1、2013届江苏省兴化市临城学区五校九年级第一次月度检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 四边相等的四边形是 ( ) A菱形 B矩形 C正方形 D梯形 答案： A 试题分析：四条边都相等的四边形是菱形，正方形是特殊的菱形 考点：菱形的定义 点评：可能有的学生会选 C，事实上，正方形是特殊的菱形，当一个菱形的其中一个角为直角时，此时此菱形为正方形 在如右图的网格中，以格点 A、 B、 C、 D、 E、 F中的 4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：分别为平行四边形 ABEC、平行四边形 BCED、平行四边形 BCFE 考点：
2、平行四边形的判断 点评：题目难度不大，主要是要数清楚有多少个平行四边形 四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，给出下列四组条件： AB CD， AD BC； AB=CD， AD=BC； AO=CO， BO=DO； AB CD， AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 （ ） A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 答案： C 试题分析： 为正确答案：， 错误，若 AB CD， ，则可能为等腰梯形 考点：平行四 边形的判断 点评：要判断平行四边形，即一组对边相等且平行，或两组对边分别平行的，或对角线互相平分的，也是平行四边形 如图，平行四边形 ABCD中， C 1
3、08， BE平分 ABC，则 AEB = ( ) A 18 B 36 C 72 D 108 答案： B 试题分析：在平行四边形 ABCD中， ，所以 ，又 BE平分 ，所以 考点：平行四边形的认识、角平分线的定义 点评：平行四边形的同旁内角互补 等边三角形的一条中位线长为 2，则此等边三角形的周长为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：等边三角形的中位线为 2，则其边长为 4，所以其周长为 考点：中位线的定义 点评：三角形的中位线为其对应边长的一半 一个平行四边形绕它的对角线的交点旋转 90，能够与它本身重合，则该四边形是 ( ) A矩形 B菱形 C正方形 D无法确定 答案： C 试
4、题分析：矩形的长宽不相等，不能重合；菱形的内角不相等，不能重合，正方形长宽相等，且内角均为直角，可以重合 考点：简单几何图形的认识 点评：本题难度不大，考查的是学生对于几种简单几何图形的认识 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ） A相等 B互相垂直 C互相平分 D平分一组对角 答案： C 试题分析：对角线不一定相等，也不一定互相垂直，对角线不一定评分一组对角 考点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的认识 点评：本题考查的是学生对几种简单图形的认识 体育课上 ,九年级 2名学生各练习 10次立定跳远 ,要判断哪一名学生的成绩比较稳定 ,通常需要比
5、较这两名学生立定跳远成绩的 ( ) A平均数 B众数 C中位数 D方差 答案： D 试题分析：一般要看稳定情况，选用的是方差的计算 考点：方差的使用 点评：本题难度不大，考查的是学生对于方差的认识，属于基础题。 填空题 如图，平面内 4条直线 L1、 L2、 L3、 L4是一组平行线，相邻 2条平行线间的距离都是 1个单位 长度，正方形 ABCD的 4个顶点 A、 B、 C、 D都在这些平行线上，其中点、分别在直线 L1和 L4上，该正方形的面积是 平方单位 答案：、 4、 5、 9 试题分析：当正方形的相邻两个顶点在同一条直线时，此时边长 3，即面积为 9，若四个顶点分别在四条直线上时，此时
6、，正方形边长为 ，即面积为 5，所以正方形的面积为 5或 9 考点：全等三角形、勾股定理 点评：本题需要分两种情况讨论，学生往往做此题时，都是只想到一种情况 如图：在四边形 ABCD中， E是 AB上的一点， ADE和 BCE都是等边三角形，点 P、 Q、 M、 N分别为 AB、 BC、 CD、 DA的中点，则四边形 MNPQ是 答案：菱形 试题分析：连接 AC、 BD，因为 ADE和 BCE都是等边三角形，所以，所以 ，又 ， ，所以 AEC EDB，所以 ，又 P、 Q、 M、 N为各边中点，所以且 MN AC PQ，同理， 且 MQ BD PN，即四边形 MNPQ为 平行四边形，且 ，则
7、平行四边形 MNPQ为菱形 考点：平行四边形、菱形的判断 点评：本题关键在于利用三角形的全等，求出 如图，三个边长均为 2的正方形重叠在一起， O1、 O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 答案： 试题分析： 如图所示，则阴影部分 O1ACB的面积为 O1AB和 ACB面积之和，设 ，则 ， ，所以 ，同理可计算出第二个阴影面积也为1，两个阴影面积之和即为 2 考点：阴影面积的计算 点评：一半做这种类型的题目时，要不就将阴影面积拆成若干个简单几何图形，如正方形、三角形、矩形、菱形等来计算；要不就将阴影图形拆分后重组 直角三角形斜边上的高与中线分别是 5和 6,则它的面积是 _. 答案
8、： 试题分析：直角三角形斜边上的中线为斜边长的一半，即 12，高为 5，则三角形的面积为 考点：直角三角形斜边与斜边中线的关系 点评：本题关键在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O，已知 AOD=120，AB=6，则 AC的长为 . 答案： 试题分析：在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O， ，则，又 ， ，则 考点：矩形的对角线性质 点评：本题难度不大，可将矩形看为圆中的矩形，符合圆周角为圆心角所对应的的一半 菱形的两条对角线长为 6和 8，则菱形的面积为 _。 答案： 试题分析：菱形两对角线互相垂直，则半个菱形的面积为
9、，则菱形面积为 考点：菱形面积计算 点评：本题难度不大，关键在于知道菱形的对角线互相垂直平分 某样本方差的计算式为 S2 = 2+ （ xn-30） 2，则该样本的平均数_. 答案： 试题分析：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数 考点：方差的计算 点评：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即比如 中， 30为平均数 已知 ABCD的周长是 28， A B C的周长是 22，则 AC的长为 . 答案： cm 试题分析： ABCD的周长是 28，则 ，而 A B C的周长是 22，即 考点：平行四边形两组边对于相等 点评：本题难度不大，需知平行四边形的对边相等 若一组数据 2、 2、
10、3、 1、 5的极差是 答案： 试题分析： 考点：极差的掌握 点评：此题难度不大，只需掌握 “极差 =最大值 -最 小值 ”即可得出正确答案：。 等腰三角形有一个角等于 50，则另两个角为。 答案： 、 或 、 试题分析：若 为等于三角形的一个底角，则另外一个底角为 ，顶角为 ；若 为等腰三角形的顶角，则，两个底角都为 考点：三角形的内角和 点评：本题关键在于知道三角形的内角和，以及等腰三角形的两底角相等 解答题 （ 12分）如图，在 中， AB=AC， AB的垂直平分线交 AB于点 N，交BC的延长线于点 M，若 . 求 的度数； 如果将 中 的度数改为 ，其余条件不变，再求 的度数； 你发
11、现有什么样的规律性，试证明之； 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1） ，则 ，所以（ 2） ，则 ，所以 （ 3）因为 ，考点：三角形的内角和为 点评：三角形内角和为 ，等腰三角形的两个底角相等 （ 10分） ABC中，点 O是 AC上一动点，过点 O作直线 MN BC，若MN交 BCA的平分线于点 E，交 DCA的平分线于点 F，连接 AE、 AF。 说明： OE OF 当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形，证明你的结论 在 的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 AECF为 正方形。 答案： 利用平行线的特殊性质，多角相等，以及角平分线的性质，等量代换，最后求
12、出 （ 2）先证明平行四边形，再证明对角线相等，推出四边形为矩形 （ 3）当点 O运动到 AC的中点时，且 ABC满足 ACB为直角的直角三角形时，四边形 AECF是正方形 试题分析：通过平行线的特殊性质，可以判断出 、（ 1） MN BC， ， ， 又已知 CE平分 BCO， CF平分 GCO， ， ， ， ， ， ， （ 2）当点 O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是矩形 当点 O运动到 AC的中点时， ， 又 ， 四边形 AECF是平行四边形， ， ， ，即 ， 四边形 AECF是矩形 （ 3）当点 O运动到 AC的中点时，且 ABC满足 ACB为直角的直角三角形时，四边形 AEC
13、F是正方形 由（ 2）知，当点 O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是矩形， 已知 MN BC，当 ，则 ， AC EF， 四边形 AECF是正方形 考点：矩形、正方形的判断 点评：考查的是学生对于特殊图形的判断 （ 10分）一次考试中， A、 B、 C、 D、 E五位同学的数学、英语成绩信息如表所示：（单位：分） A B C D E 平均分 方差 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 填写表格中的空档； 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩 -平均成绩） 成绩方差。 从标准分看，标准
14、分大的考试成绩更好。请问 A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 答案：（ 1） A B C D E 平均分 方差 数学 71 72 69 68 70 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 36 试题分析：平均分为各个分数之和除以人数，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数 考点：平均数、方差的计算 点评：题目难度不大，考查的是学生对平均数、方差的掌握 （ 10分）如图，点 E是正方形 ABCD内一点， CDE是等边三角形，连接EB、 EA，延长 BE交边 AD于点 F 求证： ADE BCE； 求 AFB的度数 答案：（ 1）证明：因为 CDE是等边三角形，所以 ，
15、 ，所以 ADE BCE （ 2） 试题分析：（ 1）通过等边三角形各边相等，可以求出 （ 2）因为 ，所以 ，即 CEB是等腰三 角形，又，所以 ，又 AF BC，所以 考点：全等三角形、平行线的性质 点评：题目难度不大，学生需多掌握此类题目的解答方法 （ 10分）如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连接 求证： 是 的中点； 如果 ，试猜测四边形 的形状，并证明你的结论 答案： D是 BC的中点 四边形 为矩形 试题分析：通过全等三角形的对应边相等，可以求出 （ 1） E是 AD中点 AF/BC ， AFE DBE D是 BC的中点 （
16、2）四边形 ADCF为矩形理由： ， AD BC ,AF/BC 四边形 ADCF为平行四边形 平行四边形 ADCF为矩形 考点：全等三角形的判断 点评：题目难度不大，关键在于全等三角形的判断 （ 8分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ ADAB），将纸片折叠一次，使点 A与点 C重合，再展开，折痕 EF交 AD边于点 E，交 BC边于点 F，分别连结 AF和 CE。求证：四边形 AFCE是菱形；答案：证明：因为 EF为折痕，且 A与 C重合，则 ， AC EF，又AE CF，所以 ，所以 EAO FCO，所以 ， 所以四边形 AFCE是平行四边形，又 AC EF，所以平行四边形 AFC
17、E是菱形 试题分析：通过全等三角形，证明 ，又因为平行四边形的对角线互相垂直时，此时的平行四边形为菱形 考点：菱形的判断 点评：学生需要掌握菱形的几种判定方法： 四条边都相等的四边形是菱形 平行四边形中，相邻两条边相等的平行四边形是菱形 平行四边形中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （ 8分）矩形 中，点 、 分别在 、 上， 为等腰直角三角形， 求 的面积 答案： 试题分析：因为 ， ， ，所以 ADE BEF，所以 ，所以 ，即 ，又，可以解出 ，又 ，所以,所以 考点：全等三角形、勾股定理 点评：题目难度不大，关键在于求出 AE和 AD、 CD的关系，即利用全等三角形对应边相等的性质
18、（ 8分）如图，正方形 ABCD的对角线 AC是菱形 AEFC的一边，求 FAB的度数 答案： 试题分析：正方形对角线是菱形的一边，即此时 ，又 AF为菱形的对角线，则 考点：菱形对角线平分菱形的角 点评：题目难度较小，关键在于知道菱形的对角线平分其所在的角 （ 8分）已知，如图， BD AM 于点 D， CE AN 于点 E， BD、 CE交点 F，CF=BF，求证：点 F在 A的平分线上 . 答案：可通过证明 ，从而得出点 F在 A的平分线上 试题分析：本题通过全等三角形的证明以及全等三角形的性质，通过多次对全等三角形的应用，可以求出。 证明：连接 AF，因为 BD AM于点 D， CE
19、AN于点 E，所以 ，又 ， ，所以 CFD BFE，所以 ，所以 ，即 ，又 ，所以 ADB AEC，所以 ，又 ， ，所以 ACF ABF，所以 ，所以点 F在 A的平分线上 考点：全等三角形的性质与判断 点评：题目难度一般，学生需要掌握对全等三角形的全面认识 （ 12分）一位同学拿了两块 45o三角尺 MNK和 ACB做了一个探究活动：将 MNK的直角顶点 M放在 ABC的斜边 AB的中点处，设 AC BC 4 如图 1，两三角尺的重叠部分为 ACM，则重叠部分的面积为 _，周长为 _ 将图 1中的 MNK绕顶点 M逆时针旋转 45o，得到图 2，此时重叠部分的面积为 _，周长为 _ 如
20、果将 MNK绕 M旋转到不同于图 1和图 2的图形，如图（ 3），请你猜想此时重叠部分的面积为 _ 在图 3的情况下，若 AD 1，求出重叠部分图形的周长 答案：（ 1） 4； （ 2） 4； 8 （ 3） 4 （ 4） 试题分析：（ 1） ， ，所以 ，（ 2）阴影部分的正方形边长为 ，则 ， （ 3） 如图，做 ME AC， MF BC，又 ，所以 ，所以 ，又，所以 DME GMF，所以阴影部分面积实际上是正方形 EMFC的面积，即面积为 4 （ 4）根据（ 3）的结论可知， ，因为 ，所以 ， ，所以 ， ，所以 ，所以阴影部分的周长为 考点：阴影面积、周长的计算 点评：本题通过将阴影部分拆分重组，可以求出复杂几何的面积、 周长，学生需要多做此类题目，掌握好规律，以求举一反三
