1、2013届江苏省扬州市蒋王中学九年级下学期第一次模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 | |（ ） A B C - D 答案： D 试题分析： ， | | -（ ） = 考点：绝对值 点评：本题考查绝对值的概念，考生要会求任何数的绝对值 如图， ABC内接于 O， AD为 O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE 2，OE 3，则 tanC tanB（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析： ABC内接于 O， ； AD为 O 的直径，交 BC 于点 E， AD BC； DE 2， OE 3，圆的半径为 5， AE=AO+0E=8， BE=4， tanB ， tanC ta
2、nB 4 考点：圆 点评：本题考查圆的知识，熟悉并掌握圆的性质是解答本题的关键 如图，四边形 ABCD的对角线 AC 和 BD相交于点 E，如果 CDE的面积为 3， BCE 的面积为 4， AED 的面积为 6，那么 ABE 的面积为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 答案： B 试题分析： CDE与 AED的同底，底为 DE； BCE与 ABE的底相同，为BE， CDE与 BCE在 DE、 BE上高相同； AED与 ABE在 DE、 BE上高相同， ，解得 =8 考点：三角形的面积 点评：本题考查三角形的面积公式，本题的关键是找出四个三角形的边、高的关系 足球比赛中，胜一场可以积 3
3、分，平一场可以积 1分，负一场得 0分，某足球队最后的积分是 17分，他获胜的场次最多是（ ） A 3场 B 4场 C 5场 D 6场 答案： C 试题分析：足球比赛中，胜一场可以积 3分，平一场可以积 1分，负一场得 0分，某足球队最后的积分是 17分，获胜 6场积 3*6=1817，所以它获胜不了 6场，最多只能获胜 5场， 3*5=15，平两场积 2分 考点：统计 点评：本题 考查统计的知识，掌握统计的相关知识是解本题的关键 二次函数（ 2 -1） 2的顶点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， -2） C（ ， 2）D（ - ， -2） 答案： C 试题分析：二次函数（ 2 -1
4、） 2 即 的顶点坐标为（ ，2） 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系 如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 答案： C 试题分析：如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么小圆滚一圈则经过了五边行的一条边长，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是6 考点：五边形和圆 点评：本题考察五边形和圆，本题的关键是找出圆的周长与五边形边长之间的关系 下面四个数中，最大的是（ ） A B sin88 C ta
5、n46 D 答案： C 试题分析：选项 A、 B、 D中的数都小于 1， C中的数大于 1，所以最大的是tan46 考点：比较数的大小 点评：本题考查比较数的大小，考生会估计一些数的大小进而比较它们的大小 如果一个四边形 ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形 答案： D 试题分析：如果一个四边形 ABCD是中心对称图形，那么这个四边形可能是矩形、菱形、平行四边形，它们都是平行四边形 考点：中心对称图形 点评：本题考查中心对称图形的概念，要求考生会判断一个四边形是否是中心对称图形 填空题 如图，矩形 ABCD的长 AB 6cm，宽 AD 3
6、cm.O 是 AB的中点， OP AB，两半圆的直径分 别为 AO 与 OB抛物线 经过 C、 D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2. 答案： 试题分析：根据题意图中阴影部分恰是一个半圆，则图中阴影部分的面积 =考点：圆 点评：本题考察圆的知识，把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是关键 如图，已知 A、 B、 C、 D、 E均在 O 上，且 AC 为 O 的直径，则 A B C _度 答案： 试题分析：如图 A， B， C 可分别看成是 的圆周角，而 ，所以 A B C=90度 考点：圆周角与圆心角的关系 点评：本题考察圆周角与圆心角的关系，本题看出这三个角的圆心角是一个平角是解本题的关
7、键 如图， ABC中， BD和 CE是两条高，如果 A 45，则 答案： 试题分析： ABC 中， BD和 CE是两条高，如果 A 45， AE=CE， AD=BD；在直角三角形 ACE， ABD中由勾股定理得 ，所以AE=AD；所以 考点：相似三角形 点评：本题考查相似三角形，掌握相似三角形的性质是解本题的关键 二次函数 ，当 时， ;且 随 的增大而减小 . 答案： 4 试题分析：二次函数 ， a= 4 考点：二次函数 点评：本题考查而次函数的性质，会求二次函数与 X轴的交点，以及掌握二次函数的性质是解本题的关键 一个四边形中，它的最大的内角不能小于 答案： 试题分析：一个四边形的内角和
8、360，如果它的最大的内角小于 90，那么四个角的和就小于 360，所以不能小于 90 考点：四边形内角和 点评：本题考查四边形内角和，了解熟悉四边形的概念性质是解决本题的关键 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前 五个数是：，按照这样的规律，这个数列的第 8项应该是 答案： 试题分析：它的前五个数是 ；整理为 ，它们分子的规律是是（ 2n-1） ,分母的规律是是 ,这个数列的第 8项是考点：数之间的规律 点评：本题考查数之间的规律，考查学生的归纳能力，属创新题 5的解为 答案： 0， 5 试题分析：一元二次方程 5，整理得 ，解得 0， 5 考点：一元二次方程的解法 点评：本题考查一
9、元二次方程的解法，考生会解一元二次方程是做本题的关键，要求考生掌握一元二次方程的解法 写出一条经过第一、二、四象限，且过点 ( ， )的直线式 . 答案： - 2 试题分析：一条经过第一、二、四象限的直线 y=kx+b,k0,另 k=-1，则直线为y=-x+b，过点 ( ， )，解得 b=2，所以 - 2 考点：一次函数 点评：本题考查一次函数，熟悉一次函数的性质和图象是解本题的关键 解答题 如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（ 0， 6）、点 B（ 8， 0），动点 P从点 A开始在线段 AO 上以每秒 1个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q从点 B开始在线段 BA上以每秒 2个单
10、位长度的速度向点 A移动 ,设点 P、 Q 移动的时间为 t秒 （ 1）求直线 AB的式； （ 2）当 t为何值时， APQ 与 AOB相似？ （ 3）当 t为何值时， APQ 的面积为 个平方单位？ 答案：（ 1） （ 2） 3 （ 3） 10 试题分析：（）设直线 AB的式 y=kx+b;已知点 A（ 0， 6）、点 B（ 8， 0） ,则 ；解得 ，所以直线 AB的式为 （）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线 2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的也就是说
11、，这条抛物线一定过点（ -1， 0）； 6分 （）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线 1，抛物线经过（ -1， 0），那么抛物线与轴的两个交点间的距离为 4，所以乙的第三句话是错的； 由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（ 1， -8），且经过点（ -1， 0） 设抛物线的式为：（ -1） -8 抛物线过点（ -1， 0） 0（ -1-1） -8 解得： 2 抛物线的式为 2（ -1） -8 即： 2 -4 -6 12分 考点：求直线式和相似三角形 点评：本题考查直线式和相似三角形，会用待定系数法求直线式，掌握证明三角形相似的方法是解本题的关键 甲、乙两条轮船同时从港口 A出发，甲轮
12、船以每小时 30海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15海里的速度沿着正东方向行进， 1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求： （）港口 A与小岛 C之间的距离 （ ）甲轮船后来的速度 答案：（ 1） A、 C间的距离为（ 15 15）海里 （ 2） 5 海里小时 试题分析：（）作 BD AC 于点 D 由题意可知： AB 301 30， BAC 30， BCA 45 在 Rt ABD中 AB 30， BAC 30 BD 15， AD ABcos30 15 在 Rt BCD中，
13、 BD 15， BCD 45 CD 15， BC 15 AC AD CD 15 15 即 A、 C间的距离为（ 15 15）海里 6分 （） AC 15 15 轮船乙从 A到 C的时间为 1 由 B到 C的时间为 1-1 BC 15 轮船甲从 B到 C的速度为 5 （海里小时） 答：轮船甲从 B到 C的速度为 5 海里小时 考点：解三角形 点评：本题考查解三角形，掌握三角函数和勾股定理的内容，并运用它们来解题 某射击运动员在一次比赛中，前 6次射击已经得到 52环，该项目的记录是89环（ 10次射击，每次射击环数只取 110中的正整数） . （ 1）如果他要打破记录，第 7次射击不能少于多少环
14、？ （ 2）如果他第 7次射击成绩为 8环，那么最后 3次射击中要有几次命中 10环才能打破记录？ （ 3）如果他第 7次射击成绩为 10环，那么最后 3次射击中是否必须至少有一次命中 10环才有可能打破记录？ 答案：（ 1） 7 （ 2） 2 （ 3）是 试题分析：（ 1）前 6次射击已经得到 52环，该项目的记录是 89环，如果他要打破记录，后四次射击共要得到 37环以上，第 7次射击不能少于 7环，少于七环即使后面每次都 10环，也打破不了记录 （ 2）由（ 1）知后四次射击共要得到 37环以上才能打破记录，如果他第 7次射击成绩为 8环，后三次射击共要得 29环，那么最后 3次射击中要
15、有 2次命中 10环，一次命中 9环才能打破记录 （ 3）如果他第 7次射击成绩为 10环 ，后三次射击共要得 27环（ 3*9）以上才能打破记录，那么最后 3 次射击中必须至少有一次命中 10 环才有可能打破记录，否则肯定打破不了记录 考点：统计 点评：本题考查统计的知识，运用统计的知识求解题是本题的关键 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题 （）李刚同学 6次成绩的极差是 （）李刚同学 6次成绩的中位数是 （）李刚同学平时成绩的平均数是 （）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分 100分，写出解题过程） 答案：（ 1） 10 （ 2） 9
16、0 （ 3） 89 （ 4） 93.5 试题分析：（）李刚同学 6次成绩的极差 =96-86=10分 （）李刚同学 6次成绩按从小到大来排列为 86， 88， 90， 90， 92， 96；最中间的数是 90， 90 ，它们的中位数是 90分 （）李刚同学平时成绩的平均数 = 89分 （） 8910 9030 9660 93.5 李刚的总评分应该是 93.5分 考点：统计 点评：本题考查统计的知识，掌握极差，中位数，平均数，权重的概念，并会求一组数据的极差，中位数，平均数，权重 （）顺次连接菱形的 四条边的中点，得到的四边形是 （）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是 （）顺次连接正方形
17、的四条边的中点，得到的四边形是 （）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由 答案：（）矩形；（）菱形，（）正方形（ 4）小青说的不正确 试题分析：（）顺次连接菱形的四条边的中点，则四边形肯定是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），因为菱形的对角线互相垂直，所以可得到平 行四边形的一个角是直角，所以四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） （）顺次连接矩形的四条边的中点，矩形的对角线相等，所以四边形的四边都相等，等于矩形对角线的一半，所以四边形是菱形（四条边都相等的四边形是菱形） （）顺次连
18、接正方形的四条边的中点，依然是正方形 （）小青说的不正确 如图，四边形 ABCD中 AC BD， AC BD， BODO， E、 F、 G、 H分别为AD、 AB、 BC、 CD的中点 显然四边形 ABCD不是正方形但我们可以证明四边形 ABCD是正方形（证明略） 所以，小青的说法是错误的 考 点：平行四边形的判断 点评：本题考查平行四边形的判断，掌握平行四边形的判定方法，并用其来判定四边形的形状 观察下面方程的解法 -13 36 0 解：原方程可化为（ -4）（ -9） 0 （ 2）（ -2）（ 3）（ -3） 0 2 0或 -2 0或 3 0或 -3 0 2， -2， 3， -3 你能否求
19、出方程 -3 2 0的解？ 答案： 1， -1， 2， -2 试题分析：原方程可化为 -3 2 0 3分 （ -1）（ -2） 0 1或 2 1， -1， 2， -2 考点：解方程 点评：本题考查解方程的知识，根据已知的解法求解新方程的解，考查学生的自学能力 已知：如图，梯形 ABCD中， AB CD， E是 BC 的中点，直线 AE交 DC的延长线于点 F （ 1）求证： ABE FCE ； （ 2）若 BC AB，且 BC 16， AB 17，求 AF 的长 答案： 计算： 答案： x 试题分析：原式 ） 考点：分式的化简 点评：本题考察分式的化简，运用分式的运算法则是解本题的关键，要求学
20、生掌握分式的运算法 则 计算： 答案： -7 试题分析：原式 -1 -1 -7 考点：有理数的运算 点评：本题考查有理数的运算，解题关键是把每个数算正确 如图，直线 y= -x+3与 x轴， y轴分别相交于点 B、 C，经过 B、 C两点的抛物线 与 x轴的另一交点为 A，顶点为 P，且对称轴为直线 x=2 （ 1）求 A点的坐标； （ 2）求该抛物线的函数表达式； （ 3）连结 AC请问在 x轴上是否存在点 Q，使得以点 P、 B、 Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）（ 1， 0）（ 2） 2 -4 -6 （ 3）存在 试题
21、分析：【探究】证明：过点 F作 GH AD，交 AB于 H，交 DC 的延长线于点 G AH EF DG， AD GH 四边形 AHFE和四边形 DEFG都是平行四边形 FH AE， FG DE AE DE FG FH AB DG G FHB， GCF B CFG BFH FC FB 4分 【知识应用】过点 C作 CM 轴于点 M，过点 A作 AN 轴于点 N，过点B作 BP 轴于点 P 则点 P的坐标为（ ， 0），点 N 的坐标为（ ， 0） 由探究的结论可知， MN MP 点 M的坐标为（ ， 0） 点 C的横坐标为 同理可求点 C的纵坐标为 点 C的坐标为（ ， ） 8分 【知识拓展】 当 AB是平行四边形一条边，且点 C在轴的正半轴时， AD与 BC 互相平分，设点 C的坐标为（， 0），点 D的坐标为（ 0，） 由上面的结论可知： -6 4 0， -1 0 5 10， -6 此时点 C的坐标为（ 10， 0），点 D的坐标为（ 0， -6） 同理，当 AB是平行四边形一条边，且点 C在轴的负半轴时 求得点 C的坐标为（ -10， 0），点 D的坐标为（ 0， 6） 当 AB是对角线时 点 C的坐 标为（ -2， 0），点 D的坐标为（ 0， 4） 14 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线的知识，要求考生会用待定系数法求抛物线的式，掌握抛物线的性质
