1、2013届江苏省扬州市江都区麾村中学九年级第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 要使二次根式 有意义，字母 必须满足的条件是 A 1 B -1 C -1 D 1 答案： C 试题分析：二次根号下的数为非负数时，二次根式才有意义。 由题意得 ，解得 ， 故选 C. 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 如图，梯形 ABCD中， AB DC， ADC BCD 90且 DC 2AB，分别以 DA、 AB、 BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 S1、 S2、 S3，则 S1、S2、 S3之间的关系是 ( ) A、
2、S1+S3=S2 B、 2S1+S3=S2 C、 2S3-S2=S1 D、 4S1-S3=S2 答案： A 试题分析：过点 A作 AE BC 交 CD于点 E，得到平行四边形 ABCE和Rt ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边 如图，过点 A作 AE BC 交 CD于点 E， AB DC， 四边形 AECB是平行四边形， AB=CE， BC=AE， BCD= AED， ADC+ BCD=90， DC=2AB， AB=DE， ADC+ AED=90， DAE=90， ， ， ， ， ， 故选 A 考点：本题考查了勾股定理 点评：解题的关键在
3、于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直角三角形的问题，然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进行解题 如图，在 ABC中， BC 8cm， AB的垂直平分线交 AB于点 D，交边 AC于点 E， BCE的周长等于 18cm，则 AC 的长等于 ( ) A 12cm B 10cm C 8cm D 6cm 答案： B 试题分析：由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得 AE+CE=BE+CE，再利用给出的周长即可求出 AC 的长 AB的垂直平分线交 AB于点 D AE=BE AE+CE=BE+CE BCE的周长等于 18cm， BC=8cm AC=AE+CE=BE+CE=10cm， 故选
4、B. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是进行线段的等量代换后得到 AE+CE=BE+CE，同时熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 若 ，则 的取值范围是（ ） A B C 且 D 答案： B 试题分析：根据二次根式的性质判断即可。 由题意得 ， ，故选 B 考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当 时， ，当时， 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x为 64时，输出的 y是（ ） A 8 B C D 答案： B 试题分析：由图中的程序知：输入 x的值后，当算术平方根是无理数时输出，当算术平方根是
5、有理数时，将算术平方根再次输入，直至输出的结果为无理数。 当 时， 是有理数， 当 时， 是无理数， 故选 B. 考点：本题考查了实数的运算 点评：解答本题的关键是弄清程序的计算方法；同时掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根。 菱形的一个内角为 600，一边的长为 2，它的面积为 A B C D 答案： C 试题分析：先画出图形，根据菱形的性质可得 ABC是等边三角形，从而求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果。 ABC=60， AB=BC， ABC是等边三角形， AC=2， AO=CO=1， ， ， ， 故选 C. 考点：本题考查的 是菱
6、形的性质 点评：解答本题的关键菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半 下列根式中，与 是同类二次根式的是： A B CD 答案： B 试题分析：同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同 . A ， C ， D ，故错误； B ，本选项正确 . 考点：本题考查的是同类二次根式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。 我国发现的首例甲型 H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人 7天体温的（ ） A中位数 B平均数 C方差 D众数 答案： C 试题分析：根据方差的意义即可判断。
7、 由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故掌握首例甲型 H1N1流感确诊病例在一周内的体温是否稳定，应了解这位病人 7天体温的方差 故选 B 考点：本题考查方差的意义 点评：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中 ，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 填空题 为美化小区环境，某小区有一块周长为 32米的等腰三角形草地，测得其一边长为 10米，则其面积为 平方米。 答案：或 20 试题分析：先根据题意画出图形，同时作出底边上的高，题目中没有明确哪条边长 10米，故应分情况讨论，结合等
8、腰三角形三线合一的性质及勾股定理即可求得结果。 若 ，则 ， ， ， ； 若 ，则 ， ， ， ， 则其面积为 48或 20 平方米。 考点：本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合。 如图，在 ABCD中， BD为对角线， E、 F分别是 AD、 BD的中点，连接EF。若 EF 3，则 CD的长为 答案： 试题分析：先根据三角形中位线定理求得 AB的长，再根据平行四边形的性质即可求得结果。 E、 F分别是 AD、 BD的中点， AB=2EF=6， ABCD， AB=CD=6. 考点：本题
9、考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的 中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 把根号外的因式移到根号内： 。 答案： 试题分析：如果根号外的因数或因式是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内 由题意得 ， 则 考点：主要考查了二次根式的性质与化简 点评：解答本题的关键是注意从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系 估算 的整数部分是 ，小数部分是 _ . 答案：， 试题分析：先估算出 在哪两个整数之间，即可得到结果。 ， ， 的整数部分是 5，小数部分是 . 考点：本题考查的
10、是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟知用 “夹逼法 ”估算无理数是常用的估算无理数的方法 已知一组数据： 的平均数是 2，方差是 3，则另一组数据：， ， ， 的平均数是 ，方差是 . 答案：， 27 试题分析：设一组数据 的平均数为 ，方差是 ，则另一组数据 ， ， ， 的平均数为 ，方差是 ，再代入方差公式即可求得结果。 设一组数据 的平均数为 ，方差是 ， 则另一组数据 ， ， ， 的平均数为， 考点：本题考查的是平均数和方差 点评：解答本题的关键是掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，
11、平均数也乘以这个数 在式子 ， ， ， ， 中，二次根式有_个。 答案： 试题分析：根据二次根式的定义依次分析各小题即可。 二次根式有 ， ， 共 3个。 考点：本题考查的是二次根式的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的定义：一般形如 的代数式叫做二次根式当 时， 表示 a的算术平方根；当 时， 无意义 已知直角三角形两条 直角边长分别为 10 和 20，则斜边长为 _。 答案： 试题分析：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 由题意得，斜边长为 考点：本题考查的是勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 计算： 。 答案： 试题分析：根
12、据二次根式的性质即可得到结果 . 4 考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当 时， ，当时， 解答题 已知： ，求 。 答案： 试题分析：由可 得 ，再根据非负数的性质即可求得 的值，从而求得结果。 考点：本题考查的是非负数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0，这几个数均为 0. 如图：已知在 中， AD平分 BAC， 为 边的中点，过点 作，垂足分别为 。 （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求证：四边形 是正方形。答案：见 试题分析：（ 1）由 AD平分 BAC， ，根据角平分线的性质即可得到 DE=DF，再由
13、为 边的中点，即可证得结论； （ 2）由 ， ，可得四边形 是矩形，再结合DE=DF即可证得结论。 （ 1） AD平分 BAC， ， DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 为 边的中点， BD=CD， ； （ 2） ， ， 四边形 是矩形， DE=DF， 矩形 是正方形 . 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，正方形的判定 点评：判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 如图， DB AC，且 DB= AC， E是 AC 的中点， (1)求证： BC=DE； (2)连结 AD、 B
14、E，若要使四 边形 DBEA是矩形，则给 ABC添加一个什么条件，为什么 (3)在（ 2）的条件下，若要使四边形 DBEA是正方形，则 C= 0.答案：（ 1）见；（ 2）添加 AB=BC；（ 3） 45 试题分析：（ 1）由已知先判定四边形 DBEA是平行四边形即可证得结论； （ 2）从矩形的判定着手，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断； （ 3）由（ 1）中和（ 3）的已知条件先判定 BEC是等腰直角三角形，即可证得结论 . （ 1） E是 AC 的中点， EC= AC， 又 DB= AC， DB=EC， 又 DB AC， 四边形 DBCA是平行四边形， BC=DE； （ 2） AB
15、C添加 BA=BC， 同上可证四边形 DBEA是平行四边形， 又 BA=BC； BC=DE， AB=DE， 四边形 DBEA是矩形； （ 3） 四边形 DBEA是正方形， BE=AE， BEC=90， BEC是直角三角形， 又 E是 AC 的中点， AE=EC， BE=EC， 又 BEC 是直角三角形， BEC是等腰直角三角形， C=45 考点：此题主要考查平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形 . 在 ABD中， E、 H分别是 AB、 AD的中点， 则 EH BD， 同理 GH AC，
16、如图，梯形 ABCD中， AD/BC， AB=CD，对角线 AC、 BD交于点 O， AC BD， E、 F、 G、 H分别为 AB、 BC、 CD、 DA的中点 . （ 1）求证：四边形 EFGH为正方形； （ 2）若 AD=4， BC=6，求四边形 EFGH的面积 . 答案：（ 1）见；（ 2） 12.5 试题分析：（ 1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由 AC BD入手，进行正方形的判断 （ 2）连接 EG， 利用梯形的中位线定理求出 EG的长，然后结合（ 1）的结论求出，也即得出了正方形 EHGF的面积 （ 1）在 ABC中， E、 F分别是 AB、 BC 的中点， 则 ，同
17、理 ， ， ， 在梯形 ABCD中， AB=DC， 故 AC=BD， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH是菱形 设 AC 与 EH交于点 M， 又 AC BD， EH HG， 四边形 EFGH是正方形 （ 2）连接 EG 在梯形 ABCD中， E、 G分别是 AB、 DC 的中点， EG= （ AD+BC） =5， 在 Rt EHG中， ， EH=GH， ，即四边形 EFGH的面积为 12.5 考点：此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理 点评：解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出 EH=HG=GF=FE，这是本题的突破口 在 ABD中， E、 H分别是 AB、 AD
18、的中点，则 EH BD， 同理 GH AC，如图，梯形 ABCD中， AD/BC， AB=CD，对角线 AC、 BD交于点 O， AC BD， E、 F、 G、 H分别为 AB、 BC、 CD、 DA的中点 . （ 1）求证：四边形 EFGH为正方形； （ 2）若 AD=4， BC=6，求四边形 EFGH的面积 . 答案：（ 1）见 ；（ 2） 12.5 试题分析：（ 1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由 AC BD入手，进行正方形的判断 （ 2）连接 EG，利用梯形的中位线定理求出 EG的长，然后结合（ 1）的结论求出，也即得出了正方形 EHGF的面积 （ 1）在 ABC中， E、
19、 F分别是 AB、 BC 的中点， 则 ，同理 ， ， ， 在梯形 ABCD中， AB=DC， 故 AC=BD， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH是菱形 设 AC 与 EH交于点 M， 又 AC BD， EH HG， 四边形 EFGH是正方形 （ 2）连接 EG 在梯 形 ABCD中， E、 G分别是 AB、 DC 的中点， EG= （ AD+BC） =5， 在 Rt EHG中， ， EH=GH， ，即四边形 EFGH的面积为 12.5 考点：此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理 点评：解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出 EH=HG=GF=FE，这是本题的突破口
20、 化简求值，求代数式 的值，其中 。 答案： 试题分析：先根据分式的基本性质化简，再代入求值即可。 ， 当 时，原式 考点：本题考查的是代数式求值 点评：解答本题的关键是注意先把第一个分式约分，这样可以简便运算。 答案： +12 试题分析：先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类二次根式即可。 原式 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，平方差公式： 答案： 试题分析：根据二次根式的乘法公式即可得到结果。 原式 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的乘法公式： 答案： 试题分析：根据二次根式的乘除法
21、法则化简即可，注意运算顺序。 原式 考点：本题考查的是二次根式的乘除法 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的乘法公式：， 二次根式的除法公式： 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可。 原式 考点：本题考查的是二次根式的加减法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成。 观察下列各式： 将你猜想到的规律用 n的一个等式来表示： . 答案： (n3且 n为整数 ) 试题分析：分析所给的式子即可得到结果。 由题意可得规律为： (n3且 n为整数 ) . 考点：本 题考查的是找规律 点评：解答本题的关键是根据已知的式子找到规律，再把这个规律应
22、用到第 n个式子中。 在梯形 ABCD中， AB CD， AC BD，且 AC=5， BD=12，则梯形中位线长是 _。 答案： .5 试题分析：过点 B 作 BE AC，交 DC 的延长线于 E，得出平行四边形 ABEC，求出 BE=AC， AB=EC，推出 EBD=90，根据勾股定理求出 DE，再根据梯形的中位线定理即可求得结果。 如图，过 D作 DE AC，交 BA的延长线于 E， DC AB， BE AC， 四边形 ABEC 是平行四边形， BE=AC=5， AB=EC， AC BD， DE AC， BE BD， 即 EBD =90， 在 Rt EDB中，由勾股定理得： ， 梯形 AB
23、CD的中位线是： 考点：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，梯形的中位线 点评：解答此类梯形的对角线互相垂直的问题时，往往作一条对角线的平行线，把梯形问题转化为平行四边形和直角三角形的问题。 已知：如图 ，在 中， ， ， ，点由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为 1cm/s；点 由 出发沿 方向向点 匀 速运动，速度为 2cm/s；连接 若设运动的时间为 （ ），解答下列问题： （ 1）当 为何值时， ？ （ 2）设 的面积为 （ ），求 与 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 ，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由； （ 4）
24、如图 ，连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻 ，使四边形 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）不存在；（ 4） ，试题分析：（ 1）当 PQ BC 时，可得出三角形 APQ 和三角形 ABC相似，根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果； （ 2）求三角形 APQ 的面积就要先确定底边和高的值，底边 AQ 可以根据 Q 的速度和时间 t表示出来关键是高，可以用 AP 和 A的正弦值来求 AP 的长可以用 AB-BP 求得，而 sinA就是 BC： AB的值，因此表示出 AQ 和 AQ 边上的高后，就可以得出 x，
25、y的函数关系式 （ 3）如果将三角形 ABC的周长和面积平分，那么 AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用 t表示出 CQ， AQ， AP， BP 的长，那么可以求出此时 t的值，我们可将t的值代入（ 2）的面积与 t的关系式中，求出此时面积是 多少，然后看看面积是否是三角形 ABC 面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻 （ 4）我们可通过构建相似三角形来求解过点 P作 PM AC 于 M， PN BC于 N，那么 PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形 BPN 和三角形 ABC 相似，得出关于 BP， PN， AB， AC 的比例关系，即可用 t表示出 PN的长，也就表示出了 MC 的
26、长，要想使四边形 PQPC 是菱形， PQ=PC，根据等腰三角形三线合一的特点， QM=MC，这样有用 t表示出的 AQ， QM， MC 三条线段和 AC的长，就可以根据 AC=AQ+QM+MC 来求出 t的值求出了 t就可以 得出 QM，CM和 PM的长，也就能求出菱形的边长了 （ 1）在 Rt ABC中， ， 由题意知： AP=5-t， AQ=2t，若 PQ BC，则 APQ ABC， ， 解得 ， 所以当 时， PQ BC； （ 2）如图，过点 P作 PH AC 于 H， APH ABC， ， ， ； （ 3）若 PQ把 ABC周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+CQ， （ 5-t）
27、+2t=t+3+（ 4-2t），解得 t=1， 若 PQ把 ABC面积平分，则 ，即 ， t=1代入上面方程不成立， 不存在这一时刻 t，使线段 PQ把 Rt ACB的周长和面积同时平分 （ 4）过点 P作 PM AC 于 M， PN BC 于 N， 若四边形 PQPC 是菱形，那么 PQ=PC PM AC 于 M， QM=CM PN BC 于 N，易知 PBN ABC， ， ， 解得 ， 解得 ， 当 时，四边形 PQPC 是菱形 此时 ， ， 在 Rt PMC中， ， 菱形 PQPC边长为 考点：本题考查的是相似三角形的综合应用 点评：解答本题的关键是正确作出辅助线，找到相似的三角形，灵活运用相似三角形的对应边成比例的性质。
