1、2013届江苏省南京市溧水县孔镇中学九年级下学期第一次学情调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 16的平方根是（ ） A 4 B 4 C D 答案： B 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 16的平方根是 ，故选 B. 考点：平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 . 如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字 “1”“2”“3”“4”甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜那么
2、在该游戏中甲获胜的概率是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据规律：奇数 奇数 =奇数，奇数 偶数 =偶数，偶数 奇数 =偶数，偶数 偶数 =偶数，即可作出判断 . 由题意得在该游戏中甲获胜的概率是 ，故选 B. 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 若关于 x的方程 x2 2mx 1 0有两个不相等的实数根，则 m的值可以是（ ） A 0 B -1 C 2 D 1 答案： C 试题分析：根据方程有两个不相等的实数根可得根的判别式 ，即可得到关于 m的不等式，解出即可 . 由题意得 ，解得 ，则 m的值可以是 2 故选 C
3、. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根 如图，直线 l1 l2， 1 45， 2 75，则 3等于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 答案： B 试题分析：根据对顶角相等、平行线的性质、三角形的内角和定理求解即可 . l1 l2， 1 45 4 1 45 2 75 3 180-45-75 60 故选 B. 考点：对顶角相等，平行线的性质，三角形的内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；三角形的内角和为180. 不等式 的解集在数轴
4、上表示正确的是 （ ） 答案： C 试题分析：先求出不等式 的解集，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可作出判断 . 故选 C. 考点：在数轴上表示不等式的解集 点评：解集的关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，有 “等于 ”用实心，没有 “等于 ”用空心，小于向左，大于向右 . 下列运算正确的是（ ） A (a3)2 a9 B a2 a3 a5 C a6a 2 a3 D a3 a4 a7 答案： D 试题分析：根据幂的运算法则依次分析各选项即可判断 . A. ， B. 不是同类项，无法合并， C. ，故错误； D. ，本选项正确 . 考点：幂的运算，合并同类项 点评：本题属于基础应用题，
5、只需学生熟练掌握幂的运算法则，即可完成 填空题 如图， ABC中， AB=BC=CA=8一电子跳蚤开始时在 BC边的 P0处，BP0=3跳蚤第一步从 P0跳到 AC边的 P1（第 1次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从 P1跳到 AB边的 P2（第 2次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2跳到 BC边的 P3（第 3次落点）处，且 BP3=BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n次落点为 Pn（ n为正整数），则点 P2012与点 P2013之间的距离为 答案： 试题分析：仔细分析题意可得规律：当落点脚标为奇数时，距离为 5，当落点脚标为偶数时，距离为 3，即可得到结果 . 20
6、13是奇数， 点 P2012与点 P2013之间的距离是 5 考点：找规律 -图形的变化 点评：此类问题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法 将一个圆心角为 120，半径为 6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 cm 答案： 试题分析：先根据弧长公式求得底面圆周长，再根据圆的周长公式求得底面圆的半径，最后根据勾股定理即可求得结果 . 由题意得底面圆周长 则底面圆的半径 所以所得圆锥的高 考点：弧长公式，圆的周长公式，勾股定理 点评：本题是弧长公式的常见题，在中考中比较常见，一半难度不大，需熟练掌握 . 如图， ABC是 O的内接三角形， C 50，则
7、 OAB 答案： 0 试题分析：连接 BO，先根据圆周角定理求得 AOB的度数，再根据圆的基本性质求解即可 . 连接 BO C 50 OAB 100 OA=OB OAB 40. 考点：圆周角定理，圆的基本性质 点评：解题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 反比例函数 y 的图象经过点 A（ -1， 2）、 B（ -3， n），则 n 答案： 试题分析：由 可得 ，即反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积均相等 . 由题意得 ，解得 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 如图
8、，在下面网格图中（每个小正方形的边长均为 1个单位）， A与 B的半径均为 2，为使 A与静止的 B相切，那么 A需由图示位置向右平移 个单位 . 答案：或 10 试题分析：设两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 由图可得 A需由图示位置向右平移 2或 10个单位 . 考点：圆和圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆和圆的位置关系，即可完成 下面是甲、乙两人 10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人 10次射击命中环数的方差 （填 “ ”、 “ ”或 “ ”）答案： 试题分析：先分别求出各自的平均数，再根
9、据方差公式求出方差，即可作出比较 . 甲的平均数 则 乙的平均数 则 所以 考点：方差的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成 计算（ - ） 的结果是 答案： -3 试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再根据二次根式的乘法法则计算即可 . （ - ） 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 函数 y 1 中，自变量 x的取值范围是 答案： x1 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ， 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的
10、条件，即可完成 今年 “五一 ”期间，某风景区接待游客的人数约为 203000人，这一数据用科学记数法表示为 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . -3绝对值的结果是 答案： 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . -3绝对值是 3 考点：绝对值 点评：本 题属于基础
11、应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 . 解答题 某班数学兴趣小组为了测量建筑物 AB与 CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物 CD的顶端点 C为观测点，已知在点 C处测得点 A的仰角为 45；在点 E处测得点 C的仰角为 30，测得点 A的仰角为 37又测得 DE的长度为9米 （ 1）求建筑物 CD的高度； （ 2）求建筑物 AB的高度（参考数据： 1.73， sin37 ， cos37 ，tan37 ) 答案：（ 1） 5.19米；（ 2） 11.43米 试题分析：（ 1）根据锐角三角函数关系得出 tan CED ，即可求出 DC的长度； （ 2）根据过点 C作 CF AB于
12、点 F，利用 tan AEB ，求出 AF的长即可得出 AB的长 （ 1）在 Rt CDE中， tan CED ， DE 9， CED 30， tan30 ， DC 3 5.19 答：建筑物 CD的高度为 5.19米； （ 2）过点 C作 CF AB于点 F 在 Rt AFC中， ACF 45， AF CF 设 AF x米，在 Rt ABE中， AB 3 x， BE 9 x， AEB 37， tan AEB ， tan37 解得： x6.24 AB 3 x11.43 答：建筑物 AB的高度为 11.43米 考点：解直角三角形 -仰角与俯角问题 点评：正确作出辅助线，根据已知构造直角三角形进而得
13、出 DC与 AF的长是解题关键 我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角 （ 1）如图（ 1）， ABC经过旋转得到 DEF试用直尺和圆规作出旋转中心 (保留作图痕迹，不写作法 ) ； （ 2）如图（ 2），正方形 ABCD中， E、 F分别为 CD、 AD的中点， 连接 BE、CF， BCE按逆时针方向旋转后得到 CDF，则旋转中心为 （请在图中画出该点，标上字母，并回答），旋转的最小角度为 答案：（ 1）如图所示，点 O即为 ABC旋转到 DEF的旋转中心： （ 2）如图所示，对角线 AC、 BD
14、的交点 O为旋转中心，旋转角 BOC=90 试题分析：（ 1）根据旋转的性质，连接对应点 AD、 BE，再分别作 AD、 BE的垂直平分线，相交于点 O，则点 O即为旋转中心； （ 2）根据旋转的性质，对应点的连线 BC、 CD的垂直平分线的交点为旋转中心，即正方形对角线的交点，然后作出 即可，再根据正方形的性质确定旋转角度数 （ 1）如图所示，点 O即为 ABC旋转到 DEF的旋转中心： （ 2）如图所示 对角线 AC、 BD的交点 O为旋转中心，旋转角 BOC=90 考点：利用旋转变换作图 点评：此类问题主要利用了对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心的性质 如图，已知 ABC内接于 O，点
15、 D在 OC的延长线上， ABC CAD. （ 1）若 ABC 20，则 OCA的度数为 ； （ 2）判断直线 AD与 O的位置关系，并说明理由； （ 3）若 OD AB， BC 5， AB 8，求 O的半径 答案：（ 1） 70；（ 2）相切；（ 3） 试题分析：（ 1）连接 OA，根据圆周角定理可求得 AOC的度数，再根据圆的基本性质即可求得结果； （ 2）延长 AO与 O相交于点 E，连接 EC先根据圆周角定理求得 ECA90，再结合 ABC AEC， ABC CAD，可得 EAC CAD 90，即可证得结论； （ 3）设 OD与 AB的交点为点 G根据垂径定理可得 AG GB 4. A
16、C BC 5，在 Rt ACG中，可得 GC 3在 Rt OGA中，设 OA x，根据勾股定理即可列方程求解 （ 1）连接 OA ABC 20 AOC 40 OA=OC OCA 70； （ 2）延长 AO与 O相交于点 E，连接 EC AE是 O的直径， ECA 90， EAC AEC 90 又 ABC AEC， ABC CAD， EAC CAD 90 即 OA AD，而点 A在 O上， 直线 AD与 O相切； （ 3）设 OD与 AB的交点为点 G OD AB， AG GB 4. AC BC 5， 在 Rt ACG中，可得 GC 3 在 Rt OGA中，设 OA x， 由 OA2 OG2 A
17、G2，得 x2 (x-3)2 42 解得 x ，即 O的半径为 考点：圆的综合题 点评：圆的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大 . 销售甲、乙两种商品所得利润分别为 y1(万元 )和 y2(万元 )，它们与投入资金u的关系式为 y1 ， y2 u如果将 3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲商品的投资为 x(万元 ) （ 1）求经营甲、乙两种商品的总利润 y（万元）与 x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围； （ 2）设 t，试写出 y关于 t的函数关系式，并求出经营甲、乙两种 商品各投入多少万元时使得总利润最大 答案：（ 1） y （ 3
18、-x）（ 0x3）；（ 2）甲、乙分别投入 、万元时 试题分析：（ 1）对甲种商品投资 x（万元），对乙种商品投资（ 3-x）（万元），根据经验公式可得甲、乙两种商品的总利润 y（万元）关于 x的函数表达式； （ 2）利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润 y的最大值 （ 1）由已知 y1 ， y2 （ 3-x） y y1 y2 （ 3-x） 自变量 x的的取值范围为 0x3； （ 2） t， x t2， y （ 3-t2） - t2 - ( t- )2 当 t 时， y取最大值 由 t 得， x 3-x 即经营甲、乙两种商品分别投入 、 万元时，使得总利润最大 考点：二
19、次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大 . 如图，等腰梯形 ABCD中， AB CD， AD BC，点 E、 F在 BC上，且 BE CF （ 1）求证： AE DF； （ 2）若 AD EF，试证明四边形 AEFD为矩形 答案：（ 1）利用等腰梯形的性质和三角形全等的判定方法可证明 ABE DCF，利用全等三角形的性质进而得到 AE=DF； （ 2）先证明 ABF DCE，得打 AF=DE，进而证明四边形 AEFD为平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形为矩形即可证明 试题分析：（ 1） 四边形 ABCD是等腰梯形， AB
20、CD， ABC DCB 又 BE CF， ABE DCF AE DF； （ 2） BE CF， BF CE 又 AB CD， ABC DCB， ABF DCE， AF DE 又 AD EF， AD BC， 四边形 AEFD为平行四边形 四边形 AEFD为矩形 考点：全等三角形的判定和性质，等腰梯形的性质，矩形的判定方法 点评：本题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，难度不大，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键 . 一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快 20km/h设货车从甲地出发 x(h)时，货车离甲地的路程为 y(km)
21、， y与 x的函数关系如图所示 （ 1）货车从甲地到乙地时行驶速度为 km/h， a ； （ 2）求货车从乙到甲返程中 y与 x的函数关系式； （ 3）求货车从甲地出 发 3h时离乙地的路程 答案：（ 1） 60， 4；（ 2） y -80x 320；（ 3） 40km 试题分析：（ 1）从函数图象可得货车将一批货物从甲地运往乙地 2小时运行了120km，即可求得货车从甲地到乙地时行驶速度，于是可得车从乙地返回甲的速度，从而可求得返回的时间即可得到结果； （ 2）货车从乙到甲返程中的函数图象过（ 2.5， 120），（ 4， 0），然后利用待定系数法求一次函数的式； （ 3）由于货车从甲地出发
22、 3h时，货车正从乙地返回甲，则符合 y=-80x+320，然后把 x=3代入得到 y=80，于是得到货车离乙地的距离 为 120-80=40km （ 1）由图可得货车从甲地到乙地时行驶速度为 1202=60km/h， 则 a 2.5+120（ 100-20） =2.5+1.5=4； （ 2）设货车从乙到甲返程中 y与 x的函数关系式为 y kx b(k0) 由题意可知点（ 2.5， 120）， (4， 0)在该函数图象上，代入 y kx b得 ，解得 即 y -80x 320； （ 3）由（ 1）货车返程时的速度为每小时 80千米，货车从甲地出发 3h时离开乙地 0.5h. 货车离乙地的路程
23、为 800.5 40km 即货车从甲地出发 3 h时离乙地的 路程为 40km 考点：一次函数的应用 点评：解题是关键是利用一次函数图象获取信息，运用待定系数法求一次函数的式，然后解决实际问题 一批电子产品共 3件，其中有正品和次品。已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 （ 1）该批产品中有正品 件； （ 2）如果从中任意取出 1件，然后放回，再任意取 1件，求两次取出的都是正品的概率 答案：（ 1） 2；（ 2） 试题分析：（ 1）设该批产品中有正品 x件，根据产品为次品的概率为 即可列方程求解； （ 3）记三件产品为正品 1，正品 2，次品，先列表得到所有可能的情况，再根据概率公
24、式求解即可 . （ 1）设该批产品中有正品 x件，由题意得 ，解得 则该批产品中有正品 2件； （ 2）记三件产品为正品 1，正品 2，次品，列表如下： 正品 1 正品 2 次品 正品 1 （正品 1，正品 1） （正品 2，正品 1） （次品，正品 1） 正品 2 （正品 1，正品 2） （正品 2，正品 2） （次品，正品 2） 次 品 （正品 1，次品） （正品 2，次品） （次品，次品） 以上共有 9种结果，它们都是等可能的，其中，两件都是正品（记为事件A）的结果有 4种 P（ A） 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 某市教
25、育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1）扇形统计图中 的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）如果该市共有初一学生 20000人，请你估计 “活动时间不少于 5天 ”的大约有多少人？ 答案：（ 1） 25， 90； （ 2）如图所示： （ 3） 15000人 试题分析：（ 1）根据扇形统计图的特征即可求得 的值，再乘以 360即得扇形的圆心角； （ 2）先算出总人数，再乘以 “活动时间为 6天 ”对应的
26、百分比即得对应的人数； （ 3）先求得 “活动时间不少于 5天 ”的学生人数的百分比，再乘以 20000即可 . （ 1）由图可得 该扇形圆心角的度数为 90； （ 2） “活动时间为 6天 ” 的人数 ，如图所示： （ 3） “活动时间不少于 5天 ”的学生人数占 75%， 2000075%=15000 该市 “活动时间不少于 5天 ”的大约有 15000人 考点：统计的应用 点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大 . 解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 . 答案： -1、 0、 1、 2 试题分析：先分别解出两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀得到不等式组的解集
27、，从而可得不等式组的整数解 . 解不等式 得到 解不等式 得到 所以不等式组的解集为 整数解为 -1、 0、 1、 2. 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 先化简，再求值： ( -1)，其中 a -1 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后约分，最后代入求值即可 . 原式 =当 时，原式 . 考点：分式的化简求值 点评：代数式的化简求值是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： -( )-1 ( )0+ 答案： 试题分析：根据绝对值的规律、负整数指数
28、幂、 0指数次幂、算术平方根的性质计算即可 . 原式 -1-2+1+2 . 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在 中， AB=AC=10cm， BC=16cm， DE=4cm线段 DE（端点D从点 B开始）沿 BC边以 1cm s的速度向点 C运动，当端点 E到达点 C时停止运动过点 E作 EF AC交 AB于点 F，连接 DF，设运动的时间为 t秒（ t0） （ 1）用含 t的代数式表示线段 EF的长度为 ； （ 2）在运动过程中， DEF能否为等腰三角形？若能，请求出 t的值；若不能，试说明理由 （ 3）设 M、 N分别
29、是 DF、 EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积 答案：（ 1） ；（ 2） 、 或 秒；（ 3） cm2 试题分析：（ 1）由 BD=tcm， DE=4cm，可得 BE=BD+DE=（ t+4） cm，又由EF AC，即可得 BEF BAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 EF的长； （ 2）分三种情况讨论： 当 DF=EF时， 当 DE=EF时， 当 DE=DF时，利用等腰三角形的性质与相似三角形的判定与性质，即可求得答案：； （ 3）首先设 P是 AC的中点，连接 BP，可证得点 B， N， P共线，即可得点 N沿直线 BP运动， MN也随之平移
30、，设 MN从 ST位置运动到 PQ位置，则四边形 PQST是平行四边形，然后求得 PQST的面积即 为 MN所扫过的面积 （ 1） BD=tcm， DE=4cm， BE=BD+DE=（ t+4） cm， EF AC， BEF BAC， EF： AC=BE： BC， 即 EF： 10=（ t+4）： 16， 解得 . （ 2）分三种情况讨论： 当 时，有 点 与点 重合， 当 时 ，解得： 当 时，有 DEF ABC. ，即 ，解得： . 综上所述，当 、 或 秒时， 为等腰三角形； （ 3）整个运动过程中， MN所扫过的图形的面积为 cm2 设 P是 AC的中点，连接 BP， . 又 点 沿直
31、线 BP运动， MN也随之平移 . 如图，设 MN从 ST位置运动到 PQ位置， 则四边形 PQST是平行四边形 . 、 分别是 、 的中点， DE，且 ST=MN= 分别过点 T、 P作 TK BC，垂足为 K， PL BC，垂足为 L，延长 ST交 PL于点 R，则四边形 TKLR是矩形 . 当 t=0时， EF= （ 0+4） = TK= EF 当 t=12时， EF=AC=10， PL= AC 10 PR=PL-RL=PL-TK=3- S ST PR=2 即整个运动过程中， MN所扫过的图形的面积为 cm2 考点：相似三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形的判定与性质，三角形中位线定理 点评：此题综合性很强，难度较大，注意掌握分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法
