1、2013届广东省江门市福泉奥林匹克学校九年级 3月份质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的倒数是（ ） A 3 B -3 CD 答案： D 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数 . -3的倒数是 ，故选 D. 考点：倒数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成 . 如图甲所示，在直角梯形 ABCD中， AB DC， 动点 P从点 B出发，沿梯形的边由 BCDA 运动设点 P运动的路程为 x， ABP的面积为 y把 y看作 x的函数，函数的图像如图乙所示，则 ABC的面积为 ( ) A 10 B 16 C 18 D 32 答案： B 试题分析：
2、由图乙知：当 x=4和 x=9时， ABP的面积相等，即可求得 CD、AD的长，作 DE AB， 在直角 AED中根据勾股定理即可求得 AE的长，从而得到 AB的长，最后根据三角形的面积公式即可求得结果 . 由图乙知：当 x=4和 x=9时， ABP的面积相等， BC=4， BC+CD=9，即 CD=5， 在直角梯形 ABCD中 AD=5， 如图，作 DE AB， B=90 DE=BC=4 在直角 AED中 AB=AE+EB=3+5=8， 故选 B. 考点：动点问题的函数图象 点评：解答本题的关键是读懂图形，得到相应的直角梯形中各边之间的关系，同时学生需要熟练掌握从图象中读取信息的数形结合能力
3、 一件衣服标价 132元，若以 9折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是 ( ) A 106元 B 105元 C 118元 D 108元 答案： D 试题分析：设这件衣服的进价是 x元，根据标价 132元，以 9折降价出售，仍获利 10%，即可列方程求解 . 设这件衣服的进价是 x元，由题意得 ，解得 故选 D. 考点：一元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解 . 将二次函数 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的式为（ ） A y=x21 B y=x2+1 C y=（ x1） 2 D y=（ x+1） 2 答案： A 试题分析：
4、二次函数图象的平移规律：上加下减、左加右减 . 将二次函数 的图象向下平移一个单位得到 故选 A. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数图象的平移规律，即可完成 . 若式子 有意义，则 x的取值范围为（ ） A x2 B x2且 x1 C x2 D x1 答案： B 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ，解得 ，故选 B. 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 如图， AB切 O 于点 B，延长 AO 交 O 于点
5、C，连接 BC若 A=40，则 C=（ ） A. 20 B. 25 C. 40 D. 50 答案： B 试题分析：先根据切线的性质求得 ABO 的度数，从而得到 AOB的度数，再根据圆的基本性质即可求得结果 . AB切 O 于点 B ABO=90 A=40 AOB=50 OB=OC C=25 故选 B. 考点：切线的性质，圆的基本性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线的性质：切线垂直于经过切点的半径 . 如图，直线 AB CD， AF 交 CD于点 E， CEF=140，则 A等于（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 答案： B 试题分析：先根据对顶角相等得到 AED的度数，再根据
6、平行线的性质即可求得结果 . CEF=140 AED=140 AB CD A=180- AED=40 故选 B. 考点：平行线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补 . 图中几何体的主视图是（ ）答案： A 试题分析：根据主视图是从正面看到的图形即可判断 . 图中几何体的主视图是第一个图形，故选 A. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 据某域名统计机构公布的数据显示，截至 2012年 5月 21日，我国 “.NET”域名注册量约为 560 000个，居全球第三位将 560 000用科学记数法表示应
7、为（ ） A B C D 答案： C 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据幂的运算法则依次分析各项即可判断 . A、 ， B、 ， D、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：幂的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算法则，即可完成 . 填空题 某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1位同学报 ，第 2位同学报 ，第 3位同学报 这样得到的 20个数的积为 答案： 试题分析：先根据题意列出算式，再根据所给数据的特征发现规律即可求得结果 . 由题意得 则这样得到的
8、 20个数的积为 21. 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是读懂题意，根据所给数据的特征发现规律，再把这个规律应用于解题 . 圆锥底面半径为 9cm，母线长为 36cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 ； 答案： 试题分析：先根据圆周长公式求得圆锥的底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果 . 由题意得圆锥的底面圆周长 则 ，解得 则此圆锥侧面展开图的圆心角是 90. 考点：圆周长公式，弧长公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意使用公式时度不带单位 . 已知 ，则 的值为 答案： 试题分析：直接把 代入 ，再化简整理即可求得结果 . 考点：代数式求值 点评：本题属于
9、基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成 . 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是 答案： -1 试题分析：根据方程 有两个相等的实数根可得根的判别式，即可得到关于 m的方程，解 出即可 . 由题意得 ，解得 考点：一元二次方程的根的判别式，非负数的性质，等边三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 袋子中装有 5个红球和 3个黑球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机地摸出 1个球，则它是红球的概率是 答案： 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比
10、. 由题意得它是红球的概率 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 比较大小： -（ -4） _ . 答案： 试题分析：先对各个数化简，再根据有理数的大小比较法则即可判断 . -（ -4） =4， =4 -（ -4） . 考点：有理数的大小比较 点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 解答题 已知二次函数 在 和 时的函数值相等。 （ 1）求二次函数的式； （ 2）若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点 ，求 和的值； （ 3）设二次函数的图象与 轴交于点
11、 （点 在点 的左侧），将二次函数的图象在点 间的部分（含点 和点 ）向左平移 个单位后得到的图象记为 ，同时将（ 2）中得到的直线 向上平移 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 有公共点时， 的取值范围。 答案：（ 1） ；（ 2） ， ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据二次函数的对称轴为 ，可求得 ，即可得到结果； （ 2）根据二次函数图象必经过 点可求得 m的值，再根据一次函数 的图象经过 点即可求的 k的值； （ 3）由题意可知，点 间的部分图象的式为（ ），则向左平移后得到的图象 的式为（ ），此时平移后的式为 ，先求得两个临界的交点为 与 ，即可得到结果 . （ 1）由题
12、意可知依二次函数图象的对称轴为 ，则 ，解得 ； （ 2） 因二次函数图象必经过 点 又一次函数 的图象经过 点 ，解得 ； （ 3）由题意可知，点 间的部分图象的式为 ， 则向左平移后得到的图象 的式为 此时平移后的式为 由图象可知，平移后的直线与图象 有公共点， 则两个临界的交点为 与 则 . 考点：二次函数的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，学生需熟练掌握二次函数的性质 如图， AB是 O 的直径， AC 是弦 （ 1）请你按下面步骤画图； 第一步，过点 A作 BAC的角平分线，交 O 于点 D； 第二步，过点 D作 AC 的垂线，交 AC 的延长线点 E
13、 第三步，连接 BD （ 2）求证： AD2=AE AB； （ 3）连接 EO，交 AD于点 F，若 5AC=3AB，求 的值 答案：（ 1）如图； （ 2）先根据圆周角定理可得 ADB=90，再结合 DE AC， AD平分 CAB，即可证得 Rt ADE Rt ABD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（ 3）试题分析：（ 1）根据角平分线与垂线的画法即可作出图形； （ 2）先根据圆周角定理可得 ADB=90，再结合 DE AC， AD平分 CAB，即可证得 Rt ADE Rt ABD，根据相似三角形的性质即可得到结论； （ 3）连 OD、 BC，它们交于点 G，由 5AC=3AB，可设 A
14、C=3x， AB=5x，根据圆周角定理可得 ACB=90，由 CAD= DAB，可的弧 DC=弧 DB，即可得到 OD AE， OG= AC= ，从而证得四边形 ECGD为矩形，可的CE=DG=OD-OG= x- x =x，则 AE=AC+CE=3x+x=4x，根据 AE OD，可得 AEF DOF，根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1）如图； （ 2） AB是 O 的直径， ADB=90， 而 DE AC， AED=90， AD平分 CAB， CAD= DAB， Rt ADE Rt ABD， AD： AB=AE： AD， AD2=AE AB； （ 3）连 OD、 BC，它们交于点 G
15、，如图， 5AC=3AB，即 AC： AB=3： 5， 不妨设 AC=3x， AB=5x， AB是 O 的直径， ACB=90， 又 CAD= DAB， 弧 DC=弧 DB， OD垂直平分 BC， OD AE， OG= AC= ， 四边形 ECGD为矩形， CE=DG=OD-OG= x- x =x， AE=AC+CE=3x+x=4x， AE OD， AEF DOF， AE： OD=EF： OF， EF： OF=4x： x=8： 5， 考点：基本作图，圆周角定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应
16、位置上 . 先阅读下面的材料 ,然后解答问题 :通过观察，发现方程 的解为 ； 的解为 ； 的解为 ； （ 1）观察上述方程的解，猜想关于 x的方程 的解是_； （ 2）根据上面的规律，猜想关于 x的方程 的解是_； （ 3）把关于 x的方程 变形为方程 的形式是 _ _，方程的解是 _ _ 答案：（ 1） ；（ 2） ； （ 3） ， 试题分析：（ 1）（ 2）仔细分析所给方程的特征得到规律即可求得结果； （ 3） 可变形为 ，即，两边同时减 1，得到 ，从而得到结果 . （ 1）由题意得方程 的解是 ； （ 2）由题意得方程 的解是 ； （ 3） 可变形为 ，即， 两边同时减 1，得到 ，
17、此时 . 考点：找规律 -方程的变化 点评：解答本题的关键是读懂题意，根据所给方程的特征发现规律，再把这个规律应用于解题 . 2012年 5月 18日，某国 3艘炮艇追袭 5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的 “中国渔政 310”船人船未歇立即追往北纬 11度 22分、东经 110度 45分附近海域护渔，保护 100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去 解决问题：如图，已知 “中国渔政 310”船（ A）接到陆地指挥中心（ B）命令时，渔船（ C）位于陆地指挥中心正南方向，位于 “中国渔政 310”船西南方向， “中国渔政 31
18、0”船位于陆地指挥中心南偏东 60方向， AB= 海里， “中国渔政310”船最大航速 20海里 /时根据以上信息，请你求出 “中国渔政 310”船赶往出事地点需要多少时间 答案：小时 试题分析：过点 A作 AD BC 于点 D，在 Rt ABD中，根据 60的正弦函数即可求得 AD的长，在 Rt ADC 中，即可求得 AC 的长，最后根据路程、速度、时间的关系即可求得结果 . 过点 A作 AD BC 于点 D， 在 Rt ABD中， AB= ， B=60， AD=AB sin60= 在 Rt ADC 中， AD= ， C=45， AC= AD=140 “中国渔政 310”船赶往出事地点所需时
19、间为 14020=7小时。 考点：解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，熟练根据锐角三角函数解题 . 正方形 ABCD的边长为 3， E、 F分别是 AB、 BC 边上的点 ，且 EDF=45.将 DAE绕点 D逆时针旋转 90，得到 DCM. （ 1）求证： EF=FM； （ 2）当 AE=1时，求 EF 的长 答案：试题分析：（ 1）先根据旋转的性质得到 DE=DM， EDM=90，再结合 EDF=45可得 FDM = EDM=45，再有公共边 DF 即可证得 DEF DMF，从而得到结论；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据旋转的性质结合正方形的得到 DE=D
20、M， EDM=90，再结合 EDF=45可得 FDM = EDM=45，再有公共边 DF 即可证得 DEF DMF，从而得到结论； （ 2）设 EF=x ，即可得到 BF=BM-MF=BM-EF=4-x，在 Rt EBF中根据勾股定理即可列方程求解 . （ 1） DAE逆时针旋转 90得到 DCM DE=DM， EDM=90 EDF + FDM=90 EDF=45 FDM = EDM=45 DF= DF DEF DMF EF=MF； （ 2）设 EF=x AE=CM=1 BF=BM-MF=BM-EF=4-x EB=2 在 Rt EBF中，由勾股定理得 即 解得 EF 的长为 . 考点 ：正方形
21、的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转前后图形的对应边、对应角相等；对应边的夹角是旋转角 . 已知一次函数 的图象分别与坐标轴相交于 A、 B两点（如图所示），与反比例函数 的图象相交于 C点 （ 1）写出 A、 B两点的坐标； （ 2）作 CD x轴，垂足为 D，如果 OB是 ACD的中位线，求反比例函数的关系式 答案：（ 1） A（ 3， 0）， B（ 0， 2）；（ 2） 试题分析：（ 1）根据坐标轴上的点的坐标的特征即可求得结果； （ 2）先根据 OB是 ACD的中位线可 得 OA=OD=3，即可求得 C点的坐标，从而求得结果 . （
22、1）在 中，当 x=0时， y=2，当 y=0时， x=3。 A的坐标是（ 3， 0）， B的坐标是（ 0， 2）； （ 2） A（ 3， 0） OA=3 OB是 ACD的中位线 OA=OD=3 D点、 C点的横坐标都是 3 把 x=3代入 得： y=2+2=4， C点的坐标是（ 3， 4） 把 C点的坐标代入 得： k=34=12 反比例函数的关系式是 . 考点：一次函数与反比例函数的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为 0. 在开展 “学雷锋社会实践 ”活动中，某校为了解全校 1200名学生参加活动的情况，随机调查了 50名学生每人参加
23、活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （ 1）求这 50个样本数据的平均数、众数和中位数； （ 2）根据样本数据，估算该校 1200名学生共参加了多少次活动 答案：（ 1）平均数是 3.3，众数是 4，中位数是 3；（ 2） 3960次 试题分析：（ 1）根据平均数、众数和中位数的求法结合条形统计图中的数据即可求得结果； （ 2）用这组样本数据的平均数乘以总人数即可求得结果 . （ 1）由题意得这组样本数据的平均数 是 ， 在这组样本数据中， 4出现了 18次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 4， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3， 这组数据的中位数是
24、 ； （ 2） 这组样本数据的平均数是 3.3， 估计全校 1200人参加活动次数的总体平均数是 3.3， 该校学生共参加活动约 次 考点：平均数，众数，中位数，样本估计总体 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、众数和中位数的求法，即可完成 . 解方程： 答案： 试题分析：方程两边同时乘以 2（ 3x1）即可把分式方程化为 整式方程，再解这个整式方程即可，注意最后要写检验 . 方程两边同时乘以 2（ 3x1），得 42（ 3x1） =3， 解得 检验： 时， 2（ 3x1） =2（ 3 1） 0 所以 是原方程的解 考点：解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分
25、式方程的方法，即可完成 . 计算： 答案： 试题分析：根据正弦、 0指数次幂、绝对值、负整数指数次幂的性质计算即可 . 原式 = 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟记任何非 0数的 0次幂均为 1，负数的绝对值是它的相反数 . 已知一个矩形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 为 边上的动点（点 不与点 、 重合），经过点 、 折叠该纸片，得点 和折痕 设 （ 1）如图 ，当 时，求点 的坐标； （ 2）如图 ，经过点 再次折叠纸片，使点 落在直线 上，得点 和折痕，若 ，试用含有 的式子表示 ； （ 3）在（ 2）的条件下，当点 恰好落在边 上时，求点 的坐标（直接
26、写出结果即可） 答案：（ 1）（ ， 6）；（ 2） ；（ 3） 或试题分析：（ 1）根据题意 ， ，在 中，由 ，得 ，然后根据勾股定理即可列方程求解； （ 2）由 、 分别是由 、 折叠得到的，可知 ， ，证得 ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案：； （ 3）首先过点 P作 PE OA于 E，易证得 PCE CQA，由勾股定理可求得 CA的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与 ，即可求得t的值 （ 1）根据题意 ， ， 在 中，由 ， ，得 根据勾股定理， ， 即 ，解得 （ 舍去） 点 P的坐标为（ ， 6）； （ 2） 、 分别是由 、 折叠得到的， ， ， ， ， 又 ， ，有 由题设 ， ， ， ，则 ， （ ）； （ 3）点 的坐标为 或 考点：折叠的性质、矩形的性质，相似三角形的判定与性质 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，注意熟练掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用
