1、2013届江苏省扬州市江都区宜陵中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 等腰三角形的一个角为 ，则它的底角为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据三角形的内角和定理可得 角必为顶角，再根据等腰三角形的性质即可求得结果 . 由题意得它的底角为（ 180-120） 2=30 故选 B. 考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：根据三角形的内角和为 180得到等腰三角形的底角必为锐角是解题的关键 . 如图，正方形 ABCD的边长为 4cm，动点 P、 Q同时从点 A出发，以 1cm/s的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C运动，设运动时间为 x（单位
2、： s），四边形 PBDQ的面积为 （单位： ），则 y与 x（ 0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）答案： B 试题分析：由题意得应分 0x4与 4x8两种情况结合直角三角形的面积分析即可 . 当 0x4时， 当 4x8时， 故选 B. 考点：动点问题的函数图象 点评：解答本题的关键是读懂题意及图象，正确理解分段函数的自变量的取值范围 . 用圆心角为 120，半径为 6cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽 (接缝忽略不计 )，则这个纸帽的高是（ ） A cm B 4cm C cm D cm 答案： D 试题分析：先根据弧长公式求得底面圆的周长，再根据圆的周长公式求得底面圆半径，最后
3、根据勾股定理即可求得结果 . 由题意得底面圆的周长 则底面圆半径 所以这个纸帽的高 故选 D. 考点：弧长公式，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意使用公式时度不带单位；同时注意扇形弧长等于底面圆的周长 . 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 （ ） A ， B C ， D 答案： A 试题分析：由图象可得二次函数 的图象的对称轴为 ，且图象与 x轴的一个交点坐标为（ 3， 0），根据抛物线的对称性即可得到结果 . 由图象可得对称轴为 ，且与 x轴的一个交点坐标为（ 3， 0） 则关于 的一元二次方程 的解为 ， 故选 A. 考点：二次函数的
4、性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 . 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意可得根的判别式 ，即可得到关于 k 的不等式，解出即可 . 由题意得 ，解得 故选 C. 考点：一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 如图， 是 的直径，弦 ，若 的度数是 ，则 的度数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据平行线的性质可得 AOD的度数，再根据圆的基本性质即可求得
5、结果 . AOD= = OA=OC =29 故选 C. 考点：平行线的性质，圆的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的性质及圆的基本性质，即可完成 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可判断 . A、 ， C、 ， D、 无法化简，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：二次根式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 今年九（ 1）班全体学生年龄的方差为 ，则 5年后他们的年龄的方差（ ） A变大 B变小 C不变 D无法确定 答案： C 试题分析：方差的意义：方
6、差反映的是一组数据的波动情况 . 因为 5年后他们的年龄的的波动情况不变，所以他们的年龄的方差不变 故选 C. 考点：方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 . 填空题 如图， 的半径为 4， 是直径 同侧圆周上的两点，弧 的度数为 ，弧 的度数为 ，动点 在 上，则 的最小值为 。答案： 试题分析：根据圆的对称性，作出点 C关于 AB的对称点 E，连接 DE交 AB于点 P，此时 PC+PD最小，且等于 DE的长由题意可求得 DOE=120，然后在 DOE中求得 DE的长即可得到结果 . 作点 C关于 AB的对称点 E，则 PC=PE，根据两点之间线段最短
7、，可得 DE的长就是 PC+PD的最小值 弧 的度数为 ，弧 的度数为 弧 的度数为 ，弧 的度数为 弧 的度数为 DOE=120， E=30， 过 O作 ON DE于 N，则 DE=2DN， PC+PD的最小值为 考点：圆的对称性，垂径定理，两点之间线段最短，三角函数 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，熟练运用两点之间线段最短的性质解题 . 如图，已知 二次函数 与一次函数 的图象相交于、 两点，则关于 的不等式 的解集是 答案： 或 试题分析：找到二次函数的图象在一次函数的图象上方的部分对应的 x的值即可 . 由图可得关于 的不等式 的解集是 或 . 考点：函数的图象 点评：
8、解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大 . 如图， 分别与 相切于点 ， 的切线 分别交于点 、 ，切点 在弧 上，若 长为 8，则 的周长是 答案： 试题分析：根据 分别 的切线可得 ，再结合 为 的切线可得 ， ，根据等量代换即可求得结果 . 分别 的切线， 为 的切线 ， ， 即 的周长是 16. 考点：切线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线的性质：从圆外一点向圆所作的两条切线段的长度相等 . 如图，在正方形 的外侧作等边 ，则 的度数为 答案： 试题分析：根据正方形及等边三角形的性质可得 BAD=90， DAE= ADE=60， AB=AE，即可求得 BEA的
9、度数，从而求得结果 . 正方形 ，等边 BAD=90， DAE= ADE=60， AB=AE BAE=150 BEA=15 . 考点：正方形的性质，等边三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形及等边三角形的性质，即可完成 . 如图四边形 中，点 E、 F、 G、 H 分别是 AD、 BC、 BD、 AC 的中点，当四边形 ABCD满足条件 _ _时，四边形 EGFH是菱形（填一个使结论成立的条件） 答案： 试题分析：根据三角形中位线定理结合菱形的判定方法分析即可 . 点 E、 F、 G、 H分别是 AD、 BC、 BD、 AC的中点 ， ， ， 当四边形 ABCD满足条件
10、 时， 四边形 EGFH是菱形 考点：三角形中位线定理，菱形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 某药品原价每盒 16元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 9元，则该药品平均每次降价的百分率是 答案： 试题分析：设该药品平均每次降价的百分率是 x，根据题意可得降价一次后的价格为 16（ ），降价两次后的价格为 ，再根据降价后的价格即可列方程求解 . 设该药品平均每次降价的百分率是 x，由题意得 解得 （舍去） 则该药品平均每次降价的百分率是 . 考点：一元二次方程的应用 将抛 物线 沿 轴向
11、左平移 1个单位所得抛物线的关系式为 . 答案： 试题分析：平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减 . 抛物线 的顶点坐标是（ 0， -1），沿 轴向左平移 1个单位是（ -1， -1）， 则对应的二次函数关系式是 . 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面直角坐标系中的点的平移规律，即可完成 . 已知抛物线 （ ）的对称轴为直线 ，且经过点试比较 和 的大小： _ （填 “ ”， “ ”或 “ ”） 答案： 试题分析：根据 可得抛物线的开口方向向下，根据抛物线的对称性可得离对称轴越远的点越在下方 . 抛物线的开口方向向下 抛物线的对称轴为
12、直线 ，且经过点 . 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 . 一组数据 8， 8.5， 6.5， 7， 7.5的极差是 _ _ . 答案： 试题分析：极差的求法：极差 =最大值 -最小值 . 由题意得极差 考点：极差的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成 . 若二次根式 有意义，则 的取值范围是 。 答案： 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 . 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 解答题 已知抛物线
13、经过 ， ， 。 （ 1）求此抛物线的式； （ 2）求出顶点 的坐标，连接 ，求证 ； （ 3）在直线 上方的抛物线上是否存在一点 M，使 S 最大，求出 M的坐标； 答案：（ 1） ；（ 2）先配方得到顶点 的坐标，再根据勾股定理求得 BC、 CD、 BD、 OC、 OA、 AC的长，根据相似三角形的判定方法即可证得结论；（ 3） M（ ， ） 试题分析：（ 1）根据待定系数法即可求得结果； （ 2）先配方得到顶点 的坐标，再根据勾股定理求得 BC、 CD、 BD、 OC、OA、 AC的长，根据相似三角形的判定方法即可证得结论； （ 3）设 M（ ），根据三角形的面积公式表示出 BCM 的面
14、积，再根据二次函数的性质即可求得结果 . （ 1）将 ， ， 代入抛物线 中， 得 ，解得 ， 抛物线的式为 ； （ 2） 顶点 的坐标为（ 1， 4） ， ， ， ， ， ； （ 3）设 M（ ） S = = = 当 时， S 最大，此时 ， M（ ， ） . 考点：二次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最大值的求法 . 九年级学生小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话。 小华： “如果以 10元 /千克的价格销售，那么
15、每天可获取利润 600元。 ” 小雨： “如果以 12元 /千克的价格销售，那么每天可售出 200千克。 ” 小星： “通过调查验证，我 发现每天的销售量 （千克）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系。 ” （ 1）求 （千克）与 （元）（ ）之间的函数关系式； （ 2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于 250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少元？ 答案：（ 1） ；（ 2） 750元 试题分析：（ 1）求得以 10元 /千克的价格销售时的销售量，设 ，根据待定系数法即可求得结果； （ 2）先根据总利润 =单利润 销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质即可
16、求得结果 . （ 1）以 10元 /千克的价格销售时的销售量为 千克， 设 ，将（ 10， 300）、（ 12， 200）分别代入 得 ，解得 ， ； （ 2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 元，则 ， 时， 随 的增大而增大， 又 ，即 ， 时， （元） 答：此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是 750元 . 考点：二次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最大值的求法 . 如图， 中， 是它的角平分线， ， 在 边上，以为直径的半圆 经过点 ，交 于点 。 （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）若 ，连接 ，求证：
17、； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求图中阴影部分的面积。 答案：（ 1）连接 ，则可得 ， ，结合 是的平分线，可得 ，再根据 即可证得结论；（ 2）连接，则可得 ， ，即可得到，从而证得结论；（ 3） 试题分析：（ 1）连接 ，则可得 ， ，结合 是的平分线，可得 ，再根据 即可证得结论； （ 2）连接 ，则可得 ， ，即可得到 ，从而证得结论； （ 3）由 ，可得 S = S ，即可得到 S 阴影 = ，设 的半径为 ，在 Rt 中，求得 ，即可求得结果 . （ 1）连接 则 ， ， 是 的平分线， ， ， ， ， ， 是 的切线； （ 2）连接 ， 则 ， ， ， ， ； （ 3）
18、， S = S ， S 阴影 = 设 的半径为 ，在 Rt 中， ， S 阴影 = = = 考点：角平分线的性质，切线的判定，平行线的性质，扇形的面积公式 点评：解答此类切线的判定的问题，一般是先连接切点和圆心，再证垂直 . 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点 A、B、 C在小正方形的顶点上将 向下平移 4个单位、再向右平移 3个单位得到 ，然后将 绕点 顺时针旋转 90得到 （ 1）在网格中画出 和 ； （ 2）计算点 在变换到点 的过程中经过的路线长； （ 3）计算线段 在变换到线段 的过程中扫过的图形的面积 答案： (1）如图： （ 2） ；（ 3） 试题分析：
19、（ 1）根据平移变换及旋转变换的作图方法作出图形即可； （ 2）根据平移的性质结合弧长公式即可求得结果； （ 3）用半径为 且圆心角为 90的扇形面积减去半径为 且圆心角为 90的扇形面积即可 . (1）如图： （ 2）由题意得点 在变换到点 的过程中经过的路线长； （ 3）由题意得 . 考点：基本作图，弧长公式，扇形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式： ；扇形的面积公式：，注意使用公式时度不带单位 . 如图所示，在梯形 中， ， ， 为 上一点，. （ 1）求证 : ； （ 2）若 ，试判断四边形 的形状，并说明理由 答案：（ 1）由 根据等角的余角相等可得 ，即可得到结果；
20、（ 2）菱形 试题分析：（ 1）由 根据等角的余角相等可得 ，即可得到结果； （ 2）先根据等角对等边得到 ，即可得到 ，再结合可得 ，再有 可得四边形 ABED为平行四边形，再结合 即可证得结果 . （ 1） ， ； （ 2） 由（ 1）知 菱形 . 考点：等角的余角相等，等角对等边，平行四边形的判定，菱形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形 . 已知关于 的一元二次方程 . （ 1）试说明无论 取何值时，这个方程一定有实数根； （ 2）已知等腰 的底边 ，若两腰 、 恰好是这个方程的两个根，求的周长 . 答案：（ 1）根据
21、 即可判断；（ 2） 5 试题分析：（ 1）根据 即可判断； （ 2）由题意得 ，可得 k的值，再代入原方程求得两腰 、 的长，即得结果 . （ 1） ， 不论 取什么实数值，这个方程总有实数根； （ 2）由条件知： ，即 ，解得 ， 代入原方程得： ， 解得 ，即 ， 的周长 = . 考点：一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队： 178， 177， 179， 178， 177， 178， 177， 17
22、9， 178， 179； 乙队： 178， 179， 176， 178， 180， 178， 176， 178， 177， 180； （ 1）将下表填完整： 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 0 3 4 0 乙队（人数） 2 1 1 （ 2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （ 3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由 答案：（ 1） 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 3 乙队（人数） 4 2 （ 2） 178， 178；（ 3）甲队 试题分析：（ 1）仔细分析表中数据即可得到结果；
23、 （ 2）根据平均数公式分别计算即可； （ 3）先分别计算出两支仪仗队身高的方差，再比较即可判断 . （ 1）由题意得 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 3 乙队（人数） 4 2 （ 2）甲队队员身高的平均数 =（ 178+177+179+178+177+178+177+179+178+179） 10=178厘米， 乙队队员身高的平均数 =（ 178+179+176+178+180+178+176+178+177+180）10=178厘米； （ 3）由题意得 甲队更整齐 . 考点：统计的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 .
24、解下列方程：（ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先化系数为 1，再根据直接开平方法解方程即可； （ 2）先把原方程化为一元二次方程的一般式 ，再根据公式法解方程即可 . （ 1） ； （ 2） . 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 计算：（ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （ 2）根据二次根式的乘除法法则化简即可 . （ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = = = . 考点：二次根式的化简 点评：本题属
25、于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 已知梯形 中， ， ， ， ，.动点 从 点开始以 的速度沿线段 向 点运动，动点 从点 开始以 的速度沿线段 向 点运动 .点 、点 分别从 、 两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止。设运动时间为 . （ 1）求 的长； （ 2）以 为圆心、 长为半径的 与直线 相切时，求 的值； （ 3）是否存在 的值，使得以 为圆心、 长为半径的 与以 为圆心、长为半径的 相切？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） 3cm；（ 2） ；（ 3） 或 试题分析：（ 1）作 于 ，可得 ， ，再根据勾股定理即可求得结果； （ 2）作 于 ，根据 与直线 相切可得 ，再结合 可证得 ，根据相似三角形的性质即可求得结果； （ 3）分两种情况： 与 外切， 与 内切时，根据勾股定理依次分析即可求得结果 . （ 1）作 于 ， 则 ， ； （ 2）作 于 与直线 相切 ， ，即 ，解得 ； （ 3） 与 外切时，连 ，则 .作 于 ，则 ，解得 与 内切时，连 ，则 .作 于 ，则 ，. ，解得 经检验均符合题意 . 综上： 或 . 考点：动点综合题 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需要特别注意 .
