1、2013届江苏省宿迁市四校（修远、青华中学）九年级第二次联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A = B C D 答案： B 试题分析： A ，排除 A。 C 为最简式。排除 C。D 错误，开根号后有 2个互为相反数的平方根，排除 D。选 B。 考点：平方根的性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根性质的学习。易错：一个数的平方根有两个，算术平方根为正数。 0的算数平方根是 0. 如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过 A点 (3， 0)，二次函数图象对称轴为直线 x=1，给出五个结论： bc0； a+b+c0 其中正确结论是（ ） A B
2、C D 答案： B 试题分析：依题意知，抛物线开口向下， a 0。对称轴为直线 =1，则 b 0， 抛物线与 y轴的交点在 x轴上方， c 0，即得 bc 0， 正确 由图象可看出当 x=1时， y=a+b+c 0， 不正确 因为对称轴为 x=1，且方程的一个根为 x2=3， ，另一个根 x1=-1 正确 有对称轴 x=1，及二次函数的单调性，当 x 1时， y随着 x的增大而增大， 正确 因为二次函数与 x轴的两个交点是（ -1， 0）（ 3， 0），且开口向下， 当x=-2时， y=4a-2b+c 0， 不正确故选 B 考点：二次函数图像与性质 点评：本题难度中等。主要考查学生对二次函数图
3、像与性质的学习。 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是 0.5，则 10年后小明等五位同学年龄的方差 （ ） A不变 B增大 C减小 D无法确 定 答案： A 试题分析：易知十年后小明与同学的年龄全部增加 10岁，不影响其平均数与方差的结果。 考点：方差与平均数 点评：本题难度较低，主要考查学生对方差与平均数的学习。 已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积为（ ） A 15cm2 B 16cm2 C 19cm2 D 24cm2 答案： A 试题分析：依题意知，圆锥的侧面展开是扇形，所以根据扇形的面积计算公式S= ，得到圆锥侧面积 = （ l为圆锥的侧
4、长， r为底面半径）。易知：，所以，圆锥的侧面积 =15cm2 考点：圆锥侧面积的计算 点评：本题难度较低，主要考查学生对扇形公式的学习。 二次函数 y x2-6x 5的图像的顶点坐标是（ ） A (-3， 4) B (3， -4) C (-1， 2) D (1， -4) 答案： B 试题分析：根据顶点坐标公式 ，可求出二次函数 y x2-6x 5的图像的顶点坐标是 (3， -4)。 考点：顶点坐标公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对顶点坐标公式的学习。 关于 x的一元二次方程 kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根 , 则 k的取值范围是（ ） A k-1 B k1 C k0 D k-
5、1且 k0 答案： D 试题分析：已知原方程有两个不相等的实数根，即 0， a0，易知：，所以 k-1且 k0。 考点：方程实数根的判定 点评：本题难度较低，主要考查学生对方程实数根的判定式的学习 若两圆的半径分别是 3和 4，圆心距为 8，则两圆的位置关系为 （ ） A相交 B内含 C外切 D外离 答案： D 试题分析：圆心距为 d=8， R=4,r=3 84+3， dR+r 两圆的位置关系是外离 考点：圆的位置关系 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆心距的理解。易错：题目常以两个圆的半径且两个圆相切于一点，求圆心距，要分析内切与外切两种情况。 方程 x2 = 2x的解是（ ） A x=2
6、 B x1=2， x2=0 C x1= ， x2= 0 D x = 0 答案： B 试题分析：原式整理得。 x2 - 2x=0.代入求根公式： 解得 x1=2，x2=0。 考点：求根公式 点评：本题难度较低，主要考查求根公式的运用。 填空题 如图，直线 l经过 O 的圆心 O，且与 O 交于 A、 B两点，点 C 在 O 上，且 AOC 30，点 P是直线 l上的一个动点 (与圆心 O 不重合 )，直线 CP与 O相交于另一点 Q，如果 QP QO，则 OCP 答案： 或 40 或 100 试题分析：解： 根据题意，画出图（ 1）， 在 QOC中， OC=OQ， OQC= OCP， 在 OPQ
7、 中， QP=QO， QOP= QPO， 又 AOC=30， QPO= OCP+ AOC= OCP+30， 在 OPQ 中， QOP+ QPO+ OQC=180，即（ OCP+30） +（ OCP+30）+ OCP=180， 整理得， 3 OCP=120， OCP=40 当 P在线段 OA的延长线上（如图 2） OC=OQ， OQP=（ 180- QOC） ， OQ=PQ， OPQ=（ 180- OQP） ， 在 OQP中， 30+ QOC+ OQP+ OPQ=180 ， 把 代入 得： 60+ QOC= OQP， OQP= QCO， QOC+2 OQP= QOC+2（ 60+ QOC） =1
8、80， QOC=20，则 OQP=80 OCP=100； 当 P在线段 OA的反向延长线上（如图 3）， OC=OQ， OCP= OQC=（ 180- COQ） ， OQ=PQ， P=（ 180- OQP） ， AOC=30， COQ+ POQ=150 ， P= POQ， 2 P= OCP= OQC ， 联立得 P=10， OCP=180-150-10=20 故答案：为： 40、 20、 100 考点：圆的认识及等腰三角形性质 点评：本题难度较高。主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键 已知 AOB 30o， C是射线 0B上的一点，且 OC
9、4若以 C为圆心， r为半径的圆与射线 OA有两个不同的交点，则 r的取值范围是 . 答案： r4 试题分析：依题意作图。 易知，过 C作 CD OA， CD=2.此时当 r=2所得的圆与 OA相切于点 D，与 OA只有一个交点。 可知以 C为圆心， r为半径的圆与射线 OA有两个不同的交点时， r的取值范围要在 2 rOC。即 2 r4。 考点：圆与直线的位置关系 点评：本题难度较低。解这类题型作图最直观简便。 两条边是 6和 8的直角三角形，其内切圆的半径是 答案： 试题分析：依题意知两条边是 6和 8的直角三角形有两种情况： （ 1）两条直角边分别为 6和 8时，则斜边 =10，依题意作
10、图：得： 2（ 6-r） +2r+2【 10-（ 6-r）】 =6+8+10，解得 2r=4， r=2. （ 2）斜边 =8，其中一直角边 =6。另一斜边 = 。作图同样解得 r= 。 考点：内切圆的性质 点评：本题难度中等。主要考察学生对内切圆的性质的学习。通过画图转化条件中半径与边长的关系为解题关键。 已知扇形的圆心角为 120，半径为 2 ，则扇形的面积是 . 答案： 试题分析：扇形面积 = 考点：扇形面积 点评：本题难度较低。运用公式计算即 可。 已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且则 和 的位置关系是 答案：相交 试题分析：解一元二次方程 的根， x1=1， x2=2。且
11、所以x2- x1=1， x2+x1=3. x2- x1= ， x2+x1 。所以两圆相交且 经过 圆心。 考点：圆的位置关系 点评：解答此题，先要求一元二次方程的两根之和，求出半径之和，和圆心距相比较，确定位置关系 . 答案： 试题分析： 考点：平方差公式 点评：本题难度中等。主要考查学生对式子的转化运用。 对于抛物线 ，当 x 时，函数值 y随 x的增大而减小 . 答案： x -2 试题分析： 化简得 ，易知 a= 0，抛物线开口向上，对称轴 x=-2，所以当 x -2时，函数值 y随 x的增大而减小 . 考点：抛物线的性质 点评：本题难度较低，主要考查抛物线图像及性质。 某种品牌的手机经过
12、十一、十二月份连续两次降价，每部售价由 3200元降到了 2500元设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 答案： 试题分析：依题意得：设每次降价为 x%。所以两次降价后的售价为。 考点：二次函数的实际运用 点评：本题考查降低率问题，由：原售价 （ 1-降低率） 2=降低后的售价可以列出方程 一组数据 -1、 2、 5、 x的极差为 8，则 x= . 答案： -3或 7 试题分析：解： x最小时， 5-x=8，则 x=-3； x最大时， x-（ -1） =8，则 x=7故答案：为： -3或 7 考点：极差 点评：本题难度较低。极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数
13、据中的最大值减去最小值注意： 极差的单位与原数据单位一致 如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确。 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 答案： 试题 分析：易知根号下的数要为非负数，所以 x-20.所以 。 考点：平方根的性质 点评：本题难度较低。主要考察学生对平方根的性质的学习。 计算题 （本题满分 12分） 如图， I是 ABC的内心， BAC的平分线与 ABC的外接圆相交于点 D。BD与 ID相等吗？为什么？（ 12） 答案：解： BD=ID连接 BI AD平分 BAC BAD= CAD DBC= CAD BAD= DBC BID
14、= BAD+ ABI DBI= DBC+ CBI ABI= CBI BID= DBI BD=ID 试题分 析：解： BD=ID连接 BI AD平分 BAC BAD= CAD DBC= CAD BAD= DBC BID= BAD+ ABI DBI= DBC+ CBI ABI= CBI BID= DBI BD=ID 考点：外接圆及圆周角性质 点评：本题难度中等。运用同弧的圆周角相等证明即可。 （本题满分 12分） 已知：如图， 为平行四边形 ABCD的对角线， 为 的中点，于点 ，与 ， 分别交于点 求证： 答案：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形 AD BC OED= OFB EDO= FB
15、O 又 OB=OD BOF DOE （ 2）、 BOF DOE OE=OF BD EF， DE=DF 试题分析：证明：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形 AD BC OED= OFB EDO= FBO 又 OB=OD BOF DOE （ 2）、 BOF DOE OE=OF BD EF， DE=DF 考点：全等三角形判定与性质 点评：本题难度较低。运用全等三角形的判定性质证明即可。 （本题满分 8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 某地要修建一处公共服务设 施，使它到三所公寓 A、 B、 C 的距离相等 （ 1）若三所公寓 A、 B、 C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用
16、点 P表示）的位置； （ 2）若 BAC 66o，则 BPC o. 答案： （ 2） 132 试题分析：（ 1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线，它们的交点即为所求； （ 2）连接点 P和各顶点，延长 AP 到 D交 BC 于 D， PA=PB， PAB= PBA， 同理 PAC= PCA， BAP+ PAC= BAC=66， PAB+ PBA+ PAC+ PCA=132， BPD= PAB+ PBA， CPD= PAC+ PCA， BPC= BPD+ CPD= PAB+ PBA+ PAC+ PCA=132 故答案：为： 132 考点：外切圆
17、作图及三角形性质 点评：本题难度中等。主要考查应用与设计作图 （本题满分 8分） 求证：不论 k为任何实数，关于 的方程 都有两个不相等的实数根。 答案： 0方程有两个不相等的实数根 试题分析：证明： 方程总有两个不等的实数根。 考点：一元二次方程实数根的判定 点评： 本题难度较低。运用方程实数根判定式运算即可。 （本题满分 8分） 已知 : ，求 答案： 试题分析：解：由 得： ，所以 ，且所以： 考点：完全平方公式 点评：本题难度中等。主要考查学生对所求式转化。把原方程式降幂为解题关键。 （本题满分 12分，每题 6分） 解方程（ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2）方程没有实数根 试
18、题分析：（ 1） ，方程有两个实数根。所以： 解得： （ 2） 解： 方程没有实数根。 考点：解一元二次方程 点评：本题难度较低。用根的判定式和求根公式计算即可。 解答题 （本题满分 12分） 某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为 40元。据市场分析，销售单价定为 50元时，一个月能售出 500件；若销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10件针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题： （ 1）设销售单价定为 x元（ x50），月销售利润为 y元，求 y(用含 x的代数式表示 )； （ 2）现该商店要保证每月盈利 8750 元，同时又要使顾客得到尽可能多的实惠，那么销售单价应定为多少元？ 答
19、案：解： (1)、 （ 2）销售单价应定为 65元。 试题分析：解： (1)、 （ 2）、由题意得： y=8750即： 整理得：解得： 答：销售单价应定为 65元。 考点：二次函数实际运用 点评：本题难度中等。主要考查学生对二次函数实际运用的学习。易错：忘记舍去不符题意的值。 （本题满分 12分）已知：如图 8， ABC中， AC BC，以 BC 为直径的 O 交 AB于点 D，过点 D作 DE AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F（ 12） 求证：（ 1） AD BD； （ 2） DF 是 O 的切线 答案：（ 1） CD AB、 AC=BC、 AD=BD （ 2） OD DF、 DF
20、 是 O 的切线 试题分析：证明（ 1）连接 BD AC 是 O 的直径 ADC=90 CD AB AC=BC AD=BD （ 2）连接 OD DE AC CEF=90 AD=BD BO=CO DO AC ODF= CEF=90 OD DF DF 是 O 的切线 考点：切线的判定，等腰三角形的性质等 点评：本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 （本题满分 12分） 如图，已知抛物线 y=x2+bx-3a过点 A（ 1， 0）， B（ 0， -3），与 x轴交于另一点 C. （ 1）求抛物线的
21、式； （ 2）若在第三象限的抛物线上存在点 P，使 PBC为以点 B为直角顶点的直角三角形，求点 P的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 Q，使以 P， Q， B， C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）抛物线的式为 y=x2+2x-3 （ 2）点坐标为（ -1， -4）（ 3）点 Q的坐标为（ -2， -3） 试题分析：解：（ 1）把 A（ 1， 0）， B（ 0， -3）代入 y=x2+bx-3a中，得 解得 抛物线的式 y=x2+2x-3 （ 2）令 y=0，得 x2+2x-3=0， 解得 x1=-3，
22、x2=1 点 C（ -3， 0） B（ 0， -3） BOC为等腰直角三角形 . CBO=45过点 P作 PD y轴，垂足为 D， PB BC， PBD=45 PD=BD 所以可设点 P（ x， -3+x） 则有 -3+x=x2+2x-3， x=-1，所以 P点坐标为（ -1， -4） （ 3）由（ 2）知， BC BP 当 BP 为直角梯形一底时，由图象可知点 Q 不可能在抛物线上 . 若 BC 为直角梯形一底， BP 为直角梯形腰时， B（ 0， -3）， C（ -3， 0）， 直线 BC 的式为 y=-x-3 直线 PQ BC，且 P（ -1， -4）， 直线 PQ的式为 y=-（ x+1） -3-1即 y=-x-5 联立方程组得 解得 x1=-1， x2=-2 x=-2， y=-3，即点 Q（ -2， -3） 符合条件的点 Q 的坐标为（ -2， -3） 考点：二次函数 点评：本题难度较大。主要考查学生对几种函数的综合运用。是中考的常考题型，复习备考时应加强训练。
