1、2013届江苏东台头灶镇中学初三下学期中考系列化模考训练（ ）数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值是， A -2 B 2 C D - 答案： B 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . ，故选 B. 考点：绝对值的规律 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 . 如图，在 ABC 中， ACB 90， AC 4， BC 2，点 A、 C 分别在 x轴、y轴上，当点 A在 x轴运动时，点 C随之在 y轴上运动，在运动过程中，点 B到原点 O的最大距离是 A 6 B 8 C 答案： C 试题分析：点 A， C分别在 x轴、 y轴
2、上，当点 A在 x轴运动时，点 C随之在 y轴上运动，在运动过程中，点 O在到 AC的中点的距离不变本题可通过设出AC的中点坐标，根据 B、 D、 O在一条直线上时，点 B到原点 O的最大可得出答案： 作 AC的中点 D，连接 OD、 DB OBOD+BD， 当 O、 D、 B三点共线时 OB取得最大值， D是 AC中点， 点 B到原点 O的最大距离为 ， 故选 C 考点：两点间的距离 点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，理解 D到 O的距离不变是解决本题 的关键 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 A 10 B 15 C 20 D 30 答案： B 试题分析：先根
3、据几何体的三视图的特征判断出这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面积公式求解即可 . 由图可得该几何体的侧面积 ，故选 B. 考点：几何体的三视图，圆锥的侧面积 点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径母线 . 为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了 15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这 15户家庭的日用电量，下列说法错误的是 A众数是 6度 B平均数是 6.8度 C极差是 5度 D中位数是 6度 答案： D 试题分析：根据众数、平均数、极差、中位数的求法依次分析各选项即可作出判断 . A众数是 6度， B平均数是 6.8度， C极差是 5度
4、，均正确，不符合题意； D中位数是 7度，故错误，本选项符合题意 . 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 二次函数 y -3x2-6x 5的图像的顶点坐标是 A (-1， 2) B (1， -4) C（ -1， 8) D (1， 8)） 答案： C 试题分析：先把二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质即可作出判断 . 的图像的顶点坐标是（ -1， 8） 故选 C. 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 不等式组 的解集是 A -2 x 1 B x 1
5、C x -2 D x -2 答案： A 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解 得 解 得 所以不等式组的解集为 故选 A. 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 计算： (-2a2)3(2a2)，结果是 A 4a4 B -3a4 C 3a7 D -4a4 答案： D 试题分析：先根据积的乘方法则化简，再根据单项式除单项式法则化简即可 . ，故选 D. 考点：整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 下
6、列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是答案： C 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A、 D只是中心对称图形， B只是轴对称图形， C既是轴对称图形又是中心对称图形，故选 C. 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 填空题 如图，已知一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图像交点坐标为（ 2，4）、（ -4， -2），点（ a1， b）（
7、a2， b）分别为一次函数和反比例函数图像上的一点，且 a1 a2，则 b的取值范围是 . 答案： 或 试题分析：根据两个图象的交点坐标为（ 2， 4）、（ -4， -2）再结合两个函数图象的性质求解即可 . 由图可得当 a1 a2时， b的取值范围是 或 . 考点：一次函数与反比例函数的图象的交点问题 点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，点 E、 F分别是正方形纸片 ABCD的边 BC、 CD上一点，将正方形纸片 ABCD分别沿 AE、 AF 折叠，使得点 B、 D恰好都落在点 G处，且 EG=2，FG=3，则正方形纸片 ABCD的边长为 _
8、. 答案： 试题分析：设正方形 ABCD的边长为 x，根据翻折变换的知识可知 BE=EG=2，DF=GF=3，则 EC=x-2， FC=x-3，在 Rt EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长 x的长度 设正方形 ABCD的边长为 x， 根据折叠的性质可知： BE=EG=2， DF=GF=3， 则 EC=x-2， FC=x-3， 在 Rt EFC中， EC2+FC2=EF2， 即（ x-2） 2+（ x-3） 2=（ 2+3） 2， 解得： x1=6， x2=-1（舍去）， 故正方形纸片 ABCD的边长为 6 考点：翻折变换的知识，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻
9、折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用 在 Rt ABC中， ACB=90， BC=1， AB=2，则 sinA=_. 答案： 试题分析：正弦函数的定义：正弦 . ACB=90， BC=1， AB=2 . 考点：锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦函数的定义，即可完成 . 如图，在 ABC中， AB = 5cm， AC = 3cm， BC的垂直平分线分别交 AB、BC于 D、 E，则 ACD的周长为 _cm 答案： 试题分析：先根据垂直平分线的性质证得 BD=CD，再根据三角形的周长公式求解即可 . DE是 BC的垂直平分线 BD=CD AB=5c
10、m， AC=3cm ACD的周长 . 考点：垂直平分线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 已知 O1与 O2两圆半径分别为 2和 6，且圆心距为 7，则两圆的位置关系是 _. 答案：相交 试题分析：若两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 两圆半径分别为 2和 6，且圆心距为 7 两圆的位置关系是相交 . 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成 . 在一个布袋中装着只有颜色不同其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任
11、意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，其中一个是红球，一个是黑球的概率是 . 答案： 试题分析：画树状图列举出所有情况，看一个是红球，一个是黑球的情况占总情 况的多少即可 共有 9 种情况，一个是红球，一个是黑球的情况有 2 种，所以摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是 考点：概率的求法 点评：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 ，注意本题是放回实验 如图， O的直径 CD EF，垂足为 G， OEG=30，则 DCF= .答案： 试题分析：先根据三角形的内角和定理求得 EOG的度数，再根据
12、垂径定理及圆周角定理求解 . CD EF， OEG=30 EOG=60，弧 DE=弧 DF DCF=30. 考点：三角形的内角和定理，垂径定理，圆周角定理 点评：圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 已知 是方程 的一个解，那么 的值是 . 答案： 试题分析：由题意把 代入方程 ，即可得到关于 a的方程，再解出即可 . 由题意得 ， . 考点：方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 函数 y 中，自变量 x的取值范围是 . 答案： 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数
13、，二次根式才有意义 . 由题意得 ， . 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 分解因式： 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式即可 . . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值、有理数的乘方法则、二次根式的性质计算即可 . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 如图 1，已知 Rt ABC中， ， AC 8cm，
14、 BC 6cm点 P由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，同时点 Q由 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动，它们的速度均为 2cm/s以 AQ、 PQ为边作平行四边形 AQPD，连接 DQ，交AB于点 E.设运动的时间为 t（单位： s）（ 0t4）解答下列问题： （ 1）用含有 t的代数式表示 AE=_； （ 2）当 t为何值时， DQ=AP； （ 3）如图 2，当 t为何值时，平行四边形 AQPD为菱形； （ 4）直接写出：当 DQ的长最小时， t的值 . 答案：（ 1） 5-t；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） 试题分析：（ 1）先根据勾股定理求得 AB的长，再根据点 P的运动特征即可
15、求得结果； （ 2）由题意当 DQ=AP时， AQPD是矩形，易证 APQ ABC，根据相似三角形的性质求解即可； （ 3）当 AQPD 是菱形时， DQ AP，根据 BAC 的余弦函数的定义求解即可； （ 4）根据点 P、 Q的运动特征结合 DQ的长度的特征求解即可 . （ 1）由题意得 AE=5-t； （ 2）当 DQ=AP时， AQPD是矩形 易证 APQ ABC，得 ，解得 当 时， DQ=AP； （ 3）当 AQPD是菱形时， DQ AP 则 COS BAC ，即 ，解得 当 时， AQPD是菱形； （ 4） 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为
16、常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图， AB是 O的直径， AC是弦， BAC的平分线 AD交 O于点 D，DE AC交 AC的延长线于点 E， OE交 AD于点 F。 （ 1）求证： DE是 O的切线； （ 2）若 ，求 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，若 O直径为 10，求 EFD的面积 答案：（ 1）连接 OD，根据角平分线定义和等腰三角形的性质可得 CAD= ODA，推出 OD AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；（ 2）；（ 3） 试题分析：（ 1）连接 OD，根据角平分线定义和等腰三角形的性质可得 CAD= ODA，推出 OD AC，根据平行线性质和切线的判定推
17、出即可； （ 2）先由（ 1）得 OD AE，再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案：； （ 3）根据三角形的面积公式结合圆的基本性质求解即可 . （ 1）连接 OD 因为 OA = OD 所以 OAD = ODA 又已知 OAD = DAE 可得 ODA = DAE ， 所以 ODAC ， 又已知 DE AC 可得 DE OD 所以 DE是 O的切线； （ 2）由（ 1）得 OD AE， （ 3） 考点：圆的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器
18、8台，共需要资金 7000元；若购进电脑机箱 2台和液晶显示器 5台，共需要资金 4120元 （ 1）每台电脑机箱、液晶显示器的 进价各是多少元 （ 2）该经销商计划购进这两种商品共 50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和 160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元试问：该经销商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 答案：（ 1） 60元， 800元；（ 2）进 24台电脑机箱， 26台液晶显示器利润最大为 4400元。 试题分析：（ 1）设每台电脑机箱的进价是 x元，液晶显示器的
19、进价是 y元，根据 “若购进电脑机箱 10台和液晶显示器 8台，共需要资金 7000元；若购进电脑机箱 2台和液晶显示器 5台，共需要资金 4120元 ”即可列方程组求解； （ 2）设购进电脑机箱 z台，根据 “可用于购买这两种商品的资金不超过 22240元，所获利润不少于 4100元 ”即可列不等式组求解 . （ 1）设每台电脑机箱的进价是 x元，液晶显示器的进价是 y元，由题意得 解得 答：每台电脑机箱的进价是 60元，液晶显示器的进价是 800元； （ 2）设购进电脑机箱 z台，由题意得 解得 24x26 因 x是整数，所以 x=24、 25、 26 利润 10x+160(50-x)=8
20、000-150x，可见 x越小利润就越大，故 x=24时利润最大为 4400元 答：该经销商有 3种进货方案： 进 24台电脑机箱， 26台液晶显示器； 进25台电脑机箱， 25台液晶显示器； 进 26台电脑机箱， 24台液晶显示器。第 种方案利润最大为 4400元。 考点：方案问题 点评：方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 关于 x的方程 kx2+（ k+2） x+ =0有两个不相等的实数根 . （ 1）求 k的取值范围； （ 2）当 k=4时方程的两根分别为 x1 、 x2，直接写出 x1 +x2 ， x1 x2的值； （ 3）是否存在实数 k使方程的
21、两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k的值，若不存在，说明理由。 答案：（ 1） 且 ；（ 2） ， ；（ 3）不存在 试题分析：（ 1）根据方程有两个不相等的实数根可得 ，即可得到关于 k的不等式，再结合一元二次方程的二次项系数不为 0求解即可； （ 2）先把 k=4代入原方程，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可； （ 3）由题意可得 ，即 ，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可 . （ 1）由题意得 ，解得 则 k的取值范围为 且 ； （ 2）当 k=4时，原方程可化为 所以 ， ； （ 3）由题意得 ，即 所以 ，解得 因为 k的取值范围为 且 所以不存在这样的 k的值
22、. 考点：一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 某景区有一个景观奇异的天门洞， D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的 B处，在同一平面内，若测得斜坡 BD的长为 100米，坡角 DBC 10，在 B处测得 A的仰角 ABC 40，在 D处测得 A的仰角 ADF 85，过 D点作地面 BE的垂线，垂足为 C （ 1）求 ADB的度数： （
23、2）过 D点作 AB的垂线，垂足为 G，求 DG的长及索道 AB的长（结果保留根号） 答案：（ 1） 105；（ 2） 米 试题分析：（ 1）由 DC CE 可得 BCD=90，由 DBC=10可得 BDC=80，再根据周角的定义求解； （ 2）过点 D作 DG AB于点 G，先根据含 30的直角三角形的性质求得 GD的长，再根据 30角的余弦函数求得 GB的长，再 根据等腰直角三角形的性质求解即可 . （ 1） DC CE BCD=90 又 DBC=10 BDC=80 ADF=85 ADB=360-80-90-85=105； （ 2）过点 D作 DG AB于点 G 在 Rt GDB中， GB
24、D=40-10=30， BDG=90-30=60 又 BD=100， GD=BD=100 =50 GB=BDcos30=100 在 Rt ADG=105-60=45 GD=GA=50 AB=AG+GB= 答：索道长 米 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图，四边形 ABCD的对角线 AC 与 BD相交于 O 点， 1= 2， 3= 4 求证：（ 1） ABC ADC；（ 2） BO DO 答案：（ 1）由 1= 2， 3= 4，再结合公共边 AC即可作出判断； （ 1）由 ABC ADC证得 AB=AD，
25、再结合 1= 2，公共边 AO可证得 ABO ADO，问题得证 . 试题分析：（ 1） 1= 2， AC=AC， 3= 4 ABC ADC； （ 2） ABC ADC AB=AD 1= 2， AO=AO ABO ADO BO DO 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1小时为了解学生参加户外活动的情况，抽样调查了 50名学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中
26、提供的信息解答下列问题： （ 1）补充户外活动时间为 1 5小时的频数分布直方图； （ 2）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数； （ 3）户外活动时间的中位数是多少？ （ 4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？ 答案：（ 1） 12，如下图；（ 2） 144；（ 3） 1小时；（ 4）符合要求 试题分析：（ 1）用活动时间为 1 5小时所占的百分比乘以 50即可得到结果； （ 2）再求出活动时间为 1小时所占的百分比，再乘以 360即可得到结果； （ 3）根据中位数的求法结合统计图中的数据求解即可； （ 4）先根据加权平均数公式计算出 学生参加户外活动的平均时间，即可
27、作出判断 . （ 1）户外活动时间为 1 5小时的频数 （ 2）户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数 ； （ 3）由图可得户外活动时间的中位数是 1小时； （ 4）由图可得平均时间 ，所以符合要求 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 先化简 : ，再选取一个合适的 x值代入计算 答案： ，当 时，原式 =1 试题分析：先对小括号部分通分，再根据分式的基本性质约分，最后选取一个合适的 x值代入计算 当 时，原式 =1. 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，抛
28、物线 y=ax2+bx4与 x轴交于 A（ 4， 0）、 B（ 2， 0）两点，与 y轴交于点 C，点 P是线段 AB上一动点（端点除外），过点 P作 PD AC，交BC于点 D，连接 CP （ 1）求该抛物线的式； （ 2）当动点 P运动到何处时， BP2=BD BC； （ 3）当 PCD的面积最大时，求点 P的坐标 答案：（ 1） ；（ 2）（ ， 0）；（ 3）（ 1， 0） 试题分析：（ 1）由抛物线 y=ax2+bx4过点 A（ 4， 0）、 B（ 2， 0）根据待定系数法求解即可； （ 2）设点 P运动到点（ x， 0）时，有 BP2=BD BC，在 中，令x=0时，则 y=4，即
29、可求得点 C的坐标，由 PD AC可得 BPD BAC，再根据相似三角形的性质求解即可； （ 3）由 BPD BAC，根据相似三角形的性质及二次函数的性质求解即可 . （ 1） 抛物线 y=ax2+bx4与 x轴交于 A（ 4， 0）、 B（ 2， 0）两点 ，解得 抛物线的式为 ； （ 2）设点 P运动到点（ x， 0）时，有 BP2=BD BC， 在 中，令 x=0时，则 y=4 点 C的坐标为（ 0， 4） PD AC BPD BAC ， AB=6， BP=x（ 2） =x+2 ，即 BP2=BD BC， ，解得 x1= ， x2=2（不合题意，舍去） 点 P的坐标是（ ， 0） 当点 P运动到（ ， 0）时， BP2=BD BC； （ 3） BPD BAC， ， 又 ， 0， 当 x=1时， S BPC有最大值为 3 点 P的坐标为（ 1， 0）时， PDC的面积最大。 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
