1、2013届广东省深中、宝中、北环中学九年级第三次（ 5月）模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算结果是负数的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：先根据有理数的混合运算法则化简，再根据负数的定义即可作出判断 . ， ， ，均为正数，故错误； ，是负数，本选项正确 . 考点：有理数的混合运算，负数的定义 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，直线 （ b 0）与双曲线 ( 0)交于 A、 B两点，连接OA、 OB， AM 轴于 M， BN X轴于 N；有以下结论： OA =OB； AOM BON； 若 AOB=45，则 S AOB
2、=k； AB= 时， ON=BN=1，其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 答案： A 试题分析： 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），联立 与 ，得 x2-bx+k=0，则 x1 x2=k，又 x1 y1=k，比较可知 x2=y1，同理可得 x1=y2，即 ON=OM，AM=BN，可证结论； 作 OH AB，垂足为 H，根据对称性可证 OAM OAH OBH OBN，可证 S AOB=k； 延长 MA， NB交于 G点，可证 ABG为等腰直角三角形，当 AB= 时，GA=GB=1，则 ON-BN=GN-BN=GB=1. A（ x1， y1）， B（ x2， y2），代
3、入 中，得 x1 y1=x2 y2=k， 联立 与 ，得 x2-bx+k=0， 则 x1 x2=k，又 x1 y1=k， x2=y1， 同理 x2 y2=k， 可得 x1=y2， ON=OM， AM=BN， OA=OB， AOM BON，正确； 作 OH AB，垂足为 H， OA=OB， AOB=45， AOM BON，正确； MOA= BON=22.5， AOH= BOH=22.5， OAM OAH OBH OBN， S AOB=S AOH+S BOH=S AOM+S BON= k+ k=k，正确； 延长 MA， NB交于 G点 NG=OM=ON=MG， BN=AM， GB=GA， ABG为
4、等腰直角三角形， 当 AB= 时， GA=GB=1， ON-BN=GN-BN=GB=1，正确 正确的结论有 故选 A 考点：反比例函数的综合运用 点评：解题的关键是明确反比例函数 图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性 如图， A， B， C， D为圆 O的四等分点，动点 P从圆心 O出发，沿OCDOCDO 路线作匀速运动，设运动时间为 x(秒 )， APBy(度 )，右图函数图象表示 y与 x之间函数关系，则点 M的横坐标应为（ ） A 2 B C D 3 答案： D 试题分析：根据题意，可知点 P从圆心 O出发，运动到点 C时， APB的度数由 90减小到 45，即可得到 C点的横坐标
5、及弧 CD的长度，再根据点 O运动的周期性即可求得结果 . 根据题意，可知点 P从圆心 O出发，运动到点 C时， APB的度数由 90减小到 45， C点的横坐标为 1，弧 CD的长度为 点 M是 APB由稳定在 45，保持不变到增大的转折点； 另点 O的运动有周期性；结合图象可得点 M的横坐标应为 故选 D 考点：动点问题的函数图象 点评：动点问题的函数图象是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 答案： B 试题分析：由 可得 或 ，再分别结合正比例函数、反比例函数的图象的性质求解即可 . 由 可得
6、 或 当 时， 的图象过一 、三象限， 的图象在二、四象限 当 时， 的图象过二、四象限， 的图象在一、三象限 符合题意的只有 B选项，故选 B. 考点：正比例函数、反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正比例函数、反比例函数的性质，即可完成 下列命题中正确的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦； B与直径垂直的直线是圆的切线； C对角线互相垂直的四边形是菱形； D连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形 答案： D 试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断 . A在同圆中，平分弦的直径垂直于弦， B与直径垂直的直线不一定是圆的切线， C对角线互相垂直的四边形不一
7、定是菱形，故错误； D连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形，本选项正确 . 考点：平面图形的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成 若用半径为 9，圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A 1.5 B 2 C 3 D 6 答案： C 试题分析：先根据弧长公式求得底面圆的周长，再根据圆的周长公式求解即可 . 由题意得这个圆锥的底面半径 故选 C. 考点：弧长公式，圆的周长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 众志成城，抗震救灾某小组 7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他
8、们捐款的数额分别是（单位：元）： 50， 20， 50， 30， 50， 25， 135这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 50， 20 B 50， 30 C 50， 50 D 135， 50 答案： C 试题分析：先把这组数据按从小到大的顺序排列，再根据众数和中位数的求法求解即可 . 这组数据按从小到大的顺序排列为 20， 25， 30， 50， 50， 50， 135 则这组数据的众数和中位数分别是 50， 50 故选 C. 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 某商场以 90元出售甲商品，亏了 25%，于是就把
9、原价 100元的商品加价 25%卖出，那么这家商场在这两笔生意总体上是（ ） A赚了 B亏了 C不亏也不赢 D不能确定 答案： B 试题分析：先根据题意分别求出这两笔生意的成本，再与售价比较即可作出判断 . 由题意得这两笔生意的成本分别为 元、元 这家商场在这两笔生意总体上是亏了 故选 B. 考点：有理数的混合运算的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列算式计算出这两笔生意的成本 . 若点 P（ a， b）到 x轴的距离为 4，到 y轴的距离为 5，且点 P（ a， b）在第四象限内，则点 P坐标是 A（ 5， -4） B（ 5， 4） C（ -5， -4） D（ -5， 4）
10、 答案： A 试题分析：根据点到坐标轴的距离的定义结合各个象限内的点的坐标的符号特征求解即可 . 点 P（ a， b）到 x轴的距离为 4，到 y轴的距离为 5，且点 P（ a， b）在第四象限内 点 P坐标是（ 5， -4） 故选 A. 考点：点的坐标 点评：解题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） . 下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定
11、义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A、 C、 D、均既是中心对称图形又是轴对称图形， B只是轴对称图形，故选 B. 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是 答案： A 试题分析：根据几何体的主视图是从正面看到的图形结合这个圆锥体的特征即可作出判断 . 由图可得平放在台面上的圆锥体的主视图是等腰三角形，故选 A. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 据法新社 3月 20日报道，全球管理
12、咨询公司麦肯锡预计中国网络销售额将达到 4200亿美元 (约合 2.6万 人民币 )，中国将因此成为世界最大的网络零售市场，其中数据 4200亿用科学记数法表示，错误的是 A 4.2103亿 B 4.21011 C 4.2104亿 D 4.2107万 答案： A 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 4200亿 =4.2103亿，故选 A. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需
13、学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 如下图（ 1），已知小正方形 ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（ 2）；以此下去，则正方形 的面积为 答案： 试题分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的 5倍，从而解答 如图（ 1），已知小正方形 ABCD的面积为 1，则把它的各边延长一倍后，三角形 AA1B1的面积是 1，新正方形 A1B1C1D1的面积
14、是 5，从而正方形 A2B2C2D2的面积为 55=25，正方形 AnBnCnDn的面积为 5n 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如下图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC的坡度 i=1： 5，则 AC的长度是 cm.答案： 试题分析：首先过点 B作 BD AC于 D，根据题意即可求得 AD与 BD的长，然后由斜坡 BC的坡度 i=1： 5，求得 CD的长，继而求得答案： 过点 B作 BD A
15、C于 D 根据题意得： AD=230=60（ cm）， BD=183=54（ cm）， 斜坡 BC的坡度 i=1： 5， BD： CD=1： 5， CD=5BD=554=270（ cm）， AC=CD-AD=270-60=210（ cm） AC的长度是 210cm 考点：解直角三角形的应用 点评：此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的 作法 从 1， 2， 3， 4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3整除的概率是 . 答案： 试题分析：先计算出任意抽取两个不同数字组成一个两位数共有多少种组合，再根据概率公式求解 . 从 1， 2，
16、3， 4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数共有 12种组合，其中能被 3整除的两位数有 12， 21， 21， 42这四个，所以这个两位数能被 3整除的概率是 . 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 分解因式： = . 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式即可 . . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、绝对值的规律、特殊角的锐角三角函数值计算 . 原式 = 考点：实
17、数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 先化简，再求值： ，其中 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分， 最后代入求值 . 原式 当 时，原式 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知： ABCD中， 的平分线 交边 于 ， 的平分线 交 于 ，交 于 （ 1）求证： BG CE； （ 2）试判断线段 AE与 DG的大小关系，并给以说明 . 答案：（ 1）根据角平分线的性质可得 GBC= ABC， ECB= BCD，根据平行
18、四边形的性质可得 ABC+ DBC=180，即可得到 GBC+ ECB=90，从而可以证得结论；（ 2） AE=DG 试题分析：（ 1）根据角平分线的性质可得 GBC= ABC， ECB= BCD，根据平行四边形的性质可得 ABC+ DBC=180，即可得到 GBC+ ECB=90，从而可以证得结论； （ 2）根据角平分线的性质可得 GBC= ABG， ECB= ECD，根据平行四边形的性质可得 GBC= AGB， ECB= CED， AB=CD，则有 AGB= ABG， DEC= ECD，即得 AB=AG， DC=ED，即可得到结果 . （ 1） BG平分 ABC， CE平分 BDC GBC
19、= ABC， ECB= BCD 又 ABCD ABC+ DBC=180 GBC+ ECB=90 BG CE； （ 2） AE=DG BG平分 ABC， CE平分 BDC GBC= ABG， ECB= ECD 又 ABCD中 AD/BC GBC= AGB， ECB= CED， AB=CD AGB= ABG， DEC= ECD AB=AG， DC=ED AG=ED AG-EG=DE-EG AE=DG. 考点：平行四边形的性质，角平分线的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . “六 一 ”前夕质监部门从某超
20、市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （ 1）分别补全上述统计表和统计图； （ 2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为 90%、 85%、 80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？ 答案：（ 1）补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 （ 2） 84.25% 试题分析：（ 1）先根据童车的百分比求得童车的件数，即可求得童装的件数，从而可以求
21、得结果； （ 2）根据加权平均数公式求解即可 . （ 1）补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 （ 2） 儿童玩具中合格的数量是 9090%=81，童车中合格的数量是7585%=63.75，童装中合格的数量是 13580%=108， 从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是. 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 我市南山区两村盛产荔枝，甲村有荔枝 200吨，乙村有荔枝 300吨现将这些荔枝运到 A,B两个冷藏仓库，已知 A仓库可储存 240吨， B仓库可储存260吨；
22、从甲村运往 A、 B两处的费用分别为每吨 20元和 25元，从乙村运往A,B两处的费用分别为每吨 15元和 18元设从甲村运往 A仓库的荔枝重量为吨，甲、乙两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为 元和 元 （ 1）请填写下表，并求出 、 与 之间的函数关系式； （ 2）试讨论甲、乙两村中，哪个村的运费较少； （ 3）考虑到乙村的经济承受能力，乙村的荔枝运费不得超过 4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值 答案：（ 1）由题意得 =20x+25（ 20-x） =5000-5 ； =15(240-x)+18(x+60)=3 +4680； （ 2） 40时，乙村运费
23、少； x=40时，甲乙两村费用一样多； 40时，甲村运费少； （ 3）从甲村运往 A地 50吨，运往 B地 150吨；从乙村运往 A地 190吨，运往B地 110吨时运费最小为 9580元。 试题分析：（ 1）仔细分析题意，根据单价、数量、总价的关系求解即可； （ 2）分：当 时，当 = 时，当 时，即： 5000-5 3 +4680 40时，乙村运费少； 当 = 时，即： 5000-5 =3 +4680 x=40时，甲乙两村费用一样多； 当 时，即： 5000-5 3 +4680 当 40时，甲村运费少； （ 3）由题得 =3 +46804830，解得 x50 设两村运费和为 W元，依题意得
24、： W=5000-5 +3 +4680=-2x+9680 W随 x的增大而减小，当 x=50时， W 最小 =9580 从甲村运往 A地 50吨，运往 B地 150吨；从乙村运往 A地 190吨，运往 B地 110吨时运费最小为 9580元 。 考点：一次函数的应用 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图四边形 ABCD是正方形， M是 AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E在 AB边上滑动（点 E不与点 A， B重合），另一条直角边与 CBM的平分线 BF相交于点 F。 （ 1）如图，当点 E在 AB边的中
25、点位置时： 通过测量 DE， EF的长度，猜想 DE与 EF满足的数量关系是 ； 连接点 E与 AD边的中点 N，猜想 NE与 BF满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想； （ 2）如图，当 点 E在 AB边上的任意位置时，请你在 AD边上找到一点 N，使得 NE=BF，进而猜想并证明此时 DE与 EF有怎样的数量关系。 答案：（ 1） DE=EF； NE=BF； 根据正方形的性质及 N， E分别为AD， AB的中点可得 DN=EB，再根据角平分线的性质及 AN=AE可得 DNE= EBF=135，再根据同角的余角相等证得 NDE= BEF，即可证得 DNE EBF，从而证得结论；（ 2）
26、 DE=EF 试题分析：（ 1）根据正方形的性质及 N， E分别为 AD， AB的中点可得DN=EB，再根据角平分线的性质及 AN=AE可得 DNE= EBF=135，再根据同角的余角相等证得 NDE= BEF，即可证得 DNE EBF，从而证得结论； （ 2）在 DA边上截取 DN=EB，连结 NE，点 N就使得 NE=BF成立，由DN=EB 可得 AN=AE，根据角平分线的性质可得 DNE= EBF=90+45=135，再根据同角的余角相等证得 NDE= BEF，即可证得 DNE EBF，从而证得结论 . （ 1） DE=EF； NE=BF； 四边形 ABCD是正方形， N， E分别为 A
27、D， AB的中点， DN=EB BF平分 CBM， AN=AE， DNE= EBF=90+45=135 NDE+ DEA=90， BEF+ DEA=90， NDE= BEF DNE EBF DE=EF； （ 2）在 DA边上截取 DN=EB，连结 NE，点 N就使得 NE=BF成立，此时，DE=EF DN=EB DA-DN=AB-BE 即 AN=AE BF平分 CBM， AN=AE， DNE= EBF=90+45=135 NDE+ DEA=90， BEF+ DEA=90， NDE= BEF DNE EBF DE=EF， NE=BF. 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点
28、，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 已知如图，抛物线 与 x轴相交于 B（ 1， 0）、 C（ 4， 0）两点，与 y轴的正半轴相交于 A点，过 A、 B、 C三点的 P与 y轴相切于点A M为 y轴负半轴上的一个动点，直线 MB交 P于点 D，交抛物线于点 N。 （ 1）请直接写出答案：点 A坐标 ， P的半径为 ； （ 2）求抛物线的式； （ 3）若 ，求 N点坐标； （ 4）若 AOB与以 A、 B、 D为顶点的三角形相似，求 MB MD的值 答案：（ 1）（ 0， 2）， ；（ 2） ；（ 3）（ 6， 5）；（ 4）或 试题分析：（ 1）根据抛物线与坐标轴的交点坐
29、标的特征结合切线的性质求解即可； （ 2）根据抛物线过 B（ 1， 0）、 C（ 4， 0），设 y=a(x-1)(x-4)，再把 A（ 0， 2）代入求即； （ 3）设 N点坐标为（ x0， y0），由题意有 ，即可求得y0的值，再根据函数图象上的点的坐标的特征求解即可； （ 4）根据题意 OAB= ADB，所以 AOB和 ABD相似有两种情况： ABD和 AOB对应，此时 AD是 P的直径； BAD和 AOB对应，此时 BD是 P的直径，所以直线 MB过 P点，分别根据相似三角形的性质求解即可 . （ 1） A点坐标是（ 0， 2）， P的半径长为 ； （ 2）抛物线过 B（ 1， 0）、
30、 C（ 4， 0），设 y=a(x-1)(x-4) 将 A（ 0， 2）代入得 4a=2，解得 a= 抛物线的式是： ； （ 3）设 N点坐标为（ x0， y0），由题意有 ，解得 y0=5 N点在抛物线上 解得 x0=6或 x0=1（不合题意，舍去） N点的坐标为（ 6， 5）； （ 4）根据题意 OAB= ADB，所以 AOB和 ABD相似有两种情况： ABD和 AOB对应，此时 AD是 P的直径 则 AB= ， AD=5 BD=2 Rt AMB Rt DAB MA： AD=AB： BD 即 MA= Rt AMB Rt DMA MA： MD=MB： MA 即 MB MD=MA2= BAD和 AOB对应，此时 BD是 P的直径，所以直线 MB过 P点 B（ 1， 0）， P（ ， 2） 直线 MB的式是： M点的坐标为（ 0， AM= 由 MAB MDA得 MA： MD=MB： MA MB MD=MA2= . 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
