1、2013届江苏泗阳新阳中学九年级第一次学情诊测数学试卷与答案 4 选择题 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 (- ) A平行四边形 - B等边三角形 - C矩形 - D等腰梯形 答案： C 如图 a， ABCD是一矩形纸片， AB 6cm， AD 8cm， E是 AD上一点，且 AE 6cm。操作： （ 1）将 AB向 AE折过去，使 AB与 AE重合，得折痕 AF，如图 b；（ 2）将 AFB以 BF为折痕向右折过去，得图 c。则 GFC的面积是（ ） A 1cm2 B 2 cm2 C 3 cm2 D 4 cm2 答案： B M、 N分别是直角梯形 ABCD两腰 AD， CB
2、的中点， DE AB于点 E，将 ADE沿 DE翻折， M与 N恰好重合，则 AE： BE等于 ( ) A 2:1 B 1:2 C 3:2 D 2:3 答案： A 对甲、乙两同学 100米短跑进行 5次测试，他们的成绩通过计算得；甲的平均数等于乙的平均数， S2甲 =0.025， S2乙 =0.026,下列说法正确的是（ ） A甲短跑成绩比乙好 B乙短跑成绩比甲好 C甲比乙短跑成绩稳定 D乙比甲短跑成绩稳定 答案： C 小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙 再对折一次得丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（ ）答案： D 样本方差的计算式 中，数
3、字 20和 30分别表示样本中的（ ） A众数、中位数 B方差、标准差 C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 答案： C 下列说法：（ 1）平行四边形的对角线互相平分。（ 2）菱形的对角线互相垂直平分。（ 3）矩形的对角线相等，并且互相平分。（ 4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确的是（ ） A ， B ， ， C ， ， D ， ， ， 答案： D 刘翔为了备战 2012年伦敦奥运会，刻苦进行 110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他 10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这 10次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 答案： B
4、四边形 ABCD的对角线交于 O点，能判定四边形是正方形的条件是（ ） A、 AC=BD， AB=CD， AB CD。 B、 AD BC， A= C。 C、 AO=BO=CO=DO， AC BD。 D、 AO=CO， BO=DO， AB=BC。 答案： C 要使式子 在实数范围内有意义，则 x应满足（ ） A B C D 答案： A 填空题 如图，在 ABC中， AC=BC=2， ACB=90， D是 BC边的中点， E是 AB边上一动点，则 EC+ED的最小值是 。 答案： 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形 ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小
5、内角的值等于 。答案： 已知一组数据 1， 2， ， n的方差是 a。则数据 1-4， 2-4， ， n-4的方差是 ；数据 3 1， 3 2， ， 3 n的方差是 。 答案： ， 如图，直线 L过正方形 ABCD的顶点 B，点 A、 C到直线 L的距离分别是 1和 2，则正方形的边长是 。 答案： 如图所示，在梯形 ABCD中， BC AD， DE AB， DE=DC， A=100，则 B=_， C=_， ADC=_， EDC=_. 答案： 若 ，化简 的结果是 _ 答案： 解答题 计算 答案： （ 5分） 答案： 当 时，原式 中， 为 边的中点，过 点分别作 交 于点 ， 交于点 .（本
6、题 10分） （ 1）证明： ； （ 2）如果给 添加一个条件，使四边形 成为菱形，则该条件是 ； 如果给 添加一个条件，使四边形 成为矩形，则该条件是 . （均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明 . 答案：（ 1）运用 ASA进行证明；（ 2） ， ，证明（略）； 操作 ：如图 ，点 O为线段 MN的中点，直线 PQ与 MN相交于点 O，请利用图 画出一对以点 O为对称中心的全等三角形。 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：（本题 12分） 探究一：如图 ，在四边形 ABCD中， AB DC， E为 BC边的中点， BAE EAF，AF与 DC的延长线相交于点 F。试探究线段 AB
7、与 AF、 CF之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图 ， DE、 BC相交于点 E， BA交 DE于点 A，且 BE： EC 1： 2， BAE EDF， CF AB。若 AB 5， CF 1，求 DF的长度。 答案：解：（ 1）如图 （ 2）结论： AB=AF+CF 证明：分别延长 AE、 DF交于点 M E为 BC的中点， BE=CE， AB CD， BAE= M， 在 ABE与 MCE中， ABE MCE， AB=MC， 又 BAE= EAF， M= EAF， MF=AF， 又 MC=MF+CF， AB=AF+CF； （ 3）分别延长 DE、 CF交于点 G AB CF， B= C， BAE= G， ABE GCE， AB=5， GC=10， FC=1， GF=9， AB CF， BAE= G， 又 BAE= EDF， G= EDF， GF=DF， DF=9
