1、2013届江苏省大丰市第四中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 10名学生的体重分别是 41， 48， 50， 53， 49， 50， 53， 67， 51， 53（单位： kg）这组数据的极差是（ ） A 12 B 24 C 25 D 26 答案： D 试题分析：极差的求法：极差 =最大值 -最小值 . 由题意得，这组数据的极差是 ，故选 D. 考点：极差 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成 . 关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 值为（ ） A B C 或 D 答案： B 试题分析：由题意把 代入一元二次方程 即可得到关于 a的方程，求
2、得 a的值，再结合二次项系数不为 0即可求得结果 . 由题意得 ，解得 ，则 故选 B. 考点：方程的根的定义 点评：解答本题的 关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值；同时注意一元二次方程的二次项系数不能为 0. 已知函数 ，当函数值 y随 x的增大而减小时， x的取值范围是（ ） A x1 C x-2 D -210， 当 2=8时， y2=-28+14=810，不符合题意，舍去 答：日销售单价定为 6元 考点：一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍 . 本市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半
3、径，小杰和小丽沿湖边选取 、 、三根木柱，使得 、 之间的距离与 、 之间的距离相等，并测得 长为 120米， 到 的距离为 4米，如图所示请你帮他们求出滴水湖的半径 答案：米 试题分析：设圆心为点 ，连结 ， ， 交线段 于点 由 根据垂径定理可得 ，且 ，设 米，在 中，根据勾股定理即可列方程求解 . 设圆心为点 ，连结 ， ， 交线段 于点 ， 弧 AB=弧 AC， ，且 由题意， ，设 米， 在 中， ， 即 ， 解得 答：滴水湖的半径为 452米 考点：垂径定理，勾股定 理 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 如图， O为矩形 ABC
4、D对角线的交点， DE AC， CE BD （ 1）试判断四边形 OCED的形状，并说明理由； （ 2）若 AB=6， BC=8，求四边形 OCED的面积 答案：（ 1）菱形；（ 2） 24 试题分析：（ 1）根据 DE AC， CE BD证得四边形 OCED为平行四边形，再结合矩形的性质即得结论； （ 2）根据菱形的面积公式即可求得结果 . （ 1） DE AC， CE BD 四边形 OCED为平行四边形 矩形 ABCD OD=OC 平行四边形 OCED为菱形； （ 2）菱形 OCED的面积 考点：矩形的性质，菱形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等；菱形的
5、面积等于对角线乘积的一半 . （ 1）计算： ； （ 2）已知 ，化简： 答案：（ 1） 4；（ 2） 3 试题分析：（ 1）先把 和 、 和 分别相乘，即可简便运算； （ 2）先根据完全平方公式把根号下的式子分解因式，再根据二次根式的性质化简即可 . （ 1）原式 ； （ 2） ， 考点：实数的因式，二次根式的化简 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当 时， ；当时， 画出下列二次函数的图象，并写出顶点的坐标： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） 的图象如图所示： 的顶点坐标为（ 2， -1）； （ 2） 的图象如图 所示： 的顶点坐标为（ 3， 2） . 试题分析：（ 1）先根
6、据描点法作出图象，再根据顶点式即可得到顶点坐标； （ 2）先根据描点法作出图象，再把函数关系式配方为顶点式，根据顶点式即可得到顶点坐标 . （ 1） 的图象如图所示： 的顶点坐标为（ 2， -1）； （ 2） 的图象如图所示： ，顶点坐标为（ 3， 2） . 考点：二次函数的图象 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数 的顶点坐标为（ ， ） . 解方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先移项，再提取公因式 即可根据因式分解法解方程； （ 2）先移项，再根据直接开平方法解方程即可 . （ 1） 解得 ； （ 2） 解得 . 考点：解一元二次方程 点评：本题属
7、于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 计算或化简：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） 36；（ 2） 试题分析：（ 1）先算乘法，再化简二次根式即可； （ 2）先根据二次根式的性质化简根式及分母有理化，再合并同类二次根式即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 已知四边形 ABCD中， AB CD， A= D=90， AD=CD=4， AB=7现有 M、 N两点同时以相同的速度从 A点出发，点 M沿 A B C-D方向前进，点 N沿 A D C-B方向前进，直到两点相遇时
8、停止设点 M前进的路程为 ， AMN的面积为 （ 1）试确定 AMN存在时，路程 的取值范围 （ 2）请你求出面积 S关于路程 的函数 （ 3）当点 M前进的路程为多少时， AMN的面积最大？ 最大是多少？ 答案：（ 1）路程 的取值范围 ； （ 2）当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； （ 3）当点 M前进的路程为 7时， AMN的面积最大，最大为 14 试题分析：（ 1）作 CE AB于点 E，即可得到 BE、 CE的长，根据勾股定理可以求得CE的长，再根据 M、 N两点同时以相同的速度从 A点出发即可求得结果； （ 2）分 ， ， ， 四种情况，根据三角形的面积公式进行
9、分析即可； （ 3）分别求出（ 2）中的四种情况下 AMN的面积最大值，再比较即可得到结果 . （ 1）作 CE AB于点 E， 则 AE=CD=4， CE=AD=4 AB=7 BE=3 AD+CD+BC+AB=20， 202=10 路程 的取值范围 ； （ 2）当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； （ 3）当 时， ，最大面积为 8； 当 时， ，最大面积为 14； 当 时， ，最大面积为 14； 当 时， ，最大面积为 11； 则当点 M前进的路程为 7时， AMN的面积最大，最大为 14 考点：动点问题的函数应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，根据三角形的面积公式正确列出函数关系式 .
