABC的面积平分， 则有 S AQP= S ABC=12 由（ 2）可知， S AQP= t2+6t， t2+6t=12， 化简得： t25t+10=0， =（ 5） 24110=15 0，此方程无解， 不存在某时刻 t，使线段 PQ恰好 把 ABC的面积平分 考点：动点的综合
23、题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图， O 为矩形 ABCD对角线的交点， DE AC， CE BD （ 1）试判断四边形 OCED的形状，并说明理由； （ 2）若 AB=6， BC=8，求四边形 OCED的面积 答案：（ 1）菱形；（ 2） 24 试题分析：（ 1）先由 DE AC， CE BD证得四边形 OCED是平行四边形，再结合矩形的性质求证即可； （ 2）连结 OE，即可得到四边形 BCEO 是平行四边形，求得 OE的长，再根据菱形的面积公式求解即可 . （ 1）四边形 OCED是菱形 DE AC， CE BD， 四边形 OCED
24、是平行四边形， 又在矩形 ABCD中， OC=OD， 四边形 OCED是菱形； （ 2）连结 OE 由菱形 OCED得： CD OE， OE BC 又 CE BD 四边形 BCEO 是平行四边形 OE=BC=8 S 四边形 OCED= 考点：平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定，菱形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形；矩形的对角线互相平分且相等；菱形的面积等于对 角线乘积的一半 . 体育文化用品商店购进篮球和排球共 20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润 260元 . 篮球 排球 进价（元 /个） 80 50 售价（元 /个） 95 60 （ 1
25、）购进篮球和排球各多少个？ （ 2）销售 6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 答案：（ 1）篮球 12个，排球 8个；（ 2） 4个 试题分析：（ 1）设购进篮球 x个，排球 y个，根据 “篮球和排球共 20个，全部销售完后共获利润 260元 ”即可列方程组求解； （ 2）先分别求得销售每个排球的利润与销售每个篮球的利润，从而可以求得结果 . （ 1）设购进篮球 x个，排球 y个，根据题意得 解得 答：购进篮球 12个，排球 8个； （ 2） 6（ 60-50） （ 95-80） =4 答：销售 6个排球的利润与销售 4个篮球的利润相等 . 考点：二元一次方程组的应用 点评：解题的关键是
26、读懂题意及表中数据，找到等量关系，正确列方程组求解 . 完成下列各题： （ 1）如图，已知 AC BC， BD AD， AC 与 BD 交于 O， AC=BD求证：BC=AD. （ 2）如图，在 ABC中， A=30， B=45， AC= ，求 AB的长 .答案：（ 1）由公共边 AB= BA， AC=BD，根据 “HL”证得 ACB BDA，问题得证；（ 2） 3+ 试题分析：（ 1）由公共边 AB= BA， AC=BD，根据 “HL”证得 ACB BDA，问题得证； （ 2）作 CD AB于点 D，先根据含 30的直角三角形的性质求得 CD、 AD的长，再根据等腰直角三角形的性质求的 BD
27、的长，从而可以得到结果 . （ 1） AC BC， BD AD D = C=90 在 Rt ACB和 Rt BDA 中， AB= BA， AC=BD， ACB BDA（ HL） BC=AD； （ 2）作 CD AB于点 D， A=30， AC=2 ， CD= AD=3 又 B=45 BD=CD= AB=AD+BD=3+ 考点：全等三角形的判定和性质，含 30角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握含 30角的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 完成下列各题 （ 1） （ 2）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来 答案：（ 1） ；（ 2）
28、 试题分析：（ 1）同分母分式的加法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加； （ 2）先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解，最后在数轴上表示出解集即可 . （ 1）原式 = ； （ 2）解 x-10得， x1 解 3（ x+2） 3 不等式组的解集为 x3 考点：分式的加减法，解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）；在数轴上表示不等式的解集时，有 “等于 ”用实心，没有“等于 ”用空心，小于向左，大于向右 . 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC斜靠在两坐标轴上放在
29、第二象限，点 C的坐标为（ -1， 0） B点在抛物线 的图象上，过点 B作 轴，垂足为 D，且 B点横坐标为 （ 1）求证： ； （ 2）求 BC 所在直线的函数关系式； （ 3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 ACP是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）先根据同角的余角相等证得 ，又 为等腰直角三角形，可得 即可证得结论；（ 2） ；（ 3）试题分析：（ 1）先根据同角的余角相等证得 ，又 为等腰直角三角形，可得 即可证得结论； （ 2）由 C点坐标可得 BD=CO=1，即可得到 B点坐标 设 所在直线的函数关系式为 ，根据待定
30、系数法即可求得结果； （ 3）先求得抛物线的对称轴为直线 再分以 为直角边，点 为直角顶点；以 为直角边，点 为直角顶点，两种情况根据一次函数的性质求解即可 . （ 1） ， ， 为等腰直角三角形， 在 和 中 （ AAS） （ 2） C点坐标为 ， BD=CO=1 B点的横坐标为 ， B点坐标为 设 所在直线的函数关系式为 ， 则有 ，解得 BC 所在直线的函数关系式为 （ 3）存在 = ， 对称轴为直线 若以 为直角边，点 为直角顶点，对称轴上有一点 ，使 点 为直线 与对称轴直线 的交点 由题意得 ，解得 若以 为直角边，点 为直角顶点，对称轴上有一点 ，使 ， 过点 作 ，交对称轴直线 于点 CD=OA， A（ 0， 2） 易求得直线 的式为 ， 由 得 ， 满足条件的点有两个，坐标分别为 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
