1、2013届江苏省徐州市中考模拟数学试卷与答案（ A卷）（带解析） 选择题 下面的数中，比 -3大 1的数是（） A -5 B -4 C -2 D 2 答案： C 试题分析：先根据题意列出算式，再根据有理数的加法法则计算即可 . 比 -3大 1的数是 -3+1=-2 故选 C. 考点：有理数的加法 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，第 个图形中一共有 1个平行四边形，第 个图形中一共有 5个平行四边形，第 个图形中一共有 11个平行四边形， 则第 个图形中平行四边形的个数是（） A 107 B 108 C 109 D 110 答案： C 试题分
2、析：由图可得第 个图形中一共有 个平行四边形，第 个图形中一共有 个平行四边形，第 个图形中一共有 个平行四边形，第 个图形中一共有 个平行四边形，根据这个规律即可求得结果 . 由题意得第 个图形中平行四边形的个数 ，故选 C. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图所示， ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为（） A B C D 答案： D 试题分析：构造图形如图所示，根据格点特征可得 CDA=90，再根据勾股定理及锐角三角函数的定义求解即可 . 如图所示： 则 CDA=90， ， 所以 故
3、选 D. 考点：勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：格点问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 从边长为 a的正方形内去掉一个边长为 b的小正方形（如图 1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是（） A (a-b)2 a2-2ab b2 B a2-b2 (a b)(a-b) C (a b)2 a2 2ab b2 D a2 ab a(a b) 答案： B 试题分析：根据正方形、长方形的面积公式结合图形特征即可作出判断 . 由图可得所能验证的等式是 ，故选 B. 考点：平方差公式的几何背景 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方
4、形、长方形的面积公式，即可完成 . 设 A（ -2， y1）， B（ 1， y2）， C（ 2， y3）是抛物线 y -(x 1)2 a上的三点，则 y1、 y2、 y3的大小关系为（） A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y3 y1 y2 答案： A 试题分析：由题意抛物线开口向下，则距离抛物线的对称轴距离越远的点的纵坐标越小 . 抛物线 y -(x 1)2 a的开口向下，对称轴为 x -1 且 ， ， y1 y2 y3 故选 A. 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 若代数式 4x2-2x
5、 5 7，那么代数式 2x2-x 1的值等于（） A 2 B 3 C -2 D 4 答案： A 试题分析：由 4x2-2x 5 7可得 2x2-x 1，再整体代入代数式 2x2-x 1求值即可 . 由 4x2-2x 5 7可得 2x2-x 1 则 2x2-x 1 1 1 2 故选 A. 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）答案： B 试题分析：根据左视图是从左面看到的图形结合这个几何体的特征即可作出判断 . 由图可得其左视图是第二个，故选 B. 考点：几何体的三视图 点评：本
6、题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065米， 0.0000065用科学记 数法表示为（） A 6.510-5 B 6510-6 C 6.510-7 D 6.510-6 答案： D 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 0.0000065 6.510-6，故选 D 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即
7、可完成 . 填空题 直线 y -2x-4与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，将线段 AB绕着平面内的某个点旋转 180后，得到点 C、 D，恰好落在反比例函数 y 的图象上，且 D、C两点横坐标之比为 3 1，则 k 答案： 试题分析：首先根据直线的式求出与坐标轴的交点坐标，用全等三角形把 C、D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式求出函数的式 由题意可知， A（ -2， 0）， B（ 0， -4）， 过 C、 D两点分别作 x轴， y轴的垂线，两垂线交于 E点， 由旋转的性质可知 CDE BOA，则 DE=OA=2， CE=OB=4， 由 C、 D两点在反比例函数 y= 的图象上
8、，可 设 C（ x， ），则 D（ x+2，）， 由题意得 ，解得 ， C（ 1， k）， D（ 3， ）， 又 CE=4，即 ，解得 考点：反比例函数的性质 点评：解决本题的关键是设出对称中心的坐标，然后正确的将 C、 D两点的坐标表示出来 如图，在 ABC中， AB AD DC， BAD 20，则 C 答案： 试题分析：由 AB AD， BAD 20可求得 ADB的度数，再结合 AD DC即可求得结果 . AB AD， BAD 20 ADB 80 AD DC DAC C 40 考点：三角形的内角和定理，三角形外角的性质 点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是
9、中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm 答案： 试题分析：先根据弧长公式求得底面圆的周长，即可求得底面圆的半径，再根据勾股定理求解即可 . 由题意得底面圆的半径 则这个纸帽的高 考点：弧长公式，圆的周长公式，勾股定理 点评：弧长公式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般 难度不大，需熟练掌握 . 如图， ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 A的坐标为（ -1， 4）将 ABC沿 y轴翻折到第一象限，则点 C的对应点 C的坐标是 答案：（ 3， 1） 试题分析：关于 y轴
10、对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同 . 由题意得点 C（ -3， 1）的对应点 C的坐标是（ 3， 1） 考点：关于 y轴对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于 y轴对称的点的坐标的特征，即可完成 . 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距 离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为 mm O 答案： 试题分析：构造图形如图所示，先根据勾股定理求得 AP的长，再根据垂径定理求解即可 . 如图所示： 则 所以 . 考点：勾股定理，垂径定理 点评：勾股定理与垂径定理的结合使用是初中数学的重
11、点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上，若 ADE 125，则 DBC为 答案： 试题分析：先根据邻补角的性质求得 ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可 . ADE 125 ADF 55 AD BC DBC ADF 55. 考点：平行线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 方程组 的解为 答案： 试题分析：用 + 即可消去 y求得 x的值，再把求得的 x的值代入 即可求得y的值，从而得到结果 . +
12、得 ， 把 代入 得 ， 所以方程组 的解为 考点：解方程组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解 方程组的一般方法，即可完成 . 甲、乙两支足球队，每队队员身高数据的平均数都是 1.79米，方差分别为 s甲2 1.29， s乙2 2.36，则身高较整齐的球队是 队 答案：甲 试题分析：方差的意义：方差反映的是一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定 . 身高较整齐的球队是甲队 考点：方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 . 分解因式： 2x2-4 x 2 答案： (x-1) 2 试题分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式因式分解即可 . 考点
13、：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 写出一个比 5大的无理数 答案：答案：不唯一，如 2， 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 答案：不唯一，如 2， 考点：无理数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 . 解答题 某种商品的进价为每件 50元，售价为每件 60元为了促销，决定凡是购买 10件以上的，每多买一件，售价就降低 0.10元（例如，某人买 20件，于是每件降价 0.10(20-10) 1元，就可以按 59元件的价格购买），但是最低价为 55元件同时，
14、商店在出售中，还需支出税收等其他杂费 1.6元 /件 （ 1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？ （ 2）写出当出售 x件时（ x 10），利润 y（元）与出售量 x（件）之间的函数关系式； （ 3）有一天，一位顾客买了 47件，另一位顾客买了 60件，结果发现卖了 60件反而比卖了 47件赚的钱少为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价 55元件至少要提高到多少？为什么？ 答案：（ 1） 60；（ 2）当 10 x60时， y -0.1x2 9.4x；当 x 60时， y3.4x；（ 3） 56.3元 试题分析：（ 1）设顾客一次至少购买 x件，根据 “购买
15、 10件以上的，每多买一件，售价就降低 0.10元 ”即可列方程求解； （ 2）分当 10 x60时，当 x 60时，这两种情况，根据 “购买 10件以上的，每多买一件，售价就降低 0.10元 ”即可列出函数关系式； （ 3）先把（ 2）中当 10 x60时，对应的函数关系式配方，再根据二次函数的性质求解即可 . （ 1）设顾客一次至少购买 x件，由题意得 60-0.1（ x-10） 55，解得 x 60 答：顾客一次至少买 60件，才能以最低价购买； （ 2）当 10 x60时， y 60-0.1（ x-10） -50 x-1.6x -0.1x2 9.4x 当 x 60时， y（ 55-50
16、-1.6） x 3.4x； （ 3）利润 y -0.1x2 9.4x -0.1（ x-47） 2 220.9， 当 x 47时，利润 y有最大值，而超过 47时，利润 y反而减少 要想卖的越多赚的越多，即 随 的增大而增大， 由二次函数性质可知， x47， 当 x 47时，最低售价应定为 60-0.1（ 47-10） 56.3元 考点：二次函数 的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练他们在同地出发，反向而行，分别前往 A地和 B地甲先出发一分钟且先到达 A地两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇
17、下图是两人之间的距离 y（千米）随乙出发时间 x（分钟）之间的变化图象请根据图象解决下列问题： （ 1）甲的速度为 千米 /小时，乙的速度为 千米 /小时； （ 2）在图中的括号内填上正确的数值； （ 3）乙出发多长时间两人首次相距 22.6千米？ 答案：（ 1） 36， 30；（ 2） 33， 66；（ 3） 20分钟 试题分析：（ 1）仔细分析图象特征根据路程、速度、时间的关系求解即可； （ 2）仔细分析图象特征根据路程、速度、时间的关系求解即可； （ 3）设乙出发 x分钟两车首次相距 22.6千米，再根据路程、速度、时间的关系即可列方程求解 . （ 1）甲的速度是： 0.660 36千米
18、 /小时； 乙的速度是： -0.6 1.1-0.6 0.5千米 /分钟 30千米 /小时； （ 2）根据题意得： 6（ 0.6-0.5） 0.6千米， 33.6-0.6 33千米 33（ 0.6 0.5） 30分钟， 36 30 66分钟； （ 3）设乙出发 x分钟两车首次相距 22.6千米，由题意得 0.5x 0.6x 0.6 22.6，解得： x 20， 答：乙出发 20分钟后两人首次相距 22.6千米 考点：一次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，点 A、 B、 C分别是 O上的点， B 60， AC 3， CD是 O的直径
19、， P是 CD延长线上的一点，且 AP AC （ 1）判断 AP与 O的位置关系，并说明理由； （ 2）求 PD的长 答案：（ 1）相切；（ 2） 试题分析：（ 1）连接 OA，先根据圆周角定理求得 AOC的度数，再根据圆的基本性质求得 ACP、 CAO的度数，即可求得 AOP的度数，再结合 APAC可求得 P的度数，即可作出判断； （ 2）连接 AD，由 CD是 O的直径可得 CAD 90，再根据 30角的正切函数可求得 AD的长，由 ADC B 60，可求得 PAD的度数，从而可以求得结果 （ 1）连接 OA B 60， AOC 2 B 120， 又 OA OC， ACP CAO 30，
20、AOP 60， AP AC， P ACP 30， OAP 90， OA AP， AP是 O的切线； （ 2）连接 AD CD是 O的直径， CAD 90， AD AC tan30 3 ， ADC B 60， PAD ADC- P 60-30 30， P PAD， PD AD 考点：圆的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，小敏、小亮从 A， B两地观测空中 C处一个气球，分别测得仰角为30和 60， A， B两地相距 100 米 当气球沿与 BA平行地飘移 10秒后到达 C处时，在 A处测得气球的仰角为 45 （ 1）求气球的高度（结果
21、精确到 0.1米）； （ 2）求气球飘移的平均速度（结果保留 3个有效数字） 答案：（ 1） 86.6 m；（ 2） 6.34米 /秒 试题分析：（ 1）作 CD AB， C/E AB，垂足分别为 D， E，先分别根据 60、30角的正切函数用含 BD的代数式表示 CD，即可求得结果； （ 2）先求得 AD、 AE的长，即可求得 DE的长，最后根据飘移时间为 10秒即可求得结果 . （ 1）作 CD AB， C/E AB，垂足分别为 D， E CD BD tan60， CD（ 100 BD） tan30， （ 100 BD） tan30 BD tan60， BD 50， CD 50 86.6
22、m， 气球的高度约为 86.6 m； （ 2） BD 50， AB 100， AD 150， 又 AE C/E 50 ， DE 150-50 63.4米 气球飘移的平均速度约为 6.34米 /秒 . 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图， AD BC， A 90， 以点 B为圆心， BC长为半径画弧，交射线AD于点 E，连接 BE，过点 C作 CF BE，垂足为 F，求证： ABFC 答案：先根据平行线的性质证得 AEB EBC，再结合 A 90，CF BE， BE BC即可根据 “AAS”证得 ABE
23、FCB，从而证得结论 . 试题分析： AD BC， AEB EBC A 90， CF BE A CFB 90 BE BC， ABE FCB（ AAS） AB FC 考点：平行线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中 数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片 a、 b、 c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张 （ 1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； （ 2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率 答
24、案：（ 1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下图；（ 2） 甲 a a b b c c 乙 b c a c a b 丙 c b c a b a 试题分析：先列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果，再根据概率公式求解即可 . （ 1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下： 甲 a a b b c c 乙 b c a c a b 丙 c b c a b a （ 2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有 6种， 所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有 3种，有三人都抽到自己制作的卡片有 1种 所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有 4种 所
25、以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 本区某校对学生开展 “不闯红灯，珍爱生命 ”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午 7 00 12 00 之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图： （ 1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为 人次，中位数是 人次； （ 2）该路口这一天上午 7 00 12 00闯红灯的未成年人有 人次； （ 3）估计一周（七天）内该路口上午 7 00 12 00闯红灯的中青年约有 人次； （ 4）是否能以此估计全市这一天上午 7 00 12
26、00所有路口闯红灯的人次？为什么？ 答案：（ 1） 20， 15；（ 2） 35；（ 3） 350；（ 4）不能 试题分析：（ 1）直接根据平均数、中位数的求法求解即可； （ 2）先求出该路口这一天上午 7 00 12 00闯红灯的总人数，再乘以 35%即可； （ 3）先求出该路口这一天上午 7 00 12 00闯红灯的中青年的人数，再乘以7即可； （ 4）不能，不知道全市红绿灯的个数，调查太片面，缺乏广泛性 （ 1）各时段闯红灯人次的平均数 人次，中位数是 15人次； （ 2） （人） 答：该路口这一天上午 7 00 12 00闯红灯的未成年人有 35人次； （ 3） （人） 一周（七天）内
27、该路口上午 7 00 12 00闯红灯的中青年约有 350人次； （ 4）不能，不知道全市红绿灯的个数，调查太片面，缺乏广泛性 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . （ 1）解方程： ；（ 2）化简： 答案：（ 1） x1 2， x2 4；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据十字相乘法因式分解，再根据两个式子的积为 0，则至少有一个为 0求解； （ 2）先根据平方差公式分解因式，再根据分式的基本性质约分，最后合并同类项即可 . （ 1） 解得 x1 2， x2 4； （ 2）原式 . 考点：解方程，分式的化简 点评：计算题是中考必考题，
28、一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . （ 1）计算： ； （ 2）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来 答案：（ 1） 1；（ 2） 试题分析：（ 1）根据立方根的性质、有理数的乘法法则计算即可； （ 2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为 1，注意不等号要改变方向 . （ 1）原式 -2-1 4 1； （ 2） 考点：实数的运算，解一元一次不等式 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图， P为正方形 ABCD的对称中心， A（ 0， 3）， B（ 1， 0），直线 OP交 AB于 N， DC于 M，点 H从原点 O出发沿
29、 x轴的正半轴方向以 1个单位每秒速度运动，同时，点 R从 O出发沿 OM方向以 个单位每秒速度运动，运动时间为 t 求：（ 1） C点的坐标为 ； （ 2）当 t为何值时， ANO与 DMR相似？ （ 3） 求 HCR面积 S与 t的函数关系式； 并求以 A、 B、 C、 R为顶点的四边形是梯形时 t的值及 S的值 答案：（ 1）（ 4， 1）；（ 2） t 2或 t 3；（ 3）（ 3） S - t2 2t（ 0t4）， S t2-2t（ t 4）； t 4.5， S 或 t ， S 或 t ， S 试题分析：（ 1）作 CQ x轴，根据正方形的性质可得 AB BC， ABC 90，即有
30、CBQ OAB，从而可以证得 AOB BQC，即得 CQ OB， BQOA，再结合 A（ 0， 3）， B（ 1， 0）求解即可； （ 2）由 P是正方形的对称中心可求得点 P的坐标，即可得到 MOB、 AON的度数，再根 据路程、速度、时间的关系表示出 OR、 OH的长，即可得到RH y轴，即 R、 H的横坐标相同，根据平行线的性质可得 DMR ANO，若 ANO与 DMR相似，则 MDR AON 45或 DRM AON 45，从而可以求得结果； （ 3） 由 R速度为 ， H速度为 1，且 ROH 45可得 tan ROH 1，根据RH始终垂直于 x轴可得 RH OH t， 设 HCR的边
31、 RH的高为 h，再分 0t4与 t 4两种情况根据三角形的面积公式求解； 以 A、 B、 C、 R为顶点的梯形，有三种可能： 顶边和底边分别为 BC、AR，此时 BC AR； 顶边、底边分别为 CR、 AB，此时 CR AB，且 R与M重合； 当 AC和 BR是梯形的底时，根据梯形的性质及一次函数的性质求解即可 （ 1）作 CQ x轴， 正方形 ABCD， AB BC， ABC 90， CBQ OAB， AOB BQC， CQ OB， BQ OA， A（ 0， 3）， B（ 1， 0）， BQ 3， CQ 1， OQ 4， C（ 4， 1）； （ 2） P是正方形的对称中心，由 A（ 0，
32、3）， C（ 4， 1）， P（ 2， 2）； MOB 45， AON 45， 点 R从 O出发沿 OM方向以 个单位，每秒速度运动，运动时间为 t， OR t， OH t RH y轴，即 R、 H的横坐标相同； AB CD， DMR ANO， 若 ANO与 DMR相似，则 MDR AON 45或 DRM AON 45， 当 MDR 45时， R、 P重合， R（ 2， 2）， t 2； 当 DRM 45时， DR y轴， D（ 3， 4）， R（ 3， 3）， t 3， 当 t 2或 t 3时， ANO与 DMR相似； （ 3） R速度为 ， H速度为 1，且 ROH 45， tan ROH
33、 1， RH始终垂直于 x轴， RH OH t， 设 HCR的边 RH的高为 h， h |4-t| S HCR h t |-t2 4t|， S - t2 2t（ 0 t4）； S t2-2t（ t 4）； 以 A、 B、 C、 R为顶点的梯形，有三种可能： 顶边和底边分别为 BC、 AR，此时 BC AR 如图，延长 AD，使其与 OM相交于点 R， AD的斜率 tan BAO ， 直线 AD为： y 3 R坐标为（ 4.5， 4.5）， 此时四边形 ABCR为梯形， t 4.5 S ； 顶边、底边分别为 CR、 AB，此时 CR AB，且 R与 M重合 CD的斜率 -3，且直线 CD过点 C， 直线 CD为： y-1 -3 （ x-4） y -3x 13， OM与 CD交于点 M（即 R）， M为（ ， ）， 此时四边形 ABCR为梯形， t S 当 AC和 BR是梯形的底时，设 AC的式是 y kx b， 则 ，解得 ， 则式是 y -x 4， 设 BC的式是 y -x c， 则 -1 c 0，解得 c 1， 则函数的式是 y -x 1， R坐标（ ， ） t ， S 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
