1、2013届江苏无锡市大桥区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 与 不是同类二次根式，无法合并， B、 ， D、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：二次根式的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 如图，已知扇形的圆心角为 2 （定值），半径为 R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩形面积的最大值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：将
2、图二可拆分成两个图一的形式，可以类比得到结论图一角是 2，图二拆分后角是 ，即可求得矩形面积的最大值 . 图一，设 MOQ=x，则 MQ=Rsinx 当且仅当 x=时，取得最大值，故图一矩形面积的最大值为 ，图二可拆分成两个， 图一角是 2，图二拆分后角是 ，故根据图 1得出的结论，可得矩形面积的最大值为 而图二时由两个这样的图形组成，所以两个则为 故选 D. 考点：扇形内接矩形面积问题 点评：本题需要学生具备一定的分析解决问题的能力，解题的关键是发现两个图之间的联系，利用已有的结论进行解题 如图，抛物线 与 x轴交于点 A（ -1， 0）， B（ 5， 0），给出下列判断： ac 0； ；
3、b 4a 0； 4a-2b c 0其中正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与 y轴的交点坐标、与 x轴的交点个数、以及特殊点依次分析各小题即 可 . 由图可得 ， ， ， 则 ac 0， ， b 4a 0 当 时， 故选 B. 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：对于 ：（ 1） 抛物线与 x轴有两个交点；（ 2）抛物线与 x轴只有一个交点；（ 3） 抛物线与 x轴没有交点 体育课上，九年级 2名学生各练习 10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 答
4、案： A 试题分析：方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好 . 由题意需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差，故选 A. 考点：方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 . Rt ABC中， C=90， 、 、 分别是 A、 B、 C的对边，那么等于 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据锐角三角函数的定义依次分析各选项即可 . A ， CD ，故错误； B ，本选项正确 . 考点：锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握锐角三角函数的定义，即可完成 . 若把抛物线 y x2-2x 1先向右平移 2个单位，再向下平移 3个
5、单位，所得到的抛物线的函数关系式为 y ax2 bx c，则 b、 c的值为（ ） A b 2， c -2 B b -8， c 14 C b -6， c 6 D b -8， c 18 答案： C 试题分析：先把 y x2-2x 1化为顶点式，再根据抛物线的平移规律即可得到平移后的函数关系式，最后化为一般式即可 . ，先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位得 则 b -6， c 6 故选 C. 考点：抛物线的平移 点评：解题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 两圆的圆心距为 5，它们的半径分别是一元二次方程 x2-5x 4 0的两根，则两圆（ ） A外切 B相交 C内切
6、 D外离 答案： A 试题分析：先根据一元二次方程根与系数的关系可得两圆的半径的和为 5，再与两圆的圆心距比较即可作出判断 . 两圆的半径分别是一元二次方程 x2-5x 4 0的两根 两圆的半径的和为 5 两圆的圆心距为 5 两圆的位置关系是外切 故选 A. 考点：圆和圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系 点评：设两圆的半径分别为 R 和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则 ；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 下列一元二次方程中，两根之和为 2的是（ ） A x2+2x+1=0 B 2x2-x-1=0 C x2+2x-3=0 D x2-2x-5=0 答案： D 试题分析：一元二次
7、方程根与系数的关系： ， A、 ， B、 ， C、 ，故错误； D、 ，本选项符合题意 . 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即可完成 . 填空题 已知直线 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 C（ 0， 2）、点M（ m， 0），如果以 MC 为半径的 M与直线 AB相切，则经过点 A、 C、 M的抛物线的式为 _ 答案： 试题分析：先求出 A、 B两点的坐标，再根据三角形相似的性质求出符合条件的 M点的坐标，将 A、 B、 M三点坐标代入式即可求得经过点 A、 B、 M的抛物线的式 以求得：点 A（ -6， 0）
8、， B（ 0， 3）， 设 M与直线 AB相切于点 N， 则 Rt AMN Rt ABO， AM： AB=MN： BO，且 MN=MC， m2-3m-4=0， m1=-1， m2=4， M1（ -1， 0）、 M2（ 4， 0） 过点 A、 C、 M1的抛物线的式： 过点 A、 C、 M2的抛物线的式： 考点：二次函数的综合题 点评：二次函数的综合题是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题 如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为 P，羽毛球距地面高度 h（米）与其飞行的水平距离 s（米）之间的关系式为若球网 A
9、B距原点 5米，乙（用线段 CD表示）扣球的最大高度为 2.25米， （ 1）羽毛球的出手点高度为 _米； （ 2）设乙的起跳点 C的横坐标为 m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接失败，则 m取值范围是 _. 答案：（ 1） 1.5；（ 2） 5 m 4+ 试题分析：（ 1）求出 的图象与 y轴的交点坐标即可得到结果； （ 2）先求乙恰好扣中的情况，由于乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，说明乙站到了恰好扣中的那个点和网之间 （ 1）在 中，当 s=0时， 则羽毛球的出手点高度为 1.5米； （ 2）在 中，当 时， ，解得但扣球点必须在球网右边，即
10、m 5， （舍去）， 由于乙原地起跳，因球的高度高于乙 扣球的最大高度而导致接球失败， 5 m (4+ ）米 考点：二次函数的应用 点评：求范围的问题，可以选取 h等于最大高度，求自变量的值，再根据题意确定范围 如图，电线杆 AB 直立在地面上，它的影子恰好照在土坡坡面 CD和地面上，若斜坡 CD的坡角为 45， A=60， CD=6m， BC= m，则电线杆AB的长度 _ m 答案： 试题分析：延长 AD 交地面于 E，作 DF BE 于 F，求出 BE=BC+CF+FE= ，根据正切求出 AB的值即可 延长 AD交地面于 E，作 DF BE于 F DCF=45， CD=6 CF=DF= 由
11、题意知 AB BC EDF= A=60 DEF=30 EF= BE=BC+CF+FE= 在 Rt ABE中， E=30 AB=BEtan30= 答：电线杆 AB的长为 考点：解直角三角形的应用 点评：此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题作辅助线、求出 BE=BC+CF+FE是解题的关键 如图，已知点 A的坐标是（ 10， 0），点 B的坐标为（ 8， 0），点 C、 D在以 OA为直径的半圆 M上，且四边形 OCDB是平行四边形，则点 C的坐标 是_ 答案： (1， 3) 试题分析：过点 M作 MF CD于点 F，则 CF= CD=4，过点 C作 CE OA于点 E，由勾
12、股定理可求得 MF 的长，从而得出 OE 的长，然后写出点 C 的坐标 四边形 OCDB是平行四边形， B（ 8， 0）， CD OA， CD=OB=8 过点 M作 MF CD于点 F，则 CF= CD=4，过点 C作 CE OA于点 E， A（ 10， 0）， OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1 连接 MC，则 MC= OA=5 在 Rt CMF中，由勾股定理得 点 C的坐标为（ 1， 3） 考点 ：勾股定理，垂径定理，平行四边形的性质 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，构造直角三角形求解 . 如图，在 ABC中， AD是边 BC 上的高， E为边 AC 的中点， BC
13、=14，AD=12， ，则（ 1） DC= ；（ 2） tan EDC= 答案：， 2.4 试题分析：（ 1）根据 ，先求出 AB的长，然后求得 BD，从而得出线段 DC 的长； （ 2）先判断 EDC= ECD，在 Rt ACD中，再求 tan ECD的值，即tan EDC的值 . （ 1） AD=12， AB=15， 由勾股定理得， BC=14， 线段 DC 的长 =14-9=5； （ 2） E为边 AC 的中点， AD是边 BC 上的高， AE=EC=DE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） DE=EC， EDC= ECD， tan EDC=tan ECD= 考点：勾股定理，锐角三
14、角函数的定义，三角形的面积 点评：本题知识点多，综合性强，是中考常见题，难度不大，同学们要特别注意 . 如图， AB是 O 的直径， CD是 O 的弦， ABD=58，则 BCD的度数为 _. 答案： 试题分析：连接 AD，根据圆周角定理可得 ADB=90，再有 ABD=58即可求得 BAD的度数，从而得到结果 . 连接 AD AB是 O 的直径 ADB=90 ABD=58 BAD=32 BCD= BAD=32. 考点：圆周角定理 点评：解题的关键是熟记同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对是圆周角的直角 . 现有 A、 B两个均匀的小正方体（立方体每个面上分别标上数字 1 6），小丽掷 A立方
15、体朝上的数字为 x，小明掷 B立方体朝上的数字为 y来确定点 P（ x， y），那么它们各掷一次所确定的点 P落在抛物线 上的概率是 答案： 试题分析：因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小丽和小明掷骰子各六次， P 的取值有 36 中可将 x、 y 值一一代入找出满足抛物线的 x、 y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率 点 P 的坐标共有 36 种可能，其中能落在抛物线 上的共有（ 1， 4）、（ 2， 6）、（ 3， 6）、（ 4， 4） 4种可能，其概率为 考点：函数图象上点的坐标特征，概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比
16、. 如果最简根式 与 是同类二次根式，那么 的值为 . 答案： 试题分析：同类二次根式的定义：化 为最简二次根式后被开方数相同的二次根式 . 由题意得 ，解得 考点：同类二次根式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成 . 若一组数据 8， 6， 5， x， 9 的平均数是 7，则这组数据的极差为 ；方差为 答案：， 2 试题分析：先根据平均数公式求得 x的值，再分别根据极差、方差公式求解即可 . 由题意得 8+6+5+x+9=75，解得 x=7 则这组数据的极差为 9-5=4 方差 考点：平均数，极差，方差 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、极
17、差、方差的求法，即可完成 . 关 于 x的一元二次方程 (a-1)x2-x+a2-1=0 的一个根是 0，那么 a 的值为 _ 答案： -1 试题分析：由题意把 x=0代入方程 (a-1)x2-x+a2-1=0，即可得到关于 a的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为 0求解即可 . 由题意得 ，解得 ，则 考点：方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右相等的未知数的值 . 使式子 有意义的 x的取值范围是 答案： x-1且 x0 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为 0，分式有意义 . 由题意得 ，解得 x-1且 x0.
18、考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 计算： =_； =_ 答案： 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析即可 . ； 考点：二次根式的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 解答题 国内某企业生产一种隔热瓦（其厚度忽略不计），形状近似为正方形，边长 x（ cm）在 525之间（包括 5和 25），每片隔热瓦的成本 价（元）与它的面积（ cm2）成正比例出厂价 P（元）与它的边长 x（ cm）满足一次函数，图象如图所示 （ 1）已知出厂一张边长为 15cm的隔热瓦，获
19、得的利润是 55元（利润 =出厂价 -成本价） . 求每片的隔热瓦利润 Q（元）与边长 x（ cm）之间满足的函数关系式； 当边长为多少时，出厂的隔热瓦能获得最大利润？最大利润是多少？ （ 2）在（ 1）的基础上，如果厂家继续扩大产品规模，从 5cm25cm扩大到5cm60cm由于 20cm40cm的隔热瓦属于国家科技项目，国家对这部分产品进行贴补每片隔热瓦贴补 W（元）与它的边长 x（ cm）满足：在推广 20cm40cm的隔热瓦时，厂家进行市场营销，这种规格的隔热瓦广告费为每片 10元要使每片隔热瓦的利润不低于 60.4元，求5cm60cm的隔热瓦边长 x的取值范围（ x取整数） 答案：（
20、 1） ； ，当 x=25 时，有最大值为 ； （ 2） 边长的取值范围为 18x26， 34x42. 试题分析：（ 1） 根据利润 =出厂价 -成本价，即可得到函数关系式； 先对 中的函数关系式配方，再根据二次函数的性质即可求得结果； （ 2）仔细阅读题意，分 、 、 三种情况分析即可 . （ 1） 由题意得 ； ，当 x=25时，有最大值为 ； （ 2） 边长的取值范围为 18x26， 34x42. 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意 . 把一副三角板如图 (1)放置，其中 ACB= DEC=90， A=45，
21、 D=30，斜边 AB=12cm， DC=14cm，把三角板 DCE绕点 C逆时针旋转 15得到 （如图 2）这时 AB与 相交于点 O，与 相交于点 F （ 1）填空： = ； （ 2）请求出 的内切圆半径； （ 3）把 绕着点 C逆时针再旋转 度（ ）得 ，若 为等腰三角形，求 的度数（精确到 0.1） 答案：（ 1） 120；（ 2） 2；（ 3） 37.7、 50.6 试题分析：（ 1）根据旋转的性质结合三角板中的特殊角即可求得结果； （ 2）由图可得 度，即可得到 AO=6， ， ，根据勾股定理的逆定理可证得 为直角三角形，再根据直角三角形的性质即可求得结果； （ 3）根据等腰三角形
22、的性质分 CB为底边与 CB为腰两种情况分析即可 . （ 1） =120； （ 2）由题意得 度， AO=6， ， 为直角三角形 的内切圆半径 ； （ 3）由题意当 CB为底边时， 的度数为 37.7；当 CB为腰时， 的度数为50.6. 考点：勾股定理，旋转的性质 点评：能熟练应用勾股定理，利用旋转前后的两个图形完全相等是解题关键 如图是无锡某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成 A、 B、 C三个不同的票价区其中与场地边缘 MN 的视角大于或等于 45，并且距场地边缘 MN 的距离不超过 15米的区域划分为 A票区，B票区（如图 1所示），剩下的为 C票区
23、 （ 1）请你利用尺 规作图，在观赛场地中，作出 A票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）如果每个座位所占的平均面积是 1.2 平方米，请估算 A 票区有多少个座位； （ 3）为提高 B区观众的观赛效果，举办方将 B区用两个大型的支柱 AP、 AC撑起一定的角度，其横截面如图 2所示若 AB=10米， B=30， CPA= CAD=75，求 CP的长度（结果保留根号） 答案：（ 1）如图所示： （ 2） 482；（ 3） 试题分析：（ 1）可以 M、 N 为圆心， 30为半径交于 O 点如图以线段 MN、 EF与弧 FM、弧 EN 所围成的 区域就是所作的 A
24、票区； （ 2）求座位就是求三角形 EOF， MON 和扇形 FOM和 EON 的面积和那么先求出扇形的半径即可； （ 3）先求得 BC= ，再得到 BP= ，即可求得结果 . （ 1）如图所示： （ 2）由题意得 答： A票区有 482个座位； （ 3）由题意得 BC= ，则 BP= CP= 考点：尺规作图和盲区的定义 点评：利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 （ 1）大桥中学初三学生对迎新文艺汇演的满意程度进行测评，评定分 A、B、 C、 D四个等第，为了解评定情况，小明随机调查初三 30名学生的学号
25、及他们的满意度等第，结果如下： 学号 3002 3015 3039 3068 3075 3115 3132 3145 3156 3178 等第 B A B A 学号 3209 3233 3251 3260 3279 3295 3313 3336 3341 3387 等第 A B 学号 3399 3416 3452 3488 3493 3499 3501 3538 3567 3583 等第 A 注：等第，分别代表满意、较满意、一般、不满意 请在下面给出的图中画出这 30名学生对文艺汇演满意程度等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到较满意以上（含较满意）的频率； 已知初三学生学号是从 3001开
26、始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这 30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生的满意度等第达到较满意以上（含较满意）的人数； （ 2）迎新文艺汇演组委会准备邀请所有参与表演的学生去嬉戏谷游玩，由于项目较多，准备上午先从 A雷神之怒、 B龙行天下、 C撕裂星空、 D云之秘境中随机选择三个项目，下午再从 E天际骇客、 F激流勇进、 G魔兽天途中随机选择二个项目游玩， 请用列举法或树形图说明当天学生们符合上述条件的所有可能的选择方式（用字母表示） 在 的选择方式中，求学生恰好上午选中 A雷神之怒，同时下午选中 G天际骇客这两个项目的概率 答案：（ 1） 如图所示， ； 中
27、位数是 3117， 171人；（ 2） 试题分析：（ 1） 首先可以表格统计等级 A， B， C， D各有多少人，然后正确画出条形统计图；根据统计的数据进行正确计算； 要计算中位数，首先要按照从小到大的顺序排列，然后找到中间的数据即可，注意计算方法； （ 2）依据题意先用列举法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，再根据概率公式求出该事件的概率 （ 1） 评定等级为 A的有 8人，等级为 B的有 14人，等级为 C的有 7人，等级为 D的有 1人，频数条形统计图如图所示： 等级达到良好以上的有 22人，其频率为 ； 这 30个学生学号的中位数是 3117，故初三年级约有学生（ 3117-300
28、1）2+1=233人， 233 170.9， 故该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有 171人； （ 2） 用列举法：（ ABC， EF），（ ABC， EG），（ ABC， FG），（ ABD，EF），（ ABD， EG），（ ABD， FG），（ ACD， EF）（ ACD， EG），（ ACD， FG），（ BCD， EF），（ BCD， EG），（ BCD， FG）共 12种可能的选择方式； 由 可得 P（上午 A下午 G） 考点：统计的应用 点评：解题的关键是能够正确画出条形统计图，理解中位数的概念，并且根据图中数据进行正 确计算 如图，等腰三角形 ABC中， AC BC
29、 3， AB 4以 BC 为直径作 O 交AB于点 D，交 AC 于点 G， DF AC，垂足为 F，交 CB的延长线于点 E （ 1）求证：直线 EF 是 O 的切线； （ 2）连接 BG，求 的值 答案：（ 1）连接 OD，根据圆的基本性质可得 OBD= ODB，再由AC=BC 可得 OBD= A，即可得到 ODB= A，从而可得 OD/AC，再结合DF AC 即可证得结论； (2) 试题分析：（ 1）连接 OD，根据圆的基本性质可得 OBD= ODB，再由AC=BC 可得 OBD= A，即可得到 ODB= A，从而可得 OD/AC，再结合DF AC 即可证得结论； （ 2）设 CG=x，
30、 BC=3， CG=x， AG=3-x， AB=4，再根据勾股定理即可列方程求解 . （ 1）连接 OD OB=OD OBD= ODB AC=BC OBD= A ODB= A OD/AC EDO= EFC=90 EF 为切线； (2) 设 CG=x， BC=3， CG=x， AG=3-x， AB=4 由 可得 ，解得 x= ， 则 sin GBC= . 考点：圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理 点评：在证明切线的问题中，一般先连接切点与圆心，再证垂直 . 关于 x的一元二次方程 ，问：是否存在整数 k使方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出 k的值并求出
31、此时方程的两个实数根；若不存在，试说明理由 答案： k=1， 试题分析：由方程有两个不相等的实数根可得 ，再结合二次根号下的数为非负数，即可得到关于 k的不等式组，从而求得 k的值，最后代入原方程即可求得方程的根 . 因为方程有两个不相等的实数根 所以 另外 所以 所以 k的整数值为 1 代入方程解之得 考点：一元二次方程根的判别式 点评：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根 （ 1）计算 ； （ 2）解方程 答案：（ 1） ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）先根据 0指数次幂、特殊角的锐角三角函数值
32、计算，再合并同类二次根式； （ 2）先方程为 ，再根据十字相乘法分解因式即可 . （ 1）原式 1+ -4- ； （ 2） ， . 考点：实数的运算，解一元二次方程 点评：实数的运算及解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图 1，二次函数 的图象为抛物线，交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于 C点其中 AC= ， BC= ， （ 1）求二次函数的式； （ 2）若 P点为抛物线上一动点且在 x轴下方运动，当以 P为圆心， 1为半径的 P与直线 BC 相切时，求出符合条件的 P点横坐标； （ 3）如图 2，若点 E从点 A出发，以每秒 3个单位的速度沿着
33、AB向点 B匀速运动，点 F从点 A出发，以每秒 个单位的速度沿着 AC 向点 C匀速运动两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一 点也随之停止运动过点 E作 AB的垂线 交抛物线于点 E，作点 F关于直线 的对称点 F设点 E的运动时间为 t（ s），点 F 能恰好在抛物线吗？若能，请直接写出 t的值；若不能，请说明理由 图 1 图 2 答案：（ 1） ；（ 2） x= ；（ 3）试题分析：（ 1）由 可设 ， ，再结合 AC=根据勾股定理即可求得 x的值，从而得到 AO、 CO的长，即可得到点 A、点 C的坐标，再根据勾股定理求的 OB的长，即可得到点 B的坐标，最后根据待定系数法即可求得
34、结果； （ 2）根据（ 1）中的函数关系式结合图形特征可得符合条件的情况有 三种，分别根据直线与圆的位置关系分析即可； （ 3）分别表示出点 E与点 F的运动路程，即可表示出点 E、点 F的坐标，再结合（ 1）中的函数关系式即可作出判断 . （ 1）由 可设 ， ， AC= ，解得 ， C点坐标为（ 0， ）， A点坐标为（ -3， 0） BC= B点坐标为（ 6， 0） 把（ -3， 0），（ 6， 0），（ 0， ）代入 得； （ 2）当 P与直线 BC 第一次相切时， 当 P与直线 BC 第二次相切时， 当 P与直线 BC 第三次相切时， ； （ 3） . 考点：二次函数的综合题 点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意 .
