1、2013届江苏扬州江都区麾村中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中，与 是同类二次根式的是 A B C D 答案： C 试题分析：同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同 . A ， B ， D ，故错误； C ，本选项正确 . 考点：本题考查的是同类二次根式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是 0.5，则 20年后小明等五位同学年龄的方差 A不变 B增大 C减小 D无法确定 答案： A 试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，只要数据没有倍数关系
2、的变化，其方差就不会变 20年后，五位同学的年龄都要加 20，数据的波动性没改变，所以方差不变， 故选 A. 考点：本题考查方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成。 如图， AB是半圆 O 的直径，点 P从点 O 出发，沿线段 OA-弧 AB-线段 BO的路径匀速运动一周设运动时间为 ，则下列图形能大致刻画 与 之间关系的是答案： C 试题分析：依次分析点 P所走路径即可判断、 由图可知，在 OA段线段 OP长 逐渐增大，在弧 AB段线段 OP长 始终等于半径不变，从 B到 O 中 OP逐渐减少直至为 0 故选 C 考点：本题考查的是函数的图象 点评：解答本
3、题的关键应抓住 s随 t变化的本质特征：从 0开始增大，不变，减小到 0 如图， A、 B、 C三点是 O 上的点， ABO=55，则 BCA的度数是 A 55 B 70 C 35 D 27.5 答案： C 试题分析：由 AO=BO， ABO=55，根据等腰三角形的性质可得 AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得 BCA的度数 . AO=BO， ABO=55， BAO= ABO=55， AOB=70， BCA AOB=35， 故选 C. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角均相等，且等于所对圆心角的一半。 下列性质中，正方形
4、具有而矩形不一定具有的性质是 A 4个角都是直角 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相平分 答案： B 试题分析：正方形、矩形的 4个角都是直角，对角线均相等且互相平分，但正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，即可 判断。 正方形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直， 故选 B. 考点：本题考查的是正方形、矩形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直 . 估算 的值在 A 2和 3之间 B 3和 4之间 C 4和 5之间 D 5和 6之间 答案： D 试题分析：先估算出 再哪两个整数之间，即可得到结果。 ， ， 故选
5、 D. 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟知用 “夹逼法 ”估算无理数是常用的估算无理数的方法 方程 的根的情况是 A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 答案： D 试题分析：先把方程 整理为一般形式，再计算出根的判别式的值即可判断。 ， ， ， 方程 没有实数根， 故选 D. 考点：本题考查的是一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握当 时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值为 A B C 或 D答案： B 试题分析：由题意
6、把 代入方程 即可得到关于 的方程，解出 即可，同时注意一元二次方程的二次项系数不为 0. 由题意得 ，解得 ， ， ， ， 故选 B. 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值；同时注意在解一元二次方程的问题时，时刻注意二次项系数不能为 0. 填空题 如图，梯形 ABCD中， ABC和 DCB的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P，若 EF=5cm，则梯形 ABCD的周长为 cm. 答案： 试题分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的 性质结合角平分线的性质可得到 BE=EP，同理
7、可得 PF=FC，从而可求得两腰的和，即可得到结果。 EF 是梯形的中位线 AD+BC=2EF=10cm， EF BC， EPB= PBC， EBP= PBC， EBP= EPB， BE=EP， 同理： PF=FC， EP+PF=5， BE+FC=5， EF 是梯形的中位线 BE= AB， FC= DC， AB+DC=10cm， 梯形 ABCD的周长为 20cm 考点：本题考查的是梯形的中位线，角平分线的性质，平行线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握梯形的中位线的性质：梯形的中位线平行于底，且等于两底和的一半。 菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 的一个根，则菱形 AB
8、CD的周长为 答案： 试题分析：先解方程 求得 AB的长，由菱形 ABCD的一条对角线长为 6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 ABCD的周长 解方程 得 x=3或 4， 对角线长为 6， 3+3=6，不能构成三角形， 菱形的边长为 4， 菱形 ABCD的周长为 44=16 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8米，最深处水深 0.2米，则此输水管道的半径是 米 答案： .5 试题分析：设 O
9、 的半径是 R，过点 O 作 OD AB于点 D，交 O 于点 C，连接 OA，由垂径定理得出 AD的长，在 Rt AOD中利用勾股定理即可求出 OA的长 设 O 的半径是 R，过点 O 作 OD AB于点 D，交 O 于点 C，连接 OA， AB=0.8m， OD AB， AD=0.4m， CD=0.2m， OD=R-CD=R-0.2， 在 Rt OAD中， ， 即 ， 解得 R=0.5m， 则此输水管道的半径是 0.5米 考点：本题考查的是垂径定理，勾股定理 点评：解答本题的关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形。 如图，矩形 ABCD的周长为 20cm，两条对角线相交于 O 点，过点
10、O 作 AC的垂线 EF，分别交 AD、 BC 于 E、 F点，连结 CE，则 CDE的周长为 cm.答案： 试题分析：根据矩形的性质结合 EF 是 AC 的垂线，可得 AE=CE，即可得到结果。 矩形 ABCD的周长为 20cm， AD+DC=10cm， 矩形 ABCD， AO=CO， EF 是 AC 的垂线， AE=CE， CE+DE+CD=AE+DE+CD= AD+DC=10cm， CDE的周长为 10cm. 考点：本题考查的是矩形的性质 点评：解答本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出 AE=CE，进而求三角形的周长 已知菱形的两条对角线的长分别是 6cm和 8cm，那么它的周长为
11、cm 答案： 试题分析：根据菱形的性质可求出 OB， OA的长，然后根据勾股定理求出菱形的边长，从而可以求出菱形的周长 如图， BD=6， AC=8， 菱形的对角线互相垂直平分， OB=3， OA=4， AOB=90， AB=5， 菱形的周长为 45=20cm 考点：本题考查的是菱形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分。 某药品原价每盒 25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16元，则该药品平均每次降价的百分率是 答案： % 试题分析：设平均每次降价的百分数是 x，则第一次降低后的价格是 ，第二次降价后的价格是 ，即可列
12、出方程求解 设平均每次降 价的百分数是 x，由题意得 解得 或 （不合题意，舍去） 则平均每次降价的百分数是 20% 考点：本题考查的是百分数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握降低后的价格 =降低前的价格 （ 1-降低率），要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍 将一元二次方程 化成一般形式可得 答案： 试题分析：先根据多项式乘多项式法则去括号，再移项、合并同类项即可得到结果。 ， ， 考点：本题考查的是一元二次方程的一般形式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般形式：（其中 为常数，且 ） . 已知 ，则 的取值范围是 答案： 试题分析：先根据完全平方公式对根号下的式子因式分
13、解，再根据二次根式的性质判断。 ， ， ， 考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当 时， ，当时， 在函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 试题分析：二次根号下的数为非负数时，二次根式才有意义，本题中还要注意分母不能为 0，二者结合即可得到结果。 由题意得 ，解得 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 某天我国 6个城市的平均气温分别是 -3 、 5 、 -12 、 16 、 22 、 28 ， 则这 6个城市平均气温的极差是 答案： 试题分析：极差的求法：极差 =最大值
14、-最小值。 由题意得，这 6个城市平均气温的极差是 考点：本题考查的是极差 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成。 解答题 如图，在等腰梯形 ABCD中， AB=DC=5， AD=4， BC=10点 E在下底边BC 上，点 F在腰 AB上 （ 1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD的周长，设 BE长为 ，试用含 的代数式表示 BEF的面积； （ 2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此 BE的长；若不存在，请说明理由； （ 3）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 12的两部分？若存在，求此时 BE的长；若
15、不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） BE=7；（ 3）不存在 试题分析：（ 1）根据过点 F作 FG BC 于 G，过点 A作 AK BC 于 K，得出BF 与 FG的长即可求出； （ 2）利用（ 1）中所求，解一元二次方程即可求出 （ 3）仍然按照（ 1）和（ 2）的步骤和方法去做就可以了，注意不是分成相等的两份，而是 1： 2 就可以了，得到关于 x的一元二次方程，先求出根的判别式 ，由于 0，故不存在实数根 （ 1）过点 F作 FG BC 于 G，过点 A作 AK BC 于 K， BEF的面积为 ； （ 2）根据题意，得 解得 ， 当 时， 舍去； 当 时， 符合题意 所以存
16、在符合要求的线段 EF，此时 BE=7； （ 3）假设存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 1： 2的两部分 等腰梯形 ABCD的周长 =24，等腰梯形 ABCD的面积 =28， AD+DC=98 只有 BE+BF=8， BEF的面积 = 设 BE长为 ，则 ， BEF的面积 方程无解， 不存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 12的两部分 . 考点：本题主要考查了相似三角形的判定，根的判别式和解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握当 时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 如图，在 Rt ABC中，
17、 ACB 90， AC 5， CB 12， AD是 ABC的角平分线，过 A、 C、 D三点的圆与斜边 AB交于 点 E，连接 DE （ 1）判断线段 AC 与 AE是否相等，并说明理由； （ 2）求过 A、 C、 D三点的圆的直径 答案：（ 1） AC AE；（ 2） 试题分析：（ 1）由 ACB 90可得 AD为直径，再根据 AD是 ABC的角平分线，可得 ，即得 ，即可证得结论； （ 2）先跟勾股定理求得 AB的长，从而得到 BE的长，证得 ABC DBE，根据相似三角形的对应边成比例即可求得 DE的长，再根据勾股定理即可求得结果。 （ 1） ACB 90， AD为直径， 又 AD是 A
18、BC的角平分线， ， ， 在同一个 O 中， AC AE； （ 2） AC=5， CB=12， AB= ， AE=AC=5， BE=AB-AE=13-5=8， AD是直径， AED= ACB=90， B= B， ABC DBE， ， DE ， AD ACD外接圆的直径为 考点：本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握 90的圆周角所对的弦是直径；在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等。 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，
19、决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓，清仓时单价为 40元设第二个月单价降低 元 （ 1）填表： 时间 第一个月 第二个月 清仓 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T恤获利 9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 答案：（ 1） ； ； ；（ 2） 70元 试题分析：（ 1）根据题意直接用含 x的代数式表示即可； （ 2）利用 “获利 9000元 ”，即销售额 -进价 =利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题
20、意，进行值的取舍 （ 1） ； ； （ 2）由题意得： 解得： 答：第二个月的单价应是 70元 . 考点：本题主要考查了二次函数的应用 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润 =售价 -进价 已知： a、 b、 c满足 求：（ 1） a、 b、 c的值； （ 2）试问以 a、 b、 c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长； 若不能构成三角形，请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2）能， 试题分析：（ 1）根据非负数的性质即可得到结果； （ 2）根据三角形的三边关系即可判断。 （ 1）由题意
21、得 ； （ 2）因为 ， 所以 ，所以能构成三角形， 周长 考点：本题考查的是非负数的性质，三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0，这几个数均为 0；三角形的任两边之和大于第三边。 如图，在 ABC 中，点 D、 E、 F 分别在 BC、 AB、 AC 边上，且 DE AC，DF AB （ 1）如果 BAC=90，那么四边形 AEDF是 形； （ 2）如果 AD是 ABC的角平分线，那么四边形 AEDF是 形； （ 3）如果 BAC=90， AD是 ABC的角平分线，那么四边形 AEDF是 形，证明你的结论 (仅需证明第 题结论 ) 答案：（ 1）矩
22、形；（ 2）菱形；（ 3）正方形 试题分析：根据题意， DE AC， DF AB，则四边形 AEDF是平行四边形， 在（ 1）中， BAC=90，即 AE ED，即可证得结论； 在（ 2）中，由角平分线的性质与平行线的性质，可得 EAD= DAF= ADE，进而可得 AE=ED，由平行四边形的性质即可证得结论； 在（ 3）中，将（ 1）（ 2）条件合并，即有 AE ED且 AE=ED，由平行四边形的性质即可证得结论 （ 1）根据题意， DE AC， DF AB， 则四边形 AEDF是平行四边形， 又由 BAC=90，可得 AE ED， 即四边形 AEDF是矩形； （ 2）根据题意， DE AC
23、， DF AB， 则四边形 AEDF是平行四边形， 又由 AD是 ABC的角平分线，可得 EAD= DAF= ADE， 则 AE=ED，即四边形 AEDF是菱形； （ 3）根据题意， DE AC， DF AB， 则四边形 AEDF是平行四边形， 又由 BAC=90， AD是 ABC的角平分线， 由（ 1）、（ 2）可得， AE ED且 AE=ED， 则四边形 AEDF是正方形 考点：本题考查特殊平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握特殊平行四边形的判定方法，注意从边的关系（相等、垂直）进行分析 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进
24、行一次测验，如图是两人赛前 5次测验成绩的折线统计图 . （ 1）求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差； （ 2）如 果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛 .请结合所学统计知识说明理由 . 答案： ， ， ， ；（ 2）乙 试题分析：（ 1）根据折线图读出甲乙的数据，在根据平均数与方差的计算公式，计算出甲乙的方差与平均数； （ 2）根据（ 1）的计算结果，先比较平均数的大小，再比较方差的大小，在平均数相等的情况下，找方差小，即成绩稳定的参加竞赛 （ 1）由折线图可得：甲的 5个数据依次为： 65， 80， 80， 85， 90；乙的 5个数据依次为： 75， 90，
25、 80， 75， 80； 故甲的平均数为 （ 65+80+80+85+90） =80； 方差为 （ 225+25+100） =70； 乙的平均数为 （ 75+90+80+75+80） =80； 方差为 （ 25+100+25） =30； （ 2）根据（ 1）的计算结果，可得甲乙的平均数相等；但甲的方差比乙的方差大，即乙的成绩比甲的稳定；故应选乙参加这次竞赛 考点：本题考查了平均数和方差 点评：解答本题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力 如图，学校准备修建一个面积为 48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长 20m的围栏已知墙长 9m，问围成矩形
26、的长和宽各是多少？答案：长为 8m、宽为 6m 试题分析：设宽为 xm，则长为 m，根据长方形的面积公式即可列出方程，解出即可。 设宽为 xm，则长为 m，由题意得 ， 解得 ， ， 当 ， 当 ， 答：围成矩形的长为 8m、宽为 6m 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程 解方程： （ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）提取公因式 ，根据因式分解法即可解出方程； （ 2）根据配方法解 方程即可。 （ 1） 或 ； （ 2） 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关
27、键是熟练掌握两式的积为 0，这两个式子中至少有一个为 0. 计算： （ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据二次根式的除法法则及二次根式的性质化简即可； （ 2）先根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类二次根式即可。 （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：本题考查的二次根式的混合运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式 ；平方差公式 如图 1，在直角坐标系中，点 A的坐标为 (1， 0)，以 OA为边在第一象限内作正方形 OABC，点 D是 轴正半轴上一动点（ OD 1） ,连结 BD，以 BD为边在第一象限内作正方形 DBFE，设 M为正方
28、形 DBFE的中心，直线 MA交轴于点 N如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形 （ 1）试找出图 1中的一个损矩形； （ 2）试说明 (1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上； （ 3）随着点 D位置的变化，点 N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点 N 的坐标；若发生变化，请说明理由； （ 4）在图 2中，过点 M作 MG 轴于点 G，连结 DN，若四边形 DMGN 为损矩形，求 D点坐标 答案： (1)四边形 ABMD为损矩形；（ 2）见；（ 3）（ 0， -1）；（ 4） (3， 0) 试题分析：（ 1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形
29、即可； （ 2）证明四边形 BADM四个顶点到 BD的中点距离相等即可； （ 3）利用同弧所对的圆周角相等可得 MAD= MBD，进而得到 OA=ON，即可求得点 N 的坐标； （ 4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解 (1)四边形 ABMD为损矩形； (2)取 BD中点 H，连结 MH， AH 四边形 OABC， BDEF是正方形 ABD， BDM都是直角三角形 HA= BD HM= BD HA=HB=HM=HD= BD 损矩形 ABMD一定有外接圆 (3) 损矩形 ABMD一定有外接圆 H MAD = MBD 四边形 BDEF是正方形 MBD=45 MAD=45 OAN=45 OA=1 ON=1 N 点的坐标为（ 0， -1） (4) 延长 AB交 MG于点 P，过点 M作 MQ 轴于点 Q 设 MG= ，则四边形 APMQ 为正方形 PM=AQ= -1 OG=MQ= -1 MBP MDQ DQ=BP=CG= -2 MN2 ND2 MD2 四边形 DMGN 为损矩形 =2.5或 =1(舍去 ) OD=3 D点坐标为 (3， 0). 考点：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质 点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，
