1、2013届江苏扬州江都区九年级网上阅卷适应性调研考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数比 小的数是（ ） A 0 B 1 C D 答案： C 试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 比 小的数是 故选 C. 考点：有理数的大小比较 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成 . 如图，矩形 BCDE的各边分别平行于 x轴或 y轴，物体甲和物体乙由点 A（ 2， 0）同时出发，沿矩形 BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1个单位 /秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2个单位 /秒
2、匀速运动，则两个物体运动后的第 2013次相遇地点的坐标是（ ） A (2， 0) B（ -1， 1） C (-2， 1) D (-1， -1) 答案： A 试题分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 4和 2，物体乙是物体甲的速度的 2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答 矩形的边长为 4和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1： 2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程 和为 121，物体甲行的路程为 12 =4，物体乙行的路程为 12 =8，在 BC边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 1
3、22=8，物体乙行的路程为 122 =16，在 DE边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路程为 123=12，物体乙行的路程为 123 =24，在 A点相遇； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， 20133=671， 故两个物体运动后的第 2013次相遇地点的是：第三次相遇地点，即物体甲行的路程为 123 =12，物体乙行的路程为 123 =24，在 A点相遇； 此时相遇点的坐标为： (2， 0) 故选 A. 考点：找规律 -点的坐标 点评：解题的关键是熟练掌握行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题 清明小长假某人
4、驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油 40升，到 B地后发现油箱中还剩油 4升，则从出发后到 B地油箱中所剩油 y（升）与时间 t（小时）之间函数的大致图象是（ ）答案： B 试题分析：根据某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象 某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间， 休息时油量不在发生变化， 又 再次出发油量继续减小，到 B地后发现油箱中还剩油 4升， 只有 B符合要求 故选 B 考点：实际问题的函数图象 点评：解题的关键是正确理
5、解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种 视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：先根据俯视图可得第一层有三个正方体，再结合主视图及左视图即可求得结果 . 由图可得搭成这个几何体的小正方体的个数是 ，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：解答此类问题一般是先根据俯视图判断出第一层的正方体的个数，再结合主视图及左视图分析 . 已知 O的半径为 4，圆心 O到直线 l的距离为 3，则直线 l与 O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法
6、确定 答案： A 试题分析：设圆的半径为 R，圆心 到直线的距离为 d：当 时，直线与圆相交；当 时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相离 . 直线 l与 O的位置关系是相交 故选 A. 考点：直线与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直线与圆的位置关系，即可完成 . 使分式 有意义的 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ，解得 ，故选 A. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 市统计局日前公布的扬州市 2012年国民经济和社会
7、发展统计公报显示全市金融机构年末人民币存款余额 3310.84亿元，比年初增加 492.96亿元，增长 17.5%. 3310.84亿元用科学计数法表示为 （ ）元 A 元 B 元 C 元 D 元 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ，故选 B. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析
8、：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 与 不是同类二次根式，无法合并； B、 ， D、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 填空题 如图，点 A 在双曲线 的第二象限的那一支上， AB 垂直于 y轴于点 B，点 C在 x轴负半轴上，且 OC=2AB，点 E在线段 AC上，且 AE=2EC，点 D为OB的中点，若 ADE的面积为 3，则 k的值为 _. 答案： 试题分析：由 AE=2EC， ADE的面积为 3，得到 CDE的面积为 1.5，则 ADC 的面积为 4.5，设 A 点
9、坐标为（ a， b），则 k=ab， AB=a， OC=2AB=2a，BD=OD= b，利用 S梯形 OBAC=S ABD+S ADC+S ODC得 （ a+2a）b= a b+4.5+ 2a b，整理可得 ab的值，即可得到 k的值 连接 DC AE=2EC， ADE的面积为 3， CDE的面积为 1.5， ADC的面积为 4.5， 设 A点坐标为（ a， b），则 AB=a， OC=2AB=2a， 而点 D为 OB的中点， BD=OD= b （ a+2a） b= a b+4.5+ 2a b，解得 ab=6 图象在第二象限 考点：反比例函数综合题 点评：解题的关键是熟练掌握点在反比例函数图象
10、上，则点的横纵坐标满足其式；另外注意利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系 若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围为 _ . 答案： 且 试题分析：先解关于 的分式方程 得 ，再根据方程的解为正数求解即可 . 解关于 的分式方程 得 则 ，解得 又因为 ，解得 则 的取值范围为 且 . 考点：解分式方程，解一元一次不等式 点评：解答此类问题不能仅注意解为正数，还要注意分母不为 0时的未知数的取值 . 圆柱的底面周长为 ，高为 1，则该圆柱的表面积为 _ _. 答案： 试题分析：先根据圆的周长公式求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式及圆柱的表面积公式求解即可 . 由题意得底面圆
11、的半径 则该圆柱的表面积 . 考点：圆的周长公式，圆的面积公式，圆柱的表面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆柱的表面积公式，即可完成 . 一个 y关于 x的函数同时满足两个条件： 图象过 点； 当 时，y随 x的增大而减小 .这个函数式为 _ .（写出一个即可） 答案：答案：不唯一，如 试题分析：根据待定系数法求函数关系式及反比例函数的性质即可作出判断 . 答案：不唯一，如 . 考点：待定系数法求函数关系式，函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的
12、增大而增大 . 某药品原价是 100元，经连续两次降价后，价格变为 64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 . 答案： 试题分析：设每次降价的百分率是 x，根据降价后的价格 =降价前的价格 （ 1-每次降价的百分率），再结合原价 100元，经连续两次降价后，价格变为 64元，即可列方程求解 . 设每次降价的百分率是 x，由题意得 解得 ， （舍去） 则每次降价的百分率是 . 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍 . 若 ，则 答案： 试题分析：由 可得 ，再整体代入求值即可 . 由 可得 则 . 考点：代数式
13、求值 点评：解题的关键是由 得到 ，注意本题要有整体意识 若二次根式 ，则 答案： 试题分析：二次根式的性质：当 时， ；当 时， ，解得 考点：二次根式的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 分解因式： _ _ 答案： 试题分析：平方差公式： . 考点：分解因式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成 . 如图， AB CD， B=68 ， E=20 ，则 D的度数为 . 答案： 试题分析：先根据平行线的性质求得 CFE的度数，再根据三角形外角的性质求解即可 . AB CD， B=68 CFE= B=68 E=20 D= CFE
14、- E=48 . 考点：平行线的性质，三角形外角的性质 点评：解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 扬州市 3月份某天的最高气温是 ，最低气温是 ，那么当天的最大温差是 _ 答案： 试题分析：先根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可 . 由题意得当天的最大温差 考点：有理数的减法法则的应用 点评：解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 . 解答题 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18元，试销过程中发现，每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的关系可以近似地看作一次函数 （利润 =售价
15、 -制造成本） （ 1）写出每月的利润 （万元）与销售单价 （元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为 440万元？ （ 3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 40元，如果厂商每月的制造成本不超过 540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 答案：（ 1） ；（ 2） 28或 40元；（ 3） 35元时， 510万元 试题分析：（ 1）根据等量关系：利润 =售价 -制造成本，即可得到所求的函数关系式； （ 2）把 代入（ 1）中的函数关系式即可求得结果； （ 3）先根据 “销售单价不能高于 40元，厂商每
16、月的制造成本不超过 540万元 ”列不等式组求得 x的范围，再结合二次函数的性质求解即可 . （ 1） ， z与 x之间的函数式为 ； （ 2）当 时， 解得 因此，当销售单价为 28或 40元时，厂商每月获得的利润为 440万元； （ 3）由题意，得 解得 配方得 当 时， z随 x的增大而减小 当 时， z最大为 510万元 . 当销售单价为 35元时，厂商每月获得的利润最大，为 510万元 . 考点：二次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图， AB是 O的直径， C是 AB延长线上一点， CD与 O相切于点 E，AD CD于点
17、 D （ 1）求证： AE平分 DAC； （ 2）若 AB=4， ABE=60 求 AD的长； 求出图中阴影部分的面积 . 答案： 试题分析：（ 1）连接 ，根据切线的性质可得 ，再结合可得 ，即可证得 OE AD，根据平行线的性质可得，再根据圆的基本性质可得 ，即可得到，从而证得结论； （ 2） 先根据圆周角定理求得 EAB的度数，在 中，根据 30的余弦函数可求得 AE的长，再在 中，根据 30的余弦函数即可求得 AD的长； 根据 结合扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求得结果 . （ 1）连接 与 相切于点 即 OE AD 平分 （ 2） 在 中， 在 中， 考点：圆的综合题 点评：本
18、题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，难度不大，学生要熟练掌握圆的基本性质 . 周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从 处出发，沿北偏东 60划行 300米到达 A处，接着向正南方向划行一段时间到达 B处在 B处小亮观测妈妈所在的 P处在北偏西 37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1米）？（参考数据：， ） 答案： 阅读对话，解答问题 （ 1）分别用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（ ， ) 的所有取值； （ 2）求点（ ， )在一次函数 图像上的概率答案：（ 1）（ a， b）对应的表格
19、为： a b 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3) （ 2） 试题分析：先根据列表法列出所有可能的情况数，再根据概率公式求解即可 . （ 1）（ a， b）对应的表格为： a b 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3) （ 2） 在一次函数 的（ a， b）有 (2， 1)， (3， 2)， (4， 3) 考点：概率的求法 点评：解
20、题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 如图，已知 ABC，按如下步骤作图： 分别以 A、 C为圆心，以大于的长为半径在 AC两边作弧，交于两点 M、 N； 作直线 MN，分别交AB、 AC于点 D、 O； 过 C作 CE AB交 MN于点 E，连接 AE、 CD （ 1）求证：四边形 ADCE是菱形； （ 2）当 ACB 90， BC 6， AB 10，求四边形 ADCE的面积 答案：（ 1）由题意得 是 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得 ，再根据平行线的性质可得 ，即可证得 AOD COE，从而可得四边形 是平行四边形，再结合 即可证得结论；（ 2） 2
21、4 试题分析：（ 1）由题意得 是 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得 ，再根据平行线的性质可得 ，即可证得 AOD COE，从而可得四边形 是平行四边形，再结合 即可证得结论； （ 2）由 可证得 OD是 ABC的中位线，根据三角形的中位线定理及勾股定理再结合三角形的面积公式即可求得结果 . （ 1）由题意得 是 的垂直平分线， CE AB ， AOD COE 四边形 是平行四边形 四边形 是菱形 （ 2） 由勾股定理得 AC=8 . 考点：垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定，三角形的中位线定理，勾股定理，三角形的面积公式 点评：本题知识
22、点多，综合性强，是中考常见题，一般难度不大，学生需熟练掌握平面图形的基本性质 . 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 ，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形 求格点 的面积； 在网格图中画出 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位后的 ； 画出格点 绕点 顺时针旋转 90后的 . 答案：（ 1） 2；（ 2）（ 3）如图所示： 试题分析：（ 1）把 放在一个长为 3、宽为 2的长方形中，用长方形的面积减去周围三个小直角三角形的面积即可； （ 2）（ 3）根据平移及旋转变换的作图方法作图即可 . （ 1）由图可得 的面积 ； （ 2）（ 3）如图所示： 考点：格点三角形的
23、面积，基本作图 点评：解题的关键是熟练掌握平移及旋转变换的作图方法，正确找出关键点的对应点 . 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图甲同学计算出第二组的频率是 0.08，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为 2： 4： 17： 15结合统计图回答下列问题： （ 1）这次共抽调了多少人 （ 2）若跳绳次数不少于 130次为优秀， 则这次测试成绩的优秀率是多少 （ 3）若该校九年级有 600名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少？ 答案：（ 1） 人；（ 2） ；（ 3） 144人 试题分析：（ 1）根据第二组的频率
24、及第二组的频数即可求得结果； （ 2）先根据跳绳次数不少于 130次的人数，再结合（ 1）中的数据即可求得结果； （ 3）用 600乘以（ 2）中求得的优秀率即可求得结果 . （ 1） 共抽调了 人； （ 2） 优秀率为 ； （ 3） 估计达到优秀的人数为 144人 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一 般难度不大，要熟练掌握 . 先化简再求值： ，其中 x是方程 的根 . 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再约分，然后求得方程的解，最后代入求值即可；注意所代入的值不能使分式的分母为 0. 原式 由 ，得 （舍去） 当 时，原式 考点
25、：分式的化简求值，解一元二次方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . （ 1）计算： （ 2）解方程组： 答案：（ 1） 3；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、绝对值的规律化简，再合并同类二次根式即可； （ 2）用 ，即可消去 x求得 y的值，再代入 中即可求得 x的值，从而得到方程组的解 . （ 1）原式 ； （ 2） ，得 ，得 解得 将 代入 中，得 方程组的解为 . 考点：实数的运算，解二元一次方程组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在梯形 中
26、 , ，已知 ，点 为 边上的动点，连接 ，以 为圆心， 为半径的 分别交射线于点 ， 交射线 于点 ,交射线 于 ，连接 . （ 1）求 的长 . （ 2）当 时，求 的长 . （ 3）在点 的运动过程中， 当 时，求 的半径 . 当 时，求 的半径（直接写出答案：） . 答案：（ 1） 4；（ 2） ；（ 3） ； 试题分析：（ 1）过点 A作 AE BC，在 Rt ABE中，由 AB=5， ，可得 BE=3，在由勾股定理求得 AE的长，证得四边形 ，即可求得结果； （ 2）由 CD BC， BC=6即可求得 AD的长，当 时，在 O中，过点 O作 OH AB，则 BH=HP，先由 B的余弦函数求得 BH的长，即可得到的长； （ 3） 设 的半径为 r，当 时，有 ，根据正切函数即可列方程求得 的半径； 解法同 . （ 1）过点 A作 AE BC 在 Rt ABE中，由 AB=5， ，得 BE=3，由勾股定理得 易得四边形 ； （ 2） CD BC， BC=6 当 时，在 O中，过点 O作 OH AB，则 BH=HP， ； （ 3） 设 的半径为 r 当 时， 有 此时 即 的半径为 的半径为 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
