1、2013届江苏省徐州市中考模拟数学试卷与答案（ B卷）（带解析） 选择题 -6的绝对值是（） A 6 B -6 CD - 答案： A 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 的绝对值是 6，故选 A. 考点：绝对值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 . 甲、乙两人沿相同的路线由 A到 B匀速行进， A、 B两地间的路程为 16km，他们行进的路程 S（ km）与甲出发后的时间 t（ h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（） A乙比甲晚出发 1h B甲比乙晚到 B地 2 h C乙的速度是 8km/h D甲的速度是
2、 4km/h 答案： C 试题分析：根据函数图象的特征结合路程、速度、时间的关系依次分析各选项即可作出判断 . A乙比甲晚出发 1h， B甲比乙晚到 B地 2 h， D甲的速度是 164=4km/h，均正确，不符合题意； C乙的速度是 16（ 2-1） =16km/h，故错误，本选项符合题意 . 考点：实际问题的函数图象 点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在平面直角坐标 系中，点 A在第一象限， A与 x轴交于 B（ 2，0）、 C（ 8， 0）两点，与 y轴相切于点 D，则点 A 的坐标是（） A（ 3， 5） B（ 4，
3、 5） C（ 5， 3） D（ 5， 4） 答案： D 试题分析：连接 AB，作 AE BC于点 E，由点 B、 C的坐标可求得 OE的长，即可得到 AB，再根据勾股定理即可求得结果 . 连接 AB，作 AE BC于点 E B（ 2， 0）、 C（ 8， 0） OE=5， BE=3 AB=5 点 A 的坐标是（ 5， 4） 故选 D. 考点：勾股定理，垂径定理 点评：勾股定理与垂径定理的结合使用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了 28次手，这次聚会的人数是（） A 7人 B 8人 C 9人 D 10人 答案：
4、B 试题分析：设这次聚会的人数是 x人，根据 “每两人都相互握一次手，一共握28次手 ”即可列方程求解 . 设这次聚会的人数是 x人，由题意得 解得 （舍去） 则这次聚会的人数是 8人 故选 B. 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意 解的取舍 . 如果两个相似三角形的相似比是 1 2，那么它们的面积比是（） A 1 2 B 1 C 1 4 D 2 1 答案： C 试题分析：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方 . 两个相似三角形的相似比是 1 2 它们的面积比是 1 4 故选 C. 考点：相似三角形的性质 点评：相似三角
5、形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知反比例函数的图象经过点 P（ 1， -2），则这个函数的图象位于（） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： C 试题分析：反比例函数的性质：当 时，图象位于一、三象限；当 时，图象位于二、四象限 . 反比例函数的图象经过点 P（ 1， -2） 这个函数的图象位于第二、四象限 故选 C. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 下列运算正确的是（） A a2 a3 a5 B a2 a3 a
6、5 C（ a2） 3 a5 D a10a 2 a5 答案： B 试题分析：根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 不是同类项，无法合并， C、 ， D、 ，故错误； B、 ，本选项正确 . 考点：幂的运算，合并同类项 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 北京故宫的占地面积达到 720000 平方米，这个数据用科学记数法表示为（） A 0.72106平方米 B 7.2106平方米 C 72104平方米 D 7.2105平方米 答案： D 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时
7、，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 720000 7.2105，故选 D. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 如果记 y f（ x），并且 f（ 1）表示当 x 1时 y的值，即 f（ 1） ； f（ ）表示当 x 时 y的值，即 f（ ） ；那么 f（ 1） f（ 2） f（ ） f（ 3） f（ ） f（ 2013） f（ ） 答案： .5 试题分析：由题意 f（ 2） f（ ） 1， f（ 3） f（ ） 1， ， f（ 2
8、013） f（ ） 1，根据这个规律即可求得结果 . 由题意得 f（ 1） f（ 2） f（ ） f（ 3） f（ ） f（ 2013） f（ ） +1+1+1 1 2012.5 考点：找规律 -式子的变化 点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 请选择一组你喜欢的 a、 b、 c的值，使二次函数 y ax2 bx c（ a0）同时满足下列条件： 开口向下； 当 x -1时， y随 x的增大而增大，当 x -1时，y随 x的增大而减小，这样的函数关系式可以是 答案：答案：不唯一，如 y -(x 1)2或 y -(x 1)2-2 试题分析：仔
9、细分析题中要求根据二次函数的性质即可得到结果 . 答案：不唯一，如 y -(x 1)2或 y -(x 1)2-2 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知正方形 ABCD的边长为 12cm， E为 CD边上一点， DE5cm以点 A为中心，将 ADE按顺时针方向旋转得 ABF，则点 E所 经过的路径长为 cm 答案： 试题分析：先根据勾股定理求得 AE的长，再根据旋转的性质及弧长公式求解即可 . 正方形 ABCD的边长为 12cm， DE 5cm 点 E所经过的路径长 cm 考点：勾股定理，旋转的性质，弧长公式 点评：解
10、题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 如图，在 Rt ABC中， ACB 90， D、 E、 F分别是 AB、 BC、 CA的中点，若 CD 5cm，则 EF cm 答案： 试题分析：先根据直角三角形的性质求得 AB的长，再根据三角形的中位线定理求解即可 . ACB 90， D是 AB的中点， CD 5cm AB 2CD 10cm E、 F分别是 BC、 CA的中点 EF AB 5cm 考点：直角三角形的性质，三角形的中位线定理 点评：解题的关键是熟熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，
11、按图示画线得到四边形ABCD，则四边形 ABCD的形状是 答案：等腰梯形 试题分析：先由 AD BC，但 ADBC证得四边形 ABCD是梯形，再结合直角三角板的特征判断即可 . AD BC，但 ADBC 四边形 ABCD是梯形 由图可得 BAD= ADC=120 梯形 ABCD是等腰梯形 考点：等腰梯形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等腰梯形的判定方法，即可完成 . 在等腰 ABC中， C 90，则 cosA 答案： 试题分析：先根据等腰 ABC中， C 90求得 A的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解即可 . 在等腰 ABC中， C 90 A 45 cosA cos45
12、 考点：等腰三角形的性质，特殊角的锐角三角函数值 点评：本题属于基础应用题， 只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 答案： 试题分析：先根据多边形的内角和定理求得这个正多边形的内角和，再除以内角的总个数即可 . 由题意得每个内角度数 . 考点：多边形的内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理： n边形的内角和度数为 使 有意义的 x的取值范围是 答案： x2 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只
13、需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 9的平方根是 答案： 3 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 9的平方根是 3 考点：平方根的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 . 如果 A 55，那么 A的余角等于 答案： 试题分析：余角的定义：若两个角的和为 90，则称这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角 . A 55 A的余角 90-55 35 考点：余角的定义 点评：本题属于基础应用 题，只需学生熟练掌握余角的定义，即可完成 . 解答题 已知：在矩形 ABCD 中， AB 10， BC 12，四边形 EFGH 的三个顶点
14、E、F、 H分别在矩形 ABCD边 AB、 BC、 DA上， AE 2 （ 1）如图 ，当四边形 EFGH为正方形时，求 GFC的面积； （ 2）如图 ，当四边形 EFGH为菱形，且 BF a时，求 GFC的面积（用 a表示）； （ 3）在（ 2）的条件下， GFC的面积能否等于 2？请说明理由 答案：（ 1） 10；（ 2） 12-a；（ 3）不能 试题分析：（ 1）过点 G作 GM BC于 M，根据正方形的性质及同角的余角相等可证得 AHE BEF，同理可证： MFG BEF，即可得到 GM BFAE 2，再根据三角形的面积公式求解即可； （ 2）过点 G作 GM BC于 M连接 HF，根
15、据平行线的性质可得 AHF MFH， EHF GFH，即得 AHE MFG，再结合 A GMF 90，EH GF可证得 AHE MFG，即可得到 GM AE 2，再根据三角形的面积公式求解即可； （ 3）若 S GFC 2，则 12-a 2，解得 a 10此时在 BEF中，根据勾股定理求得 EF的长，在 AHE中 ，根据勾股定理求得 AH的长，由 AH AD，即点H已经不在边 AB上，故不可能有 S GFC 2 （ 1）过点 G作 GM BC于 M 在正方形 EFGH中， HEF 90， EH EF， AEH+ BEF 90， AEH AHE 90， AHE BEF， 又 A B 90， AH
16、E BEF 同理可证： MFG BEF， GM BF AE 2， FC BC-BF 10， 则 S GFC 10； （ 2）过点 G作 GM BC于 M连接 HF AD BC， AHF MFH， EH FG， EHF GFH， AHE MFG 又 A GMF 90， EH GF， AHE MFG GM AE 2 S GFC FC GM （ 12-a） 2 12-a； （ 3） GFC的面积不能等于 2 若 S GFC 2，则 12-a 2，解得 a 10 此时，在 BEF中， EF ， 在 AHE中， AH 12， AH AD，即点 H已经不在边 AB上，故不可能有 S GFC 2 考点：四边
17、形的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，已知一次函数 y kx b的图象交反比例函数 y （ x 0）的图象于点 A、 B，交 x轴于点 C （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若点 A的坐标是（ 2， -4），且 ，求 m的值和一次函数的式 答案：（ 1） m 2；（ 2） 6， y x-5 试题分析：（ 1）根据反比例函数的图像位于第四象限即可得到关于 m的不等式，解出即可； （ 2）将 A的坐标（ 2， -4）代入反比例式即可求得 m的值，过 AD x轴，BE x轴，证得 ECB DCA，根据相似三角形的性质及 ，即可得到 AD
18、 4BE，由 A（ 2， -4），即 AD 4可得 BE 1，再根据反比例函数的式即可求得点 B的坐标，从而可以求得结果 . （ 1） 由于反比例函数的图像位于第四象限 4-2m 0，解得 m 2； （ 2）将 A的坐标代入反比例式得： -4 ，解得 m 6 过 AD x轴， BE x轴， ADC BEC 90， ECB DCA， ECB DCA， ， AD 4BE， 又 A（ 2， -4），即 AD 4， BE 1 y - ， 将 y 1代入反比例式， -1 - ，即 x 8， B（ 8， -1） 将 A（ 2， -4）， B（ 8， -1）代入一次函数式， 得 ，解得： y x-5 考点：
19、一次函数与反比例函数的交点问题 点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键 . 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 （ 1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件 （ 2）若商店计划投入资金少于 4300元，且销售完这批商品后获利多于 1260元，请问有哪几种购货方案 并直接写出其中获利最大的购货方案 答案：（ 1）甲种 100件，乙种 60件；（ 2）有两种构货方案方案一：
20、甲种商品购进 66件，乙种商品购进 94件；方案二：甲种商品购进 67件，乙种商品购进 93件其中获利最大的是方案一 试题分析：（ 1）设甲种商品应购进 x件，乙种商品应购进 y件，根据 “需要购进甲、乙两种商品共 160件，销售完这批商品后能获利 1100元 ”即可列方程组求解； （ 2）设甲种商品购进 a件，则乙种商品购进（ 160-a）件，根据 “计划投入资金少于 4300元，且销售完这批商品后获利多于 1260元 ”即可列不等式组求解 . （ 1）设甲种商品应购进 x件，乙种商品应购进 y件，由题意得 ，解得 答：甲种商品购进 100件，乙种商品购进 60件； （ 2）设甲种商品购进
21、a件，则乙种商品购进（ 160-a）件，由题意得 ，解得 65 a 68 a为非负整数， a取 66， 67 160-a相应取 94， 93 答：有两种构货方案方案一：甲种商品购进 66件，乙种商品购进 94件；方案二：甲种商 品购进 67件，乙种商品购进 93件其中获利最大的是方案一 考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量和不等关系，正切列方程组和不等式组求解 . 一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上， AB CF， F ACB 90， E 30， A 45， AC 12 求：（ 1） BC的长；（ 2） CD的长 答案：（ 1）
22、 12 ；（ 2） 12-4 试题分析：（ 1）由题意可知 ACB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可； （ 2）过点 B作 BM FD于点 M，根据平行线的性质可求得 BM、 CM的长，再在 EFD中，根据三角形的内角和定理求得 EDF 60，根据 EDF的正切函数即可求得 MD的长，从而可以求得结果 . （ 1）在 ACB中， ACB 90， A 45， AC 12 ， BC AC 12 ； （ 2）过点 B作 BM FD于点 M， AB CF， BM BCsin45 12 12， CM BM 12 在 EFD中， F 90， E 30， EDF 60， MD BMtan60
23、 4 ， CD CM-MD 12-4 考 点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 已知：如图，平行四边形 ABCD中， E、 F分别是边 AB、 CD的中点 （ 1）求证：四边形 EBFD是平行四边形； （ 2）若 AD AE 2， A 60，求四边形 EBFD的周长 答案：（ 1）根据平行四边形的性质可得 AB CD， AB CD，再由 E、 F分别是边 AB、 CD的中点可证得 BE CF，从而可以证得结论；（ 2） 8 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质可得 AB CD， AB CD，再由 E、 F分 别
24、是边 AB、 CD的中点可证得 BE CF，从而可以证得结论； （ 2）由 AD AE， A 60可证得 ADE是等边三角形，即得 DE AD 2，再由（ 1）知四边形 EBFD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得结果 . （ 1）在平行四边形 ABCD中， AB CD， AB CD E、 F是 AB、 CD中点， BE AB， DF CD BE CF EB DF， 四边形 EBFD是平行四边形； （ 2） AD AE， A 60， ADE是等边三角形 DE AD 2， 又 BE AE 2， 由（ 1）知四边形 EBFD是平行四边形， 四边形 EBFD的周长 2（ BE DE） 8 考点
25、：平行四边形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 甲布袋中有三个红球，分别标有数字 1， 2， 3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字 2， 3， 4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球 （ 1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为 6的概率； （ 2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？ 答案：（ 1） ；（ 2）不公平 试题分析：先画树状图表
26、示出所有等可能的结果，再根据概率公式求解即可 . （ 1）画树状图表示出所有等可能结果如下： P（两个球上的数字之和为 6） ； （ 2）不公平 P（小亮胜） ， P（小刚胜） P（小亮胜） P（小刚胜） 这个游戏不公平 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 某环保小组为 了解游客在某景区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在 A、 B、 C三个出口处，对离开景区的游客进行调查，其中在 A出口调查所得的数据整理后绘成如下图 （ 1）在 A出口的被调查游客中，购买 2瓶及 2瓶以上饮料的游客人数占 A出口的被调查游客人数的 _%； （
27、 2）试问 A出口的被调查游客在园区内人均购买了 瓶饮料； （ 3）已知 B、 C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若 C出口的被调查人数比 B出口的被调查人数多 2万，且 B、 C两个出口的被调查游客在园区内共购买了 49万瓶饮料，试问 B出口的被调 查游客人数为多少万？ 答案：（ 1） 60%；（ 2） 2瓶；（ 3） 9万人 试题分析：（ 1）先根据统计图求出购买 2瓶及 2瓶以上饮料的游客人数及总人数，即可求得结果； （ 2）仔细分析统计图中的数据根据平均数公式求解即可； （ 3）设 B出口人数为 x万人，则 C出口人数为（ x 2）万人，根据 “C出口的被调查
28、人数比 B出口的被调查人数多 2万，且 B、 C两个出口的被调查游客在园区内共购买了 49万瓶饮料 ”即可列方程求解 . （ 1）由图可知，购买 2瓶及 2瓶以上饮料的游客人数为 2.5 2 1.5 6（万人）， 而总人数为： 1 3 2.5 2 1.5 10（万人）， 所以购买 2瓶及 2瓶以上饮料的游客人数占 A出口的被调查游客人数的 100% 60%； （ 2）购买饮料总数位： 31 2.52 23 1.54 3 5 6 6 20（万瓶） 人均购买 2瓶； （ 3）设 B出口人数为 x万人，则 C出口人数为（ x 2）万人，由题意得 3x 2（ x 2） 49，解得 x 9 所以 B出口
29、游客人数为 9万人 考点：统计图的应用，一元一次方程的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . （ 1）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来； （ 2）解方程： 答案：（ 1） -1 x 3；（ 2） 试题分析：（ 1）先分别求出两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可； （ 2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后化系数为 1，注意解分式方程要写检验 . （ 1）由 得， x -1 由 得， x 3 -1 x 3； （ 2） 经检验， 为原方程的解 考点：解不等式组，解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特
30、别慎重，尽量不在计算上失分 . （ 1）计算： ； （ 2）先化 简，再求值： ，其中 a 答案：（ 1） -9；（ 2） 10 试题分析：（ 1）先根据特殊角的锐角三角函数值、 0次幂的性质计算，再算乘除，最后算加减； （ 2）先根据完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值 . （ 1）原式 4 -222-1 -9； （ 2）原式 当 a 时，原式 10 考点：实数的运算，整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知：如图，抛物线 y ax2 bx 2与 x轴的交点是 A（ 3， 0）、 B（ 6，0），与 y轴的交点是 C （
31、1）求抛物线的函数关系式； （ 2）设 P（ x， y）（ 0 x 6）是抛物线上的动点，过点 P作 PQ y轴交直线BC于点 Q 当 x取何值时，线段 PQ长度取得最大值？其最大值是多少 是否存在点 P，使 OAQ为直角三角形？若存在，求点 P坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） x 3， 1； P（ 3， 0）或 或 试题分析：（ 1）由抛物线过 A（ 3， 0）， B（ 6， 0）即可根据待定系数法列方程组求解； （ 2） 先求得抛物线与 y轴的交点 C的坐标，再求得直线 BC的函数表达式，即可表示出线段 PQ的长关于 x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可； 当
32、时，点 P与点 A重合，则 P（ 3， 0） ；当 时，点 P与点 C 重合，则 x 0（不合题意）；当 时，设 PQ 与 轴交于点 D，先根据同角的余角相等证得 ODQ QDA，根据相似三角形的性质可得，即可得到关于 x的方程，从而求得结果 （ 1） 抛物线过 A（ 3， 0）， B（ 6， 0）， ，解得： 抛物线函数表达式是 ； （ 2） 当 x 0时， y 2， 点 C的坐标为（ 0， 2） 设直线 BC的函数表达式是 ， 则有 ，解得 ， 直线 BC的函数表达式是 y 0 x 6， PQ -（ ） 当 x 3时，线段 PQ的长度取得最大值 1； 当 时，点 P与点 A重合， P（ 3， 0） 当 时，点 P与点 C重合， x 0（不合题意） 当 时，设 PQ与 轴交于点 D ， 又 ODQ QDA ，即 ， ， 或 所求的点 P的坐标是 P（ 3， 0）或 或 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
