1、2013届江苏省南通市如东县九年级中考适应性训练（一模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值是 【 】 A 4 B 2 C 2 D 答案： B 试题分析：二次根式的性质：当 时， ；当 时， . ，故选 B. 考点：二次根式的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 如图，已知正方形 ABCD的边长为 cm，将正方形 ABCD在直线 上顺时针连续翻转 4次，则点 A所经过的路径长为 【 】 A 4cm B cm C cm D cm 答案： B 试题分析：根据旋转的性质、弧长公式结合连续翻转 4次的特征求解即可 . 由题意得点 A所经过的路径长故选 B. 考
2、点：弧长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意使用公式时度不带单位 . 如图，等边 ABC的边长为 3cm，动点 P从点 A出发，以每秒 1cm的速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C时停止，设运动时间为 x(s)， y=PC2，则 y关于 x的函数的图像大致为 【 】 答案： C 试题分析：需要分类讨论： 当 ，即点 P在线段 AB上时，根据余弦定理知 ，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y与 x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象 当，即点 P在线段 BC上时， y与 x的函数关系式是（ ），根据该函数关系式可以确定该函数的图象 正 ABC的边长为 3cm
3、， A= B= C=60， AC=3cm 当 时，即点 P在线段 AB上时， AP=xcm（ ）； 根据余弦定理知 ， 即 ，解得 （ ）； 该函数图象是开口向上的抛物线； 当 时，即点 P在线段 BC上时， PC=（ 6-x） cm（ 3 x6）； 则 （ ）， 该函数的图象是在 上的抛物线； 故选 C 考点：动点问题的函数图象 点评： 解答此类问题的关键是读懂题意，需要对点 P的位置进行分类讨论，以防错选 如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、 C 在以点 O 为圆心 上，若 OA 1， 1 2，则扇形 OEF的面积为 【 】 A B C D 答案： C 试题分析：连接 OB，根据菱形的
4、性质可得 OA=OB=AB，即可证得三角形 ABO为正三角形，可得 AOB=60，则可得 EOF=120，最后根据扇形的面积公式求解即可 . 连接 OB 四边形 OABC为菱形，点 B、 C在以点 O为圆心的 上，若 OA=1， 1= 2， OA=OB=AB， 三角形 ABO为正三角形， AOB=60， EOF=120， 扇形 OEF的面积 故选 C. 考点：菱形的性质，扇形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等；扇形的面积公式：. 如图， D是 AB边上的中点，将 ABC沿过 D的直线折叠，使点 A落在BC上 F处，若 B=50，则 EDF的度数为 【 】 A 50 B 40
5、 C 80 D 60 答案： A 试题分析：由 D是 AB边上的中点结合折叠的性质可得 AD=BD=DF，即可求得 BFD的度数，再根据三角形的内角和定理可求得 BDF的度数，最好根据折叠的性质求解即可 . 根据折叠的性质可得 AD=DF， ADE= EDF D是 AB边上的中点 AD=DF BD=DF B=50 BFD= B=50 BDF=80 ADE= EDF=50 故选 A. 考点：折叠的性质，中点的性质，等边对等角，三角形的内角和定理 点评：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 一个空间几何体的主视图
6、和左视图都 是边长为 4的正三角形，俯视图是一个半径为 2的圆，那么这个几何体的全面积是 【】 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 答案： C 试题分析：由题意得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面积公式和圆的面积公式求解即可 . 由题意得这个几何体的全面积 故选 C. 考点：由三视图判断几何体的形状，圆锥的全面积 点评：解答本题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 若两圆的半径 是方程 的两个不等实数根，圆心距为 5，则两圆的位置关系为 【 】 A外切 B内含 C相交 D外离 答案： D 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得 ，再根据圆心距为5
7、即可作出判断 . 由题意得 ，则两圆的位置关系为外离 故选 D. 考点：一元二次方程根与系数的关系，圆和圆的位置关系 点评：解答本题的关键是熟记若两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为d：外离，则 ；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 下列说法中，正确的是 【 】 A一个游戏中奖的概率是 ，则做 10次这样的游戏一定会中奖 B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C一组数据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9的众数是 8 D若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 答案： C 试题分析：根据统计的基本知识依次分析各选项即可
8、作出判断 . A一个游戏中奖的概率是 ，但做 10次这样的游戏不一定会中奖， B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式， D若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是 0.2，则甲组数据比乙组数据波动小，故错误； C一组数据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9的众数是 8，本选项正确 . 考点：统计的应用 点评：统计的问题是中考必考题，一般难度不大，熟练 掌握统计的基本知识是解题的关键 . 函数 的图象与函数 的图象的交点在 【 】 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：先把 与 组成方程组求得交点坐标，即可作出判断 . 由 解得 所以函数 的图
9、象与函数 的图象的交点在第二象限 故选 B. 考点：点的坐标 点评：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（ +，+）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） . 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 【 】 A 3 B x 3 C x3 D x 3 答案： A 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 A. 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 填空题 如图，平行于 x轴的直线 AC分别交抛物线 y1=x2（ x
10、0）与 （ x0）于 B、 C两点，过点 C作 y轴的平行线交 y1于点 D，直线 DE AC，交 y2于点E，则 = . 答案： 试题分析：设 A点坐标为（ 0， a），利用两个函数式求出点 B、 C的坐标，然后求出 AB的长度，再根据 CD y轴，利用 y1的式求出 D点的坐标，然后利用y2求出点 E的坐标，从而得到 DE的长度，然后求出比值即可得解 设 A点坐标为（ 0， a），（ a 0）， 则 ，解得 ， 点 B（ ， a）， ，解得 ， 点 C（ ， a）， CD y轴， 点 D的横坐标与点 C的横坐标相同，为 ， ， 点 D的坐标为（ ， 3a）， DE AC， 点 E的纵坐标为
11、 3a， ，解得 ， 点 E的坐标为（ ， ）， 考点：二次函数的综合题 点评：本题主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与 x轴的点的纵坐标相同，平行于 y轴的点的横坐标相同，求出用点 A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键 Rt ABC中， BAC=90o， AB=AC=2，以 AC为一边，在 ABC外部作等腰直角 ACD，则线段 BD的长为 . 答案：或 试题分析：分情况讨论， 以 A为直角顶点，向外作等腰直角三角形 DAC； 以 C为直角顶点，向外作等腰直角三角形 ACD； 以 AC为斜边，向外作等腰直角三角形 ADC分别画图，并求出 BD 以 A为直角顶点，向外作等腰直角三角
12、形 DAC， DAC=90，且 AD=AC， BD=BA+AD=2+2=4； 以 C为直角顶点，向外作等腰直角三角形 ACD，连接 BD，过点 D作DE BC，交 BC的延长线于 E ABC是等腰直角三角形， ACD=90， DCE=45， 又 DE CE， DEC=90， CDE=45， ， 以 AC为斜边，向外作等腰直角三角形 ADC， ADC=90， AD=DC，且 AC=2， 又 ABC、 ADC是等腰直角三角形， ACB= ACD=45， BCD=90， 当 BD=2，这时 ABC与 BCD为正方形， 故 BD的长等于 2或 考点：等腰直角三角形的性质，勾股定理 点评：本题综合性强，
13、难度较大，是中考常见题，一般出现于选择、填空的最后一题 . 如图， E是正方形 ABCD的边 AB上的动点， EF DE交 BC于点 F若正方形的边长为 4， AE= ， BF= 则 与 的函数关系式为 答案： 试题分析：根据正方形的性质可得 DAE= EBF=90， AD=AB，由 EF DE可得 ADE= FEB，即可证得 ADE BEF，根据相似三角形的性质求解即可 . ABCD是正方形， DAE= EBF=90， AD=AB， ADE+ DEA=90， EF DE， AED+ FEB=90， ADE= FEB， ADE BEF AD=AB=4， BE=4-x， ，解得 考点：正方形的性
14、质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质 点评：相似三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 一个宽为 2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和 “10”（单位： cm），那么该光盘的直径为 cm 答案： 试题分析：设圆心为 O，弦为 AB，切点为 C，则 AB=8cm， CD=2cm连接OC，交 AB于 D点连接 OA由尺的对边平行，光盘与外边缘相切可得OC AB，根据垂径定理及勾股定理即可列方程求解 . 设圆心为 O，弦为 AB，切点为 C，则 AB=8
15、cm， CD=2cm 连接 OC，交 AB于 D点连接 OA 尺的对边平行，光盘与外边缘相切， OC AB AD=4cm 设半径为 Rcm，则 R2=42+（ R-2） 2， 解得 R=5， 该光盘的直径是 10cm 考点：切线的性质，垂径定理，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 某厂一月份生产某机器 100台，计划三月份生产 160台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是 答案： 试题分析：根据增长后的产量 =增长前的产量 （ 1+每月的平均增长率），即可列出方程 . 根据题意列出的方程是 考点：根据实
16、际问题列一元二次方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，此类问题要注意增长的基础 . 若关于 的方程 有两个相等 的实数根，则 = 答案： 试题分析：根据方程 有两个相等的实数根可得根的判别式 ，即可得到关于 m的方程，再解出即可 . 由题意得 ，解得 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 在 -1， 0， ， ， ， 0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是 . 答案： 试题分析：先根据无理数的定义判断
17、出其中的无理数，再根据概率公式求解即可 . 无理数有 ， 共 2个 取到无理数的概率是 . 考点：无理数的定义，概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 分解因式： . 答案： 试题分析：平方差公式： . . 考点：平方差公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成 . 解答题 以平面上一点 O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作 AOB和 COD，其中 ABO= DCO=30 （ 1）点 E、 F、 M分别是 AC、 CD、 DB的中点，连接 FM、 EM 如图 1，当点 D、 C分别在 AO、 BO
18、的延长线上时， =_； 如图 2，将图 1中的 AOB绕点 O沿顺时针方向旋转 角（ ），其他条件不变，判断 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明； （ 2）如图 3，若 BO= ，点 N在线段 OD上，且 NO=2. 点 P是线段 AB上的一个动点，在将 AOB绕点 O旋转的过程中，线段 PN长度的最小值为_，最大值为 _ 答案：（ 1） ； 不变；（ 2） ， 试题分析：（ 1） 连接 EF，由已知条件证明 EMF是直角三角形，并且可求出 EMF=30，利用 30角的余弦值即可求出 的值； 若 AOB绕点 O沿顺时针方向旋转 角（ 0 60），其他条件不变， 的值不发生变化，连接 EF、
19、 AD、 BC，由 的思路证明 EMF=30即可； （ 2）过 O作 OE AB于 E，由已知条件求出当 P在点 E处时，点 P到 O点的距离最近为 ，当旋转到 OE与 OD重合是， NP取最小值为： OP-ON= -2；当点 P在点 B处时，且当旋转到 OB在 DO的延长线时， NP取最大值OB+ON=3 +2 （ 1） 连接 EF， 点 E、 F、 M分别是 AC、 CD、 DB的中点， EF， FM是分别是 ACD和 DBC的中位线， EF AD， FM CB， ABO= DCO=30， CDO=60， EFC=60， MFD=30， EFM=90， EFM是直角三角形， EM CD，
20、EMF= MFD=30， cos30= ； 结论： 的值不变 . 连接 EF、 AD、 BC Rt AOB中， AOB=90， ABO=30， Rt COD中， COD=90， DCO=30， . AOD=90+ BOD， BOC=90+ BOD， AOD= BOC. AOD BOC ， 1= 2. 点 E、 F、 M分别是 AC、 CD、 DB的中点， EF AD， FM CB，且 ， ， 3= ADC= 1+ 6， 4= 5. 2+ 5+ 6=90， 1+ 4+ 6=90，即 3+ 4=90. EFM=90 在 Rt EFM中， EFM=90， ， EMF=30. ； （ 2） O作 OE
21、 AB于 E， BO=3 ， ABO=30， AO=3， AB=6， AB OE= OA OB， OE= ， 当 P在点 E处时，点 P到 O点的距离最近为 ， 这时当旋转到 OE与 OD重合是， NP取最小值为： OP-ON= ； 当点 P在点 B处时，且当旋转到 OB在 DO的延长线时， NP取最大值 OB+ON=， 线段 PN长度的最小值为 ，最大值为 . 考点：旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线的判定和性质，梯形的中位线和性质，锐角三角函数的定义 点评：此题知识点多，综合性强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系 大润发超市进
22、了一批成本为 8元 /个的文 具盒 . 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元 /个）的关系如图所示： （ 1）求这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元 /个）之间的函数关系式（不必写出自变量 x的取值范围）； （ 2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为 1200元？ （ 3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于 115个，且单件利润不低于 4元（ x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？ 答案：（ 1） y -10x 300；（ 2） 18元或 20元；（ 3）
23、 18元， 1200元 试题分析：（ 1）由图可设函数关系式为 ，由图象过点（ 10， 200）（ 14， 160）即可根据待定系数法求解； （ 2）根据等量关系：总利润 =单利润 总数量，即可列方程求解； （ 3）先根据 “每星期销售这种文具盒的销售量不少于 115个，且单件利润不低于 4元 ”求得 x的取值范围，再根据等量关系：总利润 =单利润 总数量，得到超市每星期的利润 W与 x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求解即可 . （ 1） y -10x 300； （ 2） (x-8) y (x-8)(-10x 300)=1200 解之得 答：当定价为 18元或 20元时，利润为 1200
24、元； （ 3）根据题意得： ， 得 ，且 为整数 设每星期所获利润为 W元 则 W (x-8) y (x-8)(-10x 300) -10(x2-38x 240) -10(x-19) 2 1210 当 x 18时， W有最大值， W 最大 1200 每个文具盒的定价是 18元时，可获得每星期最高销售利润 1200元 . 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 将背面完全相同，正面上分 别写有数字 1、 2、 3、 4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数
25、字 1、 2、 3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差 （ 1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为 0的概率； （ 2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢 .你认为该游戏公平吗？请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2）不公平 试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否 相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 （ 1）画树状图如下： 所有可能出现的结果有 12种，其中差为 0的有 3种，所以这两数的差为 0的概率为 ； （ 2
26、）不公平理由如下： 由（ 1）知，所有可能出现的结果有 12种，这两数的差为非负数的有 9种，其概率为 这两数的差为负数的概率为 因为 ，所以该游戏不公平 考点：游戏公平性的判断 点评：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 如图， AB为 O 的直径， AC 为 O 的弦， AD平分 BAC，交 O 于点 D，DE AC，交 AC的延长线于点 E （ 1）判断直线 DE与 O的位置关系，并说明理由； （ 2）若 AE 8， O的半径为 5，求 DE的长 答案：（ 1）相切；（ 2） 4 试题分析：（ 1）连接 OD，根据角平分线的性质可得 EAD OAD，根据圆的
27、基本性质可得 ODA EAD，即可证得 EA OD，再结合 DE AC即可证得结论； （ 2）作 DF AB，垂足为 F，先证得 EAD FAD，根据全等三角形的性质可得 AF AE 8， DF DE，再在 Rt DOF中，根据勾股定理求得 DF的长，即可求得结果 . （ 1）直线 DE与 O相切 连接 OD AD平分 BAC， EAD OAD OA OD， ODA OAD ODA EAD EA OD DE EA， DE OD 又 点 D在 O上， 直线 DE与 O相切； （ 2）作 DF AB，垂足为 F DFA DEA 90 EAD FAD， AD AD， EAD FAD AF AE 8，
28、 DF DE OA OD 5， OF 3 在 Rt DOF中， DF 4 DE DF 4 考点：角平分线的性质，圆的基本性质，切 线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理 点评：本题知识点较多，是小综合题，在中考中比较常见，一般难度不大 . 某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示， BC AD，斜坡 AB长 20m，坡角 BAD=60，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡 （ 1）求改造前坡顶与地面的距离 BE的长； （ 2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚 A不动，坡顶 B沿 BC削进到 F点处，问
29、BF至少是多少米？（结果均保留根号） 答案：（ 1） m；（ 2）（ ） m 试题分析：（ 1）作 BE AD， E为垂足，根据 BAD的正弦函数求解即可； （ 2）作 FG AD， G为垂足，连 FA，则 FG=BE，先根据 45角的正切函数求得 AG的长，根据 60角的余弦函数求得 AE的长，即可求得结果 . （ 1）作 BE AD， E为垂足， 则 BE=AB sin60=20sin60= m； （ 2）作 FG AD， G为垂足，连 FA，则 FG=BE AG= = ， AE=AB cos60=20cos60=10， BF=GE=AG AE= （ m） 即 BF至少是（ ）米 考点：解
30、 直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形求解是解题的关键 . 如图， ABCD中，过点 B作 BG AC，在 BG上取一点 E，连结 DE交 AC的延长线于点 F （ 1）求证： DF=EF； （ 2）如果 AD=2， ADC=60， AC DC于点 C， AC=2CF，求 BE的长 答案：（ 1）连结 BD交 AC于点 O，根据平行四边形的性质可得 OB=OD，再根据等分线段成比例的性质求解即可；（ 2） 试题分析：（ 1）连结 BD交 AC 于点 O，根据平行四边形的性质可得 OB=OD，再根据等分线段成比例的性质求解即可； （
31、2）由 AC DC， AD=2， ADC=60可得 AC= ，由 OF是 DBE的中位线可得 BE=2OF，即可得到 BE=2OC+2CF，再根据平行四边形的性质求解即可 . （ 1）连结 BD交 AC于点 O 四边形 ABCD是平行四边形 OB=OD BG AC DF=EF； （ 2） AC DC， AD=2， ADC=60， AC= OF是 DBE的中位线 BE=2OF OF=OC+CF BE=2OC+2CF 四边形 ABCD是平行四边形 AC=2OC， AC=2CF BE=2AC= . 考点：平行四边形的判定与性质 点评：平行四边形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，
32、是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 学校为了解全校 1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） （ 1）在这次调查中，一共抽取了 名学生； （ 2）选择 “步行 ”上学的学生有 人； （ 3）扇形统计图中， “私家 车 ”所对应扇形的圆心角的度数为 ； （ 4）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学 答案：（ 1） 80；（ 2） 16；（ 3） 45；（ 4） 520人 试题分析：（ 1）根据上学方式为 “自行车 ”的人数及百分
33、比求解即可； （ 2）用上学方式为 “步行 ”的所占的百分比，再乘以 80即可得到结果； （ 3）先求出上学方式为 “私家车 ”的所占的百分比，再乘以 360即可得到结果； （ 4）先求出上学方式为 “公交车 ”的所占的百分比，再乘以 1600即可得到结果 . （ 1）在这次调查中，一共抽取了 名学生； （ 2）选择 “步行 ”上学的学生有 人； （ 3） “私家车 ”所对应扇形的圆心角的度数为 ； （ 4）被抽到的学生中，乘公交车的人数为 80 （ 24+16+10+4） =26， 全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为 人 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，是中考常见
34、题，一般难度不大，要熟练掌握 . 化简代数式（ -4） ，当 满足 且为正整数时，求代数式的值 . 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后根据 满足 且为正整数时求得 x的值，即可代入求值 . 原式 其中 解不等式组 得 ，且 为正整数 原式 = . 考点：分式的化简求值，解一元一次不等式组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . （ 1）计算： tan30；（ 2）解方程：答案：（ 1） ；（ 2） （增根） 试题分析：（ 1）根据绝对值的规律、有理数的乘方法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可； （ 2）
35、解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . （ 1）原式 = ； （ 2）原方程可化为 两边同乘以（ ），得 解之得 检验：当 时， 是原方程的增根，原方程无解 考点：实数的运算，解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图（ 1），矩形 ABCD的一边 BC在直角坐标系中 轴上，折叠边 AD，使点 D落在 轴上点 F处，折痕为 AE，已知 AB=8， AD=10，并设点 B坐标为，其中 0. （ 1）求点 E、 F的坐标（用含 的式子表示）； （ 2）连接 OA，若 OAF是
36、等腰三角形，求 的值； （ 3）设抛物线 经过图（ 1）中的 A、 E两点，如图（ 2），其顶点为 M，连结 AM，若 OAM=90，求 、 、 的值 . 答案：（ 1） E(m+10， 3)， F（ m+6， 0）；（ 2） 6 或 4 或 ；（ 3） ， -1，12 试题分析：（ 1） 根据矩形的性质可得 AD=BC=10， AB=CD=8， D= DCB= ABC=90，由折叠对称性可得 AF=AD=10， FE=DE，在Rt ABF中，根据勾股定理可求得 BF的长，从而可得 FC的长，设 DE=x，在Rt ECF中，根据勾股定理即可列方程求得 x的值，从而得到 CE的长，即得结果； （
37、 2）分三种情形讨论：若 AO=AF，若 OF=AF，若 AO=OF，根据等腰 三角形的性质及勾股定理求解； （ 3）由（ 1）知 A(m， 8)， E(m+10， 3)，再代入抛物线 即可求得 、 的值，从而表示出点 M的坐标，设对称轴交 AD于 G，即可表示出点G的坐标，求得 AG、 GM的长，再证得 AOB AMG，根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1） 四边形 ABCD是矩形， AD=BC=10， AB=CD=8， D= DCB= ABC=90. 由折叠对称性： AF=AD=10， FE=DE. 在 Rt ABF中， BF= . FC=4. 设 DE=x，在 Rt ECF中，
38、，解得 CE= B（ m， 0） E(m+10， 3)， F（ m+6， 0）； （ 2）分三种情形讨论： 若 AO=AF， AB OF， OB=BF=6. m=6. 若 OF=AF，则 m+6=10，解得 m=4. 若 AO=OF，在 Rt AOB中， AO2=OB2+AB2=m2+64， ，解得 m= . 综合得 m=6或 4或 ； （ 3）由（ 1）知 A(m， 8)， E(m+10， 3). 由题意得 ， 解得 M（ m+6， 1） . 设对称轴交 AD于 G. G（ m+6， 8）， AG=6， GM= OAB+ BAM=90， BAM+ MAG=90， OAB= MAG. 又 ABO= MGA=90， AOB AMG. ，即 m=12. 考点：二次函数的综合题 点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
