1、2013届江苏省无锡市新区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意知， ，故符合题意的只有 ，故选 D 考点：二次根式的计算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 关于 x的方程的值是（ ） A 1 B -1 C 1或 -1 D 2 答案： B 试题分析：方程有两个不相等的实根， ，故，又因为有两个不相等的实数根，故 a=-1 故选 B 考点：根的判别式 点评：根的判别式是常考点，其中，对各个根的基本判定还是基于基本的运算规律解题 如图，扇形 OAB是一个圆锥的侧面展开图，
2、若小正方形方格的边长为 1，则这个侧锥的底面半径为 （ ） A B C D 2 答案： B 试题分析：分析，由题意知，该扇形的面积是 S= ，故为 故选 B 考点：扇形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ，注意使用公式时度不带单位 ., 某班抽取 6名同学参加体能测试，成绩如下： 80,90,75,75,80,80下列表述错误的是（ ） A平均数是 80 B极差是 15 C中位数是 80 D标准差是 25 答案： D 试题分析：根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析（ 1） 80出现的次数最多，所以众数是 80， A正确；（ 2）把数据按大小排列，中间两个数为 8
3、0， 80，所以中位数是 80， B正确；（ 3）平均数是 80， C正确；（ 4）标准差是 15， D错故选 D 考点：中位数，极差，算术平方根 点评：此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解 如图， PA切 O于 A， PO交 O于 B， PA 6， PB 4，则 O的半径为 （ ） A 5 B 3 C 2.5 D 答案： C 试题分析：连接 OA,可得 ，故 是直角三角形，所以，,故选 C 考点：切线的性质 点评：本题属于切线性质和直角三角形基本知识的结合 两圆的圆心距为 5，它们的半径分别是一元二次方程 -5x+4=0的两根，则两圆的 位置关系是（ ） A 外切 B 内切 C 相
4、交 D 外离 答案： A 试题分析：解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为 R和r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则 d=R-r；内含，则 d R-r 设两圆半径分别为 R、 r，依题意得 R+r=5， 又圆心距 d=5，故两圆外切故选 A 考点：一元二次方程根 点评：此题综合考查一元二次方程根与系数之间的关系及两圆的位置关系的判断 等腰梯形 ABCD中， E,F， G,H分别是各边的中点，则四边形 EFGH的形状是（ ） A平行四边形 B
5、矩形 C菱形 D正方形 答案： C 试题分析：等腰梯形的对角线相等，所以可得四边形 EFGH四条边相等，根据四边相等的四边形为菱形，即可判断出四边形 EFGH的形状解；如图所示， E， F， G， H分别为各边中点， HG DB， HG= ， EF DB， EF= 四边形 EFGH为平行四边形， 又 AC=BD， EF=EH=HG=GF， 四边形 EFGH为菱形故选 C 考点：菱形的判定 点评：菱形的判定是常考知识点，基本的判定方法熟练掌握即可 下列方程有实数根的是（ ） A -x-1=0 B +x+1=0 C -6x+10=0 D x+1=0 答案： A 试题分析：方程实数根一元二次方程根的
6、判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解；时，该方程有两个相等的实数根。 故本题中该方程无实数根时要满足 A中， ，有两个实数根 B中， ， C中 D中， ，均没有实数根，故选 A 考点：一元二次方程根的判别式 点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式， ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解；时，该方程有两个相等的实数根。 填空题 如图， O1O2 7， O1和 O2的半径分别为 2和 3， O1O2交 O2于点 P若将 O 1以每秒 60的速度绕点 P顺时针方向旋转一周，则 O1与 O2最后一次相切时的旋转时间为 _秒
7、 答案： .5 试题分析：根据两圆位置关系可知，得出情况；外离时，则有： ；外切时： ；相交时 。因为两圆的半径分别为 2,3. ，所以 分别过圆 2， P以 4为半径相切两次，当在上面垂直时是 3秒；当在下面垂直时是 4.5秒。故最后一次是 4.5秒。 考点：两圆的位置关系 点评：本题主要考察两圆的位置关系的基本概念：外离时，则有： ；外切时： ；相交时 。 如图， OAB是半径为 6、圆心角 AOB 30o的扇形， AC切弧 AB于点 A交半径 OB的延长线于点 C，则图中阴 影部分的面积为 _（答案：保留） 答案： 试题分析：扇形的面积公式： = ，三角形 ACO的面积是 = ，故阴影部
8、分面积是 考点：扇形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握扇形的面积公式，即可完成 . 如， ABC 内接于 O， AD BC于点 D， AD 2 cm， AB 4 cm.， AC3 cm，则 O的直径是 _ 答案： 试题分析：依题意在草稿纸上作图，在三角形 ADB中， 连接 考点：正三角形和三角函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 已知一元二次方程 +px+3=0的一个根为 -3，则 p= _ _. 答案： 试题分析：方程的解： x=-3是该方程的解，所以，当 x=-3代入方程可以得到，9-3p+3=0 故 p=4 考点：方程
9、的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 在四边形 ABCD中， AD BC， D=90，若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD是矩形，你所添加的条件是 .(写出一种情况 ) 答案 ： AD=BC (或 AB DC或 A=90或 B=90) 试题分析：矩形的判定，平行四边形的一个内角是直角既是矩形，故只需AD=BC 或 AB DC 考点：矩形的判定 点评：本题主要考查考生对矩形判定定理等基本知识的熟练把握和运用 如图，量角器外缘上有 A、 B、 C三点，其中 A、 B两点所表示的读数分别是 80o、 50o，则 ACB等于 _
10、o 答案： 试题分析：弧的圆心角是所对应的弧的圆周角的 2倍，本题中，由题意知，该圆心角是 30，故圆周角是 15 考点：弧的圆心角和圆周角的关系 点评：本题的考查只需对弧所对应的圆周角和圆心角的基本知识熟练把握即可 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 答案： 试题分析：由题意可知，四月份降到的价格是 3200（ 1-x），则五月份降到的价格是 3200(1-x)(1-x)=2500 即 考点：一元二次方程 点评：一元二次方程的基本运用只需把一元二次方程的中间等量找出即可 关于 x的一元二次方程 x
11、2-2x m 0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 _ 答 案： m 1 试题分析：方程实数根一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；该一元二次方程 x2-2x m 0根的判别式是，有两个不相等的实数根，即 。 考点：一元二次方程根的判别式 点评：方程实数根一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的实数根。 方程： -2x=0的解为 . 答案： =0 , =2 试题分析：解方程的基本步骤是： 考点：解方程 点评：解方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项 若式子 在实数范围内有意
12、义，则 x的取值范围是 . 答案： X3 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，即 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0， 解答题 某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量 y（吨）与收获天数 x（天）满 足函数关系 y=2x+3（ 1x10且 x为整数）该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙
13、两基地的累积产量的百分比如下表： 项目 百分比 种植基地 该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比 甲 60% 85% 乙 40% 22.5% （ 1）请用含 y的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量； （ 2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为 p（吨），请求 出 p（吨）与收获天数 x（天）的函数关系式； （ 3）在（ 2）的基础上，若仓库内原有该种农产品 42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量 m（吨）与
14、收获天数 x（天）满足函数关系m=-x2+13.2x-1.6（ 1x10，且 x为整数）问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到 10 吨？ 答案：（ 1） 0.51y， 0.09y（ 2） p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8（ 3） 6 试题分析：（ 1）甲基地累积存入仓库 的量： 85%60%y=0.51y(吨 ) 2分 乙基地累积存入仓库的量： 22.5%40%y=0.09y(吨 ). 4分 (2) p=0.51y+0.09y=0.6y, y=2x+3 5分 p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8 6分 (3) 由题意得： 42.6+p-m=10 7分 42.6+1.2x+
15、1.8-(-x2+13.2x-1.6)=10 推出 -12x+36=0 11分 答：在此收获期内连续销售 6天，该农产品库存量达到 10吨 12分 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 已知 O1经过 ， ， ， 四点，一次函数的图象是直线 ，直线 与 轴交于点 (1)在如图的平面直角坐标系中画出直线 l，则直线 与 O1的交点坐标为 _ ； (2)若 O1上存在整点 (横坐标与纵坐标均为整数的点称 为整点 )，使得 为等腰三角形，所有满足条件的点 的坐标为 _ ； （ 3）将 沿 X轴向右平移 个单位时， 与
16、y轴相切 答案：（ 1） (-4,2),(-1,-1) 2分（ 2） （ 0,2），（ -3， -1） 4分（ 3） 5分 试题分析： （ 1）先在坐标系中找到 A（ -4,2）， B（ -3,3）， C（ -1， -1）， O（ 0,0）的坐标，然后画圆，过此四点 一次函数 y=-x-2，当 x=0时， y=2； 当 y=0时， x=-2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线 即是一次函数 y=-x-2的图像 与圆的交点，从图中可看出是（ -4,2）（ -1， -1） （ 2）作 AD的垂线平分线，与圆的交点且是整点就是所求点的坐标 从图中可以看出这样的点有两个坐标分 别是（ 0， 2）
17、（ -3， -1）； （ 3）从 B点分别作 x， y轴的垂线，然后作垂线段的垂直平分线，则相交的一点就是圆心的坐标 从图中可以看出坐标为（ -2,1） 利用勾股定理求出圆的半径 = 所以将圆 1沿 x轴向右平移 2，得到 2+ 考点：圆的位置关系 点评：圆与圆的三种位置关系要熟练把握：圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则 d=R-r；内含，则 d R-r 图 1是某学校存放学生自行车的车 棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的 部分，其展开图是矩
18、形图 2是车棚顶部截面的示意图， AB所在圆的圆心为点 O (1)求 AB所在 O的半径 OA的长； (2)车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ） 答案：（ 1） 4（ 2） 60 试题分析： (1) 过 O作 OM AB于 E，交弧 AB于 M0 OM AB AE=BE=2 1分 在 RT AOE中， = 故 AO=4 答： AB所在圆的半径 AO的长为 4 3分 （ 2） AOB=120 4 弧 AB的长 = 5分 60=160 6分 考点：扇形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ，注意使用公式时度不带单位 ., 如图
19、，已知 AB是 O的直径， AD DC，弦 AC平分 DAB， (1)求证： DC是 O的切线； (2)若 AD 2， AC ；，求 AB的长 答案：（ 1）通过角度变换求证切线（ 2） 2.5 （ 1） 试题分析：连接 OC,因为 AC平分 是圆 O的切线 （ 2） 连接 BC 是圆 O的直径 考点：三角形相似的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形相似的一般方法： AAA、AAS、 ASA 如图，在 ABCD的对角线 AC 上取两点 E和 F，若 AE=CF.求证： AFD= CEB. 答案：三角形全等的基本判定法的运用，要找准 试题分析：证明： ABCD是平行四边形 A
20、D BC ,AD=BC 1 分 DAF= BCE 2 分 AE=CF AF=CE 3 分 DAF BCE4 分 AFD= CEB 5 分 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答 本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 第 6次 甲 10 9 8 8 10 9
21、乙 10 10 8 10 7 9 （ 1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩； （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 答案：（ 1） 9,9（ 2） （ 3）甲 试题分析：（ 1） （ 10 9 8 8 10 9） 6 9 1 （ 10 10 8 10 7 9） 6 9 2 （ 2） 6 （ 3） ， 推荐甲参加省比赛更合适 7 考点：方差 点评：方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点 已知 a是一元二次方程 x2-4x 1 0的两个实数根中较小的根 (1)求 a2-4a 2
22、012的值： (2)化简求值 答案：（ 1） 2011（ 2） -3 试题分析： （ 1） a是方程 x2-4x 1 0的根 -4a+1=0 1分 -4a=-1 -4a+2012=-1+2012=2011 3分 （ 2） x2-4x 1 0 =2+ , =2- 4分 a是方程 x2-4x 1 0的最小实数根 a=2- 5分 =1a =-3 6分 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 . 计算：（本题共 16分 ,每题 4分） (1)（ + ） (2) - + 用适当的方法解下列一元二次方
23、程： (3) ； (4) 答案： （ 1） + （ 2） 0 （ 3） （ 4） 试题分析： （ 1）（ + ） = + 2分 = + 分 = + 分 （ 2）解：原式 = -3 + 2分 =0 4分 (3)解： 2分 分 (4)解： 1分 2分 4分 考点：实数运算，解方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规律，即可完成 . 已知直线 与 轴， 轴分别交于点 A和点 B，点 B的坐标为（ 0， 6） （ 1）求 的值和点 A的坐标； （ 2）在矩形 OACB中，某动点 P从点 B出发以每秒 1个单位的速度沿折线 B-C-A运动 .运动至点 A停止 .直线 PD AB于
24、点 D，与 轴交于点 E.设在矩形OACB中直线 PD未扫过的面积为 S,运动时间为 t. 求 与 t的函数关系式； Q是 OAB的内切圆，问： t为何值时， PE与 Q相交的弦长为 2.4 ？ 答案：（ 1） 6，（ 8， 0）（ 2） 试题分析：（ 1）把 B（ 0， 6）代入， 得 61分 把 0代入，得 8 点 A的坐标为（ 8， 0） 2分 （ 2）在矩形 OACB中， AC OB 6， BC OA 8， C 90 AB 3分 当 时， S=48 4 分 当 时 BC AE 由 PBD EAD 求得 5分 6分 当 7分 Q是 OAB的内切圆 ，可设 Q的半径为 r ,解得 r=2. 8分 设 Q与 OB、 AB、 OA分别切于点 F、 G、 H 可知， OF 2 BF BG OB-OF 6-2 4 设直线 PD与 Q交于点 I、 J ，过 Q作 QM IJ于点 M，连结 IQ、 QG QI 2， 在矩形 GQMD中， GD QM 1.6 BD BG+GD 4+1.6 5.6 由 DBP CBA得 得 t=7 10分 当 PE在圆心 Q的另一侧时，同理可求 t=3 综上， t=7 或 t=3 12 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键
