1、2013届广东省深圳市宝安区九年级上学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是（ ）答案： B 试题分析：主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形 . 由图可得空心圆柱的两种视图正确的是第二个，故选 B. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 如图，在 ABC 中，点 E， D， F 分别在边 AB、 BC、 CA上，且 DE CA，DF BA下列四个判断中，不正确的是（ ） A四边形 AEDF是平行四边形； B如果 BAC=90，那么四边形 AEDF是矩形； C如果 AD平分 BAC，那
2、么四边形 AEDF是菱形； D如果 AD BC且 AB=AC，那么四边形 AEDF是正方形 . 答案： D 试题分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . A四边形 AEDF是平行四边形， B如果 BAC=90，那么四边形 AEDF是矩形， C如果 AD平分 BAC，那么四边形 AEDF是菱形，均正确，不符合题意； D如果 AD BC且 AB=AC，那么四边形 AEDF是菱形，故错误，本选项符合题意 . 考点：平 行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不
3、大，需熟练掌握 . 在同一个直角坐标系中，函数 y=kx和 y= (k0)的图象的大致位置是（ ）答案： D 试题分析：由题意分 与 两种情况结合反正比例函数、反比例函数的性质分析即可 . 当 时， 的图象经过一、三象限， 的图象在一、三象限 当 时， 的图象经过二、四象限， 的图象在二、四象限， 符合条件的只有 D选项，故选 D. 考点：函数的图象 点评：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 下列命题： 方程 的解是 ； 有两边和一角相等的两个三角形全等； 顺次连接等腰梯形各边中点所
4、得的四边形是菱形； 4的平方根是 2。其中真命题有 ( ) A 4个； B 3个； C 2个； D 1个 . 答案： D 试题分析：根据基本的数学知识点依次分析各小题即可作出判断 . 方程 的解是 ； 两边及夹角相等的两个三角形全等； 4的平方根是 2，均为假命题； 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，是真命题； 则真命题只有 1个，故选 D. 考点：真假命题 点评：此类问题知识点较多，但一般难度不大，在中考中比较常见，是基础题 . 如图， CD是 Rt ABC斜边 AB上的高，将 BCD沿 CD折叠， B点恰好落在 AB的中点 E处，则 A等于（ ） A 25； B 30； C 45
5、； D 60. 答案： B 试题分析：先根据图形折叠的性质得出 BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出 CE=AE，进而可判断出 BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及 直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论 ABC沿 CD折叠 B与 E重合， BC=CE， E为 AB中点， ABC是直角三角形， CE=BE=AE， BEC是等边三角形 B=60， A=30， 故选 B 考点：折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等 . 已知点（ -1， y1），（ 2， y2），（ 3， y3）在反比例
6、函数 y= 的图象上下列结论中正确的是（ ） A y1 y2 y3； B y1 y3 y2； C y3 y1 y2； D y2 y3 y1. 答案： B 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . ， 故选 B. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 某商品原价为 200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ） A 162
7、（ 1+x） 2 =200； B 200（ 1-x） 2 =162； C 200（ 1-2x） =162； D 162+162（ 1+x） +162（ 1+x） 2 =200. 答案： B 试题分析：根据降价后的售价 =降价前的售价 （ 1-平均每次降价的百分率），即可得到结果 . 根据题意可列方程为 200（ 1-x） 2 =162，故选 B. 考点：根据实际问题列方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意降价的基础 . 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 AOC= BOC的依据是（ ） A SSS B ASA C AAS D角平分线上的点到角两
8、边距离相等 答案： A 试题分析：连接 NC， MC，根据 SSS证 ONC OMC，即可推出答案： 连接 NC， MC 在 ONC和 OMC中 ON=OM， NC=MC， OC=OC ONC OMC（ SSS）， AOC= BOC， 故选 A 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 用配方法解方程 x2-4x+3=0时，配方后的结果为（ ） A（ x-1）（ x-3） =0； B（ x-4） 2 =13 C（ x-2） 2 =1； D（ x-2） 2 =7. 答案： C 试题
9、分析：先移项，然后等式两边同加一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式分解因式即可 . 故选 C. 考点：配方法解方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法，即可完成 . 不一定在三角形内部的线段是（ ） A三角形的角平分线； B三角形的中线； C三角形的高； D三角形的中位线。 答案： C 试题分析：根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答即可 在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部 故选 C 考点：三角形的高、中线和角平分线 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的高、中线和角平分线，即可完成 . 小明准备暑假里的某天到上海
10、世博会一日游，打算上午先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ） A ； B. ； C. ； D. 。 答案： A 试题分析：列举出所有情况，看上午选中台湾馆，下午选中法国馆的情况占总情况的多少即可 上午可选择 3个馆，下午可选择 3个馆，那么一共有 33=9种可能，小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是 ，故选 A 考点：概率公式 点评：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 已知 x=1是关于
11、x的一元二次方程（ m1） x2+x+1=0的一个根，则 m的值是（ ） A 1； B 1； C 0； D无法确定。 答案： B 试题分析：由题意把 x=1直接代入方程（ m1） x2+x+1=0即可得到关于 m的方程，再解出即可 . 由题意得 ，解得 ，故选 B. 考点：方程的根的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 填空题 如图，已知矩形 OABC的面积为 ，它的对角线 OB与双曲线 y= 相交于点 D，且 OB： OD=5： 3，则 k=_ 答案： 试题分析： 由题意，设点 D的坐标为（ x， y）， 则点 B的坐标为（ ，
12、）， 所以矩形 OABC的面积 ，解得 图象在第一象限， . 考点：反比例系数 k的几何意义 点评：反比例系数 k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2012个图共有 _枚棋子。 答案： 试题分析：仔细分析所给图形的特征可得每一个图形均为上一个图形多 3枚棋子，根据这个规律求解 . 由题意得第 2012个图共有 枚棋子。 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把所得的规律应用于解题 . 如图，将正方形纸片 ABCD分别沿 AE、 BF折叠（点 E、 F是 边 C
13、D上两点），使点 C与 D在形内重合于点 P处，则 EPF=_ 。 答案： 试题分析：根据正方形的性质、折叠的性质可证得 ABP为等边三角形，再结合周角的定义求解即可 . 将正方形纸片 ABCD分别沿 AE、 BF折叠，点 C与 D在形内重合于点 P处 D= EPA=90， C= FPB=90， AP=BP=AB ABP为等边三角形 APB=60 EPF=360-90-90-60=120. 考点：正方形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，周角的定义 点评：解题的关键是熟记正方形的四条边相等，四个角均为直角；折叠前后的对应边相等，对应角相等 . 双曲线 y= 的图象经过点（ 2， 4），
14、则双曲线的表达式是 _. 答案： 试题分析：由题意直接把（ 2， 4）代入双曲线 求解即可 . 双曲线 y= 的图象经过点（ 2， 4） 双曲线的表达式是 . 考点：待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 解答题 解方程： 答案： ， 试题分析：先移项、合并同类项，然后等式两边同加一次项系数一半的平方，再根据 完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法解方程即可 . 原方程化为： x2-4x=1 配方，得 x2-4x+4=1+4 整理，得（ x-2） 2=5 x-2= 解得 ， . 考点：解方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度
15、不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 小江计划将池塘的鱼在年底打捞出来运往某地出售，为了预订车辆运输，必须知道鱼塘内共有多少千克的鱼，他第一次从鱼塘中打捞出 100条鱼，共240kg，作上记号后，又放回鱼塘过了两天，又捞出 200条鱼，共 510kg，且发现其中有记号的鱼只有 4条 （ 1）估计鱼塘中总共有多少条鱼？ （ 2）若平均每千克鱼可获利润 5元，预计小江今年卖鱼总利润约多少钱？ 答案：（ 1） 5000条鱼；（ 2） 62500元 试题分析：（ 1）设鱼塘中总共有 x条鱼，根据 “第一次从鱼塘中打捞出 100条鱼，共 240kg，第二次捞出 200条鱼，共 510kg，有记号
16、的鱼只有 4条 ”即可列方程求解； （ 2）先求出塘中平均每条鱼的重量，再求出塘中鱼的总质量，再根据平均每千克获利 5元求解即可 . （ 1）设鱼塘中总共有 x条鱼，由题意得 ，解得 x=5000， 经检验， x=5000是原方程的根 答：鱼塘中总共 有大约 5000条鱼； （ 2）塘中平均每条鱼约重（ 240+510） （ 100+200） =2.5（ kg） 塘中鱼的总质量约为 2.55000=12500（ kg） 小江可获利润总额为 125005=62500（元） 答：预计小江今年卖鱼总利润约 62500元 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，注
17、意解分式方程最后要写检验 . 如图，在平行四边形 ABCD中， ABC的平分线交 CD于点 E， ADC的平分线交 AB于点 F试判断 AF与 CE是否相等，并说明理由 答案： AF=CE 试题分析：根据平行四边形的性质可得 AD=CB， A= C， ADC= ABC，再结合角平分线的性质可得 ADF= CBE，即可根据 “AAS”证得 ADF CBE，问题得证 . AF=CE理由如下： 四边形 ABCD是平行四边形， AD=CB， A= C， ADC= ABC ABC的平分线交 CD于点 E， ADC的平分线交 AB于点 F ADF= ADC， CBE= ABC， ADF= CBE， 在 A
18、DF和 CBE中， AD=CB， A= C， ADF= CBE ADF CBE（ AAS） AF=CE 考点：平行四边形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下： 如图， AB表示某同学从眼睛到脚底的距离， CD表示一根标杆， EF表示旗杆，AB、 CD、 EF都垂直于地面，若 AB=1.6m， CD=2m，人与标杆之间的距离BD=1m，标杆与旗杆之间的距离 DF=30m，求旗杆 EF的高度 答案：米 试题分析：
19、过点 A作 AH EF于 H点， AH交 CD于 G，根据 CD EF可得 ACG AEH，根据相似三角形的性质可求得 EH的长，从而求得结果 . 过点 A作 AH EF于 H点， AH交 CD于 G CD EF ACG AEH ，即 EH=12.4 EF=EH+HF=12.4+1.6=14 旗杆的高度为 14米 考点：解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2元，
20、则平均每天的销售可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答： （ 1）每千克核桃应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 答案：（ 1） 4元或 6元；（ 2）九折 试题分析：（ 1）设每千克核桃应降价 x元，根据 “单价每降低 2元，则平均每天的销售可增加 20千克，平均每天获利 2240元 ”即可列方程求解； （ 2）根据 “尽可能让利于顾客 ”可知每千克核桃应降价 6元，即可求得此时的售价，从而求得结果 . （ 1）设每千克核桃应降价 x元，由题意得 （ 60x40）（ 100+ 20）
21、 =2240 化简得 x210x+24=0 解得 x1=4， x2=6 答：每千克核桃应降价 4元或 6元； （ 2）由（ 1）可知每千克核桃可降价 4元或 6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6元 此时售价为 606=54（元）， 答：该店应按原售价的九折出售 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍 . 近年来，我国煤矿安全事 故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO的浓度达到 4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7小时达到最高值 46mg/L
22、，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （ 1）求爆炸前后空气中 CO浓度 y与时间 x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （ 2）当空气中的 CO浓度达到 34mg/L时，井下 3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （ 3）矿工只有在空气中的 CO浓度降到 4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 答案：（ 1） y=6x+4（ 0x7）， y= （ x 7）；（ 2） 1.5km/h；（ 3）73.5 试题分析：（ 1）当 0x7时，设函
23、数关系式为 y=k1x+b，由图象过点（ 0， 4）与（ 7， 46）即可根据待定系数法求解；当 x 7时，设函数关系式为 y= ，由图象过点（ 7， 46）即可根据待定系数法求解； （ 2）先把 y=34代入 0x7时的函数关系式求得对应的 x的值，即可求得撤离的最长时间，从而可以求 得撤离的最小速度； （ 3）先把 y=4代入 x 7时的函数关系式求得对应的 x的值，即可求得结果 . （ 1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设 y与 x的函数关系式为 y=k1x+b， 图象过点（ 0， 4）与（ 7， 46） ，解得 y=6x+4，此时自变量 x的取值范围是 0x7 爆炸后浓度成反比例下
24、降，可设 y与 x的函数关系式为 y= 图象过点（ 7， 46）， =46，解得 k2=322， y= ，此时自变量 x的取值范围是 x 7； （ 2）当 y=34时，由 y=6x+4得， 6x+4=34， x=5 撤离的最长 时间为 7-5=2（小时） 撤离的最小速度为 32=1.5（ km/h）； （ 3）当 y=4时，由 y= 得， x=80.5， 80.5-7=73.5（小时） 矿工至少在爆炸后 73.5小时才能下井 考点：函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图 ABC中， AB=AC=5， BC=6， D、 E分别是边 AB
25、、 AC上的两个动点（ D不与 A、 B重合），且保持 DE BC，以 ED为边，在点 A的异侧作正方形 DEFG （ 1）试求 ABC的面积； （ 2）当边 FG与 BC重合时，求正方形 DEFG的边长； （ 3）设 AD=x，当 BDG是等腰三角形时，求出 AD的长 答案：（ 1） 12；（ 2） ；（ 3） AD= 或 或 试题分析：（ 1）过 A作 AH BC于 H，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH的长，再根据勾股定理可求得 AH的长，最后根据三角形的面积公式求解即可； （ 2）设此时正方形的边长为 a，由 DE BC可得 ，即可求得结果； （ 3）先根据相似三角形的性质表示出 D
26、E的长，再分当 BD=DG时，当BD=BG时，当 BG=DG时，三种情况根据相似三角形的性质求解即可 . （ 1）过 A作 AH BC于 H， AB=AC=5， BC=6， BH= BC=3， AH2=AB2-BH2 AH=4 S ABC= BC AH= 64=12； （ 2）设此时正方形的边长为 a， DE BC， ，解得 a= ； （ 3）当 AD=x时，由 ADE ABC得 即 ，解得 DE= ， 当 BD=DG时， 5-x= ，解得 x= ， 当 BD=BG时， ，解得 x= ， 当 BG=DG时， ，解得 x= ， 当 BDG是等腰三角形时， AD= 或 或 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
