1、2013届山东省诸城市树一中学九年级第三次学情检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） . A -|-3|=-3 B 30=0 C 3-1=-3 D 答案： A 试题分析： A ，所以 A正确； B （任何非 0的 0次幂等于1），所以 B错误； C ，所以 C错误； D ，所以 D错误 考点：数的计算 点评：本题考查数的计算，掌握绝对值的概念、数的零次幂，整数的负整数次幂的运算法则，开方的运算是本题关键，属基础题 如图，正方形 ABCD的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA ，设 P点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积是 y则下
2、列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是（ ） . 答案： B 试题分析： P为正方形边上一动点， P从 A到 D过程中，以点 A、 P、 D为顶点够不成三角形，所以在 A到 D， y为零，由次可排除 A、 C、 D，选 B； P从 D到 C过程中，点 A、 P、 D为顶点的三角形是 ，在正方形 ABCD中，把AD看成是 的底边， DP 看成是 的高，从 D到 C过程中， DP 由 0变成 DC=4，所以 的面积 = ； P点在 C-B中运动时，三点所形成的三角形是 ，它的底边是 AD、高是 P到 AD的距离，即为 AB，所以 的面积 = ； P 在 B-A 中运动时，当 P 在 A 点时，点
3、 A、 P、D三点够不成三角形，此时其面积可看成是 0 考点：三角形的面积 点评：本题考查三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键，本题虽是选择的最后一题，但难度不大 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m的值是（ ） . A 38 B 52 C 66 D 74 答案： D 试题分析：根据各正方形中的四个数的规律，第 4个正方形中阴影部分的两小正方形中的数是 8、 10；下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，第一个正方形中四个数 8= ，第二个正方形中四个数 22= ，第三个正方形中四个数 44= ，第四个正方形中四个数也满足上述规律 m=考点：找规律 点评：
4、本题考查找规律，考查学生看图能力、归纳能力，本题属于创新题，但难度不大 如图， ABC内接于 O， D为线段 AB的中点，延长 OD交 O 于点 E，连接 AE， BE，则下列五个结论 AB DE； AE=BE,； OD=DE； AEO= C； = .正确结论的个数是 ( ). A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析： ABC内接于 O， D为线段 AB的中点，延长 OD交 O 于点 E，弦心距的性质， AB OE， ， AD=BE；所以 AB DE正确；在直角三角形 ADE、 BDE中，由勾股定理得，所以 AE=BE正确； （相等圆心角所对的弧相等），所以 = ，所以 = 正确
5、；根据已知条件不能判断 OD=DE； AEO= C正确 考点：弦心距、圆心角 点评：本题考查弦心距、圆心角，掌握弦心距、圆心角的性质是解答本题的关键，要求学生一定要掌握 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB绕 O 点顺时针旋转 90得到 .已知 AOB=30， B=90， AB=1，则 点的坐 标为 ( ). A B C D 答案： A 试题分析：如图， AOB=30， B=90， AB=1， ，解得 BO= ；而根据题意， BO 在 X、 Y轴上的射影就是 B点的横纵坐标，设 B（ x,y） ,x= ,y= ，所以 B点的坐标 ；将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB绕 O 点顺
6、时针旋转 90得到 ，根据旋转特征， B点的横纵坐标分别是 点的纵横坐标，所以 点的坐标为 考点：旋转 点评：本题考查旋转的知识，解本题的关键是掌握旋转的特征，掌握三角函数的定义 如图，菱形 ABCD中， B 60， AB 2cm， E、 F分别是 BC、 CD的中点，连结 AE、 EF、 AF，则 AEF的周长为（ ） . A cm B cm C cm D 3 cm 答案： B 试题分析：菱形 ABCD中， AB=BC， AD=CD， ；因为 B 60，所以 是等边三角形； E、分别是 BC 的中点， AE BC，所以= ，同理 AF= ； E、 F分别是 BC、 CD的中点，EF= ，所以
7、 AEF的周长 =AE+EF+AF= cm 考点：菱形、等边三角形 点评：本题考查菱形、等边三角形，掌握菱形的性质，等边三角形的判定方法是解本 题的关键 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） . 答案： B 试题分析：不等式 3x+22x,解得 x2;不等式 ，解得 ，所以不等式组 的解集为 的右边能取到 3，所以在数轴上表示出来 3这点为实点，左边是大于 2，取不到 2，所以 2这点表示为小圆圈，在数轴上表示出来为 B选项中的图形 考点：不等式组 点评：本题考查解不等式，掌握解不等式的方法，会求不等组的解集，并能在数轴上正确的表示出不等关系来是解本题的关键 某市五月份连续五天的日最高气
8、温分别为 23、 20、 20、 21、 26（单位： C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ） . A. 22C， 26C B. 22C， 20C C. 21C， 26C D. 21C， 20C 答案： D 试题分析：把 23、 20、 20、 21、 26 五个数按从小到大排列为 20、 20、 21、 23、26，总共有 5 个数，它的中位数是最中间哪个数，所以这组数据的中位数是 21；20出现了 2次，出现次数最多，所以众数是 20 考点：中位数和众数 点评：本题考查中位数和众数，要求考生掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数，属基础题 如图，把等腰直角 ABC沿 BD折
9、 叠，使点 A落在边 BC 上的点 E处下面结论错误的是（ ） . A AB BE B AD DC C AD DE D AD EC 答案： B 试题分析：把等腰直角 ABC沿 BD折叠，使点 A落在边 BC 上的点 E处，根据折叠的特征 ， AB BE， AD DE， ；等腰直角 ABC， ，所以 ，所以 DE=CE， AD EC；所以 B错误 考点：等腰直角三角形、全等三角形，折叠 点评：本题考查折叠，本题要求考生掌握折叠的特征，全等三角形的性质，熟记等腰直角三角形的概念和性质 已知关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（ ） . A B C D 答案： B 试题分
10、析：关于 x的一元二次方程 ，则 ；它有两个不相等的实数根，则 ，即 ，解得 m-1，因此 m的取值范围 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，解本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，本题难度不大 在平面直角坐标系中，将点 P（ -2， 3）沿 x轴方向向右平移 3个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） . A (-2， 6) B (-2， 0) C (-5， 3) D (1， 3) 答案： D 试题分析：将点 P（ -2， 3）沿 x轴方向向右平移 3个单位得到点 Q，设 Q 点的坐标为（ x,y），则 x=-2+3=1,y=3;所以点 Q 的坐标是 (1， 3) 考点：
11、平移 点评：本题考查平移，要求考生掌握点在平移过程中那些量在变化，本题属基础题 据潍坊新闻网报道，为期四天的中国 (潍坊 )第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计 21.4万人次，交易额共计 3.2亿元 .其中 21.4万用科学计数法表示为（ ） . A B C D 答案： A 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ， 21.4万=214000= 考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，属基础题 填空题 如图，正方形 ABCD边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD于E阴影部分面积为 (结果保留 ) 答案： 试题分析：
12、以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD于 E，正方形 ABCD 边长为 4，则 OE= =2， OC= ；扇形 COE等于半圆 O 的一半，所以阴影部分面积 =梯形 OCDE的面积 -扇形 COE的面积 = = 考点：不规则图形的面积 点评：本题考查不规则图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化成规则图形来求其面积 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90下，小群跳了 120下 .已知小群每分钟比小林多跳 20下，设小林每分钟跳 x下，则可列关于 x的方程为 . 答案： 试题分析：设小林每分钟跳 x下，已知小群每分钟比小林多跳 20下，则小群每分钟跳（ x+20）下，则小林跳了 90下所
13、用时间为 ，小群跳了 120下所用时间 ，而相同时间内小林跳了 90下，小群跳了 120下，所以 考点：列分式方程 点评：本题以应用题的形式考查了分式方程的应用，此类题属于基础题型，解题的关键在于理解题意，找出相关量的对应关系。在中考中，此类题多以解答题的形式出现。 如图，四边形 ABCD中， ABC=120， AB AD， BC CD， AB=4，CD= ，则该四边形的面积是 . 答案： 试题分析：过点 B作 BE/CD，过 E作 EF/BC AB AD， BC CD， ； ABC=120， ，四边形 BCFE是矩形， BC=EF， BE=CF；在直角三角形 ABE中， BE= ； AE=
14、；因为CD= ，所以 DF=CD-CF=CD-BE= - = ；在直角三角形 DEF中 EF= ；该四边形的面积 =三角形 ABE的面积 +梯形BCDE的面积 = 考点：三角函数、求四边形的面积 点评：本题考查三角函数、求四边形的面积，掌握三角函数的定义，会运用三角函数来解题，其次是把不规则的四边形转化成三角形和规则的四边形来求其面积 因式分解： = . 答案： 试题分析： = = = 考点：因式分解 点评：本题考查因式分解，考生需要掌握提公因式法和公式法来进行因式分解，本题比较基础，难度不大 已知 ab=1， a+b=-2，则式子 . 答案： 试题分析： = 考点：分式的运算、完全平方公式
15、点评：本题考查分式的运算，掌握本题需要掌握分式的运算法则，熟悉完全平方公式 如图，已知 AC=FE， BC=DE，点 A、 D、 B、 F在一条直线上，要使 ABC FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是 . 答案： C= E 试题分析： AC=FE， BC=DE，点 A、 D、 B、 F在一条直线上，要使 ABC FDE，结合图形已知条件已告诉我们这两个三角形的两条边相等，只要她们的夹角能相等，那么根据边教边，则 ABC FDE，所以添加一个条件为 C= E 考点：全等三角形 点评：本题考查全等三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法，本题难度不大，属基础题 解答题 如图，四边形
16、 ABCD是边长为 a的正方形，点 G， E分别是边 AB， BC 的中点， AEF=90o，且 EF 交正方形外角的平分线 CF于点 F （ 1）证明： AGE ECF； （ 2）求 AEF的面积 答案：（ 1） AGE ECF；（ 2） a2 试题分析：（ 1）证明： G， E分别是正方形 ABCD的边 AB， BC 的中点， AG=GB=BE=EC，且 AGE=180-45=135 又 CF是 DCH的平分线， ECF=90+45=135 在 AGE和 ECF中， AGE ECF； （ 2）解：由 AGE ECF，得 AE=EF 又 AEF=90， AEF是等腰直角三角形 由 AB=a，
17、 BE= a，知 AE= a， S AEF= a2 考点：三角形全等和等腰直角三角形 点评：本题考查三角形全等和等腰直角三角形，要求考生掌握直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定方法，会证明两个三角形全等 为实施 “农村留守儿童关爱计划 ”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1名、 2名、 3名、 4名、 5名、 6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图： (1)将该条形统计图补充完整 . (2)求该校平均每班有多少名留守儿童？ (3)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿
18、童来自同一个班级的概率 答案：（ 1） （ 2）该校平均每班有 4名留守儿童 （ 3） 试题分析： (1)该校班级个数为： 420 20(个 )， 只有 2名留守儿童的个数为： 20-2-3-4-5-4 2(个 ). 补充图如下： （ 2） (12 22 33 44 55 64)20 4(名 ) 答：该校平均每班有 4名留守儿童 (3)有（ 1）知只有 2名留守儿童的班级有 2个，共 4名学生， 设 、 来自一个班， 、 来自另一个班，画树状图如下： 由树状图列表可知：共有 12 种等可能情况，其中来自同一班级的有 4 种，所以，所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 p= . 答：所选两名留守
19、儿童来自同一个班级的概率为 考点：统计 点评：本题考查统计，解本题需要考生会识别条形统计图和会画条形统计图，还要会画树状图，所涉及的概率都比较简单 如图，一次函数的图象与反比例函数 （ x 0）的图象相交于 A 点，与 y轴、 x轴分别相交于 B、 C两点，且 C（ 2， 0）， A点的横坐标为 -1. （ 1）求一次函数的式； （ 2）设函数 （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于 y轴对称，在 （ x 0）的图象上取一点 P（ P点的横坐标大于 2），过 P点作 PQ x轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP的面积等于 2，求 P点的坐标 答案：（ 1） （ 2） P（ ， ） 试题分析
20、： A点的横坐标是 -1， A（ -1,3） . 设一次函数式为 ，因直线过点 A、点 C. ，解得 . 一次函数的式为 的图象与 的图象关于 y轴对称， . B点是直线 与 y轴的交点， B（ 0,2） . C(2， 0), . , =4. 设 P（ x， y） 则 ， . P（ ， ） 考点：一次函数与反比例函数 点评：本题考查一次函数与反比例函数，本题主要考查利用待定系数法求一次函数的式，还有就是掌握反比例函数的性质 如图，已知 是 的直径，点 在 上，过点 的直线与 的延长线交于点 ， ， （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）求证： ； （ 3）点 是弧 AB 的中点， 交 于点 ，
21、若 ，求 的值 答案：（ 1）铜多证明 从而得出 是 的切线（ 2）通过证明BC=OC,得出 . （ 3） 8 试题分析：（ 1） ， 又 ， 又 是 的直径， ， ，即 . 是 的切线 （ 2） ， ， 又 ， （ 3）连接 ， 点 是弧 AB的中点， 弧 AM=弧 BM， ， 而 ， ，而 ， ， ， ， 又 是 的直径，弧 AM=弧 BM， ， 考点：直线与圆相切，相似三角形 点评：本题考查直线与圆相切，相似三角形，要求考生掌握直线与圆相切的判定方法，会证明两个三角形相似，是常考题 某商店经销甲、乙两种商品 . 现有如下信息 : 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）甲、乙两种商品的进
22、货单价各多少元 （ 2）该商店平均每天卖出甲商品 600件和乙商品 400件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1元，这两种商品每天可各多销售 100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m元 . 在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少 答案：（ 1）甲商品的进货单价是 2元，乙商品的进货单价是 3元 （ 2）当 m定为 0.5时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是 1900元 . 试题分析：（ 1）设甲商品的进货单价是 x元，乙商品的进货单价是
23、y元 根据题意，得 解得 答：甲商品的进货单价是 2元，乙商品的进货单价是 3元 （ 2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为 s元，则 s=(1-m)(600+100 )+(5-3-m)(400+100 ) 即 s=-2000m2+2000m+1400 =-2000(m-0.5)2+1900. 当 m=0.5时， s有最大值，最大值为 1900. 答：当 m定为 0.5时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是 1900元 . 考点：二元一次方程、求函数的最大值 点评：本题考查二元一次方程、求函数的最大值，考生会解二元一次方程组，会用配方法求二次函数的最值 如图
24、，在平面直角坐标系 xOy中， AB在 x轴上， AB=10，以 AB为直径的 与 y轴正半轴交于点 C，连接 BC、 AC， CD是 的切线， AD CD于点 D， tan CAD= ，抛物线 过 A、 B、 C三点 . （ 1）求证： CAD= CAB； （ 2）求抛物线的式； （ 3）判断抛物线的顶点 E是否在直线 CD上，并说明理由 . 答案：（ 1）证明 CA= CAD， CAB= CA，得 CAD= CAB；（ 2） （ 3）抛物线顶点 E在直线 CD上；理由将 E（ 3， ）代入直线 DC 的式 y= x+4中，右边 = 3+4= =左边，得抛物线顶点 E在直线 CD上 试题分析
25、：（ 1）证明：连接 C， CD是 的切线， C CD， AD CD， C AD， CA= CAD， A= C， CAB= CA， CAD= CAB； （ 2）解： AB是 的直径， ACB=90， OC AB， CAB= OCB， CAO BCO， , 即 OC2=OA OB， tan CAO=tan CAD= ， AO=2CO， 又 AB=10， OC2=2CO（ 10-2CO）， CO 0， CO=4， AO=8， BO=2， A（ 8， 0）， B（ -2， 0）， C（ 0， 4）， 抛物线 y=ax2+bx+c过点 A， B， C三点， c=4， 由题意得： ， 解得： ， 抛物线的式为： ； 设直线 DC 交 x轴于点 F， AOC ADC， AD=AO=8， C AD， F C FAD， ， 8（ BF+5） =5（ BF+10）， BF= ， F（ ）； 设直线 DC 的式为 y=kx+m，则 ， 解得： ， 直线 DC 的式为 y= x+4， 由 = 得顶点 E的坐标为（ 3， ）， 将 E（ 3， ）代入直线 DC 的式 y= x+4中， 右边 = 3+4= =左边， 抛物线顶点 E在直线 CD上； 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线，要求考生会用待定系数法求抛物线的式，会判断一个点是否在函数图象上
