1、2013届山西省农业大学附属中学九年级下学期中考练兵数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算中，正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可判断 . A、 不是同类二次根式，无法合并， B、 ， C、，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：二次根式的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 如图，抛物线 y ax2 bx c交 x轴于 ( ， 0)、 (3， 0)两点，则下列判断中，错误的是 A图象的对称轴是直线 x 1 B当 x 1时， y随 x的增大而减小 C一元二次方程 ax2 bx c 0的两个
2、根是 -1和 3 D当 -1 x 3时， y 0 答案： D 试题分析：根据抛物线 y ax2 bx c交 x轴于 ( ， 0)、 (3， 0)两点再结合图象特征依次分析即可 . A、图象的对称轴是直线 x 1， B、当 x 1时， y随 x的增大而减小， C、一元二次方程 ax2 bx c 0的两个根是 -1和 3，均正确，不符合题意； D、当 -1 x 3时， y 0，故错误，本选项符合题意 . 考点：二次函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握 x上方的部分对应的函数值大于 0， x下方的部分对应的函数值小于 0. 已知二次函数 的图像如图所示，那么 a、 b、 c的符号为 A 0， 0，
3、 0 B 0， 0， 0 C 0， 0， 0 D 0， 0， 0 答案： D 试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与 y轴的交点坐标即可判断 . 由图可得 ， ， ，则 故选 D. 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，即可完成 . 把抛物线 向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的表达式 A B C D 答案： B 试题分析：抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 把抛物线 向左平移 1个单位得到 然后向上平移 3个单位得到 故选 B. 考点：抛物线的平移规律 点评：本题属于基础应用题，只需学生
4、熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成 . 收入倍增计划是 2012年 11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的， “2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比 2010年翻一番 ”，假设2010年某地城乡居民人均收人为 3万元，到 2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为 a，下列所列方程中正确的是 A 3(1+a )=6 B 3(1+a%)2=6 C 3+3(1-a )+3(1+a )2=6 D 3(1+2a )=6 答案： B 试题分析：根据 2010年人均收人为 3万元， 2020年人均收入达到 6万元即可列出方程 . 由题意可列方程为 3(1+a%)2
5、=6，故选 B. 考点：根据实际问题列一元二次方程 点评：解题的关键是熟练掌握增长后的收入 =增长前的收入 （ 1+增长率），注意五年是一个循环 . 同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为 A B C D 答案： C 试题分析：先列举出同时抛掷两枚硬币出现的所有等可能的情况，再根据概率公式即可求得结果 . 同时抛掷两枚硬币有正正、正反、反正、反反四种情况 正面都朝上的概率为 故选 C. 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比 . 在 ABC中， DE BC，分别交边 AB、 AC于点 D、 E， AD:BD=1 2，那么 ADE与 ABC面积的比
6、为 A、 1 2 B、 1 4 C、 1 3 D、 1 9 答案： D 试题分析：由 DE BC可证得 ADE ABC，由 AD:BD=1 2可得 ADE与 ABC的相似比，从而求得 ADE与 ABC面积的比 . DE BC ADE ABC AD:BD=1 2 ADE与 ABC的相似比 =1 3 ADE与 ABC面积的比为 1 9 故选 D. 考点：相似三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的相似比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方 . 在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则 cosB的值为 A B C D 答案： B 试题分析：根据格点的特征及勾股定理结合余弦的定义即可求
7、得结果 . 由图可得 ，故选 B. 考点：勾股定理，余弦的定义 点评：解题的关键是熟练掌握余弦的定义：余弦 ，注意函数值的大小只与角的大小有关 . 如图，已知 O的直径 AB 弦 CD于点 E，下列结论中一定正确的是 A AE OE B CE DE C OE CED AOC 60 答案： B 试题分析：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 直径 AB 弦 CD CE DE 故选 B. 考点：垂径定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成 . 如图， AB、 CD是 O的两条弦，连接 AD、 BC若 BAD=60，则 BCD的度数为 A、 40 B、 5
8、0 C、 60 D、 70 答案： C 试题分析：圆周角定理：再同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 . 由图可得 BCD= BAD=60，故选 D. 考点：圆周角定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成 . 在平面直角坐标系中，点 A(1， 3)关于原点 D对称的点 A的坐标为 A ( ， 3) B (1， ) C (3， 1) D ( ， ) 答案： D 试题分析：关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数 . 点 A(1， 3)关于原点 D对称的点 A的坐标为 ( ， )，故选 D. 考点：关于原点对称的点 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟
9、练掌握关于原点对称的点的坐标的特征，即可完成 . 三角形的两边长分别为 3和 6，第三边的长是方程 x2-6x 8 0的一个根，则这个三角形的周长是 A 9 B 11 C 13 D 11或 13 答案： C 试题分析：先求出方程 x2-6x 8 0的解，再根据三角形的三边关系求解即可 . 解方程 x2-6x 8 0得 x=2或 x=4 当 x=2时，三边长为 2、 3、 6，而 2+3 6，此时无法构成三角形 当 x=4时，三边长为 4、 3、 6，此时可以构成三角形，周长 =4+3+6=13 故选 C. 考点：解一元二次方程，三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之
10、和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 填空题 已知，二次函数 f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则 f(-3)= 。 x -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 答案： 试题分析：仔细分析表中数据可得抛物线的对称轴为 x=1，再根据抛物线的对称性即可求得结果 . 由题意得抛物线的对称轴为 x=1， 则 f(-3)=f(5)=12. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 . 请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是 轴，且在 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 答案：
11、试题分析：根据对称轴是 轴可得 ，再由在 轴的左侧部分是上升的可判断 . 答案：不唯一，如 . 考点：二次函数的性质 点评：解题的关键熟练掌握当抛物线的对称轴是 轴时，一次项系数 如图，当小杰沿坡度 的坡面由 B到 A行走了 26米时，小杰实际上升高度 AC= 。（可以用根号表示） 答案： 试题分析：根据坡度的定义可设 AC=x， BC=5x，再根据勾股定理即可列方程求解 . 由题意设 AC=x， BC=5x，则 ，解得 ， 则小杰实际上升高度 米 . 考点：坡度的定义，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握坡度的定义：坡度 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种
12、可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口 ，至少有两辆车向左转的概率为 。 答案： 试题分析：至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转和三辆车向向左转的概率相加或用 1减去一辆车或没车向左转的概率 三辆车经过十字路口的情况有 27种，至少有两辆车向左转的情况数为 7种，所以概率为 . 考点：概率的求法 点评：本题易错，要仔细分析可能出现的情况；同时熟记概率 =所求情况数与总情况数之比 如图，点 A、 B、 C在 上，且 BO=BC，则 = 。 答案： 试题分析：由 BO=BC=CO 可得 OBC 为等边三角形，即可得到 BOC 的度数，再根据圆周角定理即可求得结果 . BO=BC=CO OBC为
13、等边三角形 BOC=60 =30. 考点：等边三角形的判定合和性质，圆周角定理 点评：解题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 计算： 。 答案： 试题分析：二次根式的除法法则： 考点：二次根式的除法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的除法法则，即可完成 . 解答题 如图 ， AB为 O 的直径， AD与 O 相切于点 A， DE与 O 相切于点 E，点 C为 DE延长线上 一点，且 CE=CB。 （ 1）求证： BC为 O的切线； （ 2）如图 ，连接 AE， AE的延长线与 BC的延长线交于点 G。若，求线段 BC和 EG的长
14、。 答案：（ 1）连接 OE， OC，先根据 “SSS”证得 OBC OEC，即可得到 OBC= OEC，再根据切线的性质可得 OEC=90，即可得到 OBC=90，从而证得结果；（ 2） BC= ， 试题分析：（ 1）连接 OE， OC，先根据 “SSS”证得 OBC OEC，即可得到 OBC= OEC，再根据切线的性质可得 OEC=90，即可得到 OBC=90，从而证得结果； （ 2）过点 D作 DF BC于点 F，根据切线的性质可得 DA=DE， CE=CB，设BC为 ，则 CF=x-2， DC=x+2，在 Rt DFC中，根据勾股定理即可列方程求得x的值，根据平行线的性质可得 DAE=
15、 EGC，由 DA=DE可得 DAE= AED，再结合 AED= CEG即可求得 CG=CE=CB= ，再根据勾股定理求得 AG的长，然后证得 ADE GCE，根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1）连接 OE， OC， CB=CE， OB=OE， OC=OC， OBC OEC， OBC= OEC， 又 与 DE O相切于点 E， OEC=90， OBC=90， BC为 的切线； （ 2）过点 D作 DF BC于点 F， AD， DC， BG分别切 O于点 A， E， B， DA=DE， CE=CB，设 BC为 ，则 CF=x-2， DC=x+2， 在 Rt DFC中， ，解得 ， AD
16、 BG DAE= EGC， DA=DE DAE= AED， AED= CEG， ECG= CEG。 CG=CE=CB= BG=5， DAE= EGC ， AED= CEG ADE GCE， ， ，解得 . 考点：圆的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需仔细分析 . 某汽车租赁公司拥有 20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为 400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50元，未租出的车将增加 1辆；公司平均每日的各项支出共 4800元。设公司每日租出 x辆车时，日收益为 y元。（日收益 =日租金收入 -平均每日各项支出） （ 1）公司每日租出 x 辆车时，每
17、辆车的日租金为 元（用含 x 的代数式表示）； （ 2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （ 3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 答案：（ 1） 140050x；（ 2） 14辆，收益最大为 5000元；（ 3） 4辆 试题分析：（ 1）先求出当全部未租出时每辆车的租金，再根据当每辆车的日租金每增加 50元，未租出的车将增加 1辆即可表示出公司每日租出 x辆车时，每辆车的日租金； （ 2）先根据题意得出 y与 x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果； （ 3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即 y=0，即 50(x14)2+5000=0，解出即可
18、，注意解的取舍 . （ 1） 某汽车租赁公司拥有 20辆汽车据统 计，当每辆车的日租金为 400元时，可全部租出 当每辆车的日租金每增加 50元，未租出的车将增加 1辆 当全部未租出时，每辆租金为： 400+2050=1400元 公司每日租出 x辆车时，每辆车的日租金为 140050x； （ 2）根据题意得出：y=x(50x+1400)4800=50x2+1400x4800=50(x14)2+5000 当 x=14时，在范围内， y有最大值 5000 当日租出 14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000元； （ 3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即 y=0，即 50(x14)2+5000
19、=0， 解得 x1=24， xz=4， x=24不合题意，舍去。 当日租出 4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。 考点：二次函数的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出函数关系式及方程，最后注意解的取舍 . 如图， ABC是等边三角形， CE是外角平分线，点 D在 AC上，连结 BD并延长与 CE交于点 E。 （ 1）求证： ABD CED； （ 2）若 AB 6， AD 2CD，求 BE的长。 答案：（ 1）根据等边三角形的性质可得 BAC ACB 60， ACF120，再根据角平分 线的性质可得 ACE 60，再结合对顶角 ADB CDE，即可证得结果；（ 2） 试题分
20、析：（ 1）根据等边三角形的性质可得 BAC ACB 60， ACF120，再根据角平分线的性质可得 ACE 60，再结合对顶角 ADB CDE，即可证得结果； （ 2）作 BM AC于点 M，根据等边三角形的性质可得 AM CM 3， BMAB sin60 ，由 AD 2CD可得 CD 2， AD 4， MD 1，在 Rt BDM中，根据勾股定理可求得 BD的长，再根据 ABD CED结合相似三角形的性质可求的 ED的长 ，即可求得结果 . （ 1） ABC是等边三角形 BAC ACB 60， ACF 120 CE是外角平分线 ACE 60 BAC ACE 又 ADB CDE ABD CED
21、； （ 2）作 BM AC于点 M， AC AB 6 AM CM 3， BM AB sin60 AD 2CD， CD 2， AD 4， MD 1 在 Rt BDM中， BD 由（ 1） ABD CED得， ， ， ED ， BE BD ED . 考点：等边三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟记等边三角形的三条边相等，三个角都是 60；相似三角形的对应边成比例，注意对应字母写在对应位置上 . 某学生参加社会实践活动，在景点 P处测得景点 B位于南偏东 方向，然后沿北偏东 方向走 100米到达景点 A，此时测得景点 B正好位于景点 A的正南方向，求景
22、点 A与景点 B之间的距离。 答案：（ 50+ ）米 试题分析：过 P作 PD AB，垂足为 D，则可得 AB=AD+BD， A=60。 ， APD=30。 ，且 PA=100 米，根据含 30角的直角三角形的性质可得 AD=50 米，再由 B= DPB=45。 ，可得 DB=DP，然后根据勾股定理求得 DP的长，即可求得结果 . 过 P作 PD AB，垂足为 D，则 AB=AD+BD， A=60。 ， APD=30。 ，且 PA=100米， AD=50米， 又 B= DPB=45。 ， DB=DP， AB=50+ 米， 景点 A与景点 B之间的距离为（ 50+ ）米。 考点：解直角三角形的应
23、用 点评：解题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，构造直角三角形解题 . 有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了 3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）。 （ 1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果； （ 2）同时转动两个转盘一次，求 “记录的两个数字之和为 7”的概率。 答案：（ 1）根据题意列表如下： A盘 B盘 0 2 4 3 0， 3 2， 3 4， 3 5 0， 5 2， 5 4， 5 7 0， 7 2， 7 4， 7 由上表可知转动两
24、个圆盘一次共有 9种不同结果 （ 2） 试题分析：（ 1）仔细分析题意根据列表法即可列举出所有情况； （ 2）根据概率公式即可求得结果 . （ 1）根据题意列表如下： A盘 B盘 0 2 4 3 0， 3 2， 3 4， 3 5 0， 5 2， 5 4， 5 7 0， 7 2， 7 4， 7 由上表可知转动两个圆盘一次共有 9种不同结果 （ 2）第一问的 9种可能性相等，其中 “记录的两个数字之和为 7”（记为事件 A）的结果有 3个， 所求的概率 P(A)= = 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比 . 如图，在 44的正方形方格中， AB
25、C的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与 ABC相似的 DEF，使得 DEF的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上，且 ABC与 DEF的相似比为 1 2。答案：作图如下：（答案：不唯一） 试题分析：首先根据已知的图形，判断出 ABC的三边长，然后同时乘以 2即可得 DEF的三边长，再据此作图即可 由图可知： AB=1， BC= ， AC=2 ； 若 ABC与 DEF的相似比为 1： 2，则 DE=2， EF=2 ， DF=4 ； 可作图如下：（答案：不唯一） 考点：相似三 角形的判定 点评：解题的关键是根据格点的特征及相似三角形的性质正确得到 DEF的三边长 . 计算：
26、 答案： 试题分析：先根据特殊角的锐角三角函数值代入计算，再合并同类二次根式即可 . 原式 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 已知：如图，把矩形 OCBA放置于直角坐标系中， OC=3， BC=2，取 AB的中点 M，连结 MC，把 MBC沿 x轴的负方向平移 OC的长度后得到 DAO。 （ 1）直接写出点 D的坐标； （ 2）已知点 B与点 D在经过原点的抛物线上，点 P在第一象限内的该抛物线上移动，过点 P作 PQ x轴于点 Q，连结 OP。若以 O、 P、 Q为顶点的三角形与 DAO相似，试求出点 P的坐标。 答案：（ 1）
27、 ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）根据矩形的性质结合平移的基本性质即可得到点 D的坐标； （ 2）根据抛物线经过原点可设抛物线的式为 ，在根据抛物线经过点 与点 即可根据待定系数法求得抛物线的式，设出点 P的坐标，分 与 两种情况，根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1）依题意得： ； （ 2） OC=3， BC=2， B(3， 2) 抛物线经过原点， 设抛物 线的式为 又抛物线经过点 与点 解得： 抛物线的式为 点 在抛物线上， 设点 1) 若 ，则 ， ， 解得： (舍去 )或 ， 点 2)若 ，则 ， ， 解得： (舍去 )或 ， 点 考点：二次函数的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对二次函数的性质的熟练掌握情况 .
