1、2013届江苏省南京学大教育专修学校九年级 4月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 -4的绝对值是 A 2 B 4 C -4 D 16 答案： B 试题分析： -4的绝对值 = 考点：绝对值 点评：本题考查绝对值，要求考生掌握绝对值的概念，会求任何数的绝对值，属基础题 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8米，最深处水深 0.2米，则此输水管道的直径是 A 0.5 B 1 C 2 D 4 答案： B 试题分析：根据题意，本题考查弦心距；设输水管道的半径为 r; 最深处水深0.2米，则弦心距 =r-0.2；一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分
2、水面宽 0.8米，则 L=0.4；由勾股定理得 ，解得r=0.5，所以输水管道的直径 =2r=1 考点：弦心距 点评：本题考查弦心距，掌握弦心距的性质是解答本题的关键，要求考生能从实际问题中抽象出数学图形来 已知反比例函数的图象过点 M（ -1， 2），则此反比例函数的表达式为 A y= B y=- C y= D y=- 答案： B 试题分析：设反比例函数的表达式 ；已知反比例函数的图象过点 M（ -1，2），则 ，解得 k=-2,所以 反比例函数的表达式 y=- 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，解本题的关键是会用待定系数法求函数式，属基础题 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班
3、学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数 答案： C 试题分析：为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，在买水果时最值得关注的调查数据是众数，因为众数代表了大多数学生爱吃的水果 考点：众数 点评：本题考查众数，掌握众数所表示的几何意义是解本题的关键，本题属基础题 已知 ，则 a的取值范围是 A a0； B a 0； C 0 a1； D a 0 答案： C 试题分析：已知 ，即 ，由 可得a0； 中的 1-a 0,解得 ，所以 a的取值范围 0 a1 考点：根式的运算 点评：本题考查根
4、式的运算，解本题的关键是掌握二次根式的运算法则 下列运算正确的是 A B C D 答案： A 试题分析： B选项中的 ，所以 B错误； C选项中的，所以 C错误； D选项中，所以 D错误，最后选 A 考点：幂的运算和同类项 点评：本题考查幂的运算和同类项，掌握幂的运算法则和同类项的概念及同类项的运算法则是解本题的关键 填空题 如图，如果以正方形 ABCD的对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH，如此下去， ，已知正方形 ABCD的面积 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 ， ， ., （ n为正整数），那么第 8个正方形的面积 _ 答案：
5、 试题分析：如果以正方形 ABCD的对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH；设正方形 ABCD的边为 a,则第二个正方形 ACEF的边为 ；第三个正方形 AEGH的边长为，如此下去，第 n个正方形的边长 = ，其面积 =边长的平方 = ；因为正方形 ABCD的面积 为 1，即 =1，所以第 8个正方形的面积 =128 考点：正方形 点评：本题考查正方形，掌握正方形的面积公式，能根据题中要求找出各正方形的边长、面积的关系是本题的关键 已知抛物线 y ax2 bx c的部分图象如图所示，若 y 0，则 x的取值范围是 _ 答案： 试题分析：抛物线 y
6、 ax2 bx c的部分图象如图所示，从图中可得出抛物线与 X轴的一个交点的横坐标为 ，对称轴 x= =1;而抛物线与 X轴的交点横坐标是其所对应方程的解，由图知有两个不相等的解，因此一元二次方程的解 =2；所以 ，如图所示 y 0，即图象在 X轴上方图象所对应的 x的取值范围，所以 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线，掌握抛物线的性质是本题的关键，要求考生会利用图形来求不等式的解 从一幅扑克牌中抽出 5张红桃， 4张梅花， 3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃 3种牌都抽到的概率为 _ 答案： 试题分析：从一幅扑克牌中抽出 5张红桃， 4张梅花， 3张黑桃放
7、在一起。共 12张，洗匀后， 5张红桃， 4张梅花才 9张，从中一次随机抽出 10张，必还会抽到一张黑桃，所以从中一次随机抽出 10张，红桃、梅花、黑桃 3种牌都会抽到，所以恰好红桃、梅花、黑桃 3种牌都抽到的概率为 1 考点：概率 点评：本题考查概率，掌握概率的知识是解本题的关键，本题比较简单，属基础题 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），则 B点从开始至结束所走过的路程长度为_ 答案： 试题分析：现将木板沿水平 线翻滚， B点从开始至结束走过了 4条弧，每条弧是一等边三角形的边为半径的扇形，圆心角为等边三角形的内角，所以 B点从开始至结束所走过的路程长度 = 考
8、点：扇形的弧长公式 点评：本题考查扇形的弧长公式，关键是找出扇形的圆心角和半径，考查学生的空间想象能力 点 E、 F分别在一张长方形纸条 ABCD的边 AD、 BC上，将这张纸条沿着直线 EF对折后如图， BF与 DE交于点 G，如果 BGD=30，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积 S GEF=_ cm2.答案： 试题分析：过点 E作 EM GF交 GF于 M，如图 由题意得 EM=AB=2；如图所示将长方形纸条 ABCD对折后（对顶角相等），如果 BGD=30，那么 ，在 中，解得 GE= = ，过 F点在 GE边上的高也是长方形纸条的宽 CD=2；所以重叠部分
9、的面积 S GEF= 考点：矩形、三角函数，对顶角 点评：本题考查矩形、三角函数，对顶角，熟悉矩形的性质、对顶角的性质，掌握三角函数的定义是解本题的所需的知识 如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中 当输入的 x值为 时， 输出的 y值为 . 答案： 试题分析：当输入的 x值为 ，根据如图所示的程序，应代入第 3个函数，即 考点：函数 点评：本题考查一次函数和二次函数，解本题的关键是识别程序图，根据题意应代入那一函数型来求数值 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 .答案： 试题分析：一副三角板，有一个等腰直角三角形和一个锐角为 的直角三角形；如图所示 叠放在一起 = ，则等腰
10、直角三角形的底角 = = + ， ；由图可得= ， 考点：外角和定理 点评：本题考查外角和定理，解本题的关键是清楚一副三角板中三角形的情况，以及掌握外角和定理 一元二次方程有一根为 1，此方程可以是 （写出一个即可） . 答案： 试题分析：一元二次方程有一根为 1，假设一元二次方程有两相等实数根，则，解得 x=1;所以这方程可以是 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念和性质是本题的关键，本题属于开放性题 分解因式 xy2-x= . 答案： x（ y-1）（ y+1） 试题分析： xy2-x= 考点：分解因式 点评：本题考查分解因式，要求考生掌握提公因式和公式法
11、进行因式分解，因式分解是每年中考的必考内容 计算 的结果正确的是 . 答案： 试题分析： = 考点：根式的运算 点评：本题考查根式的运算，掌握二次根式的概念和运算法则是解本题的关键，属基础题 解答题 （ 1)如图 1， OA、 OB是 O的半径，且 OA OB，点 C是 OB延长线上任意一点，过点 C作 CD切 O于点 D，连结 AD交 DC于点 E则 CD=CE吗？如成立，试说明理由。 (2)若将图中的半径 OB所在直线向上平行移动交 OA于 F，交 O于 B，其他条件不变，如图 2，那么上述结论 CD=CE还成立吗 为什么 (3)若将图中的半径 OB所在直线向上平行移动到 O外的 CF，点
12、 E是 DA的延长线与 CF的交点 ，其他条件不变，如图 3，那么上述结论 CD=CE还成立吗 为什么 图 1 图 2 图 3 答案：（ 1）通过证明 得 CD=CE （ 2）证明得 CE=CD也成立 （ 3）证明 CDE= CED 得 CE=CD仍然成立 试题分析： (1)如图 1； OA、 OB是 O的半径，且 OA OB， ，则；过点 C作 CD切 O于点 D，连结 AD交 DC于点 E， ，因为 OA=OD，所以 ，又因为 （对顶角相等），所以 ，因此 CD=CE (2) 若将图中的半径 OB所在直线向上平行移动交 OA于 F，结合（ 1）中的条件，则 ；过点 C作 CD切 O于点 D
13、，连结 AD交 DC于点 E， ，因为 OA=OD，所以 ，又因为 （对顶角相等），所以 ，因此 CD=CE，所以 CE=CD仍然成立， (3)CE=CD仍然成立 原来的半径 OB所在直线向上平行移动 AO CF 延长 OA交 CF于 G，在 Rt AEG中， AEG+ GAE=90 连结 OD，有 CDA+ ODA=90，且 OA=OD ADO= OAD= GAE CDE= CED CD=CE 考点：等腰三角形、对顶角，切线 点评：本题考查等腰三角形、对顶角，切线，熟悉切线的 性质，对顶角的性质，等腰三角形的判定方法和性质定理是本题的关键 王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况 ,
14、收集整理了学生在作业和考试中的常见错误 ,编制了 10道选择题 ,每题 3分 ,对他所教的初三 (1)班和(2)班进行了检测 .如图表示从两班各随机抽取的 10名学生的得分情况 : (1)利用图中提供的信息 ,补全下表 : 班级 平均数 (分 ) 中位数 (分 ) 众数 (分 ) (1)班 24 24 (2)班 24 (2)若把 24分以上 (含 24分 )记为 “优秀 ”,两班各 40名学生 ,请估计两班各有多少名学生成绩优秀 ; (3)观察图中数据分布情况 ,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些 ,并 说明原因 .答案：（ 1） 班级 平均数 (分 ) 中位数 (分 ) 众数 (分
15、 ) (1)班 24 (2)班 24 21 （ 2）三 (1)班成绩优秀的学生有 28名； 三 (2)班成绩优秀的学生有 24名 （ 3）三 (1)班成绩比较整齐 试题分析： (1)由图可得三 (1)班 10名同学的得分分别是 24， 21， 27， 24， 21，27， 21， 24， 27， 24；它的平均数 = 由图得三 (2)班 10 名同学的得分分别是 24， 21， 30， 21， 27， 15， 27， 21， 24，30；按从小到大排列为 15， 21， 21， 21， 24， 24， 27， 27， 30， 30；它的中位数是第 5、 6个数的平均数 =24；在这组数据中 2
16、1出现了 3次，出现次数最多，所以众数是 21，补全表格如下 班级 平均数 (分 ) 中位数 (分 ) 众数 (分 ) (1)班 24 (2)班 24 21 (2) 若把 24分以上 (含 24分 )记为 “优秀 ”,两班各 40名学生，从图中看三 (1)班的 10人中 24分以上 (含 24分 )的有 7个，所占比列 = ；从图中看三 (1)班的 10人中 24分以上 (含 24分 )的有 6个，所占比列 = ； 三 (1)班成绩优秀的学生 = =28名； 三 (2)班成绩优秀的学生 = =24名； (3)由（ 1）的表格可得三 (1)班的平均分数 =24，三 (2)班的平均分数 =24；三
17、 (1)班的方差 = ；三 (2)班的方差 = S12 S22 三 (1)班成绩比较整齐 考点：平均数，中位数，众数，方差 点评：本题考查平均数，中位数，众数，方差，首先是从图形中读出数据，关键是掌握平均数，中位数，众数的概念、熟记方差的公式，石基础题 平行四边形 ABCD中， E、 F是 BC、 AB的中点， DE、 DF分别交 AB、 CB的延长线于 H、 G； （ 1）求证： BH =AB； （ 2）若四边形 ABCD为菱形，试判断 G与 H的大小，并证明你的结论 答案：（ 1）通过证明 DC=AB， CDE BHE ， BH=DC所以 BH=AB （ 2） H= G 试题分析：（ 1）
18、 四边形 ABCD是平行四边形 DC=AB， DC AB ， C= EBH， CDE= H 又 E是 CB的中点， CE=BE CDE BHE ， BH=DC BH=AB （ 2） 四边形 ABCD是平行四边形， AD CB， ADF= G 四边形 ABCD是菱形， AD=DC=CB=AB， A= C E、 F分别是 CB、 AB的中点， AF=CE ADF CDE ， CDE= ADF H= G 考点：全等三角形和菱形 点评：本题考查全等三角形和菱形，掌握三角形全等的判定方法，熟悉菱形的性质是解决本题的关键 小明、小亮各有一段长为 40cm的铁丝，将将铁丝首尾相连围成一个长方形 （ 1）请问
19、他俩围成长方形一定全等吗？ （ 2）如果围成的长方形一定全等，则长方形的长和宽分别是多少？如果围成的长方形不一定全等，请再添加一个条件，使得他俩围成的长方形全等，并求 出长方形的长和宽（写出解题过程） 答案：（ 1）不一定 （ 2） m取 10到 19的整数， n取 1到 10的整数； x=a即可， x取 10到 19的整数， y取 1到 10的整数 试题分析：（ 1）小明、小亮各有一段长为 40cm的铁丝，将将铁丝首尾相连围成一个长方形；两个长方形的周长都是 40cm，但它们的长和宽有可能不一样，只有两个长方形的长宽一样是，才全等，所以他俩围成长方形不一定全等 （ 2）长方形的长和宽分别是
20、m,n(m n);由题意得 2m+2n=40,所以 m+n=20； m n m取 10到 19的整数， n取 1到 10的整数；如 果围成的长方形不一定全等，设一个长方形的长宽是 x,y;另一个长方形的长宽 a,b; 小明、小亮各有一段长为 40cm的铁丝，将将铁丝首尾相连围成一个长方形，则 x+y=20， a+b=20；要使得他俩围成的长方形全等，则 x=a即可； x取 10到 19的整数， y取 1到 10的整数 考点：长方形 点评：本题考查长方形，要求考生掌握长方形的性质和周长公式，属基础题 如图，我边防哨所 A测得一走私船在 A的西北方向 B处由南向北正以每小时 10海里的速度逃跑，我
21、缉私艇迅速朝 A的西偏北 600的方向出水拦截， 2小时后终于在 B地正北方向 M处拦 截住，试求缉私船的速度（参考数据：） 答案： .3海里 /时 试题分析：过点 B作 BC 正西方向于 C， 设缉私船的速度 x；由题可得 ， ；在直角三角形 ACM中 ；我缉私艇迅速朝 A的西偏北 600的方向出水拦截， 2小时后终于在 B地正北方向 M处拦截住， AM=2x,BM=20,所以 AC=x;在直角三角形 ABC中 BC=AC =x；在直角三角形 ACM中，；即 ，解得 x= 答缉私船的速度 27.3海里 /时 考点：追击问题 点评：本题属于追击问题，解本题的重点在于掌握直角三角形的性质和三角函
22、数的定义，难度不大 口袋中有 4张完全相同的卡片，分别写有 1cm、 2cm、 3cm、 4cm，口袋外有一张卡片，写有 4cm，现随机从袋中取出两张卡片，与口袋外的那张放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，用树状图或表格列出所有可能的结果，求这三条线段能构成三角形的概率 答案： 试题分析：根据题意，现随机从袋中取出两张卡片，可能的情况如下表 四张卡片（ 1cm、 2cm、 3cm、 4cm） 袋外的卡片4cm 1cm 2cm 1cm 3cm 1cm 4cm 2cm 3cm 2cm 4cm 3cm 4cm 以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，能构成三角形，那么这三条线段中的其中任一
23、两条的长度之和要大于第三条，其中任一两条的长度之差要小于第三条，所以能构成三角形的有4cm,1cm,4cm;4cm,2cm,3cm;4cm,2cm,4cm;4cm,3cm,4cm; 这三条线段能构成三角形的概率 = 考点：概率 点评：本题考查概率，掌握概率的概念，会求事件的概率，概率题都比较简单，考生应尽量在概率题上多拿分 （ 1） |-3|-(-3)0+2sin30； （ 2）已知： 求代数式 的值 答案：（ 1） 3 （ 2） -8 试题分析：（ 1）原式 =3-1+ =3-1+1=3 （ 2） = =-8 考点：数的运算、完全平方公式 点评：本题考查数的运算、完全平方公式，会求一些数的绝
24、对值，特殊三角函数，掌握完全平方公式是解决本题的关键，属基础题 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关 .因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置 .于是，他们做了以下尝试 . （ 1）如图 ，垂直于地面放置的正方形框架 ABCD，边长 AB为 30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 AB， DC的长度和为 6cm.那么灯泡离地面的高度为 . （ 2）不改变 中灯泡的高度，将两个边长为 30cm的正方形框架按图 摆放，请计算此时横向影子 AB， DC的长度和为多少？ （ 3）有 n个边长为 a的正方形按图
25、 摆放，测得横向影子 AB， DC的长度和为 b,求灯泡离地面的距离 .（写出解题过程，结果用含 a,b,n的代数式表示） 答案：（ 1） 180cm （ 2） 12 cm (3) 试题分析：（ 1）由题意得 AB=DC， BM=CM=15；正方形框架 ABCD，AB BC， DC BC， AB=CD；所以 （ SAS）， ；正方形框架的横向影子 AB， DC的长度和为 6cm， ，在直角三角形， ；而在直角三角形 中 ，所以 ，解得 h=180cm（ 2）不改变 中灯泡的高度，将两个边长为 30cm的正方形框架按图 摆放 ,h=180cm;BM=CM=30cm,AB=CD=30cm;由（ 1）的证明可得（ SAS）， ，在直角三角形 ， ；而在直角三角形 中 ，所以 ，解得 x=6,所以横向影子AB， DC的长度和 =2x=12cm （ 3）记灯泡为点 P， AD AD， PAD= PAD， PDA= P DA PAD PAD 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得 设灯泡离地面距离为 由题意，得 PM= ， PN= AD= ， AD= ， 所以 x= 考点：全等三角形，三角函数，正方形 点评：本题考查全等三角形，三角函数，正方形，掌握三角形全等的判定方法，熟悉三角函数的定义，掌握正方形的性质是解本题的关键，本题虽是最后一题，但难度不算大
