1、2013届江苏省常州市七校九年级上学期 12月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 AB=BC时，它是菱形 B当 AC=BD时，它是正方形 C当 AC BD时，它是菱形 D当 ABC=90时，它是矩形 答案： B 试题分析：根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案：解： A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形； B：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形； C：正确，有一个角为 90的平行四边形是矩形； D：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选 B 考点：本题考查了图形的判定定理 点评：
2、此类试题属于综合性很强的判定类型题目，考生在解答此类试题时一定要注意各个图形的基本判定定理 如图， 以数轴上的原点 O 为圆心， 3 为半径的扇形中，圆心角 AOB=90，另一个扇形是以点 P为圆心， 5为半径，圆心角 CPD=60，点 P在数轴上表示实数 a，如果两个扇形的圆弧部分（弧 AB和弧 CD）相交，那么实数 a的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：解：本题需要考查特殊情况，则，两者相切时 a=-2，两者内切时，则有 a=-4 故 考点：本题考查了圆的基本位置关系 点评：此类试题属于综合性试题，考查圆与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到圆心的距离与圆半径大小
3、关系完成判定 已知 O 的半径为 2，直线 l上有一点 P满足 OP 2，则直线 l与 O 的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相切或相离 D相切或相交 答案： D 试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系： 直线 l和 O 相交 d r； 直线 l和 O 相切 d=r； 直线 l和 O 相离 d r分OP 垂直于直线 l， OP 不垂直直线 l 两种情况讨论解：当 OP 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l的距离 d=2=r， O 与 l相切；当 OP不垂直于直线 l时，即圆心 O 到直线 l的距离 d 2=r， O 与直线 l相交故直线 l与 O 的位置关系是相
4、切或相交故答案：为：相切或相交 考点：本题考查了直线与圆的位置关系 点评：此类试题属于综合性试题，考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d与圆半径大小关系完成判定 下列命题： 直角所对的弦是直径； 三角形的外心到三角形三边的距离相等； 相等的圆周角所对的弦相等； 三点确定一个圆其中 正确命题个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A 试题分析：根据弦的定义可判断 ；根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断 ；根据三角形的外心的定义可判断 ；根据圆周角定理可判断 解：直径是圆中最长的弦， 错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆， 错误；三角形的外心
5、是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等， 错误；在同圆或等圆中，圆周角等于它所夹弧所对得圆心角的一半， 错误正确的有 0个故选 C 考点：本题考查了圆的有关基本知识 点评：此类试题属于综合性试题，考查了对三角形的外接圆和外心，圆的认识，圆周角定理，确定圆的条件等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断 三角形的内心是三角形的 ( ) A三条高的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 答案： B 试题分析：利用三角形的内心的概念即可做出正确判断解： 三角形的内心为三内角平分线的交点 B答案：正确故答案：选 B 考点：三角形五心 点评：
6、此类试题属于常考知识点，考生在解答此类试题时一定要注意分析三角形五心的基本性质和判定定理的基本方法 等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可解： 等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形； 矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 正 方形，是轴对称图形，也是中心对称图形 等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；综上可得 符合
7、题意故选 C 考点：本题考查了中心对称图形 点评：此类试题属于难度较大的试题，本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 填空题 方程 的解是 _ 答案： 试题分析：解： 考点：本题考查了一元二次方程 点评：此类试题属于难度一般的常考类试题，考生在解答此类试题时要注意一元二次方程的基本解法和根的求法 如图，相距 2cm的两个点 A， B在直线 l上，它们分别以 2cm/s和 1cm/s的速度在 l上同时向右平移，当点 A， B分别平移到 A1，
8、B1 的位置时，半径为1cm的 A1与半径为 BB1的 B相切，则点 A平移到 A1的所用时间为 s. 答案： 试题分析：解：此类试题有两种试题的分析方法 两个圆可以外切和内切 则此题的解决方法是外切时：所用时间是 3 如果内切时是 考点：本题考查了内切和外切 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析此类试题在内切和外切的基本性质定理 两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆半径为 _ 答案： 试题分析：解：设半径为 R，则有：大圆边长是 a，则有 考点：本题考查了圆的性质 点评：此类试题属于难度较大的试题主要考查了考生对圆的性质的基本
9、定理的考查了和基本性质的运算 如图， PA、 PB分别与 O 相切于点 A、 B， O 的切线 EF 分别交 PA、 PB于点 E、 F，切点 C在弧 AB上，若 PA长为 2，则 PEF的周长 是 _ _ 答案： 试题分析：由切线长定理知， AE=CE， FB=CF， PA=PB=2，然后根据 PEF的周长公式即可求出其结果解： PA、 PB分别与 O 相切于点 A、 B， O 的切线 EF 分别交 PA、 PB于点 E、 F，切点 C在弧 AB上， AE=CE， FB=CF，PA=PB=2， PEF的周长 =PE+EF+PF=PA+PB=4故填空答案： 4 考点：本题考查了切线的性质 点评
10、：此类试题属于难度很大的试题，此类试题的解法主要是要求出切线定理的基本知识和应运算 函数 的自变量 x 的取值范围是 _ _ _ 答案 ： 试题分析： 考点：本题考查了函数的意义 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析函数有意义的条件和基本的性质定理 关于 x的一元二次方程 的一个根是 0，则 a的值为 _ _ 答案： -2 试题分析：由题意分析之，得出： 考点：本题考查了函数的意义 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析函数有意义的条件和基本的性质定理 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打 10发子弹，根据命中环数求得方差分别
11、为 S 甲 2 0.6， S 乙 2 0.8，则运动员 的成绩比较稳定 答案：甲 试题分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案：解： S 甲 2 0.6 ， S 乙 2 0.8， S 甲 2 S 乙 2，甲的方差小于乙的方差， 甲的成绩比较稳定故答案：为：甲 考点：本题考查了方差 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动 越小，数据越稳定 某公司 4月
12、份的利润为 160万元，要使 6月份的利润达到 250万元，则平均每月增长的百分率是 答案： % 试题分析：设平均每月增长的百分率是 x，根据 4月份的利润为 160万元，要使 6月份的利润达到 250万元，可列方程求解解：设平均每月增长的百分率是 x， 160（ 1+x） 2=250x=25%或 x=-225%（舍去）平均每月增长的百分率是25%故答案：为： 25% 考点：本题考查了一元二次方程的应用 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析增长率问题的基本解决方法 两圆的圆心距为 5，它们的半径分别是一元二次方程 x2-5x 4 0的两根，则两圆的位置关系是 _
13、 答案：外切 试题分析：解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为 R和r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则 d=R-r；内含，则 d R-r解：设两圆半径分别为 R、 r，依题意得 R+r=5，又圆心距 d=5，故两圆外切 考点：圆与圆的基本位置关系 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生一定要分析好圆与圆的基本位置关系，从而进一步的解决此类问题 若圆锥的侧面展开图是一个半径为 8cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是_cm. 答案： 试题分析：
14、根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得解：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得 2r=8， r=4cm 考点：本题考查了弧长的计算 点评：此类试题属于按难度很大的试题，解答此类试题时要注意分析弧长的基本计算方法和应用运算 计算题 (1) （配 方法） (2) （ 3） （ 4） ( )( ) 答案：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 试题分析：解： （ 1） （ 2） 采用公式法，则有 （ 3） （ 4） 考点：本题考查了是数的运算 点评：此类试题属于难度较大的试题，主要考查了实数的应运算和基本运算知识，考生在解答此类试题时一
15、定要对实数的基本性质牢牢把握 解答题 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹） (本题 3分 ) （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB 16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径 (本题 4分 ) 答案：（ 1）图略（ 2） R=10 试题分析：解：设圆形截面的圆心过 O 作 OC AB于 D，交弧 AB于 C，连接AO，（ 1分） OC AB， A=8cm（ 3分）由题意可知： CD=4cm，设半径为 xcm，则 OD=（
16、 x-4） cm在 Rt AOD中，由勾股定理得： OD2+AD2=OA2， （ x-4） 2+82=x2 x=10（ 5分）答 ：这个圆形截面的半径为 10cm 考点：本题考查了垂径定理 点评：此类试题属于难度较大的试题，本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答 如图，已知 AB是 O 的直径，点 C、 D在 O 上，点 E在 O 外， EAC= D=60 （ 1）求 ABC的度数； (本题 2分 ) （ 2）求证： AE是 O 的切线； (本题 2分 ) （ 3）当 BC=4时，求劣弧 AC 的长 (本题 3分 ) 答案：（ 1）
17、60（ 2）见（ 3） 试题分析：解：（ 1） ABC 与 D都是弧 AC 所对的圆周角， ABC= D=60； （ 2） AB是 O 的直径， ACB=90 BAC=30， BAE= BAC+ EAC=30+60=90， 即 BA AE， AE是 O 的切线； （ 3）连接 OC， OB=OC， ABC=60， OBC是等边三角形， OB=BC=4， BOC=60， AOC=120， 劣弧 AC 的长为 考点：本题考查了切线定理 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要垂径定理、切线定理和圆的基本知识熟练把握 某服装店出售某品牌的棉衣，平均每天可卖 30件，每件盈利 50
18、元，为了减少库存迎接 “元旦 ”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖 10件，现要想平均每天获利 2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？ 答案：元 试题分析：根据等量关系为：每件商品的盈利 可卖出商品的件数 =2000，把相关数值代入计算得到合适的解即可 解：设应降价 x元由题意得： （ 50-x）（ 30+2x） =2000， 解之得： x1=25， x2=10， 要让顾客得到实惠， x=10 应舍去， 答：应降 价 25元 考点：本题考查了一元二次方程的运用 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析一元二次方程运
19、用的基本方法 已知三角形 ABC中， AB=AC，点 A， B， C在以 O 为圆心的同一个圆上，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，圆的半径为 7cm,求腰长 AB. 答案： 试题分析：解：当三角形的外心在三角形的内部时，连接 AO 并延长到 BC 于点 D， AB=AC， O 为外心， AD BC， 在直角三角形 BOD中，根据勾股定理，得 BD= 在直角三角形 ABD中，根据勾股定理，得 AB= 当三角形的外心 在三角形的外部时， 在直角三角形 BOD中，根据勾股定理，得 BD= 在直角三角形 ABD中，根据勾股定理，得 AB= （ cm） 故答案：为： 考点：本题考查了垂径定理 点评
20、：此类试题属于难度较大的试题，本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答 已知： OA、 OB是 O 的半径，且 OA OB， P是射线 OA上一点 (点 A除外 )，直线 BP 交 O 于点 Q，过 Q 作 O 的切线交直线 OA与点 E。 （ 1）如图 ，若点 P在线段 OA上，求证： OBP+ AQE=45； (本题 4分 ) （ 2）探究：若点 P在线段 OA的延长线上，其它条件不变， OBP与 AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图 ，并写出结论 (不需要证明 )。(本题 3分 ) 答案：（ 1）见（ 2） OBP- AQE=45 试题分析：（ 1）连接 OQ， QE是 O 的切线， OQ是半径OQ QE OQE=90 OA OB BOA=90 BQA= BOA=45 OQB+ AQE=90-45=45 OB=OA OBP= OQB OBP+ AQE=45 （ 2） OBP- AQE=45（图 形正确 1分，结论正确 2分） 考点：本题考查了垂径定理 点评：此类试题属于难度较大的试题，本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答
