1、2013届广东省珠海市香洲区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 4的平方根是（ ） A 2 B 2 CD 答案： A 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 4的平方根是 2 ，故选 A. 考点：平方根的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 下列各等式成立的是（ ） A B CD答案： C 试题分析：根据整式的混合运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 与 不是同类项，无法合并， B、 ， D、，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：整式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 函数 y
2、 -x和 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）答案： B 试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质即可作出判断 . 函数 y -x的图象在二、四象限， 的图象在一、三象限 故选 B. 考点：一次函数和反比例函数的性质 点评：一次函数和反比例函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）答案： A 试题分析：将一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，叫做平移；平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置 . 根据平移的基本概念可得符合题意的图形是第一个，故选 A. 考点：平移的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练
3、掌握平移的基本概念，即可完成 如图，在平行四边形 ABCD中， AC、 BD相交于点 O，下列结论： OAOC； BAD BCD； AC BD； BAD ABC 180中，正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据平行四边形的性质依次分 析各选项即可作出判断 . 平行四边形 ABCD OA OC， BAD BCD， BAD ABC 180，但无法得到 AC BD 故选 C. 考点：平行四边形的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 填空题 若 ， ， ， ；
4、则 的值为 （用含 的代数式表示） 答案： m 试题分析：由题意得 ， ，即可求得结果 由题意得 ， 考点：找规律 -式子的变化 点评：解答此类问题的关键是根据所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图， O 是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在 O 上，则 APB等于 答案： 试题分析：连接 AO、 BO，先根据正方形的性质求得 AOB的度数，再根据圆周角定理求解即可 连接 AO、 BO O 是正方形 ABCD的外接圆 AOB 90 APB 45 考点：正方形的性质，圆周角定理 点评：圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 如图，在 AB
5、C中， AB AC 8， AD是底边上的高， E为 AC 中点，则DE 答案： 试题分析：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 AB AC 8， AD是底边上的高， E为 AC 中点 DE AC 4 考点：直角三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角形的性质，即可完成 在一个不透明的布袋中装有 2个白球和 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 _ 答案： 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 由题意得 ，解得 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成
6、 化简： = 答案： -2 试题分析：先对小括号部分通分，再根据分式的基本性质约分即可 考点：分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 如图：已知 AB是 O 的直径， P为 AB的延长线上一点 .且 BP= AB， C、D是半圆 AB的两个三等分点，连接 PD （ 1） PD与 O 有怎样的位置关系？并证明你的结论； （ 2）连接 PC，若 AB=10cm，求由 PC，弧 CD、 PD所围成的图形的面积（结果保留 ） 答案：（ 1）相切；（ 2） 试题分析：（ 1）连结 OD、 BD，由 BP= AB ， OB= AB可证得 BP=O
7、B，再根据 C、 D是半圆 AB的两个三等分点可得 DOB= COD=60 ，即可BD=OB=BP，从而证得结论； （ 2）连接 CO，由 COD=60 ， CO=OD可得 CO=OD=CD，即可证得CD AB，根据平行线的性质及三角形的面积公式可得 ，从而可以求得结果 . （ 1） PD与 O 相切，理由如下 连结 OD、 BD BP= AB ， OB= AB BP=OB C、 D是半圆 AB的两个三等分点 DOB= COD=60 OD=OB BD=OB=BP ODP=90 PD与 O 相切； （ 2）连接 CO COD=60 ， CO=OD CO=OD=CD DOB= CDO=60 CD
8、AB . 考点：圆的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题 例题：解一元二次不等式 0.解：令 y= ，画出 y=如图所示， 由图像可知：当 x 1或 x 2时， y 0.所以一元二次不等式 0的解集为 x 1或 x 2. 填空：（ 1） 0的解集为 ； （ 2） 0的解集为 ； 用类似的方法解一元二次不等式 0. 答案：（ 1） 11； -6 x 1. 试题分析：分别作出函数 y= 、 y= 与 y= 的图像，即可作出判断 . （ 1） 0的解集为 11； 令 y= 画出 y= 如图所示
9、： 由图像可知：当 -6 x 1， y 0 所以一元二次不等式 0的解集为 -6 x 1. 考点：解不等式 点评：图象法解不等式是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握二次函数的图象的作法是解题关键 . 如图，在矩形 ABCD（ AB AD）中，将 ABE沿 AE对折，使 AB边落在对角线 AC 上，点 B的对应点为 F，同时将 CEG沿 EG对折，使 CE边落在EF 所在直线上，点 C的对应点为 H （ 1）证明： AF HG（图（ 1）； （ 2）如果点 C的对应点 H恰好落在边 AD上（图（ 2）判断四边形 AECH的形状，并说明理由 答案：（ 1）由轴对称性质可得 AFE= B=90，
10、 H= BCD=90，问题得证；（ 2）菱形 试题分析：（ 1）由轴对称性质可得 AFE= B=90， H= BCD=90，问题得证； （ 2）根据平行线的性质可得 AEB= DAE，再结合 AEB= AEH可得 DAE= AEH，即可证得 AH=EH，由 EC=EH可得 AH=EC，再结合 AH EC，AC EH即可证得结论 . （ 1）由对折（轴对称）性质可得： AFE= B=90， H= BCD=90 AFH= AFE= H AF HG （ 2）四边形 AECH是菱形理由如下： AD BC AEB= DAE AEB= AEH DAE= AEH AH=EH EC=EH AH=EC AH E
11、C， AC EH 四边形 AECH是菱形 . 考点：折叠的性质，平行线的性质，菱形的判定 点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙 共同整理 20分钟后，乙需再单独整理 20分钟才能完工 （ 1）问乙单独整理多少分钟完工？ （ 2）若乙因工作需要，他的整理时间不 超过 30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 答案：（ 1） 80分钟；（ 2） 25分钟 试题分析：（ 1）设乙单独整理 x分钟完工，根据 “若甲单独整理需要 40分
12、钟完工；若甲、乙 共同整理 20分钟后，乙需再单独整理 20分钟才能完工 ”即可列方程求解； （ 2）设甲整理 y分钟完工，根据 “乙的整理时间不超过 30分钟 ”即可列不等式求解 . （ 1）设乙单独整理 x分钟完工，根据题意得 解得 x=80 经检验 x=80是原分式方程的解 答：乙单独整理 80分钟完工； （ 2）设甲整理 y分钟完工，根据题意得 解得 y25 答：甲至少整理 25分钟完工 考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，正切列方程和不等式求解 . 要了解某地区九年级学生的身高情况，从中随机抽取 名学生的身高作为一个样本，身
13、高均在 之间（取整数厘米），整理后分成 组，绘制出频数分布直方图（不完整）根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布直方图； （ 2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组？ （ 3）该地区共有 名九年级学生，估计其中身高不低于 的人数 答案：（ 1）如下图；（ 2）在 155.5160.5组；（ 3） 960人 试题分析：（ 1）根据频数分布直方图中的数据结合抽取的学生的总人数为 150人即可求得结果； （ 2）根据频数分布直方图中的数据结合中位数的求法求解即可； （ 3）先求得身高不低于 的人数所占的比例，再乘以 3000即可求得结果 . （ 1） 150.5155.5组有
14、 150-9-18-48-27-15-6=27人 （ 2）抽取的样本中，学生身高的中位数在 155.5160.5组； （ 3）身高不低于 的有 （人） . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一 般难度不大，需熟练掌握 . 某人从楼顶 看地面 、 两点，测得它们的俯角分别是 和 已知， 、 、 在同一直线上，求楼高 （精确到 ，参考数据：， ） 答案： .8米 试题分析：由题意可得 D=45， ACB=60， ABC=90，再根据 D、 ACB的正切函数可得 ， ，再结合BD-BC=CD即可列方程求解 . 由题意可得： D=45， ACB=60， ABC=90
15、则 tanD= ， tan ACB= 所以 ， 所以 BD-BC=CD，即 解得： AB23.8 答：楼高约 23.8米 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 用配方法解一元二次方程： . 答案： ， 试题分析：先移项，再把二次项系数化为 1，然后等式两边同加上一次项一半的平方，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法求解即可 . ， . 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图是双曲线 、 在第一象限的图像， ，过 上的任意一点
16、 ，作 轴的平行线交 于 ，交 轴于 ，若 ；求双曲线 的式 答案： 试题分析：设双曲线 的式为 ，由题意得 ，再根据反比例函数中 k的几何意义即可列方程求解 设双曲线 的式为 由题意得 所以 ，解得 所以双曲线 的式为 . 考点：反比例函数中 k的几何意义 点评：反比例函数中 k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图 ，在 中， （ 1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 于 E； （ 2）求证： BE平分 ABC。 答案：（ 1）如图所示： （ 2）先根据等腰三角形的性质求得 ABC的度数，再根据垂直平分线的性质求解即可 .
17、试题分析：（ 1）根据垂直平分线的作图方法作图即可； （ 2）先根据等腰三角形的性质求得 ABC的度数，再根据垂直平分线的性质求解即可 . （ 1）如图所示： （ 2） ABC= DE垂直平分 AB EA=EB ABE= A=36= ABC 即 BE平分 ABC 考点：基本作图，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质 点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 答案： 试题分析：先去分母，再去括号、合并同类项，最后化系数为 1即可 考点：解一元一次不等式 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽
18、量不在计算上失分 . 计算： 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质、绝对值的规律、特殊角的锐角三角函数值、有理数的乘方法则化简，再合并同类二次根式即可 原式 = = 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知直线 与直线 相交于点 分别交 轴 两点矩形 的顶点 分别在直线 上，顶点 都在 轴上，且点 与点 重合 （ 1）求 的面积； （ 2）求矩形 的边 与 的长； （ 3）若矩形 从原点出发，沿 轴的反方向以每秒 1个单位长度的速度平移，设移动时间为 t（ 0t 3）秒，矩形 与 重叠部分的面积为 ，求 关于的函数关系式 答
19、案：（ 1） 36；（ 2） 4， 8；（ 3） 试题分析：（ 1）先分别求得两条直线与 x轴的交点坐标，再求得两条直线的交点坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可； 由 得 点坐标为 （ 2）根据矩形的性质即可求的 点的坐标，再根据点 在 上即可求得 点的坐标，即得结果； （ 3）当 时，如图，矩形 与 重叠部分为五边形（ 时，为四边形 ）过 作 于 ，证得再根据相似三角形的性质及三角形的面积公式求解即可 . （ 1）由 得 点坐标为 由 得 点坐标为 由 解得 点的坐标为 （ 2） 点 在 上且 点坐标为 又 点 在 上且 点坐标为 （ 3）当 时，如图，矩形 与 重叠部分为五边形（ 时，为四边形 ）过 作 于 ， 则 即 即 考点：函数的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
