1、2013届江苏省仪征市大仪中学九年级上学期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 4的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C D 答案： A 试题分析： 4的平方根是 2 ，算术平方根是 2 考点：实数中的算术平方根 点评：注意算术平方根和平方根的区别，正数有两个平方根，例如 4的平方根是 2 ， 0的平方根是 0，负数没有平方根，正数的算术平方根是正数，例如 4的算术平方根是 2， 0的算术平方根是 0. 如图所示的二次函数 的图象中，刘敏同学观察得出了下面四条信息： （ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ，你认为其中错误的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B
2、 试题分析：（ 1）因为抛物线与 x 轴有两个不同的相交点，所以 = ，正确 （ 2）抛物线与 y轴交点在 y=1的下方， 00，错误 考点：数形结合，利用二次函数判断函数式各系数关系 点评：解这类题，要依据图像位置获取相关信息：（ 1）开口方向决定 ；（ 2）对称轴决定 、 是否同号：左同右异；（ 3）与 y轴交点决定 c；（ 4） =判断与 x轴交点个数 . 如图，过平行四边形 ABCD的顶点 A分别作 AHBC 于点 H、 AG CD于点G， AH、 AC、 AG将 DBAD分成 D1、 D2、 D3、 D4， AH 5， AG 6，则下列关系正确的是（ ） A BH GD B HC C
3、G C D1 D2 D D3 D4 答案： C 试题分析： AG CD,AH BC 2+ D=90， 1+ B=90 又 四边形 ABCD是平行四边形 B= D 1= 2 考点：平行四边形的性质 点评： 善于通过平行四边形和全等三角形两种途径寻求等量关系（线段相等或者角相等），再进行等量代换。 如下图是根据某班 40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图 .那么关于该班 40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是（ ） A极差是 13 B中位数为 9 C众数是 8 D超过 8小时的有 21人 答案： A 试题分析：统计初步应用，在条形统计图中， A、极差（看横坐标）最大值减去最小值
4、，即 10-7=3，故 13错误； B、中位数：按顺序排列最中心的数字或者处于中间两数的平均值，第 20和 21个数的平均数 ，即 9； C、众数（看纵坐标）：一组数据中出现次数最多的数值，即是 8； D、超过 8小时包括锻炼时间为 9和 10小时，人数为 14+7=21. 考点：条形统计图得初步应用考查 点评：该类统计题比较简单。要理解极差、中位数、众数的定义理解，常会考查的统计图还有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图。 下列命题中的假命题是（ ） A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一
5、个角是直角的四边形是矩形 答案： D 试题分析：一组对边平行相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。 考点：四边形的性质与判定 点评：掌握各种特殊四边形的性质、判定以及理清各种四边形之间的联系是关键。 已知抛物线 与 轴交于 A（ ， 0）、 B（ 3， 0）两点，则 为（ ） A -5 B -1 C 1 D 5 答案： B 试题分析：从抛物线 中可以看出，对称轴 x=1， A（ ，0）、 B（ 3， 0）关于 x=1对称， x1+3=1,即 x1=-1. 考点：二次函数顶点型式的考查 点评：掌握对二次函数顶点型的对称轴，顶点坐标，开口方向，最值问题等得判断，练习用数形结合解题。 若关于 的一元
6、二次方程 有实数根，则 的取值范围为（ ） A -1 B -1 C -1 D -1 答案： C 试题分析：因为关于 的一元二次方程 有实数根，所以 =b2-4ac=22-4（ -k） =4+4k0,即 k-1 考点：一元二次方程跟的判别式 点评：一元二次方程跟的判别式： =b2-4ac， 0方程有两个根， 0即为图像上 x轴上方的部分， 0即为图像上 x轴下方的部分，写出符合条件的 x得取值即可。 如图， O 是 的外接圆， OCB 40，则 A的度数等于 答案： 试题分析：（ 180-40-40） 2=50 考点：三角形的外接圆、圆周角定理 点评：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
7、都等于弧所对的圆心角一半。 一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为 答案： 试题分析： ，即 r=1 考点：圆锥的侧面积和全面积公式 点评：圆锥由一个侧面和一个底面围成，底面是圆，侧面展开是一个扇形，扇形弧长等于底面圆的周长。 等腰梯形的腰长为 ，它的周长是 ，则它的中位线长为 答案： 试题分析：等腰梯形的中位线为： (22-52)2=6cm 考 点：梯形中位线的性质 点评：梯形中位线的性质 :梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 将抛物线 向右平移 1个单位后，得到的抛物线的式是 答案： 试题分析：左右平移式 x轴变化，左加右减，抛物线 向右平
8、移 1个单位， . 考点：二次函数的图像平移 点评：平移口诀：图像要平移，先化顶点式，上加下减 y轴变化，左加右减 x轴变化 . 如果最简二次根式 2 与 是同类二次根式，则 答案： 试题分析：因为最简二次根式 2 与 是同类二次根式，所以，即 . 考点：最简二次根式与同类项二次根式的含义 点评：（ 1）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个根式为同类二次根式（ 2）判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须化成最简二次根式后再判断。 若关于 x的方程 是一元二次方程，则 a满足的条件是 答案： 试题分析：关于 x的方程 是一元二次方程，则 ，所以 考点：一元二次方程的定义
9、点评：一元二次方程：只含有一个未知数并且含有未知数项的最高次数是 2的方程 . 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： x 试题分析： x-10，即 x1 考点：函数式中，自变量的取值范围 点评：此类题可归类： （ 1）根式型（被开方数不为 0）；（ 2）分式型（分母不为 0）；（ 3）指数型（底数不为 0）；（ 4）整式型（各部分有意义的公共部分）。 计算题 解下列方程（每小题 4分，共 8分） （ 1） （ 2） 答案： (1) ， （ 2） ， 试题分析： （ 1） 解： x-1= （ 2）解：（ x-3） 2-2(x-3)=0 X= +1 （ x-3） (x-3-2)=0 x1= +1
10、 x2=- +1 x1=3 x2=5 考点：一元二次方程的解法 点评：一元二次方程的解法：直接开平方方法、分式法、因式分解法。 计算（每小题 4分，共 8分） （ 1） （ 2） 答案： (1) (2) 试题分析： （ 1） 原式 = （ 2）原式 = = = 考点：实数的运算 点评：实数运算常用的公式：（ 1） （ 2） （ 3）（ 4） . 解答题 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 1，图 2是它的示意图其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l上可以左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆 OP绕固定点 O 摆动在摆动过程中，两连杆的接点 P在以 OP为半
11、径的 O 上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OH l于点 H，并测得 OH = 4 dm， PQ = 3 dm， OP = 2 dm解决问题 （ 1）点 Q 与点 O 间的最小距离是 dm；点 Q 与点 O 间的最大距离是 dm；点 Q在 l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米 （ 2）如图 3，小明同学说： “当点 Q 滑动到点 H的位置时， PQ与 O 是相切的 ”你认为他的判断对吗？为什么？ （ 3） 小丽同学发现： “当点 P运动到 OH上时，点 P到 l的距离最小 ”事实上，还存在着点 P到 l距离最大的位置，此时，点 P到 l的距离是
12、dm； 当 OP绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为 扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 答案：（ 1） 4 5 6； （ 2）不对； （ 3） 3 120 试题分析： 解：（ 1）点 Q 与点 O 间的最小距离是 OH长度，即是 4dm；点 Q 与点 O 间的最大距离是 OP+PQ=5dm； HQ= =3dm, 点 Q 在 l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 2HQ=6dm； （ 2）不对 OP = 2， PQ = 3， OQ = 4，且 4232 +22，即 OQ2PQ2 + OP2， OP与 PQ不垂直 PQ与 O 不相切 （ 3） 3； 由 知，在 O 上存在点 P，
13、到 l的距离为 3，此时， OP将不能再向下转动，如图 3 OP在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 OP连结P，交 OH于点 D PQ， 均与 l垂直，且 PQ = ， 四边形 PQ 是矩形 OH P ， PD = D 由 OP = 2， OD = OH HD = 1，得 DOP = 60 PO = 120 所求最大圆心角的度数为 120 考点：垂线的性质，勾股定理，圆与直线间关系的判定 点评：垂线性质 2：垂线段最短；熟记几组购股数： 3、 4、 5； 5、 12、 13； 7、24、 25. 某汽车在刹车后行驶的距离 s（单位： m）与时间 t（单位： s）之间的关系得部分数据
14、如下表： 时间 t（ s） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 行驶距离 s（ m） 0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 假设这种变化规律一直延续到汽车停止 （ 1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点； （ 2）选择适当的函数表示 s与 t之间的关系，求出相应的函数式； （ 3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？ 答案：（ 1）下图 （ 2） s=5t2+15t （ 3） m 试题分析： 解：（ 1）描点图所示：（画图基本准确均给 2分）； （ 2）由散点图可知该函数为二次函数 设二次函数的式为： s=at2+bt+c， 抛物线经过点（ 0， 0）， c=0
15、， 又由点（ 0.2， 2.8），（ 1， 10）可得： 解得： a=5， b=15； 二次函数的式为： s=5t2+15t； 经检验，其余个点均在 s=5t2+15t上 （ 3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离， 当 t= 时，滑行距离最大， S= ， 即刹车后汽车行驶了 m才停止 考点：根据二次函数的图像求函数式及函数的最值问题 点评：常用 待定系数法求函数式；函数通常在顶点 ，处取得最值。 商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利 50元 . 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 . 经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价 x元
16、 . 据此规律，请回答： （ 1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： 25解：（ 1）因为每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件，所以每降价 x元，就多售出 件。每件的实际利润 =每件盈利 -降低的价格，即 （ 2） ，解得 ， 该商场为了尽快减少库存 取 考点：实际问题与二次函数 点评：运用二次函数解决实际问题，关键是弄清楚个数量之间的关系，利润问题通常根据总利润 =（每件的售价 -进价） 数量，列函数式，列出关系式后，要求求最值问
17、题时，再把函数关系式通过配方法化为顶点型求解。 如图，点 、 、 是 O 上的三点， . （ 1）求证： 平分 ； （ 2）过点 作 于点 ，交 于点 . 若 ， ，求的长 答案：（ 1） 即 平分 . （ 2） 的长是 试题分析： 解（ 1）证明： ， ， 即 平分 . （ 2） , 经过 点 又 ， ， ，设 ，则 ，根据勾股定理得 解得 = ，即 的长是 考点：平行线的性质和直角三角形的性质 点评：两条直线平行：同位角、内错角相等，同旁内角互补 在直角三角形中，有一个角是 30，它所对的直角边是斜边的一半。 如图，在 中， 、 为 BC 边上两点，且 ， 求证：（ 1） ； （ 2）四边
18、形 是矩形 答案：证明：（ 1） ABF DCE （ 2） 四边形 ABCD是矩形 试题分析： （ 1） 四边形 ABCD是平行四边形 AB DC B+ C 1800 BE CF BF CE 在 ABF和 DCE中 ABF DCE （ 2） ABF DCE B C 又 B+ C 1800 B 900 四边形 ABCD是矩形 . 考点：三角形全等和矩形的判定 点评：证明三角形全等的判定： SSS,SAS,ASA,AAS,HL，矩形的判定：（ 1）有一个角是直角的平行四边形（ 2）有三个角是直角的四边形（ 3）对角线相等的平行四边形。 已知关于 x的方程 （ 1）若这个方程有实数根，求 k的取值范
19、围； （ 2）若这个方程有一个根为 1，求 k的值 答案：（ 1） k5 （ 2） ， 试题分析：（ 1）由题意得 0 化简得 0，解得 k5 （ 2）将 1代入方程，整理得 ， 解这个方程得 ， 考点：一元二次方程根的判别式的运用 点评：一元二次方程根有根的情况， = 0，有两个根， =0，没有实数根 . 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位： cm）如下： 甲队： 178， 177， 179， 178， 177， 178， 177， 179， 178， 179； 乙队： 178， 179， 176， 178， 180， 178， 176， 178， 177， 180 （ 1）将下表填完整： 身
20、高（ cm） 176 177 178 179 180 甲队（人） 3 4 0 乙队（人） 2 1 1 （ 2）甲队队员身高的平均数为 cm，乙队队员身高的平均数为 cm； （ 3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？简要说明理由 答案：（ 1） 0、 3； 4、 2 （ 2） 178， 178 （ 3） S 甲 2=0.6 ， S 乙2=1.8甲仪仗队更整齐。 试题分析：（ 1）根据题目所给数据进行记录 （ 2） 甲 = =178（ cm） 乙 = =178（ cm） （ 3） S2 甲 =（ 177-178） 23+（ 178-179） 23 =0.6 S2 乙 = （ 176-178） 22+（
21、 177-178） 23+（ 178-179） 21+（ 178-180） 22 =1.8 S2 甲 S2 乙 ,甲仪仗队更整齐。 考点：统计图的运用 点评：根据表格明确平均数，众数，中位数；运用方差和标准差更为准确地刻画波动情况，形成用数学知识解决实际问题的能力。 如图，抛物线 y x2 bx c与 x轴交于点 A、 B（点 A在点 B左侧），与 y轴交于点 C（ 0,-3），且抛物线的对称轴是直线 x=1 （ 1）求 b的值； （ 2）点 E是 y轴上一动点， CE的垂直平分线交 y轴于点 F，交抛物线于 P、 Q两点，且点 P在第三象限当线段 PQ = AB时，求点 E的坐标； （ 3）
22、若点 M在射线 CA上运动，过点 M作 MN y轴，垂足为 N，以 M为圆心， MN 为半径作 M,当 M与 x轴相切时，求 M的半径 . 答案：（ 1） b=-2 （ 2）点 E的坐标为（ 0， - ） （ 3） 试题分析：解：（ 1）由图可知，对称轴 x=1 X= = =1 即 b=-1 （ 2） 抛物线的对称轴为直线 x=1 设抛物线的式为 y (x-1)2 k 抛物线过点 C（ 0,-3）， (0-1)2 k -3 解得 k -4 抛物线的式为 y (x-1)2-4 x2-2x-3 令 y=0，则 x2-2x-3=0 解得 x1 = 3， x2 = -1 点 A坐标为（ -1,0），点
23、 B坐标为（ 3,0） AB=4，又 PQ = AB PQ =3 PQ y轴 PQ x轴 设直线 PQ交直线 x=1于点 G 由抛物线的轴对称性可得， PG= 点 P的横坐标为 - 将点 P的横坐标代入 y x2-2x-3中，得 y = - 点 P坐标为（ - ， - ） 点 F坐标为（ 0， - ） FC= - -( -3)= PQ垂直平分 CE CE=2 FC= 点 E的坐标为（ 0， - ） (3)设直线 l A C： y=k x+ b(k0) 过点 A（ -1,0）， C（ 0， -3） y=-3x+3 M（ xM,-3xM+3） 又 M与 x轴相切， MN y轴 x M=-3xM+3 x M= M的半径为 考点：一次函数与二次函数的综合运用 点评：此类题可以利用抛物线的对称性可求出抛物线的式，函数值，两点间的距离，点的坐标，利用对称点的坐标也可以求出其对称轴，要认真体会，灵活应用。
