1、2013届江苏省江阴暨阳九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 与 |xy3|互为相反数，则 x +y的值为 （ ） A 3 B 9 C 12 D 27 答案： D 试题分析：因为 与 |xy3|互为相反数， 0， |xy3|0，所以 x-2y+9=0,x-y-3=0，解得 x=15,y=12,所以 x+ y =27. 考点：非负数相加为 0的取值 点评：该题为常考题，考查学生对两个非负数相加为 0 的取值的应用熟练程度，除了被开方数、绝对值不能为负数外，还有一个数的平方等。 如图，长方体的底面边长分别为 1cm和 3cm，高为 6cm如果从点 A开始经过 4个侧面缠绕 n圈
2、到达点 B，那么所用细线最短需要多长 ( ) A 10n B C D 答案： B 试题分析：画出长方体的展开图，要求出 A到 B的最短距离，两点间的直线距离最短，由此得到绕一圈 AB= =10cm，绕 n圈，并非直接用10乘以圈数，而是底面直角边每一圈多增加 8，则是 8n，所以 n圈后的最短长度是 =2 . 考点：勾股定理 点评：该题相对较难，要求学生通过将立体图形变形，再灵活运用勾股定理。 若二次函数 当 l时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 （ ） A =l B l C l D l 答案： C 试题分析：二次函数 ， a0，开口向上，对称轴是 x=m，当 l时， 随 的增大而减小，
3、所以 m1 考点：二次函数顶点式各系数与图像的关系 点评：该题为常考题，考查学生对二次函数顶点式各系数代表的图像意义，学生可通过画图进行判别。 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与 x轴的两个交点分别为（ 1， 0），（ 3， 0）对于下列命题： ； a b c 0； ； 8a+c 0其中正确的有 （ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： A 试题分析：因为二次函数 y=ax2+bx+c，由图像可知 a0, 因为与 x轴的两个交点分别为（ 1， 0），（ 3， 0），得到对称轴 x= =1,所以 b=-2a0，因为抛物线与 y轴交与负半轴，所以 c0，解得 且
4、. 考点：二次函数的定义和实数根的取值范围 点评：该题是常考题， 考查学生对二次函数的概念，以及根据实数根的数量求取 =b2-4ac的范围。 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的猪肉价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为二月份猪肉价格最稳定的市场是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 试题分析：在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，相反，越小越稳定。由题意可知 S 乙 2最小，最稳定。 考点：方差的意义 点评：该题考查学生对统计数据意义的掌握，学生要理解平均数、中位数，众数、方差、标准差等数据的意义。 填空题 如图，把抛物线
5、平移得到抛物线 m，抛物线 m经过点 A（ -6， 0）和原点 O（ 0， 0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 _ 答案： 试题分析：过点 P作 PM y轴于点 M， 抛物线平移后经过原点 O 和点 A（ -6，0）， 平移后的抛物线对称轴为 x=-3，得出二次函数式为： ，将（ -6， 0）代入得出： ，解得： h= ， 点 P的坐标是（ -3， )，根据抛物线 的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积， S=|-3| |= 考点：二次函数的几何意义 点评：该题较有难度，需要将阴影部分转移成规则图形，并结合二次函数的几何意义进行求解。
6、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 m。 答案： 试题分析：由题意得，铅球着地的距离即是二次函数与 x轴正半轴的交点的横坐标，所以使 ，解得 x=9 考点：二次函数的实际应用 点评：该题要求学生充分理解题意，得出所要求距离的数学意义，通过 解出二次函数的解得出。 如图，在半径为 5的圆 O 中， AB， CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP的长为 ； 答案： 试题分析：作 OM AB于 M， ON CD于 N，连接 OP， OB， OD，由垂径定理、勾股定理得： OM=ON=
7、 =3， 弦 AB、 CD互相垂直， DPB=90， OM AB于 M， ON CD于 N， OMP= ONP=90， 四边形 MONP是正方形， OP= 考点：勾股定理 点评：该题主要考查学生勾股定理的应用，结合了圆，以及弦的用法，需要学生灵活变动。 等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为 答案： 试题分析：等腰梯形的中位线是上下底之和的一半，因为等腰梯形的腰是 5cm，周长是 22cm，所以上下底之和是 12cm，那么中位线是 6cm. 考点：等腰梯形的中位线 点评：这种题型是常考题，学生要区分三角形和等腰三角形中位线的求法。 课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光
8、线与地面成 30角时，测得旗杆 AB在地面上的投影 BC 长为 24米，则旗杆 AB的高度是 米（结果保留根号） 答案： 试题分析：在直角三角形 ABC 中， B=90，因为 A=30，所以 AB等于 AC的一半，设 AB为 x，根据勾股定理， (2x) 2-x2=242，解得 x= 考点：勾股定理 点评：该题思路比较简单，但是要求学生熟记直角三角形的相关性质，角与边的关系。 三角形两边的长是 3和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为 。 答案： 试题分析：由方程 x2-12x+35=0,解得 x=5或者 x=7，因为该边是三角形的第三边，由于其他两边是 3和 4，那么第三边只能是
9、 5，所以该三角形的周长为 12 考点：一元二次方程的解法 点评：该题较为简单，但是学生要注意数学意义和几何实际意义的区别 ，要结合两者，才能得出正确的答案：。 已知一组数据： 1， 3， 5， 5， 6，则这组数据的方差是 。 答案： .2 试题分析：先计算出数据的平均数：（ 1+3+5+5+6） 5=4，方差为：（ 1-4）2+（ 3-4） 2+（ 5-4） 2+（ 5-4） 2+（ 6-4） 2 5=3.2 考点：方差的计算 点评：该题较为简单，主要考查学生对统计中方差计算的方法。 已知 、 b为两个连续的整数，且 ，则 = 答案： 试题分析：由题意，得 a=3,b=4， a + b=7
10、. 考点：实数的估算 点评：该题较为简单，是无理数比较的常用方法，要求学生必须掌握。 计算题 （ 1）计算： （ 2）解方程： 答案： (1) （ 2） ， 试题分析： （ 1）解：原式 = （ 2）解：（ x-3） (x+1)=0 = x-3=0或者 x+1=0 = ， 考点：实数的计算 点评：该题考查学生对一个非 0的数的负数次幂的计算和解二次方程中十字相乘法的应用。 解答题 如图，二次函数 的图像交 轴于 ，交 轴于，过 画直线。 （ 1）求二次函数的式； （ 2）若点 P是抛物线上的动点，点 Q 是直线 上的动点，请判断是否存在以 P、 Q、 O、 C为顶点的四边形为平行四边形，若存在
11、，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在 轴右侧的点 在二次函数图像上，以 为圆心的圆与直线 相切，切点为 。且 CHM AOC（点 与点 对应），求点 的坐标。 答案：（ 1） （ 2） (2,2), ( , ), ( ,)； （ ， ）。 （ 3） 或 试题分析：解：（ 1） 二次函数 的图像交 轴于， 设该二次函数的式为： ，又二次函数的图像交 轴于 ，将 代入，得，解得， ， 抛物线的式为 ，即; （ 2）若 OC为平行四边形的边，设 P（ ， ）， Q（ ， ），则PQ= ， P、 Q、 O、 C为顶点的四边形为平行四边形，则， （舍去） ， ， ； (2,2),
12、( , ), ( , )；若 OC为平行四边形的对角线，则（ ， ）。 （ 3） CHM AOC，点 与点 对应， 情形 1：如上图，当 在点 下方时， 轴， ，点 在二次函数图像上， ，解得 （舍去）或 ， ； 情形 2：如图，当 在点 上方时， ，设 交 轴于点 P，设 ，则 ，在 中， 由勾股定理，得 ，解得， ，即 ， 为直线 与抛物线的另一交点 ,设直线 的式为 ,把 的坐标代入，得 ，解得， ， ,由 ，解得，（舍去）或 此时 ， , 点 的坐标为 或 考点：二次函数在几何中的应用 点评：该题需要考虑的情况有多种，这是难点，需要学生经常练习，积累经验，结合图形找出突破口。 某商业公
13、司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M（元）与时间 t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图 1）；一件商品的成本 Q（元）与时间 t（月）的关系可用一条抛物线上的点 来表示，其中 6月份成本最高（如图2） （ 1） 一件商品在 3月份出售时的利润是多少元？（利润 =售价 -成本） （ 2）求图 2 中表示一件商品的成本 Q（元）与时间 t（月）之间的函数关系式； （ 3）你能求出 3月份至 7月份一件商品的利润 W（元）与时间 t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品 30 000件，请你计算一下该
14、公司在一个月内最少获利多少元？答案：（ 1） 5元 （ 2） （ 3） 110000元 试题分析： 解：（ 1）由图象知： 3月份每件商品售价 6元，成本 1元，故可得，一件商品在 3月份出售时的利润 为 5元 （ 2） 由图知，抛物线的顶点为（ 6， 4），故可设抛物线的式为 Q= 抛物线过（ 3， 1）点， a（ 3-6） 2+4=1解得 a= 故抛物线的式为 Q=，即 ，其中 t=3， 4， 5， 6， 7 （ 3） 设每件商品的售价 M（元）与时间 t（月）之间的函数关系式为 M=k t+ b 线段经过（ 3， 6）、（ 6， 8）两点， M= ，其中 t=3， 4， 5， 6， 7
15、故可得：一件商品的利润 W（元）与时间 t（月）的函数关系式为： W=M-Q=， 其中 t=3， 4， 5， 6， 7当 t=5时， W有最小值为 元，即 30000件商品一个月内售完至少获利 30000 =110000（元）答：该公司一个月内至少获利110000元 考点：一次函数与二次函数的应用 点评：该题相对较难，涉及的知识点较多，其中对于函数最值的运用是常考题，学生可通过画图协助分析。 如图：已知正方形 ABCD的对角线 AC 长为 20cm，半径为 1的 O1的圆心O1从 A点出发以 1cm/s的速度向 C运动，半径为 1的 O2的圆心 O2从 C点出发以 2cm/s的速度向 A运动且
16、半径同时也以 1cm/s的速度不断增大，两圆同时运动，当其中一个圆的圆心运动到 AC 的端点时， 另一个圆也停止运动 （ 1）当 O1运动了几秒时， O1与 AD相切？ （ 2）当 O2运动了几秒时， O2与 CB相切？ （ 3）当 O2运动了几秒时， O1与 O2相切？ 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 4.5秒、 5秒、 10秒 试题分析： 解：（ 1）设 O1运动了 t秒时 O1与 AD相切于 E连接 OE， OE AD， AC 为正方形的对角线， A O1E为等腰直角三角形， AE=O1E=1， A O1=t t2=12+12，解得 t1= ， t2=- （舍去），当 O1运动了 秒
17、时 O1与 AD相切； （ 2）设 O2运动了 t 秒时， O2与 BC 相切于 F，则 C O2F 为等腰直角三角形， CF=O2F=t+1， C O2=2t， （ 2t） 2=（ t+1） 2+（ t+1） 2 解得 t1= ， t2= （舍去）， 当 O2运动了（ ）秒时， O2与 BC相切； （ 3）设运动了 t秒时 O1， O2相切，则 O1A=t， O2C=2t， 如图 O1与 O2第一次相切时，则 O1 O2=1+t+1， O1 O2=AC-O1A-O2C， 1+t+1=20-t-2t，解得 t= ， 如图 O1与 O2第二次相切时则 O1 O2=t+1-1， O1 O2=20-
18、t-2t， t+1-1=20-t-2t 解得 t=5，（ 2分） 如图 O1与 O2第三次相切时则 O1 O2=t+1-1=t， O1 O2=O1A-O2C-AC=t+2t-20， t=t+2t-20， 解得 t=10， t=10时， O2C=210=20 此时 O2落在AC 的端点 A上，（ 2分） 当运动了 4.5秒、 5秒、 10秒时 O1与 O2相切 考点：圆与圆的位置 点评：该题运用的知识点较为简单，两圆相切，半径的关系要清楚，相切有内切和外切，学生要分情况分析。 矩形 ABCD中， AD=5， AB=3， 将矩形 ABCD沿某直线折叠，使点 A的对应点 A落在线段 BC 上，再打开
19、得到折痕 EF （ 1）当 A与 B重合时（如图 1）， EF= ；当折痕 EF 过点 D时（如图 2），求线段 EF 的长； （ 2）观察图 3和图 4，设 BA= ， 当 的取值范围是 时，四边形 AEAF是菱形； 在 的条件下，利用图 4证明四边形 AEAF是菱形答案：（ 1） 5， （ 2） 3 5 试题分析：解： (1)由折叠（轴对称）性质知 AD=AD=5， A= EAD=900。 在 R t ADC中， DC=AB=3， 。 AB=BC-AC=5-4=1。设 AE= ，则 BE= ，在直角 ABE中， ， 。在 R t AEF中，。 , （ 2） 有图可知，当 BA=3时，四边形
20、 AEAF是正方形，也是特殊的菱形，当 A移到与 C重合时，四边形 AEAF还是菱形，在这个过程中四边形都是菱形，所以 3 5。 可以通过证明四边相等的平行四边形是菱形。证明：由折叠（轴对称）性质知 AEF= FEA， AE=AE， AF=AF。又 AD BC， AFE= FEA 。 AEF= AFE 。 AE=AF。 AE=AE=AF=AF。 四边形 AEAF是菱形。 考点：勾股定理和菱形的证明 点评：该题考查勾股定理的运用和菱形的证明方法，学生对四边形的判定避免混淆和不会应用。 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 （ 1）求实数 的取值范围；（ 2）当 时，求 的值 答案：（ 1）
21、 （ 2）， 试题分析： 解：（ 1）由题意有 ， 解得 即实数 的取值范围是 （ 2）由 得 若 ，即 ，解得 ， 不合题意，舍去 若 ，即 ， ，由（ 1）知 故当 时， 考点：二次函数系数与根的联系 点评：该知识点是常考题，要求学生掌握根的个数、大小与系数的关系。 如图，将 ABCD的边 DC 延长到点 E，使 CE DC，连接 AE，交 BC 于点F 求证： ABF ECF 若 AFC 2 D，连接 AC、 BE求证：四边形 ABEC 是矩形 答案：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB CD。 ABF ECF。 EC DC， AB EC。在 ABF和 ECF中，
22、 ABF ECF， AFB EFC， AB EC， ABF ECF （ 2） AB EC ， AB EC， 四边形 ABEC是平 行四边形。 AF EF， BF CF。 四边形 ABCD是平行四边形。 ABC D。又 AFC 2 D， AFC 2 ABC。 AFC ABF BAF， ABF BAF FA FB。 FA FE FB FC， AE BC。 四边形 ABEC 是矩形 试题分析： 证明： 证明全等三角形，可以采用 SSS、 SAS、 ASA、 AAS、直角三角形可用 HL，观察图形和审题，可以找到对顶角相等，由于位于平行四边形中，还有内错角相等，对应边相等，由此可找出相应条件证明。 四
23、边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB CD。 ABF ECF。 EC DC， AB EC。在 ABF和 ECF中， ABF ECF， AFB EFC， AB EC， ABF ECF。 （ 2）证明四边形是矩形，可以通过证明有一个角是 90的平行四边形，或者证明是对角边互相平分的平行四边形。证明过程如下： AB EC ， AB EC， 四边形 ABEC 是平行四边形。 AF EF， BF CF。 四边形 ABCD是平行四边形。 ABC D。又 AFC 2 D， AFC 2 ABC。 AFC ABF BAF， ABF BAF FA FB。 FA FE FB FC， AE BC。 四边形
24、 ABEC 是矩形。 考点：全等三角形和矩形的证明 点评：该题考查学生对全等三角形和矩形的证明，要熟练掌握相应的判定定理，寻找题中提供的条件，再选择证明方法。 阅读以下材料： 对于三个数 ，用 表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如： ； ； 解决下列问题： （ 1）填空： ； （ 2） 如果 ，求 ； 根据 ，你发现了结论： “如果 ，那么 （填 的大小关系） ” 运用 的结论，填空： 若 ，则 （ 3）填空： 的最大值为 答案：（ 1） （ 2） x=1； ； （ 3） x0时， x+1； 0 ,2-x 试题分析：（ 1）由题意，得 （ 2） ， ； ； （ 3）作出图象 由图像，可知，当 x0时， y=x+1 在最下面，即值最小；联立 y=2-x 和 y=(x-1)2，解得 x= ,或者 x= ,因为由图可知所求点在第一象限内，所以当 0 ,y=2-x在最下面，即值最小。 考点：数的应用表示和函数的比较 点评：该题主要考查学生对函数图像的代数意义的理解和应用，通过图像看出在不同区间不同函数的大小。
