1、2013届江苏省仪征市陈集中学九年级下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式中 ,与 是同类二次根式的是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意分析可知， ， A,B,C,D各式化简分别是：，所以同类二次根式是 A，故选 A 考点：二次根式 点评：本题属于对二次根式同类式的理解和运用分析 如图，正三角形 ABC的边长为 3cm，动点 P从点 A出发，以每秒 1cm的速度，沿 ABC 的方向运动，到达 点 C时停止设运动时间为 x（秒）， y PC2，则 y关于 x的函数的图象大致为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意分析可知，当 P在 A点时
2、，此时 PC=AC,所以 Y=9，当到达AB的中点时，此时的 ，当到达 B点时又是 9,在直线 BC 上时符合二次函数的形式，故选 C 考点：函数规律 点评：本题属于对函数规律的基本推导和应用分析，找出各个特殊点，进而在把握住基本点的基础上熟练解题 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为 “等边扇形 ”，则半径为 2的 “等边扇形 ”的面积为（ ） A B 1 C 2 D答案： C 试题分析：由题意知，弧长 ， ，故选 C 考点：扇形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ，注意使用公式时度不带单位 某校九年级甲、乙两个班的学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平
3、均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A学习水平一样 B成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大 C虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D方差较小的学生学习成绩不稳定，忽高忽低 答案： C 试题分析：方差的性质。本题属于对方差的属性的考查。两个班的学习成绩虽然平均数相等，但是方差不同，方差小的成绩波动性较小。故选 C 考点：方差的性质 点评：本题属于对方差的基本属性的考查，方差反应了一组数据波动性大大小，方差小的数据更稳定 如图， AB是 O 的弦， OC AB于点 D，交 O 于点 C，若 O 的半径为10， CD 4，那么 AB的长为（ ） A
4、 8 B 12 C 16 D 20 答案： C 试题分析：由题意分析可知， OA=0.5D=10，因为 OD=OC-CD=6，所以在直角三角形 OAD中， ，故选 C 考 点：勾股定理 点评：本题属于对勾股定理基本知识以及圆的半径的转换 抛物线 向左平移 8个单位，再向下平移 9个单位后，所得抛物线关系式是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意分析可知，平移的基本规律是上加下减，左加右减，所以该抛物线的左平移 8个单位得到 ，再向下平移 9个单位得到。故选 A 考点：平移的规律 点评：本题属于对抛物线平移的基本知识的理解和运用，函数平移的基本规律是上加下减，左加右减 等腰梯形 A
5、BCD中， E、 F、 G、 H分别是各边的中点，则四边形 EFGH的形状是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： C 试题分析：根据等腰梯形的性质，三角形的中位线的定理及菱形的判定可得到该四边形是菱形因为等腰梯形 ABCD对角线相等，四边形 EFGH各边平行且相等于对角线长的一半，故四边形 EFGH的各边相等且对边平行，即菱形，故选 C 考点：等腰三角形性质，中位线定理 点评：本题考查了等腰梯形的性质，三角形中位线定理和菱形的判定定理的理解及运用 关于 的方程 是一元二次方程，则 满足的条件是（ ） A 0 B 0 C 1 D 0 答案： B 试题分析：需要关于 的方程 是一元二次
6、方程，只需二次项的系数不为 0，故只需 0 ，故选 B 考点：一元二次方程 点评：本题属于对一元二次方程基本形式和意义的判定 填空题 如图，在 ABC中， C=90， AC=8， AB=10，点 P在 AC 上， AP=2，若 O 的圆心 在线段 BP 上，且 O 与 AB、 AC 都相切，则 O 的半径是 _答案： 试题分析：连接 OA,OQ,OD，设该圆半径为 R，则有在直角三角形 中， OQ=OD， OA是公共边，所以 ，所以 AQ=AD， 已知在三角形 ABC 中，角 C等于 90， AC=8， AB=10，由勾股定理知 BC=6，而且 CP=AC-AP=6，可得三角形 BCP是等腰直
7、角三角形，所以 ，因为 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 已知二次函数 的图象如图所示对称轴为 x=-1/2。 下列结论中 : .abc0 .a+b=0 .2b+c0 .4a十 c0时 x的取值范围 答案： y= x2+ x+2； -1 x 3 试题分析：由题意可得： B（ 2,2）， C（ 0,2），将 B、 C坐标代入 y=得： c=2， b= ，所以二次函数的
8、式是 y= x2+ x+2 （ 2） x2+ x+2=0，得： x1=3， x2=-1，由图像可知： y0时 x的取值范围是 -1 x 3 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题 如图，四边形 OABC 为菱形，点 A， B在以 O 为圆心的弧上，若 OA=2， 1= 2，求扇形 ODE的面积 . 答案： 试题分析：连接 OB， 所以扇形的面积是 考点：扇形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握扇形的面积公式，即可完成 . 关于 X的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （
9、 1）求 k的取值范围； （ 2）请选择一个 k的负整数值，并求出方程的根。 答案： 试题分析：由根的判别式 = ，有两个不相等的实数根需要满足根的判别式大于 0，即 ，设 k=0 则有 考点：根的判别式 点评：本题属于对根的判别式的基本考查，方程实数根一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的实数根。 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队： 178， 177， 179， 178， 177， 178， 177， 179， 178， 179； 乙队： 178， 179， 176， 178， 180，
10、178， 176， 178， 177， 180； （ 1）将下表填完整： 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 0 3 4 0 乙队（人数） 2 1 1 （ 2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （ 3）你认为哪支仪仗队身高更整齐？请用统计知识说明理由。 答案：； 3； 3、 2； 178,178；甲 试题分析：（ 1）通过对上述甲乙两队的分析可知， 176的甲对是 0人， 179的是 3人， 0； 3； 3、 2 （ 2）甲队的平均身高 乙队的身高是 （ 3） 考点：频数分布直方图，样本估计总体 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的
11、定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 如图 ,已知菱形 ABCD的对角线相交于点 O,延长 AB至点 E,使 BE=AB,连结CE. (1)求证 :BD=EC; (2)若 E=50 ,求 BAO 的大小 . 答案：（ 1）通过证明平行四边形进而求证（ 2） 试题分析：由题意分析可知 所以四边形 DCEB是平行四边形，所以 BD=EC （ 2）因为 考点：菱形，平行四边形 点评：本题属于对菱形的基本性质以及，平行四边形的判定 已知 与 互为相反数，求代数式 的值。 答案： 试题分析：由题意知 考点：代数式求值 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握
12、代数式求值的方法，即可完成 . （ 1）解方程： （ 2）计算： 答案： ) 、 2） 试题分析：由题意知， （ 2）原式 = 考点：代数式求值 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 10， 0），以 OA为直径在第一象限内作半圆 C，点 B是该半圆周上的一动点，连结 OB、 AB，并延长 AB至点 D，使 DB AB，过点 D作 x轴垂线，分别交 x轴、直线 OB于点 E、 F，点 E为垂足，连结 CF. （ 1）当 AOB 30时，求弧 AB的长； （ 2）当 DE 8时，求线段 EF 的长； （ 3）在点 B运动过
13、程中，是否存在以点 E、 C、 F为顶点的三角形与 AOB相似，若存在，请求出此时点 E的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案： ； 3；存在 试题分析：（ 1）连结 BC, A（ 10， 0） , OA=10,CA=5, AOB=30, ACB=2 AOB=60, 弧 AB的长 = ;4 分 （ 2）连结 OD, OA是 C直径 , OBA=90, 又 AB=BD, OB是 AD的垂直平分线 , OD=OA=10, 在 Rt ODE中， OE= , AE=AO-OE=10-6=4, 由 AOB= ADE=90- OAB， OEF= DEA， 得 OEF DEA, ,即 ， EF=3； 8 分
14、 （ 3）设 OE=x， 当交点 E在 O， C之间时，由以点 E、 C、 F为顶点的三角形与 AOB相似，有 ECF= BOA或 ECF= OAB，当 ECF= BOA时，此时 OCF为等腰三角形，点 E为 OC中点，即 OE= ， E1（ ， 0）； 当 ECF= OAB时，有 CE=5-x,AE=10-x， CF AB,有 CF= , ECF EAD, ,即 ,解得： , E2（ ， 0） ; 当交点 E在点 C的右侧时， ECF BOA， 要使 ECF与 BAO 相似，只能使 ECF= BAO， 连结 BE， BE为 Rt ADE斜边上的中线， BE=AB=BD, BEA= BAO,
15、BEA= ECF, CF BE, , ECF= BAO, FEC= DEA=Rt ， CEF AED, , 而 AD=2BE, , 即 ,解得 , 0（舍去）， E3（ ， 0） ; 当交点 E在点 O 的左侧时， BOA= EOF ECF. 要使 ECF与 BAO 相似，只能使 ECF= BAO 连结 BE，得 BE= =AB， BEA= BAO ECF= BEA, CF BE, , 又 ECF= BAO, FEC= DEA=Rt ， CEF AED, ， 而 AD=2BE, , ,解得 , 0（舍去） , 点 E在 x轴负半轴上 , E4（ ， 0） , 综上所述：存在以点 E、 C、 F 为顶点的三角形与 AOB 相似 ,此时点 E 坐标为： （ ， 0）、 （ ， 0）、 （ ， 0） 、 （ ，0）（ 12分） 考点：相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 .
