1、2013届江苏省南通市通州区九年级中考适应性考试（一模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的倒数是 A 2 B C D 4 答案： C 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数；注意 0没有倒数 . -2的倒数是 ，故选 C. 考点：倒数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成 . 如图，已知正方形 ABCD的边长为 a，将正方形 ABCD绕点 A顺时针旋转 45，则阴影部分的面积为（ 本题无图，无法） A B C D 答案： B 试题分析： 考点： 点评： 已知关于 x的函数 y=k(x-1)和 ，它们在同一坐标系内大致图象是图中的 答案： B 试题
2、分析：由题意分 与 两种情况结合一次函数、反比例函数的性质分析即可 . 当 时， y=k(x-1)的图象经过第一、三、四象限，的图象第二、四象限 当 时， y=k(x-1)的图象经过第一、二、四象限，的图象第一、三象限 符合条件的只有 B选项，故选 B. 考点： 一次函数、反比例函数的性质 点评：一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 已知二次函数 的图象如图，则 下列结论中正确的是 A B当 时， 随 的增大而增大 C D 是方程 的一个根 答案： D 试题分析：根据抛物线的
3、开口方向、对称轴、与坐标轴的交点位置依次分析各选项即可作出判断 . A ， B当 时， 随 的增大而减小， C ，故错误； D 是方程 的一个根，本选项正确 . 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：二次函数的图象与系数的关系是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知 C= E，则不一定能使 ABC ADE的条件是 A BAD= CAE B B= D C D 答案： D 试题分析：根据相似三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . A BAD= CAE， B B= D， C ，均能使 ABC ADE，不符合题意； D ，不一定能使 ABC ADE，本选项符合
4、题意 . 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图是两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是答案： C 试题分析：根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体的特征即可作出判断 . 由图可得其俯视图是第三个，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 函数 中，自变量 x的取值范围 A x 4 B x 4 C x4 D x4 答案： C 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， ，
5、故选 C. 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 计算 的结果是 A B C D 答案： A 试题分析：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 . ，故选 A. 考点：幂的乘方 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成 下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A只是中心对称图形， C
6、D只是轴对称图形，故错误； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项正确 . 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 下列计算正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据幂的运算法则、合并同类项法则、完全平方公式依次分析各选项即可 . A ， B 与 不是同类项，无法合并， D ，故错误； C ，本选项正确 . 考点：整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 填空题 如图，在反比例函数 上有两点 A（ 3， 2）， B（ 6， 1），在直线 上有一动
7、点 P，当 P点的坐标为 时， PA+PB有最小值 答案： 试题分析：先求出点 A关于直线 的对称点 C，再求出直线 BC的函数关系式，最后求出直线 BC与直线 的交点坐标即可 . 点 A（ 3， 2）关于直线 的对称点 C的坐标为（ -2， -3） 设直线 BC的函数关系式为 ， 则 ，解得 所以直线 BC的函数关系式为 由 解得 所以当 P点的坐标为 时， PA+PB有最小值 考点：轴对称 -最短路线的应用 点评：轴对称 -最短路线的应用是初中数学的重点，在中考中比较常见，难度较大，需熟练掌握 . 如图， PA、 PB是 O的切线， A、 B是切点，点 C是劣弧 AB上的一个动点（点 C不
8、与点 A、点 B重合），若 P 30，则 ACB的度数是 答案： 试题分析：连接 OA， OB，在优弧 AB上任取一点 D（不与 A、 B重合），连接 BD，AD，如图所示，由 PA与 PB都为圆 O的切线，利用切线的性质得到 OA与 AP垂直，OB与 BP垂直，在四边形 APBO中，根据四边形的内角和求出 AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出 ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出 ACB的度数 连接 OA， OB，在优弧 AB上任取一点 D（不与 A、 B重合），连接 BD， AD PA、 PB是 O的切线， OA AP， OB BP， OAP= OBP
9、=90，又 P=30， AOB=360-（ OAP+ OBP+ P） =150， 圆周角 ADB与圆心角 AOB都对弧 AB， ADB= AOB=75， 又四边形 ACBD为圆内接四边形， ADB+ ACB=180， 则 ACB=105 考点：切线的判定，四边形的内角和定理，圆周角定理 点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；圆内接四边形的对角互补 . 已知 是关于 x的一元二次方程 的两个实数根，则 = 答案： 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得， ，再化，最后整体代入求值即可 . 由题意得， 则 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解题关键是熟记一元二次方程根与系
10、数的关系： ， . 当 ， 时， = 答案： -2 试题分析： 考点：代数式求值，先对代数式 通分，再把 ， 代入求值即可 . 当 ， 时 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 体育课上训练毽球，小明记录了自己 6次练习的成绩，数据如下： 13、 11、 13、 10、13、 12，则这组数据的众数是 答案： 试题分析：众数的定义：一组数据中个数最多的数据叫这组数据的众数；注意众数可能不止一个 . 因为 13的个数最多，所以这组数据的众数是 13 考点：众数的定义 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握众数的定义，即可 完成 . 我国 “神舟八号 ”
11、飞船在太空上飞行约 11000000千米，用科学计数法表示 11000000为 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 11000000 考点：本题考查的是科学记数法的表示方法 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 如图， AB， CD相交于点 O， AC CD于点 C，若 BOD=35，则 A等于 答案： 试题分析：先根据对顶角相等求得 AOC的度数，再根据三角形的内角和定理求
12、解即可 . AOC= BOD=35， AC CD A=180-90-35=55 考点：对顶角相等，三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 a是 的整数部分，则 a= 答案： 试题分析：根据 可得 ，即可得到结果 . . 考点：无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟练掌握 “夹逼法 ”是估算无理数的常用方法，也是主要方法 . 解答题 某花木公司在 20天内销售一批马蹄莲其中，该公司的鲜花批发部日销售量 y1(万朵 )与时间 x(x为整 数 ,单位 :天 )部分对应值如下表所示 时间 x（天） 0 4
13、 8 12 16 20 销量 y1(万朵 ) 0 16 24 24 16 0 另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量 y2(万朵 )与时间 x(x为整数 ,单位 :天 ) 关系如下图所示 （ 1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1与 x的变化规律，写出 y1与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围； （ 2）观察马蹄莲网上销售量 y2与时间 x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量 y2与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围； （ 3）设该花木公司日销售总量为 y万朵，写出 y与时间 x的函数关系式，并判断第几天日
14、销售总量 y最大，并求出此时最大值 答案：（ 1） （ 0x20）；（ 2）销售 8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加 ；（ 3）第 12天，日销售总量最大，最大值为 32万朵 试题分析：（ 1）由图表数据观察可知 y1与 x之间是二次函数关系，设将（ 4， 16）代入即可求得结果； （ 2）仔细分析图象特征结合待定系数法求函数关系式进行求解即可； （ 3）先求出 y关于 x的二次函数，再根据二次函数 的性质求解即可 . （ 1）由图表数据观察可知 y1与 x之间是二次函数关系， 设将（ 4， 16）代入得： y1与 x函数关系式为 （ 0
15、x20）； （ 2）销售 8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加， ； （ 3）当 0x8时， 抛物线开口向下， x的取值范围在对称轴左侧， y随 x的增大而增大， 当 x=8时 y有最大值为 28 当 8x20时， 抛物线开口向下，顶点在 x的取值范围内 当 x=12时 y有最大值为 32 该花木公司销售第 12天，日销售总量最大，最大值为 32万朵 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 已知：如图， AB是 O的直径， C是 O上一点， OD AC于点 D，过点 C作 O
16、 的切线， 交 OD的延长线与点 E，连接 AE. （ 1）求证： AE与 O相切； （ 2）连接 BD并延长交 AE于点 F，若 EC AB， OA=6，求 AF的长 答案：（ 1）连接 OC，根据切线的性质可得 OCE=90，由 OA=OC， OD AC可得 COE= AOE，即可证得 COE AOE，则可得 OAE = OCE = 90，从而证得结论；（ 2） 4 试题分析：（ 1）连接 OC，根据切线的性质可得 OCE=90，由 OA=OC， OD AC可得 COE= AOE，即可证得 COE AOE，则可得 OAE = OCE = 90，从而证得结论； （ 2）设 BF与 OC相交于
17、点 G，先证得四边形 OAEC是矩形，再结合 OA=OC可得矩形OAEC是正方形，则可得 OG AE， AE=AO=6， OD=ED，所以有 ，则可得 OG=EF，由 OG AE可得，即可得到 ，从而求得结果 . （ 1）连接 OC CE是 O的切线 OCE=90 OA=OC， OD AC COE= AOE OA=OC， COE= AOE， OE=OE COE AOE(SAS) OAE= OCE=90 OA AE AE与 O相切； （ 2）设 BF与 OC相交于点 G EC AB AEC= OAE=90 AEC= OAE= OCE=90 四边形 OAEC是矩形 OA=OC 矩形 OAEC是正方
18、形 OG AE， AE=AO=6， OD=ED OG AE OG=EF OG AE . 考点：圆的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 数学兴趣小组成员张明对 本班期末考试数学成绩 (成绩取整数，满分为 100分 )作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 （ 1）频数、频率分布表中 a= ， b=
19、 ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）数学老师准备从不低于 90分的学生中选 1人介绍学习经验，那么取得了 94分的张明被选上的概率是多少？ 答案：（ 1） a 8， b 0.08；（ 2）如下图；（ 3） 试题分析：（ 1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于 1求解即可； （ 2）直接根据（ 1）中的结果补全频数分布直方图即可； （ 3）根据 89.5100.5这一组的人数及概率公式求解即可 . （ 1）由题意得 a 50-2-20-16-4=8， b 1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08； （ 2）如图所示： （ 3）由题意得张明被选上的概率是 . 考点：频数分布直
20、方图 点评：频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难 度不大，要熟练掌握 . 已知 ABC和 ADE均为等腰直角三角形， BAC= DAE=90，点 D为 BC边上一点 （ 1）求证： ACE ABD； （ 2）若 AC=2 ， CD=1，求 ED的长 答案：（ 1）根据等腰直角三角形的性质可得 AB=AC， BAC=90， AB=AE， CAE=90，再根据同角的余角相等可得 1= 2，即可证得结论；（ 2） 试题分析：（ 1）根据等腰直角三角形的性质可得 AB=AC， BAC=90， AB=AE， CAE=90，再根据同角的余角相等可得 1= 2，即可证得结论； （ 2）
21、在 ABC中，根据 B的正弦函数求得 BC的长，即可得到 BD的长，根据等腰直角三角形的性质可得 4= B=45，由 ACE ABD可得 5= B=45，EC=DB=3，即可得到 ECD是直角三角形，最后根据勾股定理求解即可 . （ 1） ABC是等腰直角三角形 AB=AC， BAC=90 同理 AB=AE， CAE=90 BAC= CAE=90 1+ 3= 2+ 3=90 1= 2 ACE ABD（ SAS） （ 2）在 ABC中 BC= BD=BC-CD=4-1=3 ABC是等腰直角三角形 4= B=45 ACE ABD 5= B=45， EC=DB=3 ECD= 4+ 5=90 ECD是
22、直角三角形 ED . 考点：等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，直线 与 x轴正半轴交于点 A（ 2， 0），以 OA为边在 x轴上方作正方形 OABC，延长 CB交直线 于点 D，再以 BD为边向上作正方形 BDEF （ 1）求点 F的坐标； （ 2）设直线 OF的式为 ，若 ，求 x的取值范围 答案：（ 1）（ 2， 6）；（ 2） 试题分析：（ 1）将 A（ 2， 0）代入 得 ，根据正方形的性质可得BC=OC=AB=OA=2，则在
23、 中，当 时， ，即得 CD、 BD的长，再根据正方形的性质可得 BF的长； （ 2）将（ 1）中求得的点 F的坐标代入 ，得 ，由 可得关于 x的不等式 . （ 1）将 A（ 2， 0）代入 得： 四边形 OABC是正方形 BC=OC=AB=OA=2 在 中，当 时， CD=6 BD=CD-BC=6-2=4 四边形 BDEF是正方形 BF=BD=4 AF=AB+BF=2+4=6 点 F的坐标为（ 2， 6）； （ 2）将 F（ 2， 6）代入 ，得 解得 . 考点：待定系数法求函数关系式，正方形的性质 点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握
24、. 自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A、 B的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100米的点 C处测得端点 A的俯角为 60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了 800米，在点 D测得端点 B的俯角为 45，求北小岛两侧端点 A、B的距离 . （结果精确到 0.1米，参考数据 ）答案： .3米 试题分析：过点 A作 AE CD于点 E，过点 B作 BF CD于点 F，即可证得四边形 ABFE为矩形，可得 AB=EF， AE=BF，由题意可知： AE=BF=100米， CD=800米，在 Rt
25、AEC中，根据 C的正切函数即可求得 CE的长，在 RtBFD中，根据 BDF的正切函数即可求得 DF的长，从而求得结果 . 过点 A作 AE CD于点 E，过点 B作 BF CD于点 F， AB CD， AEF= EFB= ABF=90， 四边形 ABFE为矩形 AB=EF， AE=BF 由题意可知： AE=BF=100米， CD=800米 在 RtAEC中， C=60， AE=100米 CE= = = （米） 在 RtBFD中， BDF=45， BF=100 DF= = =100（米） AB=EF=CD+DFCE=800+100 900 1.7390057.67842.3（米） 答：岛屿两
26、侧端点 A、 B的距离为 842.3米 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考 必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O （ 1）平移 AOB，使得点 A移动到点 D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）； （ 2）在第（ 1）题画好的图形中，除了菱形 ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明 答案：（ 1）如下图；（ 2）矩形 OCED 试题分析：（ 1）根据平移 变换的基本作法作出 AOB的三个顶点的对应点，再顺次连接即可； （ 2）根据菱形的性质可得 AC BD， AO=
27、OC， BO=OD，根据平移的性质可得 AO=CO，BO=CE，即可证得四边形 OCDE是平行四边形，再结合 AC BD可得 OCED是矩形 （ 1）如图所示： （ 2）还有特殊的四边形是矩形 OCED理由如下： 四边形 ABCD是菱形 AC BD， AO=OC， BO=OD 由平移知： AO=CO， BO=CE OC=DE， OD=CE 四边形 OCDE是平行四边形 AC BD COD=90 OCED是矩形 考点：基本作图 -平移变换，菱形的性质，矩形的判定 点评：解题的关键是熟练掌握平移不改变图形的形状和大小；菱形的对角线互相垂直平分 . 解方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（
28、 2） ， 试题分析：（ 1）解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验； （ 2）先根据平方差公式分解因式，再移项，然后提取公因式 ，即可求得结果 . （ 1）原方程可变为 方程两边同乘 ，得 解得 检验：当 时， 原方程的解为 ； （ 2） ， . 考点：解方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 3 试题分析：（ 1）先算乘方和小括号里的，再算乘法，最后算加法； （ 2）先根据绝对值的规律、二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值
29、计算，再合并同类二次根式 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 3. 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知：如图，直线 交 x轴于点 B，交 y轴于点 C，点 A为 x轴正半轴上一点，AO=CO， ABC的面积为 12 （ 1）求 b的值； （ 2）若点 P是线段 AB中垂线上的点，是否存在这样的点 P，使 PBC成为直角三角形若存在，试直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，试说明理由； （ 3）点 Q为线段 AB上一个动点（点 Q与点 A、 B不重合）， QE AC，交 BC于点 E，以 QE为边，在点 B的异侧作正方形
30、 QEFG设 AQ=m， ABC与正方形 QEFG的重叠部分的面积为 S，试求 S与 m之间的函数关系式，并写出 m的取值范围 答案：（ 1） 4；（ 2） ， ， ， ；（ 3）试题分析：（ 1）先求得 OB、 OC的长，再由 AO=BO可得点 A的坐标，再根据三角形的面积公式求解； （ 2）题目中没有明确直角，故要分情况讨论，再结合直角三角形的性质求解即可； （ 3）设正方形 QEFG与 AC相交于点 M，先 求得 ，在 RtAOC中，根据勾股定理可求得 AC的长，由 EQ AC可得 ，即可表示出 的长，证得 QMA为等腰直角三角形，可得 QM= ，当 时，正方形 QEFG的边 FG恰好与
31、 AC共线，此时 ，解得 ，再分当 0 m 、 m 6两种情 况分析即可 . （ 1）由题意得： B( ， 0)， C（ 0， b） OB= ， OC=b AO=BO A(b， 0) OA=b， AB=b+ = 解得： b1=4， b2=-4(舍去 ) b=4； （ 2） ， ， ， ； （ 3）如图，设正方形 QEFG与 AC相交于点 M. 在 RtAOC中 EQ AC EQ AC AMQ= EQM=90， MAQ=45 QMA为等腰直角三角形 QM= 当 时，正方形 QEFG的边 FG恰好与 AC共线 此时 ，解得 当 0 m 时， 当 m 6时， S与 m之间的函数关系式为 . 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
