1、2013届江苏省宿迁市四校（桃洲、洪翔中学）九年级第二次联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案中，不是中心对称图形的是答案： C 试题分析： A既是中心对称图形，又是轴对称图形； B是中心对称图形，又是轴对称图形； C是轴对称图形； D是中心对称图形，又是轴对称图形。 考点：轴对称图形和中心对称图形的判断 点评：本题难度不大，需要记住的是，轴对称图形和中心对称图形的判断。若图形围绕图形中心点旋转 180度，所得到的新图形和原图形相同，则为中心对称图形。 如图，直径为 10的 A经过点 C和点 O，点 B是 y轴右侧 A优弧上一点， OBC =30，则点 C的坐标为 A（ 0， 5） B
2、（ 0， ） C（ 0， ） D（ 0， ） 答案： A 试题分析： 所对应的圆周角 ，所以圆周角 ，所以为等边三角形，所以 ，所以 C点坐标为（ 0,5） 考点：圆周角和圆心角的转换关系 点评：本题难度不大，关键在于求出圆心角的值，由此可知道此三角形为等边三角形 如图已知 O 的半径为 R， AB是 O 的直径， D是 AB延长线上一点， DC是 O 的切线， C是切点，连结 AC，若 ，则 BD的长为 A B C D答案： A 试题分析：连接 BC，因为 CD 为圆切线，所以 ，而 ，所以 ，所以 ，所以 考点：弦切角等于所对应弦的圆周角 点评：本题难度不大，关键在于知道弦切角的角度，从而
3、利用三角形的外角关系可以求出 过 O 内一点 M的最长弦为 10 cm，最短弦长为 8 cm，则 OM的长为 A 9 cm B 6 cm C 3 cm D cm 答案： C 试题分析：最长弦实际即为 O 的直径，所以半径为 5cm，而最短弦长为 8cm，所以 考点：弦心距的计算 点评：本题关键在于知道最长弦即为直径，弦心距 一个扇形的半径为 60cm，圆心角为 120，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 A 5cm B 10cm C 20cm D 30cm 答案： C 试题分析：因为扇形的半径为 60cm，圆心角为 120，所以扇形的弧长为，而扇形的弧长即为圆锥的底面周长，所以圆锥的底面
4、半径为（ cm） 考点：扇形和圆锥的转换关系 点评：扇形的弧长公式为 ，圆锥底面半径为 和 的半径是方程 的两根，圆心距 =4，则 和 的位置关系是 A相离 B外离 C相交 D内含 答案： B 试题分析：先由方程 求出方程的两根分别为 ， ，而圆心距为 4， 所以 ，即两圆外离 考点：两圆关系的判断 点评：两圆之间有 3 大关系，即相离、相交、相切，而相离可分为外离和内含，相切可分为内切和外切。若 ，则两圆外离，若，则两圆内含，若 ，则两圆外切，若，则两圆内切，若 ，则两圆相交 如图，点 A、 B、 C在 O 上，若 C=40，则 AOB的度数为 A 20 B 100 C 80 D 40 答案
5、： C 试题分析：优弧 的所对应的圆周角为 ，所以优弧 所对应的圆心角为圆周角的 2倍，即 考点：圆周角和圆心角的关系 点评：本题较简单，需要记住的知识点就是同一段弧所对应的圆周角为圆心角的一半 下列函数中是二次函数的有 y=x ； y=3（ x-1） 2 2； y=（ x 3） 2-2x2； y= x A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：要判断一个函数是否为二次函数，首先，其中必定含有两个未知数，且其中一个未知数的指数幂为 1，另一个未知数的最高项次数为 2，则此函数为二次函数，根据题目给出的四个函数，可以确定 两个式子为二次函数 考点：二次函数的判断 点评：本题难
6、度不大，要知道的是二次函数的一般式为 填空题 ABC的三边长分别为 6、 8、 10，则其内切圆和外接圆的半径分别是 答案：和 5 试题分析：设三角形三边分别为 a， b， c，面积为 S，所以内切圆半径为，外接圆半径为 考点：三角形内切圆和外接圆半径的计算 点评：本题难度不大，学生只需要掌握住上面两道公式即可解决任意三角形的内切圆和外接圆的半径 如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕的长为 _. 答案： 试题分析：因为圆弧经过圆心 0，所以弦心距为半径的一半，半径为 4cm，所以弦心距为 2cm，所以 考点：弦心距、弦长和半径的转换关系 点评：本题难度不大，通过弦心距和
7、半径可以求出弦长 正十二边形至少要绕它的中心旋转 度，才能和原来的图形重合 答案： 试题分析：将十二边形十二等分，每一份所对应的角度为 考点：正多边形的中心角计算 点评：本题难度不大，关键在于此多边形为正多边形，既可以用等分法来计算 如图， P为 O 外一点， PA、 PB分别切 O 于 A、 B， CD切 O 于点 E，分别交 PA、 PB于点 C、 D，若 PA=5，则 PCD的周长为 . 答 案： 试题分析：因为 P为圆外一点， PA和 PB为圆的切线，所以 ，同理， ，所以 ，所以，所以 考点：圆外一点引出圆的两条切线相等 点评：本题关键在于要了解圆外一点引出的圆的两条切线，这两条切线
8、的长度相等 如图， O 的直径 CD 10，弦 AB 8， AB CD，垂足为 M，则 DM的长为 答案： 试题分析： ，所以考点：弦心距的计算 点评：本题关键在于弦心距的计算，求出弦心距，即可以求出 DM，本题也可以采用圆内两相交弦定理来求得， ，设 DM为 ，所以，所以 ，解得 或 ，所以 如图， AB是 O 的直径， PA切 O 于 A， OP交 O 于 C，连 BC若 P=30，则 B= 答案： 试题分析：因为 PA切 O 于 A点，所以 BA AP，又 ，所以 所对的圆周角 ，所以 考点：圆周角和圆心角的转换关系 点评：本题首先要知道 BA AP，根据三角形的内角和关系，可以求得，又
9、圆周角为其弧所对应的圆心角的一半，所以半径为 10，圆心角为 60的扇形的面积是 （结果保留 ） 答案： 试题分析：扇形面积公式为 ，即 考点：扇形面积的计算 点评：扇形面积的计算为 ，其中 n为圆心角， r为扇形的半径，也可以通过 计算，其中 l为扇形弧长 若方程 有两个相等的实数根，则 = ，此时这两个相等的实数根为 。 答案： ； 试题分析：因为方程有两个相等的实数根，根据 ，所以 ，将 代入原方程并求解，可以算得 考点：一元二次方程的求根 点评：本题也可以通过一元二次方程的两根关系求， ，所以， ，所以 已知二次函数 当 x=0， y= 当 y=0， x= 。 答案： -2； -2或
10、1 试题分析：当 时， ，当 时， ，所以，所以 或 考点：一元二次方程的求根 点评：本题难度不大，可以根据十字相乘法来进行化简计算 若方程 的一个根为 1，则 = ，另一个根为 。 答案：； 8 试题分析：将 代入原方程，可以求得 ，将 代入原方程，所以，原方程的式为 ，所以，方程的两个根为 或 考点：一元二次方程的求根 点评：本题难度不大，要注意的是需要将已知的根代入方程中，求出未知系数。学生做此类题目的时候只要细心，一般都不会做错 解答题 （本题 14 分）如图， AB 为 O 的直径， AC 为 O 的弦， AD 平分 BAC，交 O 于点 D， DE AC，交 AC 的延长线于点 E
11、 （ 1）判断直线 DE与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 AE 8， O 的半径为 5，求 DE的长 答案：（ 1）直线 DE与 O 相切 （ 2） 试题分析：（ 1）连接 OD， AD平分 BAC， ， ， ， ， EA OD， DE EA， DE OD，又 点 D在 O 上， 直线 DE与 O 相切 （ 2） 如图 1，作 DF AB，垂足为 F， ， ， ， EAD FAD， ， ， ， ，在 Rt DOF中， ， 考点：切线的证明，弦心距和半径、弦长的关系 点评：本题难度不大，第一小题通过内错角相等相等证明两直线平行，再由两直线平行推出同旁内角相等。第二小题通过求出两个三角
12、形全等，从而推出对应边相等，接着用弦心距和弦长、半径的计算公式，求出半弦长。 （本题 12 分） ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，直线 l 经过点（ -1，0），并且与 y轴平行 （ 1） 将 ABC绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到 A1B1C1，在图中画出 A1B1C1； 求出由点 C运动到点 C1所经过的路径的长 （ 2） A2B2C2与 ABC关于直线 l对称，画出 A2B2C2，并写出 A2B2C2三个顶点的坐标； 观察 ABC与 A2B2C2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（ a， b）关于原点 O 的对称点 M的坐标： _ _ 答案： 试题分析：（ 1）
13、ABC个点围绕 O 旋转 90，因为 A（ 3,6） B（ 1,1） C（ 4,3），所以 A1（ -6,3） B1（ -1,1） C1（ -3,4），连接三点 以 OC为半径，旋转 90，所以所经过的弧长为 （ 2） 关于直线 l对称，所以 A2（ -5,6） B2（ -3,1） C2（ -6,3），连接三点 P（ a,b）关于原点对称，即 M（ -a,-b） 考点：坐标系的对称 点评：本题难度一般，学生应该把握住坐标系中的对称关系以及象限符号，如旋转 90，即和纵坐标交换，且其中一个坐标的符号需要改变 （本题 10分）如图， AB为 O 直径， BC 切 O 于 B， CO交 O 交于 D
14、，AD的延长线交 BC 于 E，若 C = 25，求 A的度数。 答案： 试题分析：因为 AB为 O 直径， BC 切 O 于 B，所以 ，又因为，所以 ，所以 考点：圆心角和圆周角的转换关系 点评：本题难度不大，先由 BC 是圆的切线得出 ，由此可知，再由圆周角和圆心角的转换关系，可求得 （本题 10分）如图， AB是 O 的直径， BC 是弦， OD BC 于 E，交于 D. （ 1）请写出四个不同类型的正确结论； （ 2）若 BC = 8， ED = 2，求 O 的半径 . 答案：（ 1） ， ， ， （ 2）半径为 5 试题分析：（ 1）因为 C在圆上， AB为直径，所以 ；因为OD
15、BC，所以 ；因为 OD和 OB都为圆的半径，所以 ；因为，所以 ，所以 （ 2）设半径为 ，根据题意，列出方程为 ，所以求得 考点：弦心距与半径的关系 点评：本题难度不大，第一小题可以有多个答案：，只要合理即可，第二小题弦心距与半径关系的计算，难度也不大，学生只需要谨慎仔细，一般可以做得出来 （本题 8分）某商店将进价为 8元的商品按每件 10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640元？ 答案：定位 12元或者 16元时，每天利润为 640
16、元 试题分析：设每件售价为 元，由题意得 ，解得或者 考点：一元二次方程的应用 点评：本题难度不大，根据题目中给出的已知条件，可以列出相应的一元二次方程，如果解得的根一正一负，则应该将负根舍去 （本题 8分）若 是二次函数，求 m的值 答案： -2 试题分析：因为 为二次函数，所以 ， ，即，所以 ，综上，可得 考点：二次函数的特点 点评：本题难度不大，需要注意的是二次函数的系数不为零，即 （本题 10分）解方程（ 1） x2-16=0 （ 2） 2x2 4x-1 0 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）移项，得 ，所以 （ 2）根据求根公式， 考点：一元二次方程的求解 点评：本题难度
17、 不大，学生需要掌握的是求根公式的应用 （本题 14分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB 16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径 答案：（ 1） （ 2）半径为 10cm 试题分析：（ 1）在 A点和 B点做 AB的垂直平分线，交 于 C点，在 A点和C点做 AC 的垂直平分线，交 AB的垂直平分线于点 O，所以点 O 即为圆心，OA即为 的半径，即可补出 （ 2）过弧 AB的圆心 O 作 OC AB于 D ，交弧 AB于 C， OC AB ， ，由题意可知， cm，设半径为 cm，则cm，在 Rt BOD 中，由勾股定理得： ， ，所以 ，即半径为 10cm 考点：尺规作图，弦心距、半径与弦长的转换 点评：本题难度不大，尺规作图为中考必考部分，弦心距、半径和弦长的转换也是中考的常客，学生需要多练，以求举一反三
