1、2013届广西大学附属中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是（ ） B C D 答案： A 试题分析：两个非 0的数的乘积为 1，即说它们互为倒数，即将分数的分子和分母颠倒过来， 的倒数是 2011. 考点：倒数 点评：该题较为简单，主要考查学生对倒数概念的理解和求解，要求学生必须熟练掌握，主要用于计算题。 如图， 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨 100米的 A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长 200米，设火车的车头为 B点，车尾为 C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以 A、 B、 C三点为顶点的三角形是等腰三角形
2、的时刻共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案： D 试题分析：在火车自左向右运动的过程中，车长 BC 可以是腰，也可以是底边所以共有 5个等腰三角形 ： 解：当车长为底时， AB=AC， 得到的等腰三角形是 ABC； 当车长为腰时， B1C1=C1A， C1A=C1B2， C2A=B3C2， AC2=C2B4，分别得到的等腰三角形是 AB1C1， AB2C1， AB3C2， AC2B4 故得到的等腰三角形共有 5个故选 D 考点：等腰三角形 点评：该题主要考查学生对等腰三角形的判定，另外学生还要掌握等腰三角形的相关性质和判定。 如图，点 M 是反比例函数 （ ）图象上任意一点
3、， MN y轴于 N，点 P是 x轴上的动点，则 MNP的面积为（ ） A 1 B 2 C 4 D不能确定 答案： A 试题分析：延长 NM，作 PA MN，设 M的坐标为 ，由题意可知，S MNP= = ，因为点 M在反比例函数 ， ，所以=1. 考点：反比例函数与几何图形 点评：该题考的是常考的知识点，考查学生对反比例函数 k 的几何意义的掌握，要求学生必须熟练。 某公司承担了制作 600个上海世博会道路交通指引标志的任务 , 原计划 天完成，实际平均每天多制作了 10个，因此提前 5天完成任务根据题意，下列方程正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：分析题意，工作总量一定，
4、工作效率为工作总量除以工作时间，由提前 5天完成任务可知，原计划工作效率为 ，实际工作效率为 ，从实际平均每天多制作了 10个可得， . 考点：分式方程与实际应用 点评：该题为分式方程实际应用的常用题，学生要先审题，找出等量关系，再列出式子。 如果一个正数的平方根为 和 ，则 的值是（ ） A 4 B 2 C 1 D 2 答案： C 试题分析：一个正数有两个平方根，并互为相反数，所以 + =0，解得x=1. 考点：实数的平方根 点评：该题是常考题，主要考查学生对正数平方根规则的运用，要求学生必须熟练。 如下图，这是一个物体的俯视图，它所对应的物体是 ( )答案： A 试题分析：以上四个立体图形
5、，从俯视图可以看出，圆的直径等于长方体上面的宽，只有 A符合。 考点：立体图形的三视图 点评：该题较为简单，考查学生对立体图形的三视图的掌握程度。 已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则全面积为 ( ) A cm2 B 3cm2 C 4cm2 D 7cm2 答案： C 试题分析：圆锥的全面积为底面积加侧面积， =4 （ cm2） 考点：圆锥的面积 点评：该题主要考查学生对圆锥表面积公式的运用，是常考知识点，要求学生熟记。 如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则 1 2的度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 180 答案： C 试题分析：由题意可知，对顶
6、角相等，找出 1和 2的对顶角，将 1和 2转化为直角三角形中的两个锐角，那么它们的和就是 90. 考点：对顶角的性质 点评：该题是常考题，考查学生对对顶角性质的运用，将不同的角转化成有关系的角，由此得出结论。 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后， 能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。根据定义，可以找出第一、三、四符合，故选择 B. 考点：轴对称图形和中
7、心对称图形 点评：该题较为简单，考查学生对轴对称图形和中心对称图形概念的掌握和区别。 若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 答案： B 试题分析：多边形的外角和是 360，题中表示该多边形是正多边形，所以每个外角的度数是一样的，那么边数就是 36040=9. 考点：多边形的外角和 点评：该题较为简单，但是学生要明白题意才能找出相应的知识点解答，多边形的外角和是常考点，要求熟记。 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A.底数相同、指数不同的幂相乘，底数不变，指数相加，B负数的偶数次幂是正数，幂的平方，底数不变
8、，指数平方，所以C负数次幂的负号是表示倒数，所以 D 考点：实数的运算 点评：该题是常考的计算题，考查学生对幂的相乘、正数次幂和负数次幂的运算能力，要求掌握。 已知 a， b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A ab 0 B b-a 0 C a b D a+b 0 答案： C 试题分析：由数轴可知， ， ,所以 ， ， ，正确答案：选择 C. 考点：有理数的运算 点评：该题是常考题，主要考查学生通过对数轴的分析，找出相关字母的大小和绝对值，运用有理数的运算规则判断符号。 填空题 把 2010个边长为 1的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 答案： 试题分析：由图
9、可知， 1个正方形的周长是 4， 2个是 6,3个是 8,4个是 10，可以找出规律 2n+2,由此得出， 2010个正方形的周长是 22010+2=4022. 考点：数学规律 点评：该题型是常考题，需要学生通过对已知条件进行分析，找出规律，再得出相应的表达式。 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度 （米）与时间 （秒）的关系可以用公式 表示经过 _秒，火箭达到它的最高点 答案： 试题分析：依题意可知，火箭的最高点，即是函数 的最高点，该函数化成顶点式为 ，开口向下，由此可得顶点即是最高点，即 时，火箭达到最高点。 考点：二次函数的实际应用 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对二次函数的
10、图像和最值的求取。 在英语句子 “Wish you success！ ”（祝你成功！）中任选一个字母， 这个字母为 “s”的概率是 答案： 试题分析：依题意可知，这句话中有 14个英文字母，其中 “s”有 4个，那么 “s”的概率是 . 考点：求取概率 点评：该题较为简单，主要考查学生对概率概念的理解和方法的掌握。 如图， CD是 O 的直径， AE切 O 于点 B， DC 的延长线交 AB于点 A， A = ，则 DBE _； 答案： 试题分析：连接 BC，因为 CD是 O 的直径，所以 DBC=90， AE切 O 于点 B，所以 DBE= DCB，设 DBE=x，则 DCB=x, D=90
11、-x， ABD=180-x，在 ABD中， A+ ABD+ D=180，即 20+180-x+90-x=180， x=55. 考点：弦切角性质 点评：该题考查学生对圆相关知识点的掌握和应用程度，另外还有同弦所对圆周角与圆心角的关系，也是常考点。 分解因式： _ 答案： 试题分析：分解因式，第一步：提取公因式 ，观察各项剩下的部分：，接下来，看 是否符合其他分解公式，没有就可以结束了。 考点：因式分解 点评：该题是常考题，主要考查学生对因式分解的熟练程度，观察整个式子，看是否有公因式，是否符合平方差、完全平方差或者完全平方和等。 当 x 时， 有意义 答案： -1 试题分析：分式的分母不能为 0
12、，即 x+10,解得 x-1. 考点：分式的取值意义 点评：该题比较简单，是常考题，除了分式分母不能为 0，被开方数大于或等于 0,0次幂的底数不能为 0. 计算题 计算： 答案： 试题分析：解 : 原式 = = = 考点：整式运算 点评：该题考查学生对三角函数值、 0次幂、负数次幂、开方的意义和计算，是常考题。 解答题 如图， ABC内接于 O， AB AC， BD是 O 的直径， AD与 BC 交于点 E， F在 DA的延长线上，且 AF AE （ 1）试判断 BF 与 O 的位置关系，并说明理由； (2）若 BF 5， ，求 O 的直径 答案：（ 1） BF 与 O 相切 （ 2） O
13、的直径是 试题分析：解：（ 1） BF 与 O 相切 BD是直径 DAB=90 AE=AF， BAD= BAF， BA=BA BAE BAF CBA= FBA AB=AC C= CBA 又 D= C D= CBA D= FBA FBA+ F=180- BAF=90 D+ F=90 DBF=180-( D+ F)=90 OB BF BF 与 O 相切 （ 2） D = C c o s D = c o s C = 在 R t BDF中， c o s D= 设 BD =4x， DF =5x，则 BF =3x BF =5， 3x=5， x= BD =4x = O 的直径是 考点：圆切线判定和三角函数
14、点评：该题考查学生对圆相关知识点的掌握程度，线与圆的关系、同弦所对的圆心角与圆周角的关系都是常考的知识点。 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果。爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了 12分。 ”妈妈说： “特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多。 ”爸爸又说： “如果特里得分超过 20分，则小牛队赢；否则太阳队赢。 ”请你帮小明分析一下究竟是哪个队赢了 本场比赛特里、纳什各得了多少分 答案：特里得了 23分，纳什得了 35分 试题分析：解：设本场比赛特里得了 x分，则纳什得分为（ x+12）分 . 由题意 ,得 解得 22x
15、24. 因为 x是整数，所以 x=23 纳什得分为 x+12=35（分） 答：小牛队赢了，特里得了 23分，纳什得了 35分 . 考点：不等式组的实际应用 点评：该题是不等式组的实际应用，先理解分析题意，找出关系，列出方程组，根据实际情况，找出符合要求的值。 振兴中学某班学生对本校开展的自愿捐款活动进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 34586，又知此次调查中捐款 25元和 30元的学生一共 42人 （ 1）他们一共调查了多少人？ （ 2）这组数据的众数是 ,中位数是 （ 3）若该校共有 1560名学生，估计全校学生捐款
16、多少元？ 答案：（ 1） 78人（ 2） 25元， 25元（ 3） 39000元 试题分析：（ 1）设捐款人数分别为 3x、 4x、 5x、 8x、 6x， 依题意得 8x+6x=42 解得 x=3 3x+4x+5x+8x+6x=26x=78（人） 他们一共调查了 78人 . （ 2）众数为数据中占的比例最高的捐款数，即 25元 , 中位数为按从小到大或者从大到小 排列后，位于最中间的数，如果是两个，则取它们的平均数，即 25元 （ 3） 251560=39000（元），估计全校学生捐款 39000元 考点：统计的应用 点评：该题要求学生理解统计中各种数据的意义和求解方法，例如众数、中位数、平
17、均数、方差、标准差等。 2010年 4月 14日上午 7时 49分，青海省藏族自治州玉树县发生里氏 7.1级地震。某省地震救援队立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测出点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、 B 相距 3米，探测线与地面的夹角分别是 30和 60（如图），试确定生命所在点 C 的深度 （结果精确到 0.1米，参考数据： ） 答案： .6米 试题分析：解：如图，过点 C作 CD AB交 AB于点 D. 探测线与地面的夹角为 30和 60 CAD=30， CBD=60 在 R t BDC中， 在 R t ADC 中， 答：生命所在点 C的深
18、度大约为 2.6米。 考点：三角函数的实际应用 点评：该题考查学生对三角函数意义的理解，以及对特殊角三角函数值的应用，是常考点。 如图，矩形 ABCD中，点 E是 BC 上一点， AD DE， AF DE，垂足为 F. 求证： AF AB 答案： AF AB， AB与 AF 在同一个三角形中，可以尝试等角对等边，如若不行，将 AB 转化成 DC，通过证明 ADF 和 DEC 全等，得出对应边相等，判定全等的方法有 SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL（直角三角形中），由已知条件可以证明。 试题分析 :证明： ， 在矩形 ABCD中， AD BC， ， ， 在 ADF 和 DEC中 AD
19、F DEC 在矩形 ABCD中， AB = CD 考点：全等三角形 点评：该题是中学几何证明题的常考 知识点，证明边相等，首选证明三角形全等。 解方程： 答案： 试题分析： 解 : 方程两边同乘 ，得 检验：当 时， 原方程无解 考点：分式方程 点评：该题要求学生掌握分式方程的一般过程：去分母，求出根，检验。 如图已知点 A (-2， 4) 和点 B (1， 0)都在抛物线 上 求 、 n； 向右平移上述抛物线，记平移后点 A的对应点为 A，点 B的对应点为 B，若四边形 A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式； 记平移后抛物线的对称轴与直线 AB 的交点为点 C，试在 轴上找点 D，使得以点 B、 C、 D为顶点的三角形与 相似 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：解：（ 1）根据题意，得： 解得 （ 2）四边形 A ABB为菱形，则 A A=BB= AB=5 = 向右平移 5个单位的抛物线式为 （ 3）设 D（ x， 0），则 BD=6-x 根据题意，得： AB=5， ABC BCD时， 由 解得 x=3 D（ 3， 0） ABC BDC时， 由 解得 考点：二次函数与几何图形的结合 点评：该题较为复杂，是常考的大题，考查学生对待定系数法的应用，以及通过几何意义分析点、线段的代数意义，要求学生掌握。
