1、2013届江苏省大丰市第四中学九年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 sin30o的值等于 ( ) A B C D 1 答案： A 试题分析 :特殊三角函数的值。 sin30o= 考点：本题考查了特殊三角函数的值 点评：此类试题属于难度一般的试题，此类试题只需考生牢记特殊三角函数的值即可，不需要太多的取费心思 已知二次函数 （ a 0）的图象经过点 A（ -2， 0）、 O（ 0，0）、 B（ -3， y1）、 C（ 3， y2）四点，则 y1与 y2的大小关系正确的是（ ） A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D不能确定 答案： B 试题分析 :有题意分析可知： A（
2、 -2， 0）、 O（ 0， 0）代入方程即得：，则有，把 B（ -3， y1）、 C（ 3， y2）代入即得：考点：本题考查了不等式大小的比较 点评：本类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意解决出各单项式的基本关系即可 形如半圆型的量角器直径为 4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点 O 重合，零刻度线在 x轴上），连接 60和 120刻度线的外端点 P、 Q，线段 PQ交 y轴于点 A，则点 A的坐标为 （ ） A (0， ) B (-1， ) C ( ， 0) D (1， ) 答案： A 试题分析 : 连接 OQ、 OP，求出 POQ 的度数，得
3、出等边三角形 POQ，得出PQ=OQ=OP=2， OPQ= OQP=60，求出 AOQ 度数，根据三角形的内角和定理求出 QAO，求出 AQ、 OA，即可得出答案：连接 OQ、 PO，则 POQ=120-60=60， PO=OQ， POQ 是等边三角形， PQ=OP=OQ=2cm， OPQ= OQP=60， AOQ=90-60=30， QAO=180-60-30=90， AQ=2cm， 在 Rt AOQ 中，由勾股定理得：OA=3， A的坐标是（ 0， ），故选 A 考点：本题考查了解直角三角形 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生只需对解直角三角形的基本方法和缘何圆的位置关系有基本了解即可
4、 若 O1、 O2的半径分别为 4和 6，圆心距 O1O2=8，则 O1与 O2的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 答案： B 试题分析 :根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案： O1和 O2的半径分别为 4cm和 6cm，圆心距 O1O2=8cm， O1O2=4+6=10， 两圆相交故选 B。 考点：本题考查了圆与圆的位置关系 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题一定要注意圆与圆的基本位置关系，进而进一步解答出来 二次函数 y x2-6x 5的图像的顶点坐标是（ ） A (-3， 4) B (3， 4) C (-1， 2) D (3， -4) 答
5、案： D 试题分析 :二次函数 基本形式，则有，点的坐标 (3， -4) 考点：本题考查了二次函数的坐标的基本形式 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生在解答此类试题一定要注意解答此类的基本形式 若一元二次方程 有实数解，则 m的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析 :在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（ 1）二次项系数不为零；（ 2）在有实数根下必须满足 =b2-4ac0因为关于 x的一元二次方程有实根，所以 =b2-4ac=4-4m0，解之得 m1故选 B。 考点：本题考查了根的判别式 点评：本题属于难度一般的较大试题，考生解答此类试题时一定要学会区
6、分一元二次方程的一般解题形式 刘翔为了备战 2012年伦敦奥运会，刻苦进行 110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定， 孙海平教练对他 10次训练的成绩进行了统计分析，则教练需了解刘翔这 10次成绩的 ( ) A众数 B方差 C平均数 D频数 答案： B 试题分析 :方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定故要判断他的成绩是否稳定，则教练需了解刘翔这 10次成绩的方差解：由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练的成绩的方差故选 B 考点：本题考查了统计数的基本定义 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要多多关注方根的
7、基本意义，从而进一步解答此类试题。 使 有意义的 x的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析 :根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，解不等式即可。解：根据题意得： 3x-10，解得 x 。故选 C 考点：本题考查了二次根式的意义 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时只需注意二次根式开方的基本性质 填空题 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 1），若不计木条的厚度，其俯视图如图 2所示，已知 AD垂直平分 BC， AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 答案： 试题分析 :当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于 ABC；
8、连接外心与 B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径连接 OB，如图，当 O 为 ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大 AD 垂直平分 BC， AD=BC=40cm， O 点在 AD 上， BD=20cm；在 Rt 0BD 中，设半径为 r，则 OB=r， OD=40-r， r2=（ 40-r） 2+202，解得 r=25即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为25cm故答案 ：为： 25 考点：本题考查了勾股定理 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试题时一定要记住勾股定理的灵活应用 如图，以点 P 为圆心的圆弧与 X 轴交于 A， B两点，点 P 的坐标为（ 4， 2）点 A的坐标
9、（ 2， 0）则点 B的坐标为 答案： (6,0) 试题分析 :连接 PA、 PB过点 P作 PD AB于点 D根据两点间的距离公式求得 PA= ；然后由已知条件 “点 P为圆心的圆弧与 x轴交于 A、 B两点 ”知PA=PB=2；再由垂径定理和勾股定理求得 AD= AB=2，所以 AB=4，由两点间的距离公式知点 B的坐标连接 PA、 PB过点P作 PD AB于点 D P（ 4， 2）、 A（ 2， 0）， PA=PB= ， PD=2； 点 P为圆心的圆弧与 x轴交于 A、 B两点， AB是垂直于直径的弦， AD=DB；在直角三角形 PDA中， AD2=AP2-PD2， AD=2； AB=4
10、， B（ 6， 0） 考点：本题考查了垂径定理 点评：此类试题属于难度很大的试题，此类试题的解答只要把握好垂径定理的定义和公式的解法 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形， BC OA， P分别与OA、 OC、 BC 相切于点 E、 D、 B，与 AB交于点 F已知 A（ 2， 0）， B（ 1，2），则 tan FDE= 答案： 试题分析 :先连接 PB、 PE，根据 P分别与 OA、 BC 相切，得出 PB BC，PE OA，再根据 A、 B点的坐标，得出 AE和 BE的值，从而求出 tan ABE，最后根据 EDF= ABE，即可得出答案：连接 PB、 PE P分别与 OA
11、、 BC 相切于点 E、 B， PB BC， PE OA， BC OA， B、 P、 E在一条直线上， A（ 2， 0）， B（ 1， 2）， AE=1， BE=2， tan ABE= EDF= ABE， tan FDE= 故答案：为： 考点：本题考查了切 线的性质 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生在解答此类试题一定要学会切线定理的基本性质 当宽为 3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位： cm），那么该圆的半径为 cm 答案： 试题分析 :由题意分析则有，设半径为 R，则有： 考点：本题考查了勾股定理 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试
12、题时一定要学会很好的注意区分和识别勾股定理 若抛物线 y=ax2+bx+c的顶点是 A（ 2， 1），且经过点 B（ 1， 0），则抛物线的函数关系式为 答案： y=-(x-2)2+1 试题分析 :由抛物线的顶点公式有：， y=-(x-2)2+1 考点：本题考查了抛物线的公示的基本求法 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要注意抛物线的基本公式和顶点式 如图，点 A、 B、 C在 O 上， AB CO， B 22o，则 A o答案： 试题分析 :由提议分析，则有考点：本题考查了圆内角的基本性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要注意圆心角和圆内角的关
13、系 Rt ABC中，若 C 90， sinA= ， AB=10，则 BC= 答案： 试题分析 :设 sinA= 考点：本题考查了特殊角三角函数的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，此类试题的解法在于可以进一步的把直角三角形的基本方法进行下去。 数据 -5， 6， 4， 0， 1， 7， 5的极差为 答案： 试题分析 :求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值极差 =7-（ -5）=12故答案：为 12 考点：本题考查了极差的定义 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生只需掌握好极差的定义即可。极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意： 极差的单
14、位与原数据单位一致 如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确 一元二次方程 的解为 答案： 试题分析 :一元二次方程的基本解法， 考点：本题考查了一元二次方程的解法 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要记住二元一次方程的基本解法，进而解答此类试题 化简 答案： 试题分析 :先化简再做答： 考点：搬呢类试题考查了实数的基本运算 点评：考生在解答此类试题时一定要注意对此类试题进行区分进而通分，这类试题较简单，只需考生把握好基本形式即可 解答题 已知：如图，矩形 ABCD中， CD 2， AD 3，以 C点为圆心，作一个动圆，与线段
15、AD交于点 P（ P和 A、 D不重合），过 P作 C的切线交线段 AB于 F点 . （ 1）求证： CDP PAF； （ 2）设 DP x， AF y，求 y关于 x的函数关系式，及自变量 x的取值范围； （ 3）是否存在这样的点 P，使 APF沿 PF翻折后，点 A落在 BC 上，请说明理由 .（本题 12分） 答案：（ 1）见（ 2） y （ 0 x 3）（ 3）不存在符合要求的点 P 试题分析 :（ 1） PF切 C于点 P， CP PF （ 1分） 1 2 90o，而矩形 ABCD中， A D 90o， 2 3 90o， 1 3， CDP PAF （ 4分） （ 2） ，即 ，整理可
16、得， y （ 0 x 3） 8 （ 3）假设点 A的落点为 A，则 AA PF， AF AF AA PC，得 AACP，则 AB DP 在 RtABF中， x2 (2-y)2 y2， 12 即 3x2-6x+4=0，该方程无实数根，不存在符合要求的点 P （ 8分） 考点：本题考查了矩形性质定理； 函数 点评：此类试题属于难度很大的综合性试题，考生解答此类试题时一定要掌握好每一个小知识点 新闻链接，据 侨报网讯 外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退 2012年 5月 18日，某国 3艘炮艇追袭 5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的 “中国渔政 310”船人船未歇立即追往北纬 11度 22分
17、、东经 110度 45分附近海域护渔，保护 100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图 1） 解决问题 如图 2，已知 “中国渔政 310”船（ A）接到陆地指挥中 心（ B）命令时，渔船（ C）位于陆地指挥中心正南方向，位于 “中国渔政 310”船西南方向， “中国渔政 310”船位于陆地指挥中心南偏东 60方向， AB= 海里， “中国渔政 310”船最大航速 20海里 /时根据以上信息，请你求出 “中国渔政 310”船赶往出事地点需要多少时间（本题 10分） 答案：中国渔政 310”船赶往出事地点需要 7小时 试题分
18、析 :解：过点 A作 AD BC 于点 D， 在 Rt ABD中， AB= ， B=60， AD=AB sin60= =70 ， 在 Rt ADC 中， AD=70 ， C=45， AC= AD=140， “中国渔政 310”船赶往出事地点所需时间为 =7小时 考点：本题考查了勾股定理和特殊三角函数的值 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生只需记住勾股定理的基本解法和特殊三角函数的值大小即可 如图，已知点 E在直角 ABC的斜边 AB上，以 AE为直径的 O 与直角边 BC 相切于点 D （ 1）求证： AD平分 BAC； （ 2）若 BE=2， BD=4，求 O 的半径（本题 10分）答案
19、：见 试题分析 :解：（ 1）证明：连接 OD， BC 是 O 的切线， OD BC，又 AC BC， OD AC， 2= 3； OA=OD， 1= 3， 1= 2， AD平分 BAC； 5 （ 2）解： Rt BDO 中，由勾股定理得 O 的半径为 3 10 考点：本题考查了勾股定理 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生只需第一次的性的记住题目的解法即可，这类试题要注意考查勾股定理 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2元，则平均每天的销售可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利
20、 2240元，请回答： （ 1）每千克 核桃应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（本题 10分） 答案：每千克核桃应降价 4元或 6元；该店应按原售价的九折出售 试题分析 :解：（ 1）解：设每千克核桃应降价 x元 1 分 根据题意，得 （ 60x40）（ 100+ 20） =2240 4 分 化简，得 x210x+24=0 解得 x1=4， x2=6 6 分 答：每千克核桃应降价 4元或 6元 7 分 （ 2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降价 4元或 6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克 核桃应降价 6元 8 分
21、此时，售价为： 606=54（元）， 9 分 答：该店应按原售价的九折出售 10 分 考点：本题考查了二元一次方程 点评：此类试题属于难度较大的试题，主要考查了二元一次方程的求解以及设法等基本知识 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、C，请在网格图中进行下列操作： (1) 利用网格确定该圆弧所在圆的圆心 D点的位置，则 D点坐标为 ； (2) 连接 AD、 CD，则 D的半径为 (结果保留根号 )， ADC 的度数为 ； (3) 若扇形 DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径 (结果保留根号 )（本题 10分） 答案：（ 1）（ 2,0） （ 2）
22、2 ， 90 （ 3） r= 试题分析 :（ 1）找到 AB， BC 的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（ 2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得 AOD DEC，那么 OAD= CDE，即可得到圆心角的度数为 90；（ 3）求得弧长，除以 2即为圆锥的底面半径解：（ 1）如图； D（ 2， 0）（ 4分）（ 2）如图； AD= 作 CE x轴，垂足为 E AOD DEC， OAD= CDE，又 OAD+ ADO=90， CDE+ ADO=90， 扇形 DAC 的圆心角为 90度（ 3） 弧 AC 的长度即为圆锥底面圆的周长 l弧 = 设圆锥底面圆半径为 r，则 2r= ，则 考点：本题考查了坐标
23、和图形的性质 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要坐标和图形的性质关系，以及圆弧长的求法。 已知二次函数 的图象如图所示，它与 x轴的一个交点坐标为（ -1， 0），与 y轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求出 b， c的值，并写出此二次函数的式； （ 2）根据图象，写出函数值 y为正数时，自变量 x的取值范围（本题 8分）答案 ：（ 1） b=2,c=3 y=-x2+2x+3 （ 2） -1 x 3 试题分析 :解：（ 1）因为函数与 x轴的一个交点坐标为（ -1， 0），与 y轴的交点坐标为（ 0， 3）所以代入可得 ，化简得 ，解得 所以二次函数的式是 （ 2）
24、根据题意得， 令 ，解得方程的根是 由图像可看出，在方程 的两根之间时，函数值为正数 所以函数值 y为正数时，自变量 x的取值范围是 考点：本题考查了一元二次方程与二次函数的结合。 点评：在中学阶段，一元二次方程经常与二次函数结合起来考查，需要考生注意方程的根与函数的值之间的对应关系，同时数形结合是解答此类试题的常用方法。 已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+m=0 （ 1）当 m=3时，判断方程的根的情况； （ 2）当 m=3时，求方程的根（本题 8分） 答案：（ 1）当 m=3时，方程无实数根 （ 2） x1=1， x2=3 试题分析 :解：（ 1） 当 m=3时，原方程为 x2+2x
25、+3=0 =b24ac =2243 =8 0， 原方程无实数根； 4 （ 2）当 m=3时，原方程变为 x2+2x3=0， 当 时， 当 时， x1=1， x2=3 8 考点：本题考查了一元二次方程的判别式。 点评：判别式是判断一个一元二次方程是否有根的标准，解答（ 1）时，要根据题目的问题求解，要求判断根的情况，学生就应该立刻想到从判别式入手，（ 2）中利用配方法求解即可。 解下列方程：（每小题 4分，共 8分） 解方程： x2-2x-2 0 解方程： (x-3)2 4 (x-3) 0 答案：（ 1） x= （ 2） x=3 x=-1 试题分析 : x2-2x-2 0 当 时， 当 时， 所
26、以方程的解是 (x-3)2 4 (x-3) 0 时， 时， 所以方程的解是 或 考点：本题考查了配方法解方程。 点评：配方法是解方程常用的方法，解答的时候需要注意的就是配方时，一定别漏掉方程两边要同时加上一个数。 计算：（每小题 4分，共 8分） 计算： - - ； 答案：（ 1） （ 2） 5 试题分析 :（ 1） - - 考点：本题考查了有理数的运算。 点评：解答有理数运算题的前提是熟练掌握有理数的运算法则，并注意相关细节。如（ 1）中的先化简再合并同类项，（ 2）中特殊角的三角函数。 在直角坐标系中，已知抛物线 与 x轴交于点 A(1， 0)和点 B，顶点为 P. (1)若点 P的坐标为
27、（ -1， 4），求此时抛物线的式； （ 2）如图若点 P的坐标为（ -1， k） ,k 0，点 Q 是 y轴上一个动点， 当 k为何值时， QB QP取得最小值为 5； （ 3）试求满足（ 2）时动点 Q 的坐标 . （本题 12分） 答案： ； k=-3； Q 点的坐标为（ 0， ） 试题分析 :解：（ 1）由题可设抛物线式为 将 A点坐标代入，得 a=-1 抛物线式为 ，即 。 4 （ 2）作 P关于 y轴对称点 (1， k)， QP=Q 。 由题意知 B(-3， 0)， 若 QB QP最小，即 QB Q 最小，则 B、 Q、 三点共线，即 B=5。 又 AB=4。 连结 A，得 AB是直角三角形， 则 A=3。 k=-3。 8 （ 3）由（ 2）知， BOQ BA ， ，即 。 OQ= Q 点的坐标为（ 0， ）。 12 考点：本题考查了直角三角形的性质定理 点评：此类试题难度很大，所考知识点不难，但是综合性很强，考点也很精，是常考点和必考点
