1、2013届江苏东台三校九年级第一次阶段测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 要使代数式 有意义，字母 x必须满足的条件是 （ ） A x B x C x - D x - 答案： D 如图，在 ABCD中 ， E是 BC的中点，且 AEC= DCE，下列结论中正确的有 1.BF= DF 2.SAFD=2SEFB 3.四边形 AECD是等腰梯形 4. AEB= ADC A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（） 答案： C 关于 x的方程 x2 - x-1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 A k0 B k0 C k1 D k1（） 答案： C 如图， AB是 O的直径， C、 D是 O
2、上的点， AD=CD，连结 AD， AC，若 DAB等于 55，则 CAB等于 （ ） A. 14 B.16 C. 18 D.20 答案： D 在 O中， AB=2AC，那么 （ ） A AB=AC B AB=2AC C AB 2AC D AB 2AC 答案： D 关于 x的一元二次方程（ m+1） x2 + x + m2 -2m-3=0有一个根是 0，则 m的值为（ ） A m=3或 -1 B m=-3或 1 C m=-1 D m=3 答案： D 在根式 ， ， ， ， 中，与 是同类二次根式的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 如图， CD为 O的直径， CD
3、EF,垂点为 G， EOD=40，则 DCF= （ ） A 80 B 50 C 40 D 20 答案： D 在 ABCD中， AD=5cm， AB=3cm。 AE平分 BAD交 BC于点 E，则 CE的长等于 （ ） A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 答案： B 方程根的情况是 x2 +kx -1=0根的情况是 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： A 填空题 观察下列式子： 请你将猜想到的规律用自然数 n（ n1）的代数式表示出来 。 答案： 如图，在等腰直角三角形 ABC中， AD为斜边上的高，以 D为端点任作两条垂直的射线与
4、两腰相交于 E， F两点，连接 EF与 AD相交于 G，若 AED=110则 AGF= 。答案： 0 一个三角形的两边长为 3和 4，第三边长是 x2 - 4x+3=0的一个根，则三角形的周长为 。 答案： 如图， DE是 ABC的中位线， ADE的面积为 3cm2，则四边形 DBCE的面积为 cm2。答案： 设 AB， CD是 O的两条弦， AB CD，若 O半径为 5， AB=8， CD=6，则 AB与 CD之间的距离为 。 答案：或 7 已知一元二次方程 x2 -4x+3=0两根为 x1， x2，则 x1+x2= 。 答案： 如图， AB是 O的弦，圆心 O到 AB的距离 OD=1，若
5、AB=4，则该圆的半径是 。答案： 如果样本方差 S2 = （ x1 -2） 2+（ x2 -2） 2 +（ x3 -2） 2 +（ x4 -2） 2，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 。 答案：， 4 解答题 如图， AB是 O直径， C是 BD的中点， CE AB于 E， BD交 CE于点 F。（ 10） （ 1）求证： CF=BF； （ 2）若 CD=6， AC=8，求 O的半径和 CE的长。 答案：（ 1）略 （ 2）半径为 5， CE的长为 4.8 已知 m是 的小数部分，求 的值。（ 8） 答案： 如图， A、 B、 C、 D为矩形的 4个顶点， AB=16cm， BC=6cm
6、，动点 P、 Q分别从点 A、C同时出发，点 P以 3 cm/s的速度向点 B移动，一直到达点 B为止；点 Q以 2 cm/s的速度向点 D移动。经过长时间 P、 Q两点之间的距离是 10 cm？（ 8） 答案：解： 设 P， Q两点从出发经过 t秒时，点 P， Q间的距离是 10cm， 作 PH CD，垂足为 H， 则 PH=AD=6， PQ=10， HQ=CD-AP-CQ=16-5t， PH2+HQ2=PQ2 可得：（ 16-5t） 2+62=102， 解得 t1=4.8， t2=1.6 答： P， Q两点从出发经过 1.6或 4.8秒时，点 P， Q间的距离是 10cm 如图，已知在 A
7、BCD中，对角线 AC， BD交于点 O， E是 BD延长线上的点，且EA=EC。（ 8） （ 1）求证：四边形 ABCD是菱形； （ 2）若 DAC= EAD+ AED，求证：四边形 ABCD是正方形。答案：略 某商店进了一批服装，每件成本为 50元，如果按每件 60元出售，可销售 800件；如果每件提价 5元出售，其销售量就将减少 100件，如果商店销售这批服装要获利润 12000元， 那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？（ 8） 答案：解：设提价 5x元，则销售量就将减少 100x件，根据题意得： （ 60-50+5x）（ 800-100x） =12000， 即 x2
8、-6x+8=0， 解此求一元二次方程得 x1=2， x2=4， 故当 x1=2时，这种服装的售价应定为 70元，该商店应进这种服装 600件 当 x2=4时，这种服装的售价应定为 80元，该商店应进这种服装 400件 某班要从甲、乙两名同学中选一人参加学校运动会跳高比赛，对这两名同学进行了 8次选拔比赛，他们的成绩如下（单位： m）：（ 10） 甲： 1.60， 1.55， 1.58， 1.59， 1.62， 1.63， 1.58， 1.57 甲： 1.50， 1.63， 1.62， 1.51， 1.52， 1.61， 1.60， 1.65 （ 1）甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是多少？ （
9、 2）哪个人的成绩更为稳定？ （ 3）经过预测，跳高成绩 1.65 m就很可能获得冠军，该班为了获得跳高比赛冠军，可选哪名同学参加？若预测跳高成绩 1.70m方可获得冠军，则选哪名同学参加？适当说明理由。 答案：（ 1）甲： 1.59米 ，乙： 1.58米 （ 2）甲稳定 （ 3）合理即可 如图，在 ABC中， C=90， D、 E、 F分别为 AB， BC， AC上的中点，求证： CD=EF（ 8） 答案：略 已知三点 A、 B、 C，用直尺和圆规作 O，使 O过点 A、 B、 C。（不写作法，保留痕迹）（ 6） 答案：略 化简，计算，解方程。 （ 1） 5 （ 3 + 4 ） （ 2）已知
10、 x = + 1，求 x2 -2x-3的值。 （ 3）（ x+3） 2=2x+5 （ 4） x2-5x+2=0 答案：（ 1） + （ 2） -1 （ 3） x1=x2=-2 （ 4） x1=（ 5+ ） /2 ， x2=（ 5- ） /2 ABC是等边三角形，点 D是射线上 BC上的一个动点（点 D不与点 B， C重合， ADE是以 AD为边的等边三角形，过点 E作 BC的平行线，分别 交射线 AB， AC于点 F， G，连接 BE。 （ 10） 如图 1所示，当点 D在线段 BC上时。（ 1）求证： AEB ADC；（ 2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由。如图 2所示，当点 D在 BC的延长线上时，直接写出（ 1）中的两个结论是否成立。 答案：（ 1） 略 平行四边形 （ 2） 都成立
