1、2013届江苏省无锡市北塘区九年级中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的倒数等于（ ） A -3 B C D 3 答案： B 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数；注意 0没有倒数 . -3的倒数是 ，故选 B. 考点：倒数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成 . 如图， Rt ABC的直角边 BC在 x轴的正半轴上，斜边 AC上的中线 BD的反向延长线交 y轴的负半轴于点 E，双曲线 经过点 A，若 BEC的面积为 5，则 k的值为（ ） A B 5 C 10 D答案： C 试题分析：先根据题意证明 BOE CBA，根据相似比及面积公式
2、得出BOAB的值即为 |k|的值，再由函数所在的象限确定 k的值 BD为 Rt ABC的斜边 AC上的中线， BD=DC， DBC= ACB， 又 DBC= EBO， EBO= ACB， 又 BOE= CBA=90， BOE CBA， ，即 BCOE=BOAB 又 S BEC=5， BC EO=5， 即 BCOE=10=BOAB=|k| 又由于反比例函数图象在第一象限， k 0 所以 k等于 10 故选 C 考点：反比例函数中 k的几何意义 点评：图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数
3、称为 “三角形数 ”，而把 1、 4、 9、 16 这样的数称为 “正方形数 ”从图中可以发现，任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13 = 3+10 B 25 = 9+16 C 49=21+28 D 49 = 18+31 答案： C 试题分析：题目中 “三 角形数 ”的规律为 1、 3、 6、 10、 15、 21“ 正方形数 ”的规律为 1、 4、 9、 16、 25 ，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和可得出最后结果 这些三角形数的规律是 1
4、， 3， 6， 10， 15， 21， 28， 36， 45， ，且正方形数是这串数中相邻两数之和 则符合这一规律的是 49=21+28 故选 C. 考点：找规律 -图形的变化 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A第 4张 B第 5张 C第 6张 D第 7张 答案： C 试题分析：根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，
5、再根据矩形的宽求得是第几张 已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是 3， 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为 x， 则 ，解得 x=4.5， 所以另一段长为 22.5-4.5=18， 因为 183=6，所以是第六张 故选 C 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，点 O在 A外，点 P在线段 OA上运动以 OP为半径的 O与 A的位置关系不可能是下列中的（ ） A外离 B外切 C相交 D内含 答案： D 试题分析：两圆的半径分别为
6、 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 由图可得以 OP为半径的 O与 A的位置关系不可能是内含 故选 D. 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成 . 圆柱的底面半径为 3，母线长为 4，则它的侧面积为（ ） A 8 B 12 C 16 D 24 答案： D 试题分析：圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积 =底面周长 母线 . 由题意得它的侧面积 ，故选 D. 考点：圆柱的侧面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆柱的侧面积公式，即可完成 . 如果一个多边形的内角和等于外角和的 3
7、倍，那么这个多边形的边数为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 答案： B 试题分析：设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和与外角和定理即可列方程求解 . 设这个多边形的边数为 n，由题意得 ，解得 则这个多边形的边数为 8 故选 B. 考点：多边形的内角和与外角和定理 点评：解题的关键是熟记 n边形的内角和为 ；任意多边形的外角和均为 . 在式子 ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式 . 分式有 ， ， 共 3个，故选 C. 考点：分式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学
8、生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断 . A ，本选项正确； B ， C D 不是同类项，无法合并，故错误 . 考点：整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 保护水资源，人人有责我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 899000亿 m3，数据 899000用科学记数法表示为（ ） A 8.99105 B 0.899106 C 8.99104 D 89.9104 答案： A 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中
9、， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 899000=8.99105，故选 A. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 如图，有一无盖的长方体盒子，高为 9cm，底面是边长为 12cm的正方形，现在有一只蚂蚁（ A点）在盒子外部距离下底面 2cm的一条高上，而在盒子内部距离上底面 3cm处有一饼干屑（ B点）， A点和 B点在不相邻的两条高上，若蚂蚁能吃到饼干屑，则爬行的最短路程为 cm 答案
10、： 试题分析：根据题意及图形特征根据勾股定理求解即可 . 由题意得爬行的最短路程 . 考点：平面图形的展开图 -最短路线的应用 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，读懂题意及图形特征是解题的关键 . 如图，规定程序运行到 “结果是否大于 33”为一次运算，且运算进行 3次才停止，则可输入的实数 x的取值范 围为 答案： 试题分析：根据图示列出每一次运算的算式：第一次： 2x-1，第二次： 2（ 2x-1）-1=4x-3，第三次： 2（ 4x-3） -1=8x-7，再题意可得：第一次和第二次的算式都小于等于 33，只有第三次的算式 33，列出不等式组，求出解集即可 根据题意得：第一次：
11、 2x-1， 第二次： 2（ 2x-1） -1=4x-3， 第三次： 2（ 4x-3） -1=8x-7， 解得 考点：一元一次不等式组的应用 点评：读懂题意，理解图表所表示的运算法则，将程序转化为算式是解题的关键 如图 1，表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3点 30分时，分针垂直于桌面，点 A距桌面的高度为 10cm如图 2，若此钟面显示 3点 45分时，点 A距桌面的高度为 16cm，则钟面显示 3点 50分时，点 A距桌面的高度为 cm 答案： 试题分析：根据当钟面显示 3点 30分时，分针垂直于桌面， A点距桌面的高度为 10cm得出 AD=1
12、0，进而得出 AC=16，从而得出 AA=3，得出答案：即可 连接 AA 当钟面显示 3点 30分时，分针垂直于桌面， A点距桌面的高度为 10cm AD=10， 钟面显示 3点 45分时， A点距桌面的高度为 16cm， AC=16， AO=AO=6， 则钟面显示 3点 50分时， AOA=30， AA=3， A点距桌面的高度为 16+3=19cm 考点：解直角三角形以及钟面角 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图， O中，直径 AB 弦 CD于 E，若 AB 26， CD 24，则 tan OCE 答案： 试题分析：先根据垂径
13、定理求得 CE的长，再根据勾股定理求的 OE的长，最后根据锐角 三角函数的定义求解即可 . 直径 AB 弦 CD， AB 26， CD 24 OC 13， CE 12 tan OCE . 考点：勾股定理，垂径定理，锐角三角函数的定义 点评：勾股定理与垂径定理的结合应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，直线 a b，若 1=65，则 2的度数为 答案： 试题分析：先根据平行线的性质求得 3的度数，再根据邻补角的性质求解即可 . a b， 1=65 3= 1=65 2=180-65=115 考点：平行线的性质，邻补角的性质 点评：平行线的判定和性质是初
14、中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若关于 x的方程 3x2-2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 答案： 试题分析：根据方程有两个不相等的实数根可得 ，即可列出关于 m的不等式求解 . 由题意得 ，解得 . 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 答案： 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0时，分式才有意义 .
15、由题意得 ， 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 分解因式： 2x2-18= 答案： 试题分析：先提取公因式 2，再根据平方差公式分解因式即可 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 解答题 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=3， BC=4，过点 B作射线BBl AC动点 D从点 A出发沿射线 AC方向以每秒 5个单位的速度运动，同时动点 E从点 C出发沿射线 AC方向以每秒 3个单位的速度运动过点 D作DH AB于 H，过点 E作 EF AC交射线
16、BB1于 F， G是 EF中点，连结DG设点 D运动的时间为 t秒 （ 1）当 t为何值时， AD=AB，并求出此时 DE的长度； （ 2）当 DEG与 ACB相似时，求 t的值； （ 3）以 DH所在直线为对称轴，线段 AC经轴对称变换后的图形为 AC当 t时，连结 C C，则以 CC为直径的圆何时与直线 AB相切 ？ 答案：（ 1） 1， 1；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）先根据勾股定理求得 AB的长，即可求得 t的值，从而求得DE的长度； （ 2）分 若 DEG ACB， 若 DEG BCA， 若 DEG ACB， 若 DEG BCA，四中情况，根据相似三角形的性质求解即可；
17、（ 3）以 DH为对称轴，作出 AC经轴对称变换后的 AC，先由 CD的长表示出CP的长，再根据对称性表示出 CC的长，过点 C作 CM AB，先求得 CM的长，即可得到 PH的长，当 CC=2PH时，以 CC为直径的圆与直线 AB相切，即可得到关于 t的方 程，从而求得结果 . （ 1） （ 2） 若 DEG ACB 若 DEG BCA 若 DEG ACB 若 DEG BCA （ 3）如图所示： 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，抛物线 与直线 AB交于点 A(-1， 0)， B(4， )点 D是抛物线 A， B两
18、点间部分上的一个动点（不与点 A， B重合），直线 CD与 y轴平行，交直线 AB于点 C，连接 AD， BD （ 1）求抛物线的式； （ 2）设点 D的横坐标为 m，则用 m的代数式表示线段 DC的长； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ADB的面积为 S，求 S关于 m的函数关系式，并求出当 S取最大值时的点 C的坐标； （ 4）当点 D为抛物线的顶点时，若点 P是抛物线上的动点，点 Q是直线 AB上的动点，判断有几个位置能使以点 P， Q， C， D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的坐标 答案：（ 1） ；（ 2） ； （ 3） ；（ 4） 试题分析：（ 1）由抛物线过点
19、A(-1， 0)， B(4， )根据待定系数法求解即可； （ 2）先求得直线 AB的函数关系式，即可用含 m的代数 式表示出点 D、 C的坐标，从而得到结果； （ 3）先根据三角形的面积公式表示出 S关于 m的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可； （ 4）根据平行四边形的性质结合图形的特征求解即可，要注意分类讨论 . （ 1） （ 2） （ 3）如图所示： （ 4） . 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲品牌手机二月售价比一月每部降价 500元如果卖出相同数量的甲品牌手机，
20、那么一月销售额为 4.5万元，二月销售额只有 4万元 （ 1）一月甲品牌手机每部售价为多少元？ （ 2）为了提高利润，该店计划三月购进乙品牌手机销售，已知甲品牌每部进价为 3500元，乙品牌每部进价为 4000元，预计用不多于 7.5万元且不少于 7.4万元的资金购进这两种手机共 20部，请问有哪几种进货方案？ （ 3）该店三月营销计划为：在二月售价基础上每售出一部甲品牌手机再返还顾客话费 a元，而乙品牌按每部 4400元销售，如果要使（ 2）中所有进货方案获利都相同， a应取何值？ 答案：（ 1） 4500元；（ 2）购进方案有三种：甲 10部，乙 10部；甲 11部，乙 9部；甲 12部，
21、乙 8部；（ 3） 100 试题分析：（ 1）设一月甲品牌手机每部售价 x元，根据 “卖出相同数量的甲品牌手机，那么一月销售额为 4.5 万元，二月销售额只有 4 万元 ”即可列方程求解； （ 2）设甲品牌手机购进 m部，则乙品牌手机购进（ 20-m)部，根据 “用不多于7.5 万元且不少于 7.4 万元的资金购进这两种手机共 20 部 ”即可列不等式组求解； （ 3）设总获利为 W元，先根据题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可 . （ 1）设一月甲品牌手机每部售价 x元，由题意得 解得 x=4500 经检验： x=4500是原方程的解且符合题意。 答：一月甲品牌手机每部售价 45
22、00元； （ 2）设甲品牌手机购进 m部，则乙品牌手机购进（ 20-m)部，由题意得 ，解得 整数解为 m=10、 11、 12 购进方案有三种：甲 10部，乙 10部；甲 11部，乙 9部；甲 12部，乙 8部； （ 3）设总获利为 W元 8 分 考点：分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称 图形 .当点 O到 BC（或 DE）的距离大于或等于 O的半径时（ O是桶口所在圆，半径为 OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提
23、手才合格现用金属材料做了一个水桶提手 ABCDEF（如图丙，其中 CD是弧，其余是线段）， O是 AF的中点，桶口直径 AF = cm， AB=FE=5cm， ABC = FED =130请通过计算判断这个水桶提手是否合格（参考数据：1.73， sin700.94， cos700.34， tan702.75.） 答案：合格 试题分析：连接 OB，过点 O作 OM BC于点 M，再根据勾股定理求得 OB的长，根据 ABO的正切函数值求得 ABO的度数，即可求得 OBM的度数，再根据 OBM的正弦函数求得 OM的长，即可作出判断 . 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，
24、一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、 B、 C、 D四个等级进行了评定现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （ 1）这次抽取的样本的容量为 ； （ 2）请在图 中把条形统计图补充完整； （ 3）图 中 “D级 ”对应的扇形圆心角度数为 ； （ 4）已知该校八年级共有学生 750名，请你估计体能达到 A级和 B级的共约有 人 答案：（ 1） 120；（ 2）如下图；（ 3） 36；（ 4） 450 试题分析：（ 1）根据 A级人数为 24人，以及在扇形图中所占
25、比例为 20%， 2420%即可得出抽取的样本的容量； （ 2）根据 C级在扇形图中所占比例为 30%，得出 C级人数为：12030%=36人，即可得出 D级人数，补全条形图即可； （ 3）先求出 “D级 ”对应的百分比，再乘以 360即可求得结果； （ 4）根据 A级和 B级作品在样本中所占比例为：（ 24+48）120100%=60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品 750份，参赛作品达到 B级以上的份数 （ 1） A级人数为 24人，在扇形图中所占比例为 20%， 这次抽取的样本的容量为： 2420%=120； （ 2）根据 C级在扇形图中所占比例为 30%， 得出 C级人数为： 1
26、2030%=36人， D级人数为： 120-36-24-48=12人， 如图所示： （ 3） “D级 ”对应的扇形圆心角度数 =12120360=36； （ 4） A级和 B级作品在样本中所占比例为：（ 24+48）120100%=60%， 该校这次活动共收到参赛作品 750份，参赛作品达到 B级以上有 75060%=450份 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 在无锡市首届 “文明风尚好少年 ”全媒体选拔大赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出 “待定 ”（用字母 W表示）或 “通过 ”（用字母 P表示）的结论
27、（ 1）请用树状图表示出三位评委给小选手乐乐的所有可能的结论； （ 2）对于小选手乐乐，只有甲 、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ （ 3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出 “通过 ”的结论，则小选手可入围进入复赛，问乐乐进入复赛的概率是多少？ 答案：（ 1）画树状图如下图；（ 2） ；（ 3）试题分析：先用树状图表示出三位评委给小选手乐乐的所有等可能的结论，再根据概率公式求解即可 . （ 1）画树状图如下： （ 2） 共有 8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有 2种可能， 只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率 ； （ 3） 共有 8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出
28、“通过 ”结论的有 4种可 能， 乐乐进入复赛的概率 . 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 如图，在 ABCD中， E是 BC的中点，连接 AE并延长交 DC的延长线于点 F. （ 1）试说明： AB=CF； （ 2）连接 DE，若 AD=2AB，试说明： DE AF. 答案：（ 1）根据平行四边形的性质可得 AB CD，AB=CD，根据平行线的性质可得 B= BCF，由 E是 BC的中点可得 BE=CE，再结合对顶角相等可证得 ABE FCE，问题得证； （ 2）由 AB=CD， AB=CF结合 AD=2AB可证得 AD=DF，再
29、根据等腰三角形的性质即可作出判断 . 试题分析： 又 AEB= FEC 3 分ABE FCE AB=CF.考点：平行四边形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . （ 1）解方程 ；（ 2）求不等式组的整数解 . 答案：（ 1） ；（ 2） -1、 0、 1 试题分析：（ 1）先把原方程配方为 ，再根据直接开平方法求解即可； （ 2）先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . （ 2）由 得 由 得 所以不等式组的解集为 ，整数解为 -1、 0、 1. 考点：解方程，解不等
30、式组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . （ 1）计算 ； （ 2）先化简，再求值： 其中 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的规律化简，再合并同类二次根式即可； （ 2）先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值即可 . 3 分 考点：实数的运算，分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图 1，已知有一张三角形纸片 ABC的一边 AB=10，若 D为AB边上的点，过点 D作
31、DE/BC交 AC于点 E，分别过点 D、 E作 DF BC， EG BC，垂足分别为点 F、点 G，把三角形纸片ABC分别沿 DE、 DF、 EG按图 1方式折叠，点 A、 B、 C分别落在 A、 B、 C处若 A、 B、 C在矩形 DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称 ABC（即图中阴影部分）为 “重叠三角形 ” （ 1）实验操作：当 AD=4时， 若 A=90， AB=AC，请在图 2中画出 “重叠三角形 ”， = ； 若 AB=AC， BC=12，如图 3， = ； 若 B=30， C=45，如图 4， = ； （ 2）实验探究：若 ABC为等边三角形（如图 5），设 AD的长
32、为 m，若重叠三角形 ABC存在，试用含 m的代数式表示重叠三角形 ABC的面积，并写出 m的取值范围 答案：（ 1） ； ； ；（ 2） 试题分析：（ 1）仔细分析题意，根据 “重叠三角形 ”的定义结合三角形的面积公式求解即可； （ 2）由 AD=m可得 AD=AD=m， BD=BD=10-m，则可得AB=10-2m，先证得 ABC为等边三角形，根据三角形的面积公式可表示出 ABC的面积，由 BC 结合 BC 即可得到关于 m的不等式组，从而求得结果 . （ 1）由题意得 ； ； （ 2） 考点：折叠问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
