1、2013届江苏省如皋市九年级中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 -5的相反数是 A 5 B -5 C 5 D - 答案： A 试题分析：负数的相反数是正数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，即的相反数是 ，所以 -5的相反数是 5. 考点：相反数 点评：该题较为简单，主要考查学生对相反数概念的理解和应用，另外绝对值也是常考题。 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上， A（ 0，2）， ABC=60把一条长为 2013个单位长度且没有弹性的细线 (线的粗细忽略不计 )的一端固定在点 A处，并按 ABC -DA 的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所
2、在位置的点的坐标是 A ( ， ) B ( ， ) C ( ， ) D ( ， ) 答案： C 试题分析：由图可知，在菱形 ABCD中， OA=OC=2，因为 ABC=60，所以 ABO=30，所以 AB=BC=CD=DA=4， OD=OB= ，即 B（ ， 0） ,D(-,0),C(-2,0),由题意，用 2013个单位长度的长线绕该菱形则，最后端点落在距 D点 1一个单位长度的点上，因为 ADB=30，而且该点在第二象限上，所以该点的纵坐标为 ，横坐标为 - -（ - ） = ，故选择 C. 考点：直角坐标系与三角函数值 点评：该题分析上较为复杂，要求学生在掌握菱形的基本性质时，结合特殊角
3、的三角函数值分析直角坐标系，建议用图辅助解决问题。 如图，一渔船上的渔民在 A处看见灯塔 M在北偏东 60方向，这艘渔船以28海里 /时的速度向正东方向航行，半小时后到达 B处，在 B处看见灯塔 M在北偏东 15方向，此时灯塔 M与渔船的距离是 A 7 海里 B 7海里 C 14 海里 D 14海里 答案： A 试题分析：解 : MAB=30 AB=280.5=14（海里） 过点 B作垂线交 AM为点 C BC=AB =7（海里） ABM=120 M=45 BM= = （海里） 考点：三角函数值 点评：该题是常考题，主要考查学生对构建直角三角形和运用特殊角的三角函数值的灵活性和熟练程度。 运动
4、会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费 30元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 倍，若设甲种雪糕的价格为 x元，根据题意可列方程为 A B C D 答案： B 试题分析：由题意可知：若设甲种雪糕的价格为 x元，乙种雪糕价格是 1.5x元，因为甲种雪糕比乙种雪糕多 20根，即甲种雪糕的根数 -乙种雪糕的根数 =20，甲种雪糕的根数为 ，乙种雪糕的根数为 ，所以列式为 . 考点：分式方程 点评：该题是常考题，主要考查学生对分式方程的实际应用，学生要先分析题意，找出适当的未知数和等量关系 . 要了解全校学生的课外作业负担情况
5、，你认为以下抽样方法中比较合理的是 A调查全体女生 B调查全体男生 C调查九年级全体学生 D调查七、八、九年级各 100名学生 答案： D 试题分析：要了解全校学生的课外作业负担情况，那么就得在各个年级中抽查若干人， D是最合理的。 考点：统计数据的抽选 点评：该题主要考查学生对数据收集的注意点和方法，数据收集要注意全面和可行。 如图，该几何体的主视图应为 答案： C 试题分析：从图形中可以看出， A是左视图， B是俯视图， C是主视图， D是后视图。 考点：立体图形的三视图 点评：该题较为简单，要求学生提高对立体图形的观察能力。 正十边形的每个外角等于 A B C D 答案： B 试题分析：
6、多边形的外角和是 360，因为该多边形是正十边形，所以每个外角是 36010=36. 考点：多边形的外角和 点评：该题较为简单，主要考查学生对多边形外角和的理解和应用。 用科学记数法表示 5700000，正确的是 A 0.57107 B 57105 C 570104 D 5.7106 答案： D 试题分析：科学计数法是将较大数或者较小数化成 ，较大数的方法是将数字写成 ，将数的数位减去 1即是 10的次数，所以 5700000用科学计数法是 5.7106. 考点：科学计数法 点评：该题较为简单，是常考点，主要考查学生对科学计数法的应用及转化的方法。 如图，直线 AB CD， AF交 CD于点
7、E， CEF=140，则 A等于 A 50 B 45 C 40 D 35 答案： C 试题分析：因为直线 AB CD，所以 A= FED，又因为 CEF=140，所以 FED=40，所以 A=40. 考点：两直线平行的性质 点评：该题是常考的知识点，主要考查学生对两直线平行性质的理解和应用。 在下列代数式中，次数为 3的单项式是 A x3+y3 B xy2 C x3y D 3xy 答案： B 试题分析： A. x3+y3是三次二项式； B. xy2是三次单项式，故选 B； C. x3y是四次单项式； D. 3xy是二次单项式。 考点：整式的分类 点评：该题较为简单，主要考查学生对单项式和多项式
8、以及对其次数、系数概念的理解。 填空题 t是实数，若 a， b是关于 x的一元二次方程 x2-2x t-1=0的两个非负实根，则 (a2-1)(b2-1)的最小值是 答案： -3 试题分析：由题意得 = =（ -2） 2-41（ t-1） =8-4t0,所以 t2，根据韦达定理， ，因为 ，所以 ，解得 ，综合得 1t2由方程可知 ，所以 ，即= = = ，所以当 t=1时，最小为 -3. 考点：二次函数的性质 点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数根与系数的关系，要求掌握韦达定理和 = 公式。 矩形 ABCD的一组邻边长为 a， b-c，矩形 EFGH的一组邻边长为 b， a-c（ a
9、b c 0）按如图所示的方式重叠后两阴影部分的面积分别为 S1、 S2，则 S1 S2（填 “、或 ”） 答案： 试题分析：由图可知， S1=S 矩形 ABCD-S 空白 ， S2=S 矩形 EFGH-S 空白 ，因为 S 矩形 ABCD =（ b-c）a=ab-ac, S 矩形 EFGH=（ a-c） b=ab-bc,因为 a b c 0，所以 ac bc,所以 ab-ac ab-bc，即S1 S2. 考点：几何图形的面积割补法 点评：该题较为简单，主要考查学生对不规则图形的面积计算方法的掌握程度。 如图，点 A， B， C， D在 O上，点 O在 D的内部，四边形 OABC为平行四边形，则
10、 OAD+ OCD= 答案： 试题分析：连接 OB、 OD 平行四边形 OABC， OA OC 平行四边形 OABC是菱形 OA AB， OC BC OB OA OC 等边 OAB、等边 OBC AOB COB 60 AOC AOB+ COB 120 ADC AOC 60 OD OA， OD OC OAD ADO， OCD CDO OAD+ OCD ADO+ CDO ADC 60 考点：四边形的性质 点评：该题主要考查学生对圆的性质和平行四边形性质的掌握和理解应用能力。 一个暗箱里放有 a个除颜色外完全相同的球，这 a个球中红球只有 3个若每次将球搅匀后，任意摸出 1个球记下颜色再放回暗箱通过
11、大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a的值大约是 答案： 试题分析：由题意可知，红球只有 3个，但是被抽到的概率是 20%，那么全部球有 320%=15个。 考点：概率的计算 点评：该题较为简单，主要考查学生对概率题的理解分析以及部分与整体的关系。 如图，在 ABC中，点 D， E， F分别是 AB， AC， BC的中点， 若 ABC的周长为 12cm，则 DEF的周长是 cm 答案： 试题分析：因为在 ABC中，点 D， E， F分别是 AB， AC， BC的中点，所以DE、 EF、 FD都是 ABC的中位线，所以 DE= BC，同理可证， DEF的周长
12、是 ABC的周长的 ，即 6cm. 考点：三角形中位线的性质 点评：该题是常考题，主要考查学生对中位线性质的理解和应用，通常在涉及三角形周长中被应用到。 函数 y 中，自变量 x的取值范围是 答案： x-1 试题分析：平方根的被开方数必须大于或等于 0，所以 ，解得 x-1. 考点：平方根被开方数的取值范围 点评：该题是常考题，较为简单，主要考查学生对平方根被开方数的取值要求的掌握，另外还有分式的分母等。 根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为 a6的代数式 答案：答案：不惟一，比如 a2a4， 2a6-a6等等 试题分析：运算结果为 a6的代数式，只要系数运算后为 1,相乘约分后只剩下字母
13、 a，并且次数相加为 6即可，答案：不唯一，可以是 a2a4， 2a6-a6等等 . 考点：整式的计算 点评：该题较为简单，主要考查学生对整式中幂的运算的理解和掌握应用能力。 一电冰箱冷冻室的温度是 -18 ，冷藏室的温度是 5 ，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 答案： 试题分析：依题意，求电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高，即是用 5-（ -18）=23 . 考点：有理数的加减 点评：该题较为简单，主要考查学生对有理数加减法则的掌握和应用。 计算题 （ 1）计算 (3)2 (4)0( )2； （ 2） sin30+cos30 tan60tan45 答案：（ 1） 4 （ 2） 1 试题
14、分析： （ 1）原式 =92 14=4 （ 2）原式 = + 1=1 考点：三角函数值和整式的计算 点评：该题主要考查学生对整式中 0次幂，绝对值和复数次幂即三角函数的运算，要求学生要熟记特殊角的三角函数值。 解答题 如图，矩形 ABCD中， AB=10 cm， BC=6 cm现有两个动点 P， Q分别从 A， B同时出发，点 P在线段 AB上沿 AB方向作匀速运动，点 Q在线段BC上沿 BC方向作匀速运动，已知点 P的运动速度为 1 cm/s，运动时间为 t s （ 1）设点 Q的运动速度为 cm/s 当 DPQ的面积最小时，求 t的值； 当 DAP QBP相似时，求 t的值 （ 2）设点
15、Q的运动速度为 a cm/s，问是否存在 a的值，使得 DAP与 PBQ和 QCD这两个三角形都相似？若存在，请求出 a的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） t=6 t=-6 2 （ 2） a= 试题分析：（ 1） S DPQ=S 矩形 ABCD-S DAP-S PBQ-S QCD =60- 6t- (10-t) t- 10(6- t) = t2-3t 30 = (t-6)2 21 0t10， 当 t=6 s时， S DPQ的最小值为 21 cm2 当 DAP QBP相似时，有 即 ，解得 t1=-6 2 ， t2=-6-2 （舍去） t=-6 2 时， DAP QBP （ 2）假设存在
16、 a的值，使得 DAP与 PBQ和 QCD这两个三角形都相似， 则 AP=t， AQ=at 以下分 4种情况进行讨论 当 1 3 4时，有 ，解得 t1=2， t2=18（舍去） 此时 a= 当 1 3 5时，有 DPQ PQD PDQ 90 此等式不成立 不存在这样的 a值 当 1 2 4时，有 ，即有 整理，得 5t2-36 180=0， 0，方程无实数解 不存在这样的 a值 当 1 2 5时， AB DC， 1 PDC 5故不存在这样的 a值 综上所述，存在 a的值，使得 DAP与 PBQ和 QCD这两个三角形都相似，此时 a= 考点：几何图形与代数相结合，相似三角形 点评：该题分析时较
17、为复杂，以图形的边长为路程，分析时间的变动，以及角的变化，是常考题。 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y与 x之间的函数关系根据图象解决以下问题： （ 1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； （ 2）解释图中点 D的实际意义并求出点 D的坐标； （ 3）求当 x为多少时，两车之间的距离为 300km 答案：（ 1） 80,120 （ 2） D（ 4.5， 360） （ 3） x=1.2 h或 4.2 h 试题分析：（ 1） (480-440)0.5=80（ km/h）， 440 2.
18、2-80=120（ km/h）； （ 2）快车到达乙地； 因为快车走完全程所需时间为 480120=4（ h），所以点 D的横坐标为 4.5，纵坐标为 2001.8=360，即点 D（ 4.5， 360）； （ 3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2次两车之间的距离为 300km 即 (80 120) (x-0.5)=440-300，解得 x=1.2（ h）； 或 (80 120) (x-2.7)=300，解得 x=4.2（ h） 故 x=1.2 h或 4.2 h，两车之间的距离为 300km 考点：直角坐标表示实际问题 点评：该题是常考题，主要考查学生通过观察横纵坐标表示的量对实际问题在直角
19、坐标系表达意义的理解。 如图，在菱形 ABCD中， E为边 BC的中点， DE与对角线 AC交于点 M，过点 M作 MF CD于点 F， 1= 2 求证：（ 1） DE BC； （ 2） AM=DE+MF 答案：（ 1）证明 CFM=90， CFM CEM，推出 CEM =90，即DE BC. （ 2）延长 AB交 DE于点 N，通过中位线性质和边的等量代换，证明 AM= MN，MN =NE+ME， ME=MF，所以 AM=DE+MF. 试题分析：（ 1）证明垂直，可以通过证明角等于 90，或者找出等腰三角形利用三线合一，该题可以考虑通过证明角为 90； 四边形 ABCD是菱形， BCA= A
20、CD， AB CD 1= ACD 1= 2， ACD= 2 MC=MD MF CD， CFM=90， CF= CD E为 BC的中点， CE=BE= BC CF= CE CM=CM， CFM CEM CEM= CFM=90， 即 DE BC （ 2）证明不相干的边的数量关系，可以应用边的等量代换； 延长 AB交 DE于点 N， AB CD， CE=BE， NE=DE， N= 2 1= 2， 1= N AM=MN NM=NE+ME， AM=DE+ME ME=MF， AM=DE+MF 考点：菱形、等腰三角形的性质 点评：该题是常考题，主要考查学生对菱形和等腰三角形性质应用的熟练程度。 如图， AB
21、是 O的直径，过 O上的点 C作切线交 AB的延长线于点 D， D 30o （ 1）求 A的度数； （ 2）过点 C作 CF AB于点 E，交 O于点 F， CF 4 ，求 的长度 (结果保留 ) 答案：（ 1） A=30（ 2） 试题分析：（ 1）连接 OC， CD切 O于点 C， OCD=90 D=30， COD=60 OA=OC A= ACO=30 （ 2） CF AB， CF=4 ， CE=2 在 Rt OCE中， OC= = =4 的长度为 = 考点：圆的性质和三角函数的运用 点评：该题是常考题，主要考查学生应用圆的基本性质以及通过构建直角三角形利用三角函数求边长的能力。 将 A，
22、B， C， D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人 （ 1） A在甲组的概率是多少？ （ 2） A， B在同一组的概率是多少？ 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：试题分析：所有可能出现的结果如下： 甲组 乙组 结果 AB CD （ AB， CD） AC BD （ AC， BD） AD BC （ AD， BC） BC AD （ BC， AD） BD AC （ BD， AC） CD AB （ CD， AB） 总共有 6种结果，每种结果出现的可能性相同 . （ 1）所有的结果中，满足 A在甲组的结果有 3种，所以 A在甲组的概率是 ； （ 2）所有的结果中，满足 A， B在同一组的结果有
23、 2种，所以 A， B在同一组的概率是 考点：概率的计算 点评：该题计算较为简单，主要考查学生对概率分析、计算方法的掌握。 如图，反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ -2， 8） （ 1）求这个反比例函数的式； （ 2）若（ 2， y1），（ 4， y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1，y2的大小，并说明理由 答案：（ 1） y= （ 2） y1 y2 试题分析：（ 1）把（ -2， 8）代入 y= ，得 ，解得 k=-16 这个反比例函数的式为 y= （ 2） y1 y2理由如下： k=-16 0， 在每一个象限内，函数值 y随 x的增大而增大 点（ 2， y1），（
24、4， y2）都在第四象限，且 2 4， y1 y2 考点：反比例函数 点评：该题是常考题，主要考查学生对求反比例函数式和分析图像增减的熟练程度。 某校进行了 2012年地理生物会考，随机抽取八年级 2班学生的会考成绩为样本，按 A， B， C， D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： A： 85100分； B： 7584分；C： 6074分； D： 60分以下） （ 1）该班学生中，成绩是 B等级的女生数为 人，扇形统计图中 D等级所在的扇形圆心角的度数 ； （ 2）该班学生会考成绩的中位数落在 等级内； （ 3）若该校八年级学生共有
25、800人，请你估计这次考试中，成绩是 B等级以上（含 B等级）的学生共有多少人？ 答案：（ 1） 13， 14.4； （ 2） B； （ 3） 688人 试题分析：（ 1）有图可知， C等级占了全班 的 10%，人数为 5人，可以求出全班人数为 510%=50（人），那么 B等级占了全班的 50%，即 5050%=25，因为男生占了 12人，那么女生占了 13人， A等级占了全班的 1850=36%，那么D等级占了 1-36%-50%-10%=4%，所以在扇形统计图中所形成的角是3604%=14.4； （ 2） A等级占了 36%， B等级占了 50%， C等级占了 10%， D等级占了 4%
26、，所以中位数落在 B等级； （ 3）该校成绩是 B等级以上的学生共有 500 =688（人） 考点：数据统计图分析 点评：该题主要考查学生对数据统 计图的分析和计算，目前接触的有条形统计图、扇形统计图以及折线统计图。 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 答案： 2 x1 试题分析：解不等式 ，去分母得 ，解得 x1； 解不等式 13(x1) 8x，去括号得 ，解得 x 2； 原不等式组的解为 2 x1 在数轴上表示这个解集如图所示： 考点：解不等式组 点评：该题是常考题，主要考查学生对不等式组的解题思路和在坐标轴上表示的方法。 如图，抛物线与 x轴相交于 B， C两点，与 y轴相交于点 A，
27、 P（ 2a， -4a27a 2）（ a是实数）在抛物线上，直线 y=k x +b经过 A， B两点 （ 1）求直线 AB的式； （ 2）平行于 y轴的直线 x=2交直线 AB于点 D，交抛物线于点 E 直线 x=t（ 0t4）与直线 AB相交 F，与抛物线相交于点 G若 FG DE3 4，求 t的值； 将抛物线向上平移 m(m 0)个单位，当 EO 平分 AED时，求 m的值 答案：（ 1） （ 2） t1=1， t2=3 试题分析：（ 1） P（ 2a， -4a2 7a 2）（ a是实数）在抛物线上， 抛物线的式为 y=-4a2 7a 2=-4( )2 7 2=-x2 x 2 当 y=0时
28、，即 -x2 x 2=0，解得 x1=- ， x2=4 当 x=0时， y=2 A（ 0， 2）， B（ 4， 0）， C（ - ， 0） 解得 故直线 AB的式为 y=- x 2 （ 2） 点 E（ 2， 5）， D（ 2， 1）， G（ t， - t2 t 2）， F（ t， - t 2）， DE=4， FG=-t2 t 2-(- t 2)=-t2 4t FG DE 3 4， -t2 4t=3 解得 t1=1， t2=3 设点 A（ 0， 2+m），则点 E（ 2， 5+m） 作 AH DE，垂足为 H AE2=AH2+HE2=22+(5+m-2-m)2=13即 AE= EO 平分 AED， AEO DEO AO ED， DEO AOE AEO AOE AO=AE，即 2+m= 解得 m=2- 考点：函数与几何图形的结合 点评：该题主要考查学生利用待定系数法求一次函数式以及分析二次函数在坐标系中的几何意义，是常考题。
