1、2013届江苏省无锡市雪浪中学九年级 12月质量监测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，属于二次函数的是 ( ) A B C y= D 答案： A 试题分析：二次函数的定义：形如 的函数叫二次函数 . A. 符合二次函数的定义，本选项正确； B. 是一次函数， C.y= 是反比例函数， D. 不是二次函数，故错误 . 考点：二次函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的定义，即可完成 . 如图，点 C、 D是以线段 AB为公共弦的两条圆弧的中点， AB=4，点 E、 F分别是线段 CD， AB上的动点，设 AF=x， AE2-FE2=y，则能表示 y与 x的函数
2、关系的图象是（ ）答案： C 试题分析：延长 CE交 AB于 G，由 AEG和 FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出 y与 x的函数关系式即可判断出函数图象 延长 CE交 AB于 G 设 AF=x， AEG和 FEG都是直角三角形 由勾股定理得： ， ，即 这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为 x=2，与 x轴的两个交点坐标分别是（ 0， 0），（ 4， 0），顶点为（ 2， 4），自变量 0 x 4 所以 C选项中的函数图象与之对应 故选 C 考点：动点问题的函数图象 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，同时熟练运用勾股定理列式求解 . 二次函数 的图象如图所示，
3、则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象可能为 （ ）答案： C 试题分析：先根据二次函数的图象的性质得到 、 、 的正负，再根据一次函数与反比例函数的性质即可得到结果 . 由二次函数 的图象可得 ， ， ，则 当 时， ，则 所以一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选 C. 考点：二次函数的图 象与系数的关系 点评：二次函数 ：当图象与 x轴有两个交点时，；当图象与 x轴只有一个交点时， ；当图象与 x轴没有交点时， 将直径为 60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
4、A 10cm B 20cm C 30cm D 40cm 答案： A 试题分析：根据已知得出直径为 60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角是 120，半径为 30cm的扇形，先求出扇形的弧长，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得结果 由题意得直径为 60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是 120，半径为 30cm的扇形 则每个圆锥容器的底面半径 故选 A. 考点：圆锥的有关计算 点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意使用公式时度不带单位；同时注意扇形弧长等于圆锥底面圆的周长 . 如图，实线部分是半径为 9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周
5、长为 ( ) A 12m B 18m C 20m D 24m 答案： D 试题分析：连接 AB， CD，则可求得 DCB=30，则 CBD=120，再由弧长公式即可求得 结果 . 连接 AB， CD 则 DCB=30，所以 CBD=120 所以游泳池的周长 故选 D. 考点：弧长公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意使用公式时度不带单位 . 一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为 ，母线长为 ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 由题意得围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积 故选 D
6、. 考点：圆锥的侧面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成 . 如果二次函数 y=ax2+bx+c(其中 a、 b、 c 为常数， a0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点 (-1， 0)，那么关于 x的方程 ax2+bx+c=0的一个正根可能是 ( ) A 0.5 B 1.5 C 2.5 D 3.5 答案： B 试题分析：由图可知抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与 x轴的其中一个交点的横坐标大于 -4小于 -3，根据抛物线的对称性即可判断 . 由题意得抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与 x轴的其中一个交点的横坐标大于 -4小于 -3， 则关于 x的方程 的一
7、个正根可能是 1.5 故选 B. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 . 二次函数 的图象如图所示，当 y 0时，自变量 x的取值范围为 （ ） A -1 x 3 B x -1 C x 3 D x -1或 x 3 答案： A 试题分析：先求出二次函数 的图象与 x轴的交点坐标，再判断 x轴下方的部分对应的 x值的取值范围即可得到结果 . 在 中， 当 时， ，解得 ， 所以当当 y 0时，自变量 x的取值范围为 -1 x 3 故选 A. 考点：二次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握 x轴上方的点的纵坐标大于 0， x轴下方的点的纵坐
8、标小于 0. 抛物线 的顶点坐标是 ( ) A（ 1， -1） B（ -1， 2） C（ -1， -2） D（ 1， -2） 答案： D 试题分析：先配方 ，即可得到结果 . 抛物线 的顶点坐标（ 1， -2） 故选 D. 考点：二次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线 的顶点坐标为（ ） . 抛物线 y=(x+3)2-2的对称轴是 ( ) A直线 x=3 B直线 x=-3 C直线 x=-2 D直线 x=2 答案： B 试题分析：抛物线 的顶点坐标为（ ），对称轴为 抛物线 的对称轴是直线 ，故选 B. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质
9、，即可完成 . 填空题 如图，长为 4cm，宽为 3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A位置变化为 ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30角，则点 A翻滚到 A2位置时共走过的路径长为 cm（结果保留 ） 答案： .5 试题分析：根据图形的特征可得第一次翻滚时走过的路径长为圆心角为 90半径为 AB长的弧长，第一次翻滚时走过的路径长为圆心角为 60半径为 A1C长的弧长 . 由图可得 则共走过的路径长 考点：弧长公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意使用公式时度不带单位 . 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面 AB宽为 2m，净
10、高 CD为 5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m 答案： .6 试题分析：连接 OA，根据垂径定理可得 AD的长，设圆的半径为 xm，则AO=xm， OD=（ 5-x） m，再根据勾股定理即可列方程求解 . 连接 OA CD AB 设圆的半径为 xm，则 AO=xm， OD=（ 5-x） m，由题意得 ，解得 则圆拱形门所在圆的半径为 2.6m. 考点：垂径定理，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB与小圆相切于点 C，若弦 AB的长为 8cm则圆环的面积为 _cm2 答案： 试题分析：
11、连接 OA、 OC，根据切线的性质可得 OC AB，再根据垂径定理可得 AC 的长，最后根据圆的面积公式及勾股定理即可求得结果 . 连接 OA、 OC 大圆的弦 AB与小圆相切于点 C OC AB 圆环的面积 考点：切线的性质，垂径定理，勾股定理，圆的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过且的半径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 .（结果保留 ） 答案： 试题分析：扇形的面积公式： ，注意使用公式时度不带单位 . 由题意得这个扇形的面积为 考点：扇形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握扇
12、形的面积公式，即可完成 . 如果 A和 B相切，它们的半径分别为 8cm和 2cm，那么圆心距 AB为 cm 答案：或 6 试题分析：设两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交：则 ；内切，则 ；内含，则 由题意得圆心距或 考点：圆和圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆和圆的位置关系，即可完成 . 函数 的图象与 x轴有且只有一个交点，写出 a所有可能的值 _. 答案：、 1、 9 试题分析：当 时， 为一次函数，图象与 x轴有且只有一个交点；当 时， 为二次函数，当时，图象与 x轴有且只有一个交点 . 当 时， 为一次函数，图象与 x轴
13、有且只有一个交点； 当 时， ，解得 则 a=0、 1、 9. 考点：二次函数的性质 点评：二次函数 ：当图象与 x轴有两个交点时，；当图象与 x轴只有一个交点时， ；当图象与 x轴没有交点时， 把抛物线 先沿 x轴向右平移 3个单位，再沿 y轴向上平移2个单位，得到的抛物线式为 . 答案： 试题分析：平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减 . 抛物线 的顶点坐标是（ -2， -1），先沿 x 轴向右平移 3 个单位，再沿 y轴向上平移 2个单位是（ 1， 1），则对应的二次函数关系式是. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用 题，只需学生熟练掌握平面直角坐标系
14、中的点的平移规律，即可完成 . 抛物线 y= 的开口向 . 答案：下 试题分析：先根据二次函数的定义求得 m的值，再根据二次项系数的正负即可判断开口方向 . 由题意得 ，解得 则 所以抛物线为 ，开口向下 . 考点：二次函数的性质 点评：二次函数 ：当 时，开口向上；当 时，开口向下 . 若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围是 . 答案： a -1 试题分析：二次函数 ：当图象与 x轴有两个交点时，；当图象与 x轴只有一个交点时， ；当图象与 x轴没有交点时， 由题意得 ，解得 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成 . 函数 2，当 x
15、时，函数值 y随 x的增大而减小 . 答案： -1 试题分析：先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果 . 抛物线的对称轴为 ， ，即抛物线开口向下 当 时，函数值 y随 x的增大而减小 . 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成 . 解答题 李老师在与同学进行 “蚂蚁怎样爬最近 ”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求 出蚂蚁需要爬行的最短路程的长 . （ 1）如图 1，正方体的棱长为 5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A沿着正方体表面爬到点 C1处； （ 2）如图 2，圆锥的母线长为 4cm，底
16、面半径 r= cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点 A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A； （ 3）如图 3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的 A处，它想吃到盒内表面对侧中点 B 处的食物，已知盒高 10cm，底面圆周长为 32cm，A距下底面 3cm.答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 20cm 试题分析：（ 1）由题意可展开正方体，得到矩形 A1ACC1，蚂蚁爬矩形A1ACC1的对角线，根据勾股定理即可求得结果； （ 2）首先根据圆锥的底面周长等于展开图的弧长，可求出圆锥侧面展开图中圆心角，进而得出 AA1的长； （ 3）作出点 A关于 CD的对称点 A，可构造直角三角
17、形结合相似三角形的知识，求得结果 （ 1）如图所示： 最短路程的长 ； （ 2）如图所示： 设圆心角为 n，由题意得 解得 则 AOC=60， sin60 ，解得 所以最短路程的长 ； （ 3）如图所示： 则 所以最短路程的长 考点：平面展开图中最短路径问题 点评：本题是中考热点题，找出展开图的与原图形对应情况是解决问题的关键 近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA， O 恰好在水面中心， OA为 1.25m，安置在柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA的任一平面上抛物线路径如图所示为使水流形状
18、较为漂亮，设计成水流在到 OA距离 lm处达到距水面最大高度 2.25m. （ 1）请求出其中一条抛物线的式； （ 2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少 m 才能使喷出水流不致落到池上？ 答案：（ 1） ；（ 2） 2.5米 试题分析：（ 1）由题意可得图象的顶点坐标为（ 1， 2.25），则可设抛物线的式为 ，再把点 A（ 0， 1.25）代入即可求得结果； （ 2）把 代入（ 1）中的函数关系式即可求得结果 . （ 1）由题意可得图象的顶点坐标为（ 1， 2.25），设抛物线的式为 图象过点 A（ 0， 1.25） ， 抛物线的式为 ； （ 2）在 中，当 时 解得 ， （舍）
19、 答：半径至少为 2.5米时才能使喷出水流不致落到池上 . 考点：二次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练 掌握当知道了抛物线的顶点坐标时，抛物线的式一般设成顶点式 . 如图， P是 O 的直径 AB延长线上的一点， PC切 O 于点 C，弦CD AB，垂足为点 E，若 ， 求：（ 1） O 的半径； （ 2） CD的长； （ 3）图中阴影部分的面积 答案：（ 1） 1；（ 2） ；（ 3） - 试题分析：（ 1）连接 OC，根据切线的性质可得 OC PC，设 OC=OB=r，根据勾股定理即可列方程求解； （ 2）先证得 COE POC，根据相似三角形的性质即可求得 CE的长，再根据垂径定理
20、即可求得结果； （ 3）先根据 OC、 OP的长度的关系 得到 COP的度数，即可求得扇形 OCB的面积，用直角 POC的面积减去扇形 OCB的面积即可求得结果 . （ 1）连接 OC PC切 O 于点 C OC PC 设 OC=OB=r，由题意得 解得 ； （ 2） OC PC， CD AB， COP= COE COE POC ，即 解得 CD AB （ 3） OC=1， OP=2， COP=60 图中阴影部分的面积 - 考点：切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，扇形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；相似三角形的对应边成比例，注意对应字母
21、在对应位置上 . 已知：抛物线 . （ 1）求证：不论 a取何值时，抛物线 与 x轴都有两个不同的交点 . （ 2）设这个二次函数的图象与 轴相交于 A（ ， 0）， B( ， 0)，且 、的平方和为 3，求 a的值 . 答案：（ 1）先表示出 ，再根据 的正负即可判断；（ 2） 1 试题分析：（ 1）先表示出 ，再根据 的正负即可判断； （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 ， ，再结合 、 的平方和为 3即可得到关于 a的方程，解出即可 . （ 1） 不论 a取何值时，抛物线 与 x轴都有两个不同的交点； （ 2）由题意得 ， 解得 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：二次函数
22、：当图象与 x轴有两个交点时，；当图象与 x轴只有一个交点时， ；当图象与 x轴没有交点时， 已知二次函数 的图像经过点（ -1， 6） （ 1）求这个二次函数的关系式； （ 2）求二次函数图像与 x轴的交点的坐标； （ 3）画出图像的草图，观察图像，直接写出当 y 0时， x的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2）（ 1， 0）与（ 2， 0）；（ 3） x 2或 x-1 试题分析：（ 1）把（ -1， 6）代入二次函数 中即可得到结果； （ 2）把 代入求得的函数关系式中即可得到结果； （ 3）根据描点法画出图像的草图，再观察图象即可得到结果 . （ 1） 的图像经过点（ -1， 6）
23、， 这个二次函数的关系式为 ； （ 2）在 中， 当 时， 解得 ， 二次函数图像与 x轴的交点的坐标为（ 1， 0）与（ 2， 0）； y （ 3）函数 的图象如图所示： 则当 y 0时， x的取值范围为 x 2或 x -1 考点：二次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， x轴上方的点的纵坐标大于 0， x轴下方的点的纵坐标小于 0. 分别求出对应的二次函数的式： （ 1）已知抛物线的顶点为（ -2， 1），且过点（ -4， 3）； （ 2）抛物线与 x轴的两个交点坐标为（ -3， 0）和（ 2， 0），且它经过点（ 1，4） . 答案：（ 1） ；（ 2）
24、 试题分析：（ 1）由题意可设顶点式 ，再把点（ -4， 3）代入即可求得结果； （ 2）由题意可设顶两点式 ，再把点（ 1， 4）代入即可求得结果 . （ 1）设 图象过点（ -4， 3） ， 二次函数的式为 ； （ 2）设 图象过点（ 1， 4） ， 二次函数的式为 考点：待定系数法求二次函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求二次函数关系式，即可完成 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、 C别在 y轴的负半轴和 x轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A、 B，最低点为 M，且 S AMB . （ 1）求
25、此抛物线的式，并说明这条抛物线是由抛物线 y=ax2怎样平移得到的； （ 2）如果点 P由点 A开始沿着射线 AB以 2cm/s的速度移动，同时点 Q 由点 B开始沿 BC 边以 1cm/s的速度向点 C移动，当其中一点到达终点时运动结束； 在运动过程中， P、 Q 两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值； 当 PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是梯形 如果存在，求出 R点的坐标，如果不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）抛物线的式为 是由抛物线 向右 1个单位长度，向下 个单位长度得到的；（ 2） ； R（ ， - ） 试题
26、分析：（ 1）由题意可得抛物线的对称轴为 ，再根据 AMB的面积即可求得抛物线顶点的纵坐标，再设出顶点式，最后把 A点的只能代入即可得到结果； （ 2） 先求出 关于时间 t的函数关系式，根据二次函数的性质即可求得结果； 分 AB QR与 BR PQ两种情况，根据梯形的性质分析即可 . （ 1）由题意得抛物线的对称轴为 ， 则抛物线顶点的纵坐标为 设抛物线式为 图象过点 A（ 0， -2） ， 抛物线的式为 这条抛物线是由抛物线 向右 1个单位长度，向下 个单位长度得到的； （ 2） PQ2=（ 2-2t） 2+t2=5(t- )2+ 存在，当 t= 时，最小值 ； 10当 AB QR时 y=- 时， (x-1)2- =- x1= 或 x2= 当 x1= 时，说明 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是梯形 当 x2= 时， PBRQ 为平行四边形，舍 20当 BR PQ时，与 x2= 的情况相同，故此时不存在梯形 R（ ， - ） . 考点：二次函数的综合题 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需要学生熟练掌握二次函数的性质的应用 .
