1、2013届江苏省南京市白下区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的绝对值等于 A 2 B -2 CD 2 答案： A 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . -2的绝对值等于 2，故选 A. 考点：绝对值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 . 快车和慢车同时从 A地出发，分别以速度 v1、 v2（ v1 2v2）匀速向 B地行驶，快车到达 B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度 v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇在上述过程中，两车之间的距离 y与慢车行驶时间 x之间的函数图象大致是答案： C 试题分析：根据 “v
2、1 2v2，快车到达 B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇 ”即可作出判断 . 由题意得符合条件是图象是第三个，故选 C. 考点：实际问题的函数图象 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，数轴上有 O、 A、 B、 C、 D五点，根据图中各点所表示的数，判断 3在数轴上对应的点的位置是 A在线段 OA上 B在线段 AB上 C在线段 BC上 D在线段 CD上 答案： C 试题分析：根据 即可判断出 的近似值，从而得到结果 . 在数轴上对应的点的位置是在线段 BC上 故选 C. 考点：无理数的估算 点评：解答本题的关键是
3、熟练掌握 “夹逼法 ”是估算无理数的常用方法，也是主要方法 . 如果两圆的半径长分别为 6和 2，圆心距为 3，那么这两圆的位置关系是 A外离 B相切 C相交 D内含 答案： D 试题分析：若两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 这两圆的位置关系是内含 故选 D. 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成 . 从标号分别为 1， 2， 3， 4， 5的 5张卡片中，随机抽取 1张，下列事件中，必然事件是 A该卡片标号小于 6 B该卡片标号大于 6 C该卡片标号是奇数 D该卡片标
4、号是 3 答案： A 试题分析：必然事件的概念：在一件事件没有发生时，能肯定必然发生的事件叫做必然事件 . A该卡片标号小于 6，是必然事件，本选项正确； B该卡片标号大于 6，是不可能事件， C该卡片标号是奇数， D该卡片标号是 3，是随机事件，故错误 . 考点：必然事件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握必然事件的概念，即可完成 . 某病毒长度约为 0.000058 mm，将 0.000058用科学记数法表示为 A 5.810-6 B 5.810-5 C 0.5810-5 D 5810-6 答案： B 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定
5、n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 0.000058 ，故选 B 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 在梯形 ABCD中， AD BC， B 90， AD 2cm， AB 8cm， E是 AB上一点，连接 DE、 CE若满足 DEC 90的点 E有且只有一个，则 BC cm 答案： 试题分析：由题题证得 ADE BEC，再根据相似三角形的性质即可作出判断 . 由题题易证得 ADE BEC AD 2c
6、m， AB 8cm 满足 DEC 90的点 E有且只有一个 BC 8 cm 考点：梯形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法： 答案：答案：不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等 试题分析：根据平行四边形的判定方法即可得到结果 . 答案：不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等 考点：平行四边形的判定 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的
7、重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如果反比例函数 y 的图象经过点（ 1， 1），那么它还经过（ -2， ） 答案： 试题分析：反比例函数 y 的图象上的点的坐标均满足 ，根据这个特征求解即可 由题意得 ，解得 则它还经过（ -2， ） 考点：反比例函数的图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 如图，正方形 ABCD的顶点 B、 C都在直角坐标系的 x轴上，若点 A的坐标是（ -1， 4），则点 C的坐标是 答案：（ 3， 0） 试题分析：根据点 A的坐标即可确定正
8、方形的边长，从而求得点 C的坐标 正方形 ABCD，点 A的坐标是（ -1， 4） 点 C的坐标是（ 3， 0） 考点：坐标与图形性质 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， AB是 O的弦， OC AB，垂足为 C若 AB 2 ， OC 1，则OB的长为 答案： 试题分析：先根据垂径定理求得 BC的长，再根据勾股定理求解即可 . OC AB， AB 2 BC OC 1 考点：垂径定理，勾股定理 点评：垂径定理、勾股定理的结合使用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长
9、 4cm，则它的侧面积为 cm2 答案： 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 由题意得它的侧面积 考点：圆锥的侧面积 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成 . 甲、乙两名学生在某次打靶游戏中各射击 4次，两人的测试成绩如下（单位：环）： 甲 6 7 8 9 乙 6.5 6.5 8.5 8.5 则测试成绩比较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 答案：乙 试题分析：先根据方差的求解公式分别求得两人的测试成绩的方差，再比较即可作出判断 . 甲的平均数 ，甲的方差乙的平均数 ，乙的方差 测试成绩比较稳定的是乙 考点：方差的意义 点评：解题的关键
10、是熟练掌握方差的意义：方差反映的是一组数据的稳定情况，方差越小，数据越稳定 . 如图，若 AB CD， 1 80，则 2 答案： 试题分析：先根据平 行线的性质求得 3的度数，再根据邻补角的性质求解即可 . AB CD， 1 80 3 1 80 2 180-80 100. 考点：平行线的性质，邻补角的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 分解因式： 2x2-10x 答案： x (x-5) 试题分析：根据式子特征直接提取公因式 2x，即可得到结果 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可
11、以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 答案： x3 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 解答题 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地 60km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），下图是它们离甲地的路程 y（ km）与货车行驶时间 x（ h）之间的函数的部分图象 （ 1）求货车离甲地的路程 y（ km）与它的行驶时间 x（ h）的函数关系式； （ 2）哪一
12、辆车先到达目的地？说明理由 答案：（ 1） y -60x 240；（ 2）小轿车 试题分析：（ 1）设货车离甲地的路程 y（ km）与行驶时间 x（ h）的函数关系式是 y kx b，由图象过点（ 0， 240），（ 1.5， 150）即可根据待定系数法求解； （ 2）先根据图象求得小轿车的速度，再分别求得货车到达甲地的用时与小轿车到达乙地的用时，然后比较即可作出判断 . （ 1）设货车离甲地的路程 y（ km）与行驶时间 x（ h）的函数关系式是 y kxb 代入点（ 0， 240），（ 1.5， 150），得 240 b， 150 1.5k b 解得 k -60， b 240 所以货车离甲
13、地的路程 y（ km）与行驶时间 x（ h）的函数关系式是 y -60x240； （ 2）根据图象，可得小轿车的速度为 1501.5 100km/h 货车到达甲地用时 24060 4（ h） 小轿车到达乙地用时 300100 3（ h） 答：小轿车先到达目的地 考点：一次函数的应用 点评：函数的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 ABC 中， A B 30，过点 C 作 CD AC，交 AB 于点 D （ 1）作 O，使 O经过 A、 C、 D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）判断直线 BC与 O的位置关系，并说明理由 答案：（ 1）如下
14、图；（ 2） BC与 O相切 试题分析：（ 1）分别作线段 AC、 CD的垂直平分线，即可得到 O的圆心，从而可以作图图形； （ 2）连接 CO，先根据圆的基本性质求得 COB的度数，即可求的 OCB的度数，从而可以作出判断 . （ 1）如图所示： （ 2） BC与 O相切 理由如下： 连接 CO A B 30， COB 2 A 60 COB B 30 60 90 OCB 90，即 OC BC 又 BC经过半径 OC的外端点 C， BC与 O相切 考点：确定圆的条件，切线的判定 点评：作图题是初中数学学习的重要题型，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 问题：已知线段 AB、 CD相交于
15、点 O， AB CD连接 AD、 BC，请添加一个条件，使得 AOD COB 小明的做法及思路 小明添加了条件： DAB BCD他的思路是：分两种情况画图 、图 ，在两幅图中， 都作直线 DA、 BC，两直线交于点 E 由 DAB BCD，可得 EAB ECD AB CD， E E， EAB ECD EB ED， EA EC 图 中 ED-EA EB-EC，即 AD CB 图 中 EA-ED EC-EB，即 AD CB 又 DAB BCD， AOD COB， AOD COB 数学老师的观点： （ 1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释 你的想法： （ 2）请你重新添加一个满足问题
16、要求的条件 ，并说明理由 答案：（ 1）可画出下面的反例：图中， AB CD， DA BC此时，虽有 A C，但 AOD与 COB不全等；（ 2）答案：不唯一，如 OA OC 试题分析：根据全等三角形的判定结合图形的特征求解即可 （ 1）可画出下面的反例： 图中， AB CD， DA BC 此时，虽有 A C，但 AOD与 COB不全等； （ 2）答案：不唯一，如 OA OC 理由如下： AB CD， OA OC， AB-OA CD-OC，即 OB OD AOD COB， AOD COB 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于 整个初中数学的学习，是
17、中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某汽车销售公司 10月份销售某厂家的汽车在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1部汽车，则该部汽车的进价为 30万元；每多售出 1部，所有售出的汽车的进价均降低 0.2万元 /部 （ 1）若该公司当月售出 2部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （ 2）如果汽车的售价为 31万元 /部 写出公司当月盈利 y（万元）与汽车销售量 x（部）之间的函数关系式； 若该公司当月盈利 28万元，求售出汽车的数量 答案：（ 1） 29.8；（ 2） y 0.2x2 0.8x； 10辆 试题分析：（ 1）根据 “当月仅售出 1部汽车，
18、则该部汽车的进价为 30万元；每多售出 1部，所有售出的汽车的进价均降低 0.2万元 /部 ”即可求得结果； （ 2） 先表示出每部汽车的利润，即可得到盈利 y（万元）与汽车销售量 x（部）之间的函数关系式； 把 y 28代入 中的函数关系式求解即可，最后要注意舍去不符题意的解 . （ 1）若该公司当月售出 2部汽车，则每部汽车的进价为 30-0.2=29.8万元； （ 2） 每部汽车的利润为 31-30-0.2(x-1) 0.2x 0.8 当月盈利 y（万元）与汽车销售量 x（部）之间的函数关系式是 y (0.2x 0.8)x 0.2x2 0.8x； 当 y 28时， 0.2x2 0.8x
19、28 解这个方程，得 x1 -14(不合题意，舍去 )， x2 10 答：售出汽车的数量为 10辆 考点：二次函数的应用 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 某校九年级男生进行引体向上训练，体育老师随机选择了部分男生，根据训练前成绩编组： 0 4个的编为第一组， 5 8个的编为第二组， 9 12个的编为第三组，在训练后制作了如下两幅统计图，请回答下列问题： （ 1）下列说法正确的是 （填写所有正确的序号） 训练后，第一组引体向上平均成绩的增长率最大； 训练前，所选男生引体向上成绩的中位数一定在第二组； 训练前，所选男生引体向上成绩的众数一
20、定在第二组 （ 2）估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是多少？ 答案：（ 1） ；（ 2） 7.3个 试题分析：（ 1）根据平均数、中位数、众数的求法仔细分析统计图的特征即可作出判断； （ 2）根据加权平均数的计算公式求解即可 . （ 1）由图可得说法正确的是 ； （ 2） 530% 860% 1010% 7.3（个） 答：估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是 7.3个 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . D、 E分别是不等边三角形 ABC（即 ABBCAC）的边 AB、 AC的中点 O是 ABC平面上的一动点，连接 OB、
21、 OC， G、 F分别是 OB、 OC的中点，顺次连接点 D、 G、 F、 E （ 1）如图，当点 O在 ABC内时，求证：四边形 DGFE是平行四边形； （ 2）若四边形 DGFE是菱形，点 O所在位置应满 足什么条件？（直接写出答案：，不需说明理由） 答案：（ 1）根据三角形的中位线定理可证得 DE GF， DE GF，即可证得结论； （ 2）解法一：点 O的位置满足两个要求： AO BC，且点 O不在射线 CD、射线 BE上 解法二：点 O在以 A为圆心， BC为半径的一个圆上，但不包括射线 CD、射线BE与 A的交点 解法三：过点 A作 BC的平行线 l，点 O在以 A为圆心， BC为
22、半径的一个圆上，但不包括 l与 A的两个交点 试题分析：（ 1）根据三角形的中位线定理可证得 DE GF， DE GF，即可证得结论； （ 2）根据三角形的中位线 定理结合菱形的判定方法分析即可 . （ 1） D、 E分别是边 AB、 AC的中点 DE BC， DE BC 同理， GF BC， GF BC DE GF， DE GF 四边形 DEFG是平行四边形； （ 2）解法一：点 O的位置满足两个要求： AO BC，且点 O不在射线 CD、射线 BE上 解法二：点 O在以 A为圆心， BC为半径的一个圆上，但不包括射线 CD、射线BE与 A的交点 解法三：过点 A作 BC的平行线 l，点 O
23、在以 A为圆心， BC为半径的一个圆上，但不包括 l与 A的两个交点 考点：三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 飞机测量一岛屿两端 A、 B的距离，在距海平面垂直高度为 200m的点 C处测得 A的俯角为 53，然后沿着平行于 AB的方向水平飞行了 300m，在点 D处测得 B的俯角为 45，求岛屿两端 A、 B的距离（参考数据： sin53 ，cos53 ， tan53 ） 答案： m 试题分析：过点 A作 AE CD，垂足为 E，过点 B作 BF CD，垂
24、足为 F，先证得四边形 ABFE为矩形，即可得到 AE BF 200 m， CD 300m，再解Rt AEC、 Rt BFD可得 CE、 DF的长，即得结果 过点 A作 AE CD，垂足为 E，过点 B作 BF CD，垂足为 F AB CD， AEF EFB ABF 90 四边形 ABFE为矩形 AB EF， AE BF 由题意可知： AE BF 200 m， CD 300m 在 Rt AEC中， C 53， AE 200m， CE AEtan53150（ m） 在 Rt BFD中， BDF 45， BF 20m， DF BFtan45 2001 200（ m） AB EF CD DF-CE3
25、00 200-150 350（ m） 答：岛屿两端 A、 B的距离为 350 m 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 从甲地到乙地有 A1、 A2两条路线，从乙地到丙地有 B1、 B2、 B3三条路线，其中 A1B2是从甲地到丙地的最短路线一个人任意选了一条从甲地到丙地的路线，他恰好选到最短路线的概率是多少？ 答案： 试题分析：先根据题意列举出任意选一条从甲地到丙地的路线，所有可能出现的结果，再根据概率公式求解即可 任意选一条从甲地到丙地的路线，所有可能出现的结果有： A1B1、 A1B2、 A1B3、A2B
26、1、 A2B2、 A2B3，共有 6种，它们出现的可能性相同 所有的结果中，选到最短路线 A1B2（记为事件 A）的结果有 1 种，所以 P（ A） 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 解方程 - 0 答案： x 2 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式 方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 方程两边同乘以 (x 1)(x-1)，得 3(x-1)-(x 1) 0 解这个方程，得 x 2 检验：当 x 2时， (x 1)(x-1)0 所以 x 2是原方程的解 考点：解分式方程 点评：解方程是中考
27、必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 答案： -3 x1 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解不等式 ，得 x -3 解不等式 ，得 x1 所以该不等式组解集为 -3 x1 不等式组的解集在数轴上表示如下： 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 计算： ( )-1 (2-)0-( )2 答案： 试题分析：先根据立方根的性质、有理数的乘方法则化简，再算加减即可 . 原式 -2 4 1-3 0 考点
28、：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . （ 1）如图 ， P为 ABC的边 AB上一点（ P不与点 A、点 B重合），连接 PC，如果 CBP ABC，那么就称 P为 ABC的边 AB上的相似点 画法初探 如图 ，在 ABC中， ACB 90，画出 ABC的边 AB上的相似点 P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）； 辩证思考 是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形； 特例分析 已知 P为 ABC的边 AB上的相似点，连接 PC，若 ACP ABC，则 ABC的
29、形状是 ； 如图 ，在 ABC中， AB AC， A 36， P是边 AB上的相似点，求的值 （ 2）在矩形 ABCD中， AB a， BC b（ ab） P是 AB上的点（ P不与点 A、点 B重合），作 PQ CD，垂足为 Q如果矩形 ADQP 矩形 ABCD，那么就称 PQ为矩形 ABCD的边 AB、 CD上的相似线 类比（ 1）中的 “画法初探 ”，可以提出问题：对于如图 的矩形 ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边 AB、 CD上的相似线 PQ呢？ 你的解答是： （只需描述 PQ的画法，不需在图上画出 PQ） 请继续类比（ 1）中的 “辩证思考 ”、 “特例分析 ”两个
30、栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决 答案：（ 1） 在 ABC内，作 CBD= A，在 ACB内，作 BCE= ABC， BD交 CE于点 P，则 P为 ABC的自相似点； 不是，如正三角形； 直角三角形； ；（ 2） 在距离 A点 b2a处取点 P，作PQ CD，垂足为 Q； 辩证思考：问题：是不是所有的矩形都存在它的边上的相似线？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似线的矩形解答：不是，如正方形 试题分析：（ 1） 根据 “自相似点 ”的定义结合相似三角形的判定方法求解即可； 根据 “自相似点 ”的定义结 合相似三角形的判定方法即可作出判断； 根据
31、“自相似点 ”的定义结合相似三角形的性质即可作出判断； 先根据等腰三角形的性质求得 B、 ACB的度数，再根据 P是 ABC边AB上的相似点可证得 CBP ABC，再根据相似三角形的性质求解即可； （ 2） 在距离 A点 处取点 P，作 PQ CD，垂足为 Q； 答案：不唯一，合理即可 . （ 1） 在 ABC内，作 CBD= A， 在 ACB内，作 BCE= ABC， BD交 CE于点 P， 则 P为 ABC的自相似点； 不是，如正三角形 直角三角形 在 ABC中， AB AC， A 36， B ACB 72 P是 ABC边 AB上的相似点 CBP ABC BCP A 36，且 ACP 36
32、 A， B BPC AP CP BC 设 BP x， AP CP BC y，有 化简，得 x2 xy-y2 0 舍去负根，得 ，即 ； （ 2） 在距离 A点 处取点 P，作 PQ CD，垂足为 Q； 辩证思考 问题：是不是所有的矩形都存在它的边上的相似线？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似线的矩形 解答：不是，如 正方形 特例分析 答案：不唯一，以下答案：供参考： i）问题：已知 PQ为矩形 ABCD的边 AB、 CD上的相似线，且矩形 PQCB 矩形 ABCD， a、 b之间有何数量关系？ 解答： a 2b ii）问题：已知 PQ为矩形 ABCD的边 AB、 CD上的相似线，且 P 是 AB的中点， a、 b之间有何数量关系？ 解答： a 2b iii）问题：已知 PQ为矩形 ABCD的边 AB、 CD上的相似线，当 a 2， b 1时，求 AP 解答： AP 12 iv）问题：已知矩形 ABCD为黄金矩形（即 ）， PQ为矩形 ABCD的边 AB、 CD上的相 似线，求 解答： 考点：相似三角形的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
