1、2013届山东省济宁地区九年级第一学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 y x2-2x-3的顶点坐标是 A（ 1， -4） B（ 2， -4） C（ -1， 4） D（ -2， -3） 答案： A 试题分析：先把抛物线 y x2-2x-3配方为顶点式，即可得到结果 . 顶点坐标是（ 1， -4） 故选 A. 考点：抛物线的顶点坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的顶点坐标，即可完成 . 如图， BC为半圆 O的直径， CA为切线， AB交半圆 O于点 E， EF BC于点 F，连接 EC则图中与 CEF相似的三角形共有 A. 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、 答案： D 试题分析：根据圆周角定理及切线的性质结合相似三角形的判定方法即可判断 . 由题意得 CEF ABC BEF BCE ACE 故选 D. 考点：圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定 点评：解题的关键是熟记直径所对是圆周角是直角，切线垂直于经过切点的半径 . 二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，则下列结论错误的是 A abc 0 B a-b c 0 C a b c 0 D 4a-2b c 0 答案： C 试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y轴的交点位置以及特殊点的坐标依次分析各选项即可 . 由图可得 ， ， ，则 ，所以 ，故 A正确； 当 时， y a-b
3、c 0，故 B正确； 当 时， y a-b ，故 C错误； 当 时， y 4a-2b c 0，故 D正确； 故选 C. 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，即可完成 . 将抛物线 y x2向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位，得到抛物线的式为 A y x2-2x-1 B y -x2 2x-1 C y x2 2x-1 D y -x2 4x 1 答案： C 试题分析：先根据抛物线的平移规律得到顶点式，再化为一般式即可 . 将抛物线 y x2向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位，得到抛物线的式为 故选 C. 考点：抛物线的平
4、移 点评：解题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 用一根长为 24cm的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是 35 cm2，那么这个矩形的长与宽分别是 A 7 cm， 5 cm B 8 cm， 4 cm C 9 cm， 3 cm D 6 cm， 6 cm 答案： A 试题分析：设矩形的长为 xcm，则宽为（ 12-x） cm，根据矩形的面积是 35 cm2即可列方程求解 . 设矩形的长为 xcm，则宽为（ 12-x） cm，由题意得 解得 则这个矩形的长与宽分别是 7cm， 5cm 故选 A. 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，根据矩形的周
5、长公式及面积公式正确列方程求解 . 一个暗箱里装有 10 个黑球， 6 个白球， 14 个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A B C D 答案： D 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与所有情况数的比 . 由题意得摸到白球的概率是 故选 D. 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 抛物线 y ax2 bx c的顶点坐标是（ -1， 3），且过点（ 0， 5），那么二次函数 y ax2 bx c的式为 A y -2x2 4x 5 B y 2x2 4x 5 C y -2x2 4x-1 D y 2x2 4x 3 答案： B 试题分
6、析：由顶点坐标是（ -1， 3）可设函数关系式为 ，再把（ 0， 5）代入即可求得函数关系式，最后化为一般式即可 . 由题意函数关系式为 图象过点（ 0， 5） ， 函数关系式为 故选 B. 考点：待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E， CDB 30， O的半径是 2 cm，则弦 CD的长为 A 2 cm B 6cm C 3cm D cm 答案： B 试题分析：由 CDB 30可得 COB 60，再根据 COB的正弦函数即可求得 CE的长，最后根据垂径定理即可求的结果 . CDB
7、 30 COB 60 ， ，解得 AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E 故选 B. 考点：圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数的定义 点评：解题的关键是熟记同弧或等弧所对是圆周角等于所对圆心角的一半，垂直于弦的直径平分弦 . 如图， D， E分别是 ABC的边 AB， AC上的点，且 DE BC，如果 AD2cm， DB 4cm， ADE的周长是 10cm，那么 ABC的周长等于 A 15cm B 20cm C 30cm D 36cm 答案： C 试题分析：由 DE BC可得 DEF ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . DE BC DEF ABC AD 2cm， DB 4cm D
8、EF与 ABC的周长的比等于 13 ADE的周长是 10cm ABC的周长等于 30cm 故选 C. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键熟记相似三角形的边长的比等于相似比，周长的比等于相似比 . 若 ABC DEF，相似比为 12， ABC的面积是 3cm2，则 DEF的面积是 A 3cm2 B 6cm2 C 12cm2 D 2cm2 答案： C 试题分析：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方 . ABC DEF，相似比为 12 面积比为 14 ABC的面积是 3cm2 DEF的面积是 12cm2 故选 C. 考点：相似三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学
9、生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成 . 若两圆的半径分别为 2cm， 3cm，圆心距是 6cm，那么这两圆的位置关系是 A外切 B内切 C内含 D外离 答案： D 试题分析：两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 圆心距 这两圆的位置关系是外离 故选 D. 考点：圆和圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆和圆的位置关系，即可完成 . 如果关于 x的方程 x2-2x k 0有两个相等的实数根，那么 k的值等于 A 1 B 2 C 0 D -1 答案： A 试题分析：根据方程 x2-2x k 0有两个相等的实数根
10、可得 ，即可得到关于 k的方程，解出即可 . 由题意得 ，解得 故选 A. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数 根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根 填空题 如图，把 O1向右平移 8个单位长度得 O2，两圆相交于 A， B，且O1A O2A，则图中阴影部分的面积是 _ _. 答案： -16 试题分析：由题意可得 O1O2A为等腰直角三角形，则可得 AO1O2= AO2O1=45，再结合勾股定理即可求得 O1A、 O2A的长，最后根据扇形、直角三角形的面积公式即可求得结果 . 由题意得 O1O2A为
11、等腰直角三角形， O1O2=8 AO1O2= AO2O1=45， O1A=O2A= 阴影部分的面积 考点：平移的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积公式，直角三角形的面积公式 点评：解题的关键是读懂题意及图形，知道阴影部分的面积恰好等于两个圆心角为 45的扇形的面积减去等腰直角 O1O2A的面积 . 如图， ABC与 DEF是位似图形，位似比为 23，若 AB 6，那么 DE 答案： 试题分析：位似图形的性质：位似图形的位似比等于相似比 . ABC与 DEF是位似图形，位似比为 23， AB 6 DE 9 考点：位似图形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握 位似图形的
12、性质，即可完成 . 一个圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 3cm，那么圆锥的侧面积是 cm2 答案： 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 由题意得圆锥的侧面积 考点：圆锥的侧面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成 . 使函数 y 有意义的自变量 x的取值范围是 答案： x -3 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 3+x 0， x -3. 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评： 本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 点 A
13、（ -2， 1）关于原点 O对称的点 B的坐标是 答案：（ 2， -1） 试题分析：关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数 . 点 A（ -2， 1）关于原点 O对称的点 B的坐标是（ 2， -1） . 考点：关于原点对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征，即可完成 . 计算： 答案： 试题分析：二次根式的乘法法则： 考点：二次根式的乘法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的乘法法则，即可完成 . 解答题 如图， AB是 O的直径， CB、 CD是 O的两条切线， D为切点， AC与 O交于点 E，连接 BE （
14、 1）求证： BEC ABC； （ 2）若 CE 4， AE 5，求切线 CD的长 答案：（ 1）根据圆周角定理及切线的性质可得 4 90， 1 90，即可得到 2 1，再结合公共角 3即可证得结论；（ 2） 6 试题分析：（ 1）根据圆周角定理及切线的性质可得 4 90， 1 90，即可得到 2 1，再结合公共角 3即可证得结论； （ 2）先求得 AC的长，再根据相似三角形的性质即可求得 CB的长，最后根据切线长定理即可求得结果 . （ 1）如图： AB是 O的直径， CB是 O的切线， 4 90， 1 90 2 4 90 2 1 又 3 3 BEC ABC； （ 2） AC CE AE 4
15、 5 9 BEC ABC， CB2 CE AC 49 36 CB 6 CB、 CD是 O的两条切线 CD CB 6 考点：圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，切线长定理 点评：解题的关键是熟记直径所对的圆周角是直角，切线垂直于经过切点的半径；相似三角形的对应边成比例，注意对应字母写在对应位置上 . 如图，直线 y 2x-2与 x轴交于点 A，抛物线 y ax2 bx c的对称轴是直线 x 3，抛物线经过点 A，且顶点 P在直线 y 2x-2上 （ 1）求 A、 P两点的坐标及抛物线 y ax2 bx c的式； （ 2）画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式 ax2 bx c 0的解
16、集 答案：（ 1） A（ 1， 0）， P（ 3， 4）， y -x2 6x-5；（ 2） 1 x 5 试题分析：（ 1）把 y 0、 x 3分别代入 y 2x-2，即可求得 A、 P两点的坐标，由点 P为抛物线的顶点坐标，则可设出顶点式，再将 A点的坐标代入，即可求得抛物线的式，最后化为一般式即可； （ 2）先画出抛物线的草图，再求出抛物线与 x轴的交点坐标，最后根据图象的特征即可求得结果 . （ 1）对于 y 2x-2， 当 y 0时， x 1 当 x 3时， y 4 A（ 1， 0）， P（ 3， 4） 设抛物线的式为 y a(x-3)2 4 将 A点的坐标代入，得 a(1-3)2 4
17、0，解得 a -1 抛物线的式为 y -(x-3)2 4， 即 y -x2 6x-5 （ 2）抛物线的草图如图所示： 解方程 -x2 6x-5 0，得 x1 1， x2 5 不等式 -x2 6x-5 0的解集是 1 x 5 考点：二次函数的图象 点评：在求二次函数的式的问题时，若知道图象的顶点坐标或对称轴，式一般设成顶点式 . 某企业 2007年盈利 1500万元， 2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160万元从 2007年到 2009年，如果该企业每年盈利的年增长率相同 （ 1）求该企业 2008年盈利多少万元？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2010年
18、盈利多少万元？ 答案：（ 1） 1800万元；（ 2） 2592万元 试题分析：（ 1）设每年盈利的年增长率为 ，根据 2007年盈利 1500万元，2009年盈利 2160万元即可列方程求得 x，从而求得结果； （ 2）根据（ 1）中求得的增长率结合 2009年盈利 2160万元即可求得结果 . （ 1）设每年盈利的年增长率为 ，由题意得 1500(1 x)2 2160 解得 x1 0.2， x2 -2.2（不合题意，舍去） 1500（ 1 x） 1500（ 1 0.2） 1800 答： 2008年该企业盈利 1800万元； （ 2） 2160（ 1 0.2） 2592 答：预计 2010年
19、该企业盈利 2592万元 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解，最后注意解的取舍 . 如图，点 D、 E分别是 ABC的边 AC、 AB上的点， AC AD AB AE （ 1） ADE与 ABC相似吗？请你说明理由； （ 2）若 AD 3， AB 6， DE 4，求 BC的长 答案：（ 1）相似；（ 2） 8 试题分析：（ 1）由 AC AD AB AE可得 ，再结合公共角 A即可证得结果； （ 2）根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1） AC AD AB AE， A A， ADE ABC； （ 2） ADE ABC， BC 8 考
20、点：相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母写在对应位置上 . 一个不透明的布袋里装有 4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有 1， 2， 3， 4小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的 3个球中随机抽取第二个乒乓球 （ 1）请你列出所有可能的结果； （ 2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率 答案：（ 1）根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1）
21、 （ 4， 2） （ 4， 3） 由以上表格可知：有 12种可能结果； （ 2） P（两个数字之积是奇数） 试题分析：（ 1）仔细分析题意根据列表法即可列举出所有情况； （ 2）根据概率公式即可求得结果 . （ 1）根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 由以上表格可知：有 12种可能结果； （ 2）在（ 1）中的 12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有 2种， 所以， P（两个数字之积是
22、奇数） 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比 . 如图，九（ 1）班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段 BC，点 A在河的对岸， AB BC；在线段 BC上选取一点 D，以 CD为一条直角边构造 Rt ECD，使点 E在直线 AD上经测量 BD 120m， DC 60m， EC 50m，请你帮助九（ 1）班同学求出河宽AB 答案： m 试题分析：由 B C， ADB EDC可证得 ABD ECD，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . B C， ADB EDC ABD ECD AB 100（ m） 答：河
23、宽 AB是 100m 考点：相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边 成比例，注意对应字母写在对应位置上 . （ 1）用因式分解法解方程 x(x 1) 2(x 1) （ 2）已知二次函数的式为 y x2-4x-5，请你判断此二次函数的图象与 x轴交点的个数；并指出当 y随 x的增大而增大时自变量 x的取值范围 答案：（ 1） x1 -1， x2 2；（ 2）两个交点， x2 试题分析：（ 1）先移项，再提取公因式 (x 1)，即可根据因式分解法解一元二次方程； （ 2）求出方程 x2-4x-5 0的解即可判断此二次函数的图象与 x轴交点的个数；再根据抛物线的开口向上
24、，对称轴为直线 x 2即可得到当 y随 x的增大而增大时自变量 x的取值范围 . （ 1） x(x 1)-2(x 1) 0 (x 1)(x-2) 0 x1 -1， x2 2； （ 2）解方程 x2-4x-5 0，得 x1 -1， x2 5 故二次函数的图象与 x轴有两个交点 抛物线的开口向上，对称轴为直线 x 2， 当 y随 x的增大而增大时自变量 x的取值范围是 x2 考点：解一元二次方程，二次函数的性质 点评：因式分解法解方程的关键是先移项，防止两边同除 (x 1)，这样会漏根 . 某商场购进一批单价为 50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超 过 40 .其中销售量 y(件
25、 )与所售单价 x(元 )的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数 . （ 1）求 y与 x之间的函数关系式，并求出 x的取值范围； （ 2）设该公司获得的总利润 (总利润总销售额 -总成本 )为 w元，求 w与 x之间的函数关系式 .当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？ 答案：（ 1） y -10x 1000， 50x70；（ 2） w -10(x-75)2 6250， x 70，利润最大为 6000元 试题分析：（ 1）设 y与 x的函数关系式为 y kx b(k0)，根据待定系数法即可求得结果； （ 2） 先根据总利润总销售额 -总成本列出 w与 x之间的函数关系式，再根据
26、二次函数的性质即得结果 . （ 1）最高销售单价为 50(1 40%) 70(元 ) 根据题意设 y与 x的函数关系式为 y kx b(k0) 函数图象经过点 (60， 400)和 (70， 300)， 解得 y与 x之间的函数关系式为 y -10x 1000， x的取值范围是 50x70； （ 2）由题意得 w (x-50)(-10x 1000)-10x2 1500x-50000 -10(x-75)2 6250 a -10 ， 抛物线开口向下 . 又 对称轴是 x 75，自变量 x的取值范围是 50x70， y随 x的增大而增大 当 x 70时， w最大值 -10(70-75)2 6250 6000(元 ). 当销售单价为 70元时，所获得利润有最大值为 6000元 考点：二次函数的应用 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对二次函数的性质的熟练掌握情况 .
