1、2013届江苏省扬州市邗江区九年级下学期期中（一模）考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 -2-1的结果是 ( ) A -1 B 1 C -3 D 3 答案： C 试题分析：由题意可知， -2-1=-3，故选 C 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本知识以及代数式的加减运算 分式 有意义的条件是 答案： 试题分析：本题中分式要有意义，则需要满足分母不为 0，即 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于对分式有意义的条件的基本性质的考查和运用 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作： 将圆形纸片左右对折 ,折痕为 AB，如图（ 2）所示 将圆形纸片上下折叠，使 A、 B两点重合，折
2、痕 CD与 AB相交于 M，如图（ 3）所示 将圆形纸片沿 EF折叠，使 B、 M两点重合，折痕 EF与 AB相交于 N，如图（ 4）所示 连结 AE、 AF，如图（ 5）所示 经过以上操作小芳得到了以下结论： . CD EF .四边形 MEBF是菱形 . AEF为等边三角形 . ，以上结论正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：因为图形属于对称折叠，所以 CD EF，同时可知 MN=BN,EN=NF，垂直且平分， .所以，四边形 MEBF是菱形，因为 AN垂直平分 EF，所以 AEF为等边三角形， ，故正确的选项是 4个，故选 D 考点：图形的折叠 点评
3、：本题属于对图形的基本折叠以及图形的面积和菱形的判定定理的考查和运用 如图， ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： ，故选 B 考点：锐角三角形的定义 点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线 CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键 下列函数的图 像在其所在的每一个象限内， 值随 值的增大而增大的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：一次函数当 k大于 0时， y值随 x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时， y值随 x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性 A、对于一次函数 y
4、=-x+1， k 0，函数的图象在每一个象限内， y值随 x值的增大而减小，故本选项错误； B、对于二次函数 y=x2-1，当 x 0时， y值随 x值的增大而增大，当 x 0时，y值随 x值的增大而减小，故本选项错误； C、对于反比例函数 y= ， k 0，函数的图象在每一个象限内， y值随 x值的增大而减小，故本选项错误； D、对于反比例函数 y= ， k 0，函数的图象在每一个象限内， y值随 x值的增大而增大，故本选项正确故选 D 考点：函数的性质 点评：本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性 在下列几何体中，主视图、左视
5、图、俯视图都相同的几何体是 答案： A 试题分析：首先判断几何体的三视图，然后找到答案：即可球体的主视图与左视图均为圆，故选 A 考点：简单几何体的三视图 点评：本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，由此可知 ( ) A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 答案： B 试题分析：方差反应了一组数据稳定性的大小，本题中甲乙的方差分别是1.2,0.5，所以乙较甲稳定，故选 B 考点：方差 点评：本题属于对方差的基本性质，以及方差
6、的意义的理解和运用 聪聪同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “圆 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为100000000，这个数用科学记数法表示为 A 1107 B 1108 C 10107 D 10108 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 故： 100000000=1108故选 B 考点：本题考查的是科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题， 只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 下列运算
7、正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：由题意分析可知， A中， ，正确； B中， ，错误； C中， ，所以 C错误； D中， ，错误；故选 A 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本知识以及代数式的加减运算 填空题 如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数 的图象上。若点 A的坐标为（ -3， -3），则 的值为 答案： 2或 -4 试题分析： 点 A的坐标为（ -3， -3），矩形 ABCD的边分别平行于坐标轴， B点的横坐标为 -3， D点的纵坐标为 -3， 设 D点坐标为（ a， -3）， B点坐标为（ -3， b）
8、，则 C点坐标为（ a， b）， 矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点 O， 直线 BD的式可设为 y=mx， 把点 D（ a， -3）， B点（ -3， b）分别代入 y=mx得， am=-3， -3m=b， 考点：反比例函数 点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的式；平行于 x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于 y轴的直线上所有点的横坐标相同；熟练运用矩形的性 质 已知二次函数 中函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示，点 、 在函数图象上，当 时，则 （填 “ ”或 “ ”） 0 1 2 3 2 3 2 答案：（小于） 试题分析：代入点
9、（ 0， -1）（ 1,2）（ 2,3）有，因为在 0到 1递增，所以 y1的最大值是 2， y2的最小值是 2，所以小于 考点：二次函数式 点评：本题属于对二次函数的式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查 秋千拉绳长 3米，静止时踩板离地面 0.5米，某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面 2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 米 答案： 试题分析：根据题意先作辅助线 BG AC于 G，然后确定 AG=1.5m，根据在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，得 BAG=60，从而求得 BAF=120，最后求出弧长 由题意得， BE=2m， AC=3m， CD=0.5m， 作 BG AC于 G
10、，则 AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5m， 由于 AB=3，所以在 Rt ABG中， BAG=60， 根据对称性，知 BAF=120， 故秋千所荡过的圆弧长是 =2（米）， 考点：弧长的计算 点评：本 题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式，难度一般 如图，在 O中，直径 CD垂直于弦 AB于点 E，连接 OB、 CB，已知 O的半径为 2， AB= ,则 BCD= 度 答案： 试题分析：首先在直角三角形 OEB中利用锐角三角函数求得 EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得 BCD的度数即可解： 直径 CD垂直弦 AB于点 E，
11、AB=2 ， EB= O的半径为 2， sin EOB= ， EOB=60， BCD=30故答案：为 30 考点：垂径定理 点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形 已知圆锥的底面半径为 3 cm，侧面积为 15 cm2，则这个圆锥的高为 cm. 答案： 试题分析：先求出圆锥的底面圆的周长 =2 3=6，则展开后扇形的弧长为 6，根据扇形的面积公式得到 0.5 6 AB=15，求出 AB=5，然后在 Rt OAB中利用勾股定理即可计算出 AO的长如图， OB=3cm， 圆锥的底面圆的周长 =2 3=6， 圆锥的侧面积为 15cm2， 0.5 6 AB
12、=15， AB=5， 在 Rt OAB中， O=4（ cm） 故答案：为 4 考点：圆锥的计算 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长也考查了弧长公式、扇形的面积公式以及勾股定理 已知 ，则代数式 的值是 答案： -1 试题分析：代入分析， 考点：代入求值 点评：本题属于对代数式代入求值的分析和计算 一组数据： 3， -1， 0， 1， 3， 6的极差是为 答案： 试题分析：极差是最大值减去最小值，即 6-（ -1）即可解： 6-（ -1） =7 考点：极差 点评：本题考查 了极差的概念，是基础知识比较简单 因式分解：
13、= 答案： 试题分析：分解因式， 考点：分解因式 点评：本题属于对分解因式的基本知识的考查和运用 的相反数是 答案： -1 试题分析：绝对值的性质，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，所以 =1，所以 1的相反数是 -1 考点：绝对值和相反数 点评：本题属于对绝对值的基本概念和相反数的知识的理解 计算题 小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5倍设两人出发 x min后距出发点的距离为 y m图中折线表示小亮在整个训练中 y与 x的函数关系，其中 A点在 x轴上，
14、M点坐标为 (2， 0) （ 1） A点所表示的实际意义是 ； ； （ 2）求出 AB所在直线的函数关系式； （ 3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 答案： ； y -360x 1200； x 2.5 试题分析：解：（ 1）小亮出发 分钟回到了出发点； 4分 （ 2）小亮上坡的平均速度为 4802 240(m/min) 则其下坡的平均速度为 2401.5 360(m/min)， 故回到出发点时间为 2 480360 (min)，所以 A点坐标为（ ， 0）， 设 y kx b，将 B（ 2， 480）与 A（ ， 0）代入，得 ， 解得 所以
15、y -360x 1200 8分 （ 3）小刚上坡的平均速度为 2400.5 120(m/min)， 小亮的下坡平均速度为 2401.5 360(m/min)， 由图像得小亮到坡顶时间为 2 分钟，此时小刚还有 480-2120 240m没有跑完，两人第一次相遇时间为 2 240(120 360) 2.5（ min） （或求出小刚的函数关系式 y 120x，再与 y -360x 1200联立方程组，求出x 2.5也可以） 12分 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解
16、爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车 1、自行车 2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车 （ 1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案； （ 2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率（为了便于描述，骑车方案一、方案二 可以分别用 、 来表示） 答案：； 试题分析：解： (1)学生可以用列表或画树状图法求解，也可以直接枚举出四种骑车方案 树状图法如下：（先考虑小明较好） 共有四种骑车方案： 1分 方案一：小明（自行车 1）爸爸（自行车 2）妈妈（电瓶车） 2分 方案二：小明 （自行车 1
17、）爸爸（电瓶车）妈妈（自行车 2） 3分 方案三：小明（自行车 2）爸爸（自行车 1）妈妈（电瓶车） 4分 方案四：小明（自行车 2）爸爸（电瓶车）妈妈（自行车 1） 5分 (2)树状图如下： 8分 共有 16种等可能结果，其中两次出行骑车方案相同有 4种 9分 P(两次出行骑车方案相同 )= 考点：频数分布直方图，样本估计总体 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数依据概率公式求解 在 ABC中， C=90， AC=6cm， BC=8cm，扇形 ODF与 BC边相切，切点是 E，若 FO AB于点 O求扇形 ODF
18、的半径 答案： 试题分析：解：连接 OE 设扇形 ODF的半径为 r cm 在 Rt ACB中， AC 6， BC 8， AB 10 2分 扇形 ODF与 BC边相切，切点是 E， OE BC AOF ACB 90， A A， AOF ACB 4分 即 ， AO r 6分 OE AC， BOE BAC 8分 即 ，解得 r 考点：相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元
19、的均价开盘销售。 （ 1）求平均每次下调的百分率。 （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80元，试问哪种方案更优惠？ 答案：（ 1） 10%（ 2）方案 更优惠 试题分析： 解：（ 1）设平均每次下调的百分率 x，则 1分 6000（ 1-x） 2=4860 2分 解得： x1=0.1 x2=1.9（舍去） 4分 平均每次下调的百分率 10% 5分 （ 2）方案 可优惠： 4860100（ 1-0.98） =9720(元 ) 7分 方案 可优惠： 10080=8000(元 ) 9分
20、方案 更优惠 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离 BC=30cm， 点 A到地面的距离 AD=8cm，旅行箱与水平面 AE成 60角，求拉杆把手处 C到地面的距 离（精确到 1cm）（参考数据： ） 答案： 试题分析：解：过点 C作 CM DF于点 M，交 AE于点 N 易证 CN AE， 四边形 ADMN是矩形， MN=AD=8cm 3分 在 中， CAN=60 sin60=(50+30
21、) = 6分 cm 9分 答：拉杆把手处 C到地面的距离约 77cm 考点：勾股定理，三角函数的值 点评：本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要合理的作图 课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米 /时）并制成如图所示的频数分布直方图已知车速在 41千米 /时到 50千米 /时的车辆数占车辆总数的 （ 1）在这段时间中他们抽查的车有 辆； （ 2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米 /时）是（ ） A 30.540.5 B 40.550.5 C 50.560.5 D 60.570.5 （ 3）补全频数分布直方图，并在
22、图中画出频 数折线图； （ 4）如果全天超速（车速大于 60千米 /时）的车有 240辆，则当天的车流量约为多少辆？ 答案：； C； 1350 试题分析：（ 1） 45 2分 （ 2） C 4分 （ 3） 补全直方图正确 5分 （既没有标 16，又没有画出过 16的虚线的不给分） 频数折线图正确 6分 （ 4） 240 1350（辆） 7分 答：当天的车流量约为 1350辆 . 考点：频率分布直方图 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形 如图，在筝形 中， ， ， ， 相交于
23、点 ， （ 1）求证： ； ， ； （ 2）如果 ， ，求筝形 的面积（ 8分） 答案：三边相等求证全等； 12 试题分析：证明：（ 1） 在 和 中， ， ， ， 2分 3分 ， 4分 ， ， 6分 （ 2）筝形 的面积 的面积 的面积 8分 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 已知 ，求 的值 . 答案： 试题分析：解： ， 2分 4分 原式 = =4-2=2 考
24、点：解方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0., （ 1）计算： （ 2）解方程组： . 答案： ； 试题分析： (1) 原式 = 2分 = = 解：由 得， 1分 把 代入 得， 3分 把 代入 得 原方程组的解为 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0., 如图，抛物线 y=x23x18与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，连接BC、 AC （ 1）求 AB和 OC的长； （ 2）点 E从点 A出发，沿 x轴向点 B运
25、动（点 E与点 A、 B不重合），过点 E作直线 l平行 BC，交 AC于点 D设 AE的长为 m， ADE的面积为 s，求 s关于 m的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 CE，求 CDE面积的最大值；此时 ，求出以点 E为圆心，与 BC相切的圆的面积（结果保留 ） 答案： AB=9， OC=18； s=m2（ 0 m 9）； 试题分析：解：（ 1）当 x=0时， y=18，则： C（ 0， 18）； 当 y=0时， x23x18=0，得： x1=3， x2=6，则： A（ 3， 0）、 B（ 6， 0）； AB=9， OC=18 （ 2） ED BC
26、， AED ABC， =（ ） 2，即： ，得： s=m2（ 0 m 9） （ 3） S AEC= AE OC=9m， S AED=s=m2； 则： S EDC=S AECS AED=m2+9m=（ m ） 2+ ； CDE的最大面积为 ，此时， AE=m= ， BE=ABAE=9- = 过 E作 EF BC于 F，则 Rt BEF Rt BCO，得： = ，即： EF ； 以 E点为圆心，与 BC相切的圆的面积 S E= EF2= 考点：一次函数的应用，相似三角形 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解
